65
√ √
Berdasarkan tabel Kolmogorov-Smirnov diperoleh nilai
sebesar 0,1886. Hal ini menunjukkan bahwa diterima,
karena nilai ˂
yaitu 0,1839 ˂ 0,1886. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa data waktu pelayanan nasabah
pada hari Selasa berdistribusi Eksponensial.
N ilai λ dan µ yang telah diperoleh kemudian di uji tingkat
kegunaan dan kondisi steady state. Berdasarkan persamaan 2.50 sistem dalam kondisi steady state jika
maka,
Nilai maka dapat disimpulkan bahwa sistem
antrean pada hari Selasa dalam keadaan steady state.
b. Hari Rabu, 20 Januari 2016
Data hari Rabu yang sudah ditambahkan asumsi terdapat pada lampiran
2B. Data tersebut kemudian dikelompokan per 15 menit
66
selama 4,5 jam untuk mencari nilai rata- rata laju kedatangan λ. Data
waktu pelayanan dikelompokkan sesuai interval lamanya pelayanan untuk mencari rata-rata waktu pelayanan µ. Interval tersebut memiliki
nilai minimum nol menit dan maksimum 60 menit dengan lebar interval yaitu enam menit. Setelah diketahui nilai λ dan µ, dilakukan uji
distribusi dan dilanjutkan pemeriksaan kondisi steady state.
1 Uji Distribusi laju kedatangan nasabah pada hari Rabu
Data kedatangan nasabah pada hari Rabu per 15 menit selama 255 menit terdapat pada lampiran 3. Data tersebut
digunakan untuk mencari rata-rata laju kedatangan nasabah per 15 menit. Data kedatangan nasabah pada hari Rabu yang telah
dikelompokkan per 15 menit dapat dilihat pada Tabel 3.7 berikut: Tabel 3.7 Kedatangan Nasabah pada Hari Rabu
Interval dengan
i kedatangan
Banyaknya kedatangan
nasabah pada interval
I
i
K
i
Frekuensi atau
banyaknya interval
I
i
fI
i
Banyaknya nasabah yang
datang selama kurun waktu
K
i
× fI
i
I 4
I
1
1 2
2 I
2
2 2
4 I
3
3 5
15 I
4
4 3
12 I
5
5 I
6
6 2
12 ∑ I =18
∑ N =45
67
Rata-rata laju kedatangan nasabah per 15 menit berdasarkan Tabel 3.7 dapat dicari dengan menggunakan persamaan 2.19, maka
diperoleh
Jadi, rata-rata laju kedatangan nasabah pada hari Rabu, 20 Januari 2016 per 15 menit sebanyak 2,5 nasabah. Dengan demikian
rata-rata laju kedatangan nasabah per menit sebanyak 0,1667 nasabah.
Selanjutnya dilakukan
perhitungan fungsi
probabilitas distribusi Poisson dengan tujuan untuk memperoleh nilai F
frekuensi kumulatif distribusi Poisson. Berikut uraian perhitungan fungsi probabilitas distribusi Poisson menggunakan persamaan 2.28
dengan interval waktu t=15 menit. Tabel 3.8 Hasil perhitungan fungsi probabilitas
Poisson hari Rabu
Banyaknya kedatangan nasabah
x Hasil fungsi probabilitas
Poisson P
x
t
0,0821 1
0,2052 2
0,2565 3
0,2138 4
0,1336 5
0,0668 6
0,0278
Setelah diperoleh nilai dari fungsi probabilitas distribusi Poissson, kemudian mencari fungsi probabilitas dari data hasil
68
observasi diperoleh dari frekuensi I
i
dibagi dengan total frekuensi lihat Tabel 3.7. Hal ini dilakukan untuk membandingkan apakah
ada perbedaan antara data frekuensi distribusi Poisson dengan data frekuensi observasi.
Tabel 3.9 Hasil perhitungan fungsi probabilitas data obervasi hari Rabu
Banyaknya kedatangan nasabah pada interval
I
i
x Hasil fungsi probabilitas
dari data observasi Px
4 0,2222
2 0,1111
2 0,1111
5 0,2778
3 0,1667
2 0,1111
∑ I =18
Hasil kedua data frekuensi dari distribusi Poisson pada Tabel 3.8 dan obeservasi pada Tabel 3.9 disusun dalam satu tabel berikut:
Tabel 3.10 Uji Kolmogorov-Smirnov distribusi Poisson hari Rabu
Data frekuensi distribusi Poisson
Data frekuensi observasi
| |
Frek. Frek.
Relatif Frek.
Kum.
Frek. Frek.
Relatif Frek.
Kum.
