Peubah Acak Diskret Khusus

Peubah Acak
Diskret Khusus

Peubah Acak Bernoulli
Misalkan sebuah percobaan yang outcome-nya dapat
diklasifikasikan sebagai sukses dan gagal. Jika X=1 bila
outcome-nya berhasil dan X=0 bila outcome-nya gagal,
maka fungsi masa peluang dari X adalah
P(0) = P(X=0) = 1-p
(2.1)
P(1) = P (X=1) = p
dimana 0≤p≤1 adalah peluang keberhasilan
Peubah acak X dikatakan peubah acak Bernoulli jika fungsi
massa peluangnya adalah persamaan (2.1)

Peubah Acak Binomial





Misalkan dilakukan n percobaan yang bebas,
Masing – masing menghasilkan outcome
berhasil dengan peluang p dan gagal dengan
peluang 1-p.
Jika X adalah banyaknya keberhasilan yang
terjadi dari n percobaan, maka X dikatakan
peubah acak Binomial dengan parameter (n,p)

Peubah Acak Binomial
Contoh :
Lima koin yang setimbang dilemparkan. Jika outcome-nya
diasumsikan bebas, temukan fungsi massa peluang dari
banyaknya gambar yang muncul.
Suatu ujian terdiri atas 10 pertanyaan pilihan berganda,
masing – masing dengan 4 kemungkinan jawaban dan
hanya satu yang benar. Berapa peluang seorang yang
menjawab hanya secara menebak – nebak saja
memperoleh 10 jawaban yang benar?

Peubah Acak Binomial

Fungsi massa peluang dari peubah acak
Binomial dengan parameter (n,p) adalah

 n i
n i
p (i )   p (1  p )
i

Peubah Acak Poisson
Peubah acak X yang mengambil salah satu
dari nilai 0,1,2,…dikatakan peubah acak
Poisson dengan parameter  jika untuk
>0,
i
p (i )  P ( X i ) e

i=0,1,2,…




i!

Peubah Acak Poisson
Peubah acak Poisson dapat digunakan
sebagai pendekatan peubah acak
binomial dengan parameter (n,p) bila n
besar dan p cukup kecil sehingga np
adalah ukuran yang sedang, sehingga
banyaknya sukses yang terjadi dapat
didekati dengan peubah acak Poisson
dengan parameter =np.

Peubah Acak Poisson
Beberapa contoh peubah acak yang mengikuti
hukum peluang Poisson
 Banyaknya kesalahan cetak suatu halaman
dalan satu buku
 Banyaknya orang dalam suatu populasi yang
hidup sampai 100 tahun

 Banyaknya nomor telepon yang salah yang didial dalam suatu hari

Peubah Acak Poisson
Contoh :
Misalkan suatu mesin cetak membuat
kesalahan secara acak pada kertas cetak,
rata – rata 2 kesalahan tiap kertas. Hitung
peluang bahwa dalam satu kertas yang
dicetak, terdapat satu kesalahan cetak

Peubah Acak Geometrik
Misalkan percobaan yang bebas, masing – masing dengan
peluang sukses adalah p, 0