72
Berdasarkan tabel Kolmogorov-Smirnov diperoleh nilai
sebesar 0,2027. Hal ini menunjukkan bahwa diterima,
karena nilai ˂
yaitu 0,1509 ˂ 0,2027. Dengan
demikian dapat disimpulkan bahwa data waktu pelayanan nasabah pada hari Rabu berdistribusi Eksponensial.
Nilai λ dan µ yang telah diperoleh kemudian di uji tingkat kegunaan dan kondisi steady state. Berdasarkan persamaan 2.50 sistem
dalam kondisi steady state jika
maka
Nilai maka dapat disimpulkan bahwa sistem
antrean pada hari Rabu dalam keadaan steady state.
c. Hari Kamis, 21 Januari 2016
Data hari Kamis yang sudah ditambahkan asumsi terdapat pada lampiran
2C. Data tersebut kemudian dikelompokan per 15 menit selama 4,5 jam untuk mencari nilai rata-
rata laju kedatangan λ. Data waktu pelayanan dikelompokkan sesuai interval lamanya pelayanan
73
untuk mencari rata-rata waktu pelayanan µ. Interval tersebut memiliki nilai minimum nol menit dan maksimum 60 menit dengan lebar interval
yaitu enam menit. Setelah diketahui nilai λ dan µ, dilakukan uji distribusi dan dilanjutkan dengan pemeriksaan kondisi steady state.
1 Uji Distribusi laju kedatangan nasabah pada hari Kamis
Data kedatangan nasabah pada hari Kamis per 15 menit selama 255 menit terdapat pada lampiran 3. Data tersebut
digunakan untuk mencari rata-rata laju kedatangan nasabah per 15 menit. Data kedatangan nasabah pada hari Kamis yang telah
dikelompokkan per 15 menit dapat dibuat Tabel sebagai berikut:
Tabel 3.13 Kedatangan Nasabah pada Hari Kamis
Interval dengan
i kedatangan
Banyaknya kedatangan
nasabah pada interval
I
i
K
i
Frekuensi atau
banyaknya interval
I
i
fI
i
Banyaknya nasabah yang
datang selama kurun waktu
K
i
× fI
i
I 3
I
1
1 1
1 I
2
2 5
10 I
3
3 4
12 I
4
4 3
12 I
5
5 I
6
6 2
12 ∑ I =18
∑ N =47 Rata-rata laju kedatangan nasabah per 15 menit berdasarkan
Tabel 3.13 dapat dicari dengan menggunakan persamaan 2.19, maka diperoleh
74
Jadi, rata-rata laju kedatangan nasabah pada hari Kamis, 21 Januari 2016 per 15 menit sebanyak 2,611 nasabah. Dengan
demikian rata-rata laju kedatangan nasabah per menit sebanyak 0,1741 nasabah.
Selanjutnya dilakukan
perhitungan fungsi
probabilitas distribusi Poisson dengan tujuan untuk memperoleh nilai F
frekuensi kumulatif distribusi Poisson. Berikut uraian perhitungan fungsi probabilitas distribusi Poisson menggunakan persamaan 2.28
dengan interval waktu t=15 menit. Tabel 3.14 Hasil perhitungan fungsi probabilitas
Poisson hari Kamis
Banyaknya kedatangan nasabah
x Hasil fungsi probabilitas
Poisson P
x
t
0,0735 1
0,1918 2
0,2504 3
0,2179 4
0,1423 5
0,1423 6
0,0323 Setelah diperoleh nilai dari fungsi probabilitas distribusi
Poissson, kemudian mencari fungsi probabilitas dari data hasil observasi diperoleh dari frekuensi I
i
dibagi dengan total frekuensi lihat Tabel 3.13. Hal ini dilakukan untuk membandingkan apakah
75
ada perbedaan antara data frekuensi distribusi Poisson dengan data frekuensi observasi.
Tabel 3.15 Hasil perhitungan fungsi probabilitas data obervasi hari Kamis
Banyaknya kedatangan nasabah pada interval
I
i
x Hasil fungsi probabilitas
dari data observasi Px
3 0,1667
1 0,0556
5 0,2778
4 0,2222
3 0,1667
2 0,1111
∑ I =18
Hasil kedua data frekuensi dari distribusi Poisson pada Tabel 3.14 dan obeservasi pada Tabel 3.15 disusun dalam satu tabel
berikut: Tabel 3.16 Uji Kolmogorov-Smirnov distribusi Poisson hari Kamis
Data frekuensi distribusi Poisson
Data frekuensi observasi
| |
Frek. Frek.
Relatif Frek.
Kum.
Frek. Frek.
Relatif Frek.
Kum.
