BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Regresi Linier Sederhana
Dalam beberapa masalah terdapat dua atau lebih variabel yang hubungannya tidak dapat dipisahkan karena perubahan nilai suatu variabel tidak selalu terjadi dengan
sendirinya, namun perubahan nilai variabel itu dapat pula disebabkan oleh berubahnya variabel lain yang berhubungan dengan variabel tersebut. Hal tersebut biasanya
diselidiki sifat hubungannya yaitu dengan mengetahui pola nilai suatu variabel yang disebabkan oleh variabel lain diperlukan alat analisis yang dapat membuat perkiraan
nilai variabel tersebut pada nilai tertentu variabel yang mempengaruhinya.
Teknik yang umum digunakan untuk menganalisis hubungan antara dua atau lebih variabel dalam ilmu statistik adalah dengan analisis regresi. Analisis regresi
adalah teknik statistik yang berguna untuk memeriksa dan memodelkan hubungan diantara variabel-variabel. Analisis regresi berguna untuk menelaah pola dan
mengukur hubungan statistika antara dua atau lebih variabel yang modelnya belum diketahui dengan sempurna.
Persamaan matematik yang digunakan untuk melakukan peramalan mengenai nilai
– nilai suatu variabel tak bebas dari satu atau lebih variabel bebas disebut persamaan regresi. Istilah regresi pertama kali diperkenalkan oleh Sir Francis Galton
Universitas Sumatera Utara
1822 – 1911 yang berasal dari hasil pengamatan yang dilakukan terhadap manusia
yaitu membandingkan tinggi badan anak laki – laki dengan tinggi badan ayahnya.
Galton menyatakan bahwa tinggi badan anak laki – laki dari badan yang tinggi
pada beberapa generasi kemudian cenderung “mundur” regressed mendekati rata – rata populasi. Dengan kata lain, anak laki
– laki dari ayahnya yang mempunyai badannya sangat tinggi cenderung lebih pendek dari ayahnya. Sedangkan anak laki
– laki dari ayah yang mempunyai badan sangat pendek cenderung lebih tinggi dari
ayahnya. Dari hasil penelitian ini istilah regresi pada mulanya bertujuan untuk membuat perkiraan nilai suatu variabel tinggi badan anak terhadap suatu variabel
lain tinggi badan ayah.
Pada perkembangan selanjutnya analisis regresi dapat digunakan sebagai alat untuk membuat perkiraan ataupun peramalan nilai suatu variabel dengan
menggunakan variabel lain yang berhubungan dengan variabel tersebut. Dalam analisis regresi, dikenal dua jenis variabel yaitu :
1. Variabel Respon disebut juga variabel
dependent
yaitu variabel yang tidak bebas yaitu keberadaannya dipengaruhi oleh variabel lainnya dan dinotasikan dengan Y.
2. Variabel Prediktor disebut juga variabel
independent
yaitu variabel yang bebas tidak dipengaruhi oleh variabel lainnya dan dinotasikan dengan X.
Analisis regresi yang melibatkan hubungan antara satu variabel respon tidak bebas dengan satu variabel prediktor bebas diistilahkan dengan regresi linier
sederhana, dengan model persamaan: 2.1
Dimana intercept dan slope
merupakan parameter yang tidak diketahui nilainya, sedangkan
adalah error random dengan rata – rata nol dan varians
.
Misalkan ada
n
pasangan observasi, katakan dengan
y
merupakan variabel tidak bebasnya atau variabel respon yang berhubungan dengan
n
variabel bebas diukur dengan errornya dapat diabaikan sehingga nilai harapan
y
untuk masing – masing
x
adalah:
Universitas Sumatera Utara
2.2
Tujuan utama dari analisis regresi adalah mendapatkan dugaan
estimation
dari suatu variabel dengan menggunakan variabel lain yang diketahui.
2.2 Estimasi Parameter