Y
0 X
3. SIFAT-SIFAT FUNGSI
Sifat-sifat fungsi ada 4 , yaitu : a. Fungsi Injektif Satu-satu
Jika
, ,
2 1
2 1
2 1
a f
a f
maka a
a A
a a
b. Fungsi Surjektif Onto Jika dan hanya jika daerah hasil fungsi f sama dengan himpunan B daerah kawan.
c. Fungsi Into Jika dan hanya jika daerah hasil fungsi f merupakan himpunan bagian dari himpunan
B. d. Fungsi Bijektif Korespondensi Satu-satu
Jika dan hanya jika fungsi f bersifat injektif dan surjektif.
LATIHAN SOAL
1. Fungsi-fungsi berikut termasuk fungsi into, fungsi onto, fungsi satu-satu atau fungsi korespondensi satu-satu dari :
a. 1
a b.
1 a
c. 1
a d.
1 a
2 b
2 b
2 b
2 b
3 c
3 c
3 c
3 c
d 4
2. Lukislah fungsi-fungsi berikut ini : a.
2 3
x
y b.
12 3
4
y
x
c. 5
y
d. y
x x
2
2 8
e. y
x x
2
4 f.
y x
3
g.
1 4
2
x y
h.
5 ,
6 5
, 1
x untuk
x untuk
x y
i.
6 ,
1 6
3 ,
3 ,
2
x untuk
x x
untuk x
x untuk
x y
4. ALJABAR FUNGSI
Misalkan diketahui dua fungsi fx dan gx yang akan dioperasikan secara aljabar, maka berlaku sifat-sifat sebagai berikut :
1.
x g
x f
x g
f
2. x
g x
f x
g f
3.
. .
x g
x f
x g
f
4.
,
x
g x
g x
f x
g f
Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers
Contoh 1: Diketahui fx = x + 2 dan gx = 2x – 1. Tentukan : a. f + gx
b. f – gx c. f x gx
d.
x g
f
Jawab : a. f + gx = …. b. f – gx = ….
c. f x gx = …. d.
x g
f
= ….
LATIHAN SOAL
1. Tentukan rumus f + g, f – g , g – f dan f x g untuk f dan g pada R dengan ketentuan sebagai berikut :
fx = 2x + 3 , gx = 3 – 5x 2. Tentukan
g f
lalu tentukan domainnya agar g
f merupakan fungsi dari :
a. fx = 2 – 3x, gx = 3 + 5x b. fx = x, gx =
x x
2
c. fx =
1
2
x
, gx = x + 1 3. Jika fx = 2x – 5 dan gx = x + 7 dengan f dan g fungsi-fungsi pada bilangan real, maka
tentukan : a. rumus f + g, g – f dan f x g
b. f + g5, f – g2 dan f x g-1 c. Gambar grafik f + g, g – f dan f x g
4. Fungsi fx, gx dan hx di definisikan sebagai berikut : fx = {3,3,4,4,5,5,6,6}
gx = {1,2,2,3,3,4,4,5} hx = {2,1,3,2,4,3,5,4}
Tentukan : a. f + g, f + h dan g + h
b. f – g, f – h dan g – h c. f x g, f x h dan g x h
5. FUNGSI KOMPOSISI
Kategori