80
1. Menentukan Model Antrean
Sistem antrean pada hari Selasa, Rabu dan Kamis telah mencapai kondisi steady state. Laju kedatangan nasabah berdistribusi
Poisson dan waktu pelayanan nasabah berdistribusi Eksponensial dengan jumlah server sebanyak empat. Disiplin pelayanan yang
dipakai yaitu General Discipline atau First Come First Served FCFS dengan kapasitas sistem dan sumber pemanggilan tak terbatas. Oleh
karena itu, model antean pada hari Selasa, Rabu dan Kamis dapat dinyatakan dalam notasi Kendall Lee MM4:
GD∞∞.
2. Menentukan Ukuran Keefektifan
Ukuran keefektifan untuk model antrean MM4: GD∞∞
meliputi perhitungan P , L
q
, L
s
, W
q
, W
s
dan ̅. Setelah dilakukan
perhitungan ukuran keefektifan pada hari Selasa, Rabu dan Kamis, kemudikan dicari rata-rata untuk P
, L
q
, L
s
, W
q
, W
s
dan ̅.
a. Ukuran Keefektifan pada Hari Selasa, 19 Januari 2016
Peluang customer service menganggur P dicari
menggunakan persamaan 2.54. Pada perhitungan nilai rata-rata banyaknya nasabah dalam antrean L
q
dicari menggunakan persamaan 2.55. Nilai rata-rata banyaknya nasabah dalam sistem
L
s
dicari menggunakan persamaan 2.56. Nilai rata-rata waktu
81
menunggu nasabah dalam antrean W
q
dicari menggunakan persamaan 2.57. Nilai rata-rata waktu nasabah dalam sistem W
s
dicari menggunakan
persamaan 2.58.
Rata-rata banyaknya
customer service yang sedang sibuk melayani nasabah
̅ dicari menggunakan persamaan 2.59. Berikut merupakan perhitungan
dari P , L
q
, L
s,
W
q
, W
s
dan ̅ dengan model MM4: GD∞∞:
1. Peluang customer service menganggur:
{∑ }
{∑ }
Jadi, peluang customer service menganggur yaitu atau
dari waktu kerjanya.
82
2. Rata-rata banyaknya nasabah dalam antrean:
[ ]
[ ]
Jadi, rata-rata banyaknya nasabah dalam antrean yaitu nasabah.
3. Rata-rata banyaknya nasabah dalam sistem:
[ ]
[ ]
Jadi, rata-rata banyaknya nasabah dalam sistem yaitu nasabah.
4. Rata-rata waktu nasabah dalam antrean:
83
Jadi, rata-rata
waktu nasabah
dalam antrean
yaitu menit.
5. Rata-rata waktu nasabah dalam sistem:
Jadi, rata-rata waktu nasabah dalam sistem yaitu menit.
6. Rata-rata banyaknya customer service yang sibuk:
̅ {[ ]
} {[ ]
}
Jadi, rata-rata customer service yang sibuk yaitu customer service.
Ukuran keefektifan pada hari Selasa dapat dicari juga dengan menggunakan software MATLAB, dimana algoritma
pemogramannya terdapat pada lampiran 4 dan hasil outputnya terdapat pada lampiran 5.
84
Berdasarkan hasil
perhitungan menggunakan
software MATLAB, ukuran keefektifan yang diperoleh memiliki hasil yang
sama dengan menggunakan formula secara manual. Peluang customer service
menganggur yaitu 0,0168, rata-rata banyaknya nasabah dalam antrean yaitu 4,
4186 ≈ 4 nasabah, rata-rata banyaknya nasabah dalam sistem yaitu 7,
4186 ≈ 7 nasabah, rata- rata waktu nasabah dalam antrean yaitu 22,9421 menit, rata-rata
waktu nasabah dalam sistem yaitu 40,8312 menit dan rata-rata banyaknya customer service yang sibuk yaitu 3,
4454 ≈ 3 customer service
.
b. Ukuran Keefektifan pada Hari Rabu, 20 Januari 2016
Peluang customer service menganggur P dicari
menggunakan persamaan 2.54. Pada perhitungan nilai rata-rata banyaknya nasabah dalam antrean L
q
dicari menggunakan persamaan 2.55. Nilai rata-rata banyaknya nasabah dalam sistem
L
s
dicari menggunakan persamaan 2.56. Nilai rata-rata waktu nasabah dalam antrean W
q
dicari menggunakan persamaan 2.57. Nilai rata-rata waktu dalam sistem W
s
dicari menggunakan persamaan 2.58. Rata-rata banyaknya customer service yang
sedang sibuk melayani nasabah ̅ dicari menggunakan persamaan
2.59. Berikut merupakan perhitungan dari P , L
q
, L
s,
W
q
, W
s
dan ̅ dengan model MM4: GD∞∞:
85
1. Peluang customer service menganggur:
{∑ }
{∑ }
Jadi, peluang customer service menganggur yaitu atau
dari waktu kerjanya.
