58 [
]
Nilai , sehingga dapat disimpulkan bahwa
data yang dijadikan sampel telah cukup untuk mewakiliki keseluruhan data populasinya.
2. Uji Distribusi data
Uji kecocokan distribusi yang digunakan untuk menguji data kedatangan dan data pelayanan nasabah adalah uji Kolmogorov-Smirnov.
Uji tersebut bertujuan apakah data kedatangan nasabah berdistribusi Poisson atau tidak dan apakah waktu pelayanan nasabah berdistribusi
Eksponensial atau tidak.
a. Hari Selasa, 19 Januari 2016
Data hari Selasa yang sudah ditambahkan asumsi terdapat pada lampiran
2A. Data tersebut kemudian dikelompokan per 15 menit selama 4,5 jam untuk mencari nilai rata-
rata laju kedatangan λ. Data waktu pelayanan dikelompokkan sesuai interval lamanya pelayanan
untuk mencari rata-rata waktu pelayanan µ. Interval tersebut memiliki nilai minimum nol menit dan maksimum 60 menit dengan lebar interval
yaitu enam menit. Setelah diketahui nilai λ dan µ, dilakukan uji distribusi dan dilanjutkan pemeriksaan kondisi steady state.
59
1 Uji Distribusi laju kedatangan nasabah pada hari Selasa
Data kedatangan nasabah pada hari Selasa per 15 menit selama 255 menit terdapat pada lampiran 3. Data tersebut
digunakan untuk mencari rata-rata laju kedatangan nasabah per 15 menit. Data kedatangan nasabah pada hari Selasa yang telah
dikelompokkan per 15 menit dapat dibuat Tabel sebagai berikut: Tabel 3.1 Kedatangan Nasabah pada Hari Selasa
Interval dengan
i kedatangan
Banyaknya kedatangan
nasabah pada interval
I
i
K
i
Frekuensi atau
banyaknya interval
I
i
fI
i
Banyaknya nasabah yang
datang selama kurun waktu
K
i
× fI
i
I 3
I
1
1 3
3 I
2
2 3
6 I
3
3 2
6 I
4
4 4
16 I
5
5 1
5 I
6
6 1
6 I
7
7 I
8
8 I
9
9 I
10
10 1
10 ∑ I =18
∑ N =52 Rata-rata laju kedatangan nasabah per 15 menit berdasarkan
Tabel 3.1 dapat dicari dengan menggunakan persamaan 2.19, maka diperoleh
60
Jadi, rata-rata laju kedatangan nasabah pada hari Selasa, 19 Januari 2016 per 15 menit sebanyak 2,889 nasabah. Dengan
demikian, rata-rata laju kedatangan nasabah per menit sebanyak 0,1926 nasabah.
Selanjutnya dilakukan
perhitungan fungsi
probabilitas distribusi Poisson dengan tujuan untuk memperoleh nilai F
frekuensi kumulatif distribusi Poisson. Berikut uraian perhitungan fungsi probabilitas distribusi Poisson menggunakan persamaan 2.28
dengan interval waktu t=15 menit. Tabel 3.2 Hasil perhitungan fungsi probabilitas
Poisson hari Selasa
Banyaknya kedatangan nasabah
x Hasil fungsi probabilitas
Poisson P
x
t
0,0556 1
0,1607 2
0,2322 3
0,2236 4
0,1615 5
0,0933 6
0,0449 7
0,0185 8
0,0067 9
0,0021 10
0,0006 Setelah diperoleh nilai dari fungsi probabilitas distribusi
Poissson, kemudian mencari fungsi probabilitas dari data hasil observasi diperoleh dari frekuensi I
i
dibagi dengan total frekuensi lihat Tabel 3.1. Hal ini dilakukan untuk membandingkan apakah
61
ada perbedaan antara data frekuensi distribusi Poisson dengan data frekuensi observasi.
Tabel 3.3 Hasil perhitungan fungsi probabilitas data obervasi hari Selasa
Banyaknya kedatangan nasabah pada interval
I
i
x Hasil fungsi probabilitas
dari data observasi P
x
t
3 0,1667
3 0,1667
3 0,1667
2 0,1111
4 0,2222
1 0,0556
1 0,0556
1 0,0556
∑ I =17
Hasil kedua data frekuensi dari distribusi Poisson pada Tabel 3.2 dan obeservasi pada Tabel 3.3 disusun dalam satu tabel yaitu
Tabel 3.4. Berdasarkan Tabel 3.4, hasil perhitungan dari semua data frekuensi diperoleh
| |
Setelah diperoleh nilai dari , kemudian dilakukan
perbandingan dengan
mencari nilai
dari .
Nilai ditentukan dengan menggunakan tabel Kolmogorov-Smirnov
62
pada lampiran 11 dengan taraf signifikansi 5 dan N = 18, sehingga diperoleh:
Tabel 3.4 Uji Kolmogorov-Smirnov distribusi Poisson hari Selasa
Data frekuensi distribusi Poisson
Data frekuensi observasi
| |
Frek. Frek.
Relatif Frek.