0,0821 0,0821
4 0,2222
0,2222 0,1401
1 0,2052
0,2873 2
0,1111 0,3333
0,046 2
0,2565 0,5438
2 0,1111
0,4444 0,0994
3 0,2138
0,7576 5
0,2778 0,7222
0,0354 4
0,1336 0,8912
3 0,1667
0,8889 0,0023
5 0,0668
0,958 0,8889
0,0691 6
0,0278 0,9858
2 0,1111
1 0,0142
69
Berdasarkan Tabel 3.10, hasil perhitungan dari semua data frekuensi diperoleh
| |
Setelah diperoleh nilai dari , kemudian dilakukan
perbandingan dengan mencari nilai dari . Nilai
ditentukan dengan menggunakan tabel Kolmogorov-Smirnov pada lampiran
11 dengan taraf signifikansi 5 dan N = 18, sehingga diperoleh:
Berdasarkan tabel Kolmogorov-Smirnov diperoleh nilai
sebesar 0,309. Hal ini menunjukkan bahwa diterima,
karena nilai ˂
yaitu 0,1401 ˂ 0,309. Dengan
demikian dapat disimpulkan bahwa data laju kedatangan nasabah pada hari Selasa berdistribusi Poisson.
2 Uji Distribusi waktu pelayanan nasabah pada hari Rabu
Data waktu pelayanan nasabah hari Rabu, 20 Januari 2016 terdapat pada lampiran 2B. Data waktu pelayanan nasabah telah
dikelompokkan berdasarkan interval waktu lamanya pelayanan yang terdapat pada Tabel 3.11 berikut:
70
Tabel 3.11 Waktu Pelayanan Nasabah pada Hari Rabu
Interval ke-i
Interval waktu
lamanya pelayana
n I
i
Titik Tengah
Interva l
I
i
t
i
Frekuensi atau
banyaknya nasabah
pada interval
I
i
fI
i
Fungsi probabilita
s hasil observasi
fI
i
÷ ∑N
ft
i
Nilai rata - rata
lamanya pelayanan
t
i
× ft
i
1 0,6]
3 2
6,12] 9
16 0,3556
3,2 3
12,18] 15
9 0,2
3 4
18,24] 21
9 0,2
4,2 5
24, 30] 27
6 0,1333
3,6 6
30,36] 33
3 0,0667
2,2 7
36,42] 39
1 0,0222
0,8667 8
42,48] 45
9 48,54]
51 10
54,60] 57
1 0,0222
1,2667 ∑N = 45
µ =18,3333
Rata-rata waktu pelayanan nasabah pelayanan nasabah berdaarkan Tabel 3.11 yaitu
Jadi, rata-rata waktu pelayanan nasabah pada hari Rabu per menit sebanyak 0,0545 nasabah.
Selanjutnya yaitu perhitungan frekuensi kumulatif distribusi eksponensial menggunakan persamaan 2.16 dan fungsi probabilitas
dari data hasil observasi ft
i
terdapat pada Tabel 3.11. Perhitungan frekuensi
kumulatif distribusi
Eksponensial dan
frekuensi obeservasi terdapat pada tabel berikut:
71
Tabel 3.12 Uji Kolmogorov-Smirnov distribusi Eksponensial hari Rabu
Data frekuensi distribusi Eksponensial
Data frekuensi observasi
| |
Titik Tengah
t
i
Frek. Kum. F
x ≤ t
i
Frek. Frek.
Relatif Frek.
Kum.
3 0,1509
0,1509 9
0,3879 16
0,3556 0,3556
0,0324 15
0,5588 9
0,2 0,5556
0,0032 21
0,6819 9
0,2 0,7556
0,0736 27
0,7707 6
0,1333 0,8889
0,1182 33
0,8347 3
0,0667 0,9556
0,1209 39
0,8808 1
0,0222 0,9778
0,0969 45
0,9141 0,9778
0,0637 51
0,9381 0,9778
0,0397 57
0,9554 1
0,0222 1
0,0446
Berdasarkan Tabel 3.12, hasil perhitungan dari semua data frekuensi diperoleh
| |
Setelah diperoleh nilai dari , kemudian dilakukan
perbandingan dengan
mencari nilai
dari .
Nilai ditentukan dengan menggunakan tabel Kolmogorov-Smirnov
pada lampiran 11 dengan taraf signifikansi 5 dan N = 45, sehingga diperoleh:
√ √
72
Berdasarkan tabel Kolmogorov-Smirnov diperoleh nilai
sebesar 0,2027. Hal ini menunjukkan bahwa diterima,
karena nilai ˂
yaitu 0,1509 ˂ 0,2027. Dengan
demikian dapat disimpulkan bahwa data waktu pelayanan nasabah pada hari Rabu berdistribusi Eksponensial.
Nilai λ dan µ yang telah diperoleh kemudian di uji tingkat kegunaan dan kondisi steady state. Berdasarkan persamaan 2.50 sistem
dalam kondisi steady state jika
maka
Nilai maka dapat disimpulkan bahwa sistem
antrean pada hari Rabu dalam keadaan steady state.
c. Hari Kamis, 21 Januari 2016