2. Rata-rata banyaknya nasabah dalam antrean:
[ ]
[ ]
86
Jadi, rata-rata banyaknya nasabah dalam antrean yaitu nasabah.
3. Rata-rata banyaknya nasabah dalam sistem:
[ ]
[ ]
Jadi, rata-rata banyaknya nasabah dalam sistem yaitu nasabah.
4. Rata-rata waktu nasabah dalam antrean:
Jadi, rata-rata
waktu nasabah
dalam antrean
yaitu menit.
5. Rata-rata waktu nasabah dalam sistem:
87
Jadi, rata-rata waktu nasabah dalam sistem yaitu menit.
6. Rata-rata banyaknya customer service yang sibuk:
̅ {[ ]
} {[ ]
}
Jadi, rata-rata banyaknya customer service yang sibuk yaitu customer service.
Ukuran keefektifan pada hari Rabu dapat dicari juga dengan menggunakan software MATLAB, dimana algoritma
pemogramannya terdapat pada lampiran 4 dan hasil outputnya terdapat pada lampiran 6.
Berdasarkan hasil
perhitungan menggunakan
software MATLAB, ukuran keefektifan yang diperoleh memiliki hasil yang
sama dengan menggunakan formula secara manual. Peluang customer service
menganggur yaitu 0,0345, rata-rata banyaknya nasabah dalam antrean yaitu 1,
7364 ≈ 2 nasabah, rata-rata banyaknya nasabah dalam sistem yaitu 4,
7951 ≈ 5 nasabah, rata- rata waktu nasabah dalam antrean yaitu 10,4161 menit, rata-rata
88
waktu nasabah dalam sistem yaitu 28,7647 menit dan rata-rata banyaknya customer service yang sibuk yaitu 3,0587
≈ 3 customer service
.
c. Ukuran Keefektifan pada Hari Kamis, 21 Januari 2016
Peluang customer service menganggur P dicari
menggunakan persamaan 2.54. Pada perhitungan nilai rata-rata banyaknya nasabah dalam antrean L
q
dicari menggunakan persamaan 2.55. Nilai rata-rata banyaknya nasabah dalam sistem
L
s
dicari menggunakan persamaan 2.56. Nilai rata-rata waktu menunggu nasabah dalam antrean W
q
dicari menggunakan persamaan 2.57. Nilai rata-rata waktu nasabah dalam sistem W
s
dicari menggunakan
persamaan 2.58.
Rata-rata banyaknya
customer service yang sedang sibuk melayani nasabah
̅ dicari menggunakan persamaan 2.59. Berikut merupakan perhitungan
dari P , L
q
, L
s,
W
q
, W
s
dan ̅ dengan model MM4: GD∞∞:
89
1. Peluang customer service menganggur:
{∑ }
{∑ }
Jadi, peluang customer service menganggur yaitu atau
dari waktu kerjanya.
2. Rata-rata banyaknya nasabah dalam antrean:
[ ]
[ ]
Jadi, rata-rata banyaknya nasabah dalam antrean yaitu nasabah.
3. Rata-rata banyaknya nasabah dalam sistem:
[ ]
90
[ ]
Jadi, rata-rata banyaknya nasabah dalam sistem yaitu nasabah.
4. Rata-rata waktu nasabah dalam antrean:
Jadi, rata-rata
waktu nasabah
dalam antrean
yaitu menit.
5. Rata-rata waktu nasabah dalam sistem:
Jadi, rata-rata waktu nasabah dalam sistem yaitu menit.
91
6. Rata-rata banyaknya customer service yang sibuk:
̅ {[ ]
} {[ ]
}
Jadi, rata-rata banyaknya customer service yang sibuk yaitu customer service.
Ukuran keefektifan pada hari Kamis dapat dicari juga dengan menggunakan software MATLAB, dimana algoritma
pemogramannya terdapat pada lampiran 4 dan hasil outputnya terdapat pada lampiran 7.
Berdasarkan hasil
perhitungan menggunakan
software MATLAB, ukuran keefektifan yang diperoleh memiliki hasil yang
sama dengan menggunakan formula secara manual. Peluang customer service
menganggur yaitu 0,0218, rata-rata banyaknya nasabah dalam antrean yaitu 3,2008
≈ 3 nasabah, rata-rata banyaknya nasabah dalam sistem yaitu 6,5233
≈ 7 nasabah, rata- rata waktu nasabah dalam antrean yaitu 18,3847 menit, rata-rata
waktu nasabah dalam sistem yaitu 37,4686 menit dan rata-rata banyaknya customer service yang sibuk yaitu 3,3225
≈ 3 customer service
.
