Peubah Acak Kontinu Khusus
1. Peubah Acak Seragam Uniform
Peubah acak X dikatakan menyebar secara seragam pada interval 0,1 jika fungsi
kepekatan peluangnya adalah
selainnya x
x f
1 1
Sehingga, misalkan untuk 0ab1
Secara umum, kita katakan bahwa X peubah acak seragam pada interval , jika fungsi
kepekatan peluangnya adalah
b
a
a b
x d
x f
b X
a P
} {
selainnya x
x f
1
Fungsi sebaran peubah acak seragam pada interval , adalah
a a
a a
a F
1
• Contoh • 1. Jika X menyebar secara seragam pada
0,10, hitung peluang
• a. X 3 • b. X 6
• c. 3 X 8
2. Bus - bus datang di pemberhentian bus tertentu pada interval 15 menit dimulai dari pukul 7.00
pagi. Jadi bus – bus tersebut berhenti pada pukul 7, 7:15, 7:30, 7:45 dan seterusnya. Jika
penumpang datang pada pemberhentian pada suatu waktu yang menyebar seragam antara 7:00
dan 7:30, hitung peluang bahwa dia menunggu a. kurang dari 5 menit untuk sebuah bus
b. lebih dari 10 menit untuk sebuah bus
Peubah acak X dikatakan peubah acak Normal dengan parameter dan
2
jika fungsi kepekatan peluang X adalah
- x
2 2
2
2 1
x
e x
f
Fungsi kepekatan peluang adalah kurva berbentuk genta yang simetrik pada .
Nilai dan
2
merepresentasikan nilai rata – rata dan variasi atau keragaman yang mungkin dari
X.
Beberapa contoh yang mengikuti sebaran normal antara lain tinggi manusia, kecapatan molekul
pada gas, dan kesalahan yang dibuat dalam pengukuran kuantitas fisik
• Fakta penting dari pebah acak normal adalah jika X menyebar normal dengan parameter
dan
2
maka Y = X + menyebar normal dengan parameter + dan
2
2
.
• Implikasinya bila X menyebar normal dengan parameter dan
2
maka Z = X - menyebar normal dengan parameter 0 dan 1.
• Peubah acak Z dinamakan peubah acak normal baku
Fungsi sebaran kumulatif dari peubah acak normal baku dilambangkan dengan x
dimana
x =
Nilai dari x telah ditabelkan
dy e
x y
2
2
2 1
Contoh : 1. Jika X adalah peubah acak normal dengan
parameter = 3 dan
2
= 9. Hitung
a. P{2X5} b. P{X0}
2. Suatu ujian dikatakan baik apabila nilai dari hasil ujian dapat didekati dengan fungsi kepekatan
peluang normal. Instruktur seringkali menggunakan nilai hasil ujian untuk menduga parameter normal
dan
2
kemudian memberi nilai A untuk nilai yang lebih dari +, B untuk nilai antara dan +, C
untuk nilai antara - dan , D untuk nilai antara
- 2 dan - , dan E untuk nilai di bawah - 2. Berapa persen yang akan mendapat nilai A, B, C, D
dan E.
3. Peubah Acak Eksponensial