Peubah acak khusus sp statdas

Peubah acak khusus

Peubah Acak Bernoulli
Misalkan sebuah percobaan yang outcome-nya dapat
diklasifikasikan sebagai sukses dan gagal. Jika X=1 bila
outcome-nya berhasil dan X=0 bila outcome-nya gagal, maka
fungsi masa peluang dari X adalah
P(0) = P(X=0) = 1-p
(2.1)
P(1) = P (X=1) = p
dimana 0≤p≤1 adalah peluang keberhasilan
Peubah acak X dikatakan peubah acak Bernoulli jika fungsi massa
peluangnya adalah persamaan (2.1)

Peubah Acak Binomial
• Misalkan dilakukan n percobaan yang bebas,
• Masing – masing menghasilkan outcome berhasil
dengan peluang p dan gagal dengan peluang 1-p.
• Jika X adalah banyaknya keberhasilan yang terjadi
dari n percobaan, maka X dikatakan peubah acak
Binomial dengan parameter (n,p)

Peubah Acak Binomial
• Misalkan dilakukan n percobaan yang bebas,
• Masing – masing menghasilkan outcome berhasil
dengan peluang p dan gagal dengan peluang 1-p.
• Jika X adalah banyaknya keberhasilan yang terjadi
dari n percobaan, maka X dikatakan peubah acak
Binomial dengan parameter (n,p)

Peubah Acak Binomial
Contoh :
Lima koin yang setimbang dilemparkan. Jika outcome-nya
diasumsikan bebas, temukan fungsi massa peluang dari
banyaknya gambar yang muncul.
Suatu ujian terdiri atas 10 pertanyaan pilihan berganda, masing –
masing dengan 4 kemungkinan jawaban dan hanya satu yang
benar. Berapa peluang seorang yang menjawab hanya secara
menebak – nebak saja memperoleh 10 jawaban yang benar?

Peubah Acak Binomial

Contoh :
Lima koin yang setimbang dilemparkan. Jika outcome-nya
diasumsikan bebas, temukan fungsi massa peluang dari
banyaknya gambar yang muncul.
Suatu ujian terdiri atas 10 pertanyaan pilihan berganda, masing –
masing dengan 4 kemungkinan jawaban dan hanya satu yang
benar. Berapa peluang seorang yang menjawab hanya secara
menebak – nebak saja memperoleh 10 jawaban yang benar?

Peubah Acak Kontinu

• Peubah Acak X dikatakan peubah acak kontinu
bila terdapat fungsi nonnegatif f, yang
terdefinisi pada semua bilangan nyata x  (,), mempunyai sifat bahwa untuk setiap
himpunan bilangan nyata B,
P(XB) =  f ( x)dx
B
• Fungsi f dikatakan fungsi kepekatan peluang
peubah acak X dan f harus memenuhi


P{X  ( -,  )} =  f ( x)dx =1


• Semua statemen peluang tentang X dapat
dinyatakan dalam term f. Misalkan B =
[a,b]maka
P{a X  b}= ab f ( x)dx
• Jika a = b maka
a
P{X=a} =  f ( x)dx =0
a
• Untuk peubah acak kontinu
a
P{X < a} = P {X  a} =  f ( x)dx


2. Peubah Acak Normal
Peubah acak X dikatakan peubah acak Normal
dengan parameter  dan 2 jika fungsi
kepekatan peluang X adalah

f ( x) 

1
2 

e

 ( x   ) 2 / 2 2

- < x < 

Fungsi kepekatan peluang adalah kurva berbentuk
genta yang simetrik pada .
Nilai  dan 2 merepresentasikan nilai rata – rata
dan variasi atau keragaman yang mungkin dari
X.
Beberapa contoh yang mengikuti sebaran normal
antara lain tinggi manusia, kecapatan molekul
pada gas, dan kesalahan yang dibuat dalam

pengukuran kuantitas fisik

• Fakta penting dari pebah acak normal adalah
jika X menyebar normal dengan parameter 
dan 2 maka Y = X +  menyebar normal
dengan parameter  +  dan 22.
• Implikasinya bila X menyebar normal dengan
parameter  dan 2 maka Z = (X - )/
menyebar normal dengan parameter 0 dan 1.
• Peubah acak Z dinamakan peubah acak normal
baku

=

Fungsi sebaran kumulatif dari peubah acak
normal baku dilambangkan dengan (x)
dimana
1 x  y2 / 2
dy
(x) =

e
2



Nilai dari (x) telah ditabelkan

Contoh :
1. Jika X adalah peubah acak normal dengan
parameter  = 3 dan 2 = 9. Hitung
a. P{2 z) = 0.5c. P(Z > z) = 0.90
b. P(Z > z) = 0.8643 d. P(Z > z) = 0.99

5. Misalkan tinggi laki – laki dalam kelas tertentu
adalah peubah acak normal dengan parameter
 = 7,1 inchi dan 2=6,25. Berapa persen dari
laki – laki dalam kelas tersebut yang
mempunyai tinggi lebih dari 6,2 inchi? Berapa
persen yang lebih dari 6,5 inchi?