0,0735 0,0735
3 0,1667
0,1667 0,0932
1 0,1918
0,2652 1
0,0556 0,2222
0,043 2
0,2504 0,5156
5 0,2778
0,5 0,0156
3 0,2179
0,7336 4
0,2222 0,7222
0,0114 4
0,1423 0,8758
3 0,1667
0,8889 0,013
5 0,1423
0,9501 0,8889
0,0613 6
0,0323 0,9825
2 0,1111
1 0,0175
76
Berdasarkan Tabel 3.16, hasil perhitungan dari semua data frekuensi diperoleh
| |
Setelah diperoleh nilai dari , kemudian dilakukan
perbandingan dengan mencari nilai dari . Nilai
ditentukan dengan menggunakan tabel Kolmogorov-Smirnov pada lampiran
11 dengan taraf signifikansi 5 dan N = 18, sehingga diperoleh:
Berdasarkan tabel Kolmogorov-Smirnov diperoleh nilai
sebesar 0,309. Hal ini menunjukkan bahwa diterima,
karena nilai ˂
yaitu . Dengan
demikian dapat disimpulkan bahwa data laju kedatangan nasabah pada hari Selasa berdistribusi Poisson.
2 Uji Distribusi waktu pelayanan nasabah pada hari Kamis
Data waktu pelayanan nasabah hari Kamis, 21 Januari 2016 terdapat pada lampiran 2C. Data waktu pelayanan nasabah telah
dikelompokkan berdasarkan interval waktu lamanya pelayanan yang terdapat pada Tabel 3.17 berikut:
77
Tabel 3.17 Waktu Pelayanan Nasabah pada Hari Kamis
Interval ke-i
Interval waktu
lamanya pelayanan
I
i
Titik Tengah
Interva l
I
i
t
i
Frekuensi atau
banyaknya nasabah
pada interval
I
i
fI
i
Fungsi probabilita
s hasil observasi
fI
i
÷ ∑N ft
i
Nilai rata - rata
lamanya pelayanan
t
i
× ft
i
1 0,6]
3 4
0,0851 0,2553
2 6,12]
9 7
0,1389 1,3404
3 12,18]
15 12
0,2553 3,8298
4 18,24]
21 9
0,1915 4, 0213
5 24, 30]
27 8
0,1702 4,5957
6 30,36]
33 6
0,1277 4,2127
7 36,42]
39 1
0,0213 0,8298
∑N = 47 µ =19,0851
Berdasarkan Tabel 3.17 dapat dihitung rata-rata waktu pelayanan nasabah pelayanan nasabah yaitu
Jadi, rata-rata waktu pelayanan nasabah pada hari Rabu per menit sebanyak 0,0524 nasabah.
Selanjutnya yaitu perhitungan frekuensi kumulatif distribusi eksponensial menggunakan persamaan 2.16 dan fungsi probabilitas
dari data hasil observasi ft
i
terdapat pada Tabel 3.17. Perhitungan frekuensi
kumulatif distribusi
Eksponensial dan
frekuensi obeservasi terdapat pada tabel berikut:
78
Tabel 3.18 Uji Kolmogorov-Smirnov distribusi Eksponensial hari Kamis
Data frekuensi distribusi Eksponensial
Data frekuensi observasi
| |
Titik Tengah
t
i
Frek. Kum. F
x ≤ t
i
Frek. Frek.
Relatif Frek.
Kum.
3 0,1455
4 0,0851
0,0851 0, 0609
9 0,376
7 0,1389
0,234 0,1419
15 0,5443
12 0,2553
0,4894 0,055
21 0,6672
9 0,1915
0,6809 0,0136
27 0,757
8 0,1702
0,8511 0,0941
33 0,8226
6 0,1277
0,9787 0,1562
39 0,8704
1 0,0213
1 0,1296
Berdasarkan Tabel 3.18, hasil perhitungan dari semua data frekuensi diperoleh
| |
Setelah diperoleh nilai dari , kemudian dilakukan
perbandingan dengan mencari nilai dari . Nilai
ditentukan dengan menggunakan tabel Kolmogorov-Smirnov pada lampiran
11 dengan taraf signifikansi 5 dan N = 45, sehingga diperoleh:
√ √
Berdasarkan tabel Kolmogorov-Smirnov diperoleh nilai
sebesar 0,1984. Hal ini menunjukkan bahwa diterima,
79
karena nilai ˂
yaitu 0,1562 ˂ 0,1984. Dengan
demikian dapat disimpulkan bahwa data waktu pelayanan nasabah Nilai λ dan µ yang telah diperoleh kemudian di uji tingkat
kegunaan dan kondisi steady state. Berdasarkan persamaan 2.50 sistem dalam kondisi steady state jika
maka
Nilai maka dapat disimpulkan bahwa sistem
antrean pada hari Kamis dalam keadaan steady state.
B. Pembahasan