92
Setelah ukuran keefektifan pada hari Selasa, Rabu dan Kamis didapatkan, kemudian dicari rata-rata ukuran keefektifan ketiga hari
tersebut. Rata-rata ukuran keefektifan ketiga hari didapat dengan cara merata-ratakan nilai
dan yang terdapat pada Tabel 3.19 berikut: Tabel 3.19 Rata-rata Laju Kedatangan dan Pelayanan
Hari
Selasa Rabu
Kamis Rata-rata
Berdasarkan nilai dan yang terdapat pada Tabel 3.19 ukuran
keefektifan sistem antrean dengan menggunakan software MATLAB terdapat pada lampiran 8, dimana Peluang customer service
menganggur yaitu 0,0239 atau 2,39 dari waktu kerjanya, rata-rata banyaknya nasabah dalam antrean yaitu 2,8444
≈ 3 nasabah, rata-rata banyaknya nasabah dalam sistem yaitu 6,1188
≈ 6 nasabah, rata-rata waktu nasabah dalam antrean yaitu 15,9979 menit, rata-rata waktu
nasabah dalam sistem yaitu 34,4141 menit dan rata-rata banyaknya customer service
yang sibuk yaitu 3,3274 ≈ 3 customer service.
3. Analisis Biaya Antrean
Optimasi sistem antrean dikaji dengan mempertimbangkan biaya operasi operational cost. Biaya operasi yang dipertimbangkan
93
meliputi biaya tunggu untuk nasabah, biaya untuk menggaji karyawan dan biaya logistik jika adanya penambahan jumlah customer service.
Customer service pada Perusahaan Asuransi XYZ bekerja selama 7
jam setiap harinya, dimana satu minggu hanya 5 hari kerja. Biaya tunggu untuk nasabah berkaitan dengan pendapatan
perkapita Indonesia, sehingga biaya menunggu sama dengan biaya nasabah jika sedang melakukan pekerjaan. Menurut Badan Pusat
Statistik pendapatan perkapita Indonesia pada tahun 2015 yaitu Rp 32.999.500. Total biaya menunggu nasabah per menit
dicari menggunakan persamaan 2.63 adalah sebagai berikut
Jadi, biaya menunggu nasabah per menit yaitu Rp
.
Perhitungan biaya pelayanan per menit berkaitan dengan biaya operasional yang dibutuhkan untuk menggaji karyawan dan biaya
logistik jika terjadi penambahan server. Gaji seorang customer service pada suatu perusahaan asuransi menurut sumber
www.qerja.com yaitu
Rp 5.000.000 per bulan. Biaya pembelian Komputer, meja, dan kursi berturut-turut menurut sumber
www.lazada.co.id yaitu Rp 6.000.000,
94
Rp 1.500.000, dan Rp 1.200.000, dimana ketiga barang tersebut dapat bertahan sampai 5 tahun. Ketiga biaya tersebut di konversi per menit
yang ditunjukkan Tabel 3.20. Tabel 3.20 Biaya Pelayanan Penambahan Satu Server
Jenis Biaya
satuan Biaya per
bulan Rp Biaya per
hari Rp Biaya
per jam Rp
Biaya per menit
Rp
Gaji Orang
5.000.000 250.000
35.714 595
Komputer Set
100.000 5.000
714 12
Meja Unit
25.000 1.250
179 3
Kursi Unit
20.000 1.000
143 2
Total 5.145.000
257.250 36.750
612
Jadi biaya pelayanan yang dibutuhkan satu server per menit yaitu
Rp 612. Optimasi biaya antrean membutuhkan nilai rata-rata nasabah
dalam sistem. Berdasarkan data hari Selasa, Rabu dan Kamis, rata-rata laju kedatangan yaitu 0,1778 nasabahmenit, sedangkan rata-rata waktu
pelayanan yaitu 0,0543 nasabahmenit. Rata-rata nasabah dalam sistem dicari menggunakan software MATLAB. Nilai Ls dengan jumlah
customer service sebanyak 4 server terdapat pada lampiran 8. Nilai Ls
dengan jumlah customer service sebanyak 5 server terdapat pada lampiran
9. Nilai Ls dengan jumlah customer service sebanyak 6 server terdapat pada lampiran 10. Nilai Ls dengan jumlah server berbeda-beda
di satu tabelkan yang terdapat pada Tabel 3.21
95
Tabel 3.21 Banyaknya Nasabah dalam Sistem dengan Jumlah Server
yang Berbeda
Berdasarkan tabel 3.21, jumlah customer service sebanyak 3 server
, sistem berada dalam kondisi tidak stabil. Hal tersebut mengakibatkan sistem tidak dalam kondisi optimal. Jumlah customer
service sebanyak 4 server, sistem berada dalam kondisi stabil dengan
jumlah nasabah berada dalam sistem yaitu 6,1188 ≈ 6 nasabah. Jumlah
customer service sebanyak 5 server, sistem berada dalam kondisi stabil
dengan jumlah nasabah yang berada dalam sistem yaitu 3,8617 ≈ 4
nasabah. Jumlah customer service sebanyak 6 server, sistem berada dalam kondisi stabil dengan jumlah nasabah yang berada dalam sistem
yaitu 3,441 ≈ 3 nasabah.