Kum.
Frek. Frek.
Relatif Frek.
Kum.
0,0556 0,0556
3 0,1667
0,1176 0,111
1 0,1607
0,2164 3
0,1667 0,2941
0,117 2
0,2322 0,4485
3 0,1667
0,4706 0,0515
3 0,2236
0,6721 2
0,1111 0,5882
0,061 4
0,1615 0,8336
4 0,2222
0,8235 0,0002
5 0,0933
0,9269 1
0,0556 0,8824
0,038 6
0,0449 0,9718
1 0,0556
0,9412 0,0273
7 0,0185
0,9903 0,9412
0,0459 8
0,0067 0,997
0,9412 0,0526
9 0,0021
0,9992 0,9412
0,0547 10
0,0006 0,9998
1 0,0556
1 0,0002
Berdasarkan tabel Kolmogorov-Smirnov diperoleh nilai
sebesar 0,309. Hal ini menunjukkan bahwa diterima,
karena nilai ˂
yaitu 0,117 ˂ . Dengan demikian
dapat disimpulkan bahwa data laju kedatangan nasabah pada hari Selasa berdistribusi Poisson.
2 Uji Distribusi waktu pelayanan nasabah pada hari Selasa
Data waktu pelayanan nasabah hari Selasa, 19 Januari 2016 terdapat pada lampiran 2A. Data waktu pelayanan nasabah telah
63
dikelompokkan berdasarkan interval waktu lamanya pelayanan yang terdapat pada Tabel 3.5 berikut:
Tabel 3.5 Waktu Pelayanan Nasabah pada Hari Selasa
Interval ke-i
Interval waktu
lamanya pelayana
n I
i
Titik Tengah
Interva l
I
i
t
i
Frekuensi atau
banyaknya nasabah
pada interval
I
i
fI
i
Fungsi probabilita
s hasil observasi
fI
i
÷ ∑N ft
i
Nilai rata - rata
lamanya pelayanan
t
i
× ft
i
1 0,6]
3 2
0,0385 0,1154
2 6,12]
9 9
0,1731 1,5577
3 12,18]
15 23
0,4423 6,6346
4 18,24]
21 8
0,1538 3,2308
5 24, 30]
27 6
0,1154 3,1154
6 30,36]
33 2
0,0385 1,2692
7 36,42]
39 8
42,48] 45
1 0,0192
0,8654 9
48,54] 51
10 54,60]
57 1
0,0192 1,0962
∑N = 52 µ =17,8846
Rata-rata waktu pelayanan nasabah berdasarkan Tabel 3.5 yaitu
Jadi, rata-rata waktu pelayanan nasabah pada hari Selasa per menit sebanyak 0,0559 nasabah.
Selanjutnya yaitu perhitungan frekuensi kumulatif distribusi eksponensial menggunakan persamaan 2.16 dan fungsi probabilitas
dari data hasil observasi ft
i
terdapat pada Tabel 3.5. Perhitungan
64
frekuensi kumulatif
distribusi Eksponensial
dan frekuensi
obeservasi terdapat pada Tabel 3.6. Tabel 3.6 Uji Kolmogorov-Smirnov distribusi Eksponensial hari Selasa
Data frekuensi distribusi Eksponensial
Data frekuensi observasi
| |
Titik Tengah
t
i
Frek. Kum. F
x ≤ t
i
Frek. Frek.
Relatif Frek.
Kum.
3 0,1544
2 0,0385
0,0385 0,116
9 0,3954
9 0,1731
0,2115 0,1839
15 0,5677
23 0,4423
0,6538 0,0861
21 0,6909
8 0,1538
0,8077 0,1168
27 0,779
6 0,1154
0,9231 0,1441
33 0,842
2 0,0385
0,9615 0,1195
39 0,887
0,9615 0,0745
45 0,9192
1 0,0192
0,9808 0,0615
51 0,9422
0,9808 0,0385
57 0,9587
1 0,0192
1 0,0413
Berdasarkan Tabel 3.6, hasil perhitungan dari semua data frekuensi diperoleh
| |
Setelah diperoleh nilai dari , kemudian dilakukan
perbandingan dengan mencari nilai dari . Nilai
ditentukan dengan menggunakan tabel Kolmogorov-Smirnov pada lampiran
11 dengan taraf signifikansi 5 dan N = 52, sehingga diperoleh:
65
√ √
Berdasarkan tabel Kolmogorov-Smirnov diperoleh nilai
sebesar 0,1886. Hal ini menunjukkan bahwa diterima,
karena nilai ˂
yaitu 0,1839 ˂ 0,1886. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa data waktu pelayanan nasabah
pada hari Selasa berdistribusi Eksponensial.
N ilai λ dan µ yang telah diperoleh kemudian di uji tingkat
kegunaan dan kondisi steady state. Berdasarkan persamaan 2.50 sistem dalam kondisi steady state jika
maka,
Nilai maka dapat disimpulkan bahwa sistem
antrean pada hari Selasa dalam keadaan steady state.
b. Hari Rabu, 20 Januari 2016
