2.5.1 Pendugaan Parameter Transformasi Box Cox
Salah satu metode yang dapat digunakan dalam pendugaan parameter pada
Transformasi Box Cox adalah dengan Metode Kemungkinan Maksimum. Cara penaksiran ini sedikit berbeda dengan penaksiran yang biasa dilakukan yaitu
menentukan nilai pada kisaran nilai tertentu.
Dari model regresi linier diperoleh fungsi kemungkinannya,
yaitu:
Dengan mengalikan transformasi Jacobian dari variabel – variabel
sampai dengan
terhadap fungsi kemungkinannya maka diperoleh:
dengan:
Sehingga, fungsi kemungkinannya menjadi:
Penduga parameter pada Transformasi Box Cox diperoleh dengan
memaksimumkan persamaan fungi kemungkinannya. Sehingga diperoleh:
Sehingga untuk nilai yang telah ditetapkan, maka fungsi maksimum likelihoodnya
adalah:
Universitas Sumatera Utara
Dengan adalah
K umlah Kuadrat isa setelah menduga model regresi dengan
yang ditentukan.
Penaksiran parameter yang biasa dilakukan yaitu menentukan nilai pada
kisaran nilai tertentu. Biasanya yang dipakai yaitu dari kisaran -2,2 atau bahkan -
1,1. Sehingga untuk setiap tingkatan nilai yang telah ditetapkan akan diperoleh nilai
– nilai maksimum likelihoodnya yaitu nilai . Penduga parameter
dikatakan sebagai penduga apabila memiliki nilai maksimum log
– likelihoodnya adalah maksimum terhadap
yang telah ditetapkan dari antara nilai - nilai yang diperoleh dari
yang lainnya. Pada tabel 2.1 di bawah ini diberikan beberapa nilai
dan model transformasinya.
Tabel 2.1 Nilai dan Model Transformasinya
Interval Lambda Lamda yang Terpilih
Model Transformasi , ,
, 0,7 0,7 0,
0, 0, 0,
0, 0,7 0,5
0,7 , 1
, , 2
Universitas Sumatera Utara
2.5.2 Selang Kepercayaan Parameter Pada Transformasi Box Cox
Pendugaan parameter sering dinyatakan dalam pembentukan selang kepercayaan, karena hampir tidak pernah ditemukan nilai statistik yang tepat sama dengan nilai
parameternya. Menurut Hasan 2002, pendugaannya sering dinyatakan dalam suatu daerah atau interval yang dibatasi oleh dua nilai dan digunakan tingkat kepecayaan
confidence
terhadap daerah nilai sebenarnya atau parameternya berada, sehingga disebut interval kepercayaan atau selang kepercayaan.
Demikian halnya dalam pendugaan parameter pada Transformasi Box Cox
dinyatakan juga dalam selang kepercayaan terhadap , atas nilai – nilai yang
memenuhi pertidaksamaan berikut: 2.34
Dengan adalah titik persentase sebaran khi-kuadrat dengan satu derajat
bebas yang luas wilayah di sebelah kanannya sebesar . Sebagian nilai – nilai itu
adalah:
0,10 0,05
0,025 0,01
0,005 2,71
3,841 5,024
6,635 7,879
Untuk menggambarkan persaman 2.34 yaitu dengan menarik garis mendatar setinggi,
pada tebaran dengan pada setiap
perhitungan yang telah diperoleh. Sehingga garis yang terbentuk akan memotong kurva pada dua nilai
, dan ini merupakan titik – titik ujung selang kepercayaan parameter
yang terbentuk.
Universitas Sumatera Utara
2.6 Pengujian Hipotesis dalam Model Regresi Linier Sederhana
Kategori