Berdasarkan Tabel 3.20, Total Biaya per menit yang dibutuhkan untuk penambahan satu server yaitu Rp 612. Jika jumlah customer
service sebanyak 4 server, maka biaya pelayanan yang dibutuhkan per
menitnya yaitu Rp 2.448. Jika jumlah customer service sebanyak 5 server
, maka biaya pelayanan yang dibutuhkan per menitnya yaitu Rp 3.060. Jika jumlah customer service sebanyak 6 server, maka biaya
Jumlah customer
service c λ
µ ρc
Steady state
Ls
3
0,1778 0,0543
1,0915 Tidak
- 4
0,1778 0,0543
0,8186 Ya
6,1188 5
0,1778 0,0543
0,6549 Ya
3,8617 6
0,1778 0,0543
0,5457 Ya
3,441
96
pelayanan yang dibutuhkan per menitnya yaitu Rp 3.672. Tabel 3.22 menunjukkan total biaya yang diperlukan jika terjadinya penambahan
server .
Tabel 3.22 Biaya Total Penambahan Server
Jumlah server
c Biaya
pelayanan per
server Total
Biaya Pelayanan
EOCc Biaya
menunggu nasabah
per menit Banyaknya
nasabah dalam
sistem Ls
Total Biaya
menunggu Ls
EWCc Biaya
Total EWCc+
EOCc ETCc
4 612
2.448
327
6,1188 2.000
4.448 5
612 3.060
327
3,8617 1.263
4.323 6
612
3.672 327
3,441 1.125
4.797
Berdasarkan perhitungan biaya total per menit pada Tabel 3.22, jumlah customer service yang optimal yaitu pada saat mengoperasikan
5 server karena membutuhkan biaya total per menitnya yang paling kecil yaitu Rp 4.323. Biaya tersebut lebih rendah dibandingkan dengan
menggunakan 4 server yaitu sebesar Rp 4.448 dan 6 server yaitu Rp 4.797. Oleh karena itu, dengan jumlah customer service sebanyak 5
server sistem sudah dalam keadaan optimal.
97
BAB IV KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan
Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan sistem antrean model multi server
pada Perusahaan Asuransi XYZ di Kota Tasikmalaya, dapat diambil kesimpulan yaitu
1. Sistem antrean model multi server pada Perusahaan Asuransi XYZ
memiliki model Kendall Lee MM4: GD∞∞. Hal ini berarti, laju
kedatangan berdistribusi Poisson dan waktu pelayanan berdistribusi Eksponensial dengan memiliki 4 server. Disiplin antrean yang digunakan
yaitu General Discipline atau First Come First Served. Selain itu, kapasitas sistem antrean dan sumber pemanggilan nasabah tidak terbatas.
2. Ukuran Keefektifan Sistem antrean pada Perusahaan Asuransi XYZ
berdasarkan rata-rata dari laju kedatangan dan pelayanan hari Selasa, Rabu dan Kamis memiliki rata-rata peluang customer service menganggur yaitu
2,39 dari waktu kerjanya, rata-rata banyaknya nasabah dalam antrean yaitu 3 nasabah, rata-rata banyaknya nasabah dalam sistem yaitu 6
nasabah, rata-rata waktu nasabah dalam antrean yaitu 15,9979 menit, rata- rata waktu nasabah dalam sistem yaitu 34,4141 menit dan rata-rata
banyaknya customer service yang sibuk yaitu 3 customer service. 3.
Berdasarkan analisis biaya antrean, jumlah customer service yang optimal yaitu pada saat mengoperasikan 5 server karena membutuhkan biaya total
per menitnya yang paling kecil yaitu Rp 4.323. Biaya tersebut lebih rendah
Kategori