Fx = PX ≤ x = Walpole, 1986: 44
2.3 Ekspektasi Matematik
Definisi 11
Misalkan ux suatu fungsi dari X. Besaran
jika ada, dinamakan ekspektasi matematik atau nilai harapan dari ux. Djauhari, 1990: 66
2.4 Pendekatan Bayes Untuk Menentukan Estimator
Bila dalam pendekatan klasik estimator yang diperoleh hanya berdasarkan pada informasi sampel, dalam pendekatan Bayes di samping informasi sampel juga diperlukan informasi
tentang parameter.
Definisi 12
Suatu informasi pada ruang parameter disebut informasi prior. Informasi ini dipandang sebagai distribusi peluang pada ruang parameter yang disebut distribusi prior.
Soejoeti, 1988: 129
Universitas Sumatera Utara
Definisi 13
Distribusi bersyarat θ jika diberikan observasi sampel X disebut distribusi posterior θ dari
diberikan X dan dinyatakan dengan .
Soejoeti, 1988
Dalam menentukan distribusi posterior, khususnya untuk kasus kontinu kadang diperlukan perhitungan integral yang tidak mudah, yaitu apabila fungsi matematikanya
tidak sederhana, salah satu cara mengatasi kesulitan ini adalah dengan menggunakan distribusi prior sekawan.
Definisi 14
Misalkan F adalah klas dari distribusi peluang dengan fkp fx ; θ. Klas P dari distribusi
prior disebut distribusi keluarga sekawan untuk F jika distribusi posterior berada dalam P untuk semua f
F, semua prior dalam P dan semua x X.
Tiga sifat yang merupakan sifat yang disenangi bagi keluarga prior sekawan adalah : 1.
Secara matematik dapat ditelusuri, yaitu cukup mudah untuk menentukan distribusi posterior dari distribusi prior dan fungsi likelihood yang dipunyai,
menghasilkan distribusi posterior yang juga anggota sekawan yang sama, sehingga tidak sulit menggunakan teorema Bayes berturut-turut, serta mudah
dihitung nilai harapannya. 2.
Keluasannya, yaitu keluarga distribusi sekawan meliputi distribusi dengan parameter-parameter yang berbeda, sehingga mewakili berbagai macam informasi
prior yang berbeda. 3.
Mudah diinterpretasikan, yaitu keluarga distribusi sekawan dapatdengan mudah diinterpretasikan oleh orang yang mempunyai informasi prior tersebut.
Soejoeti, 1988: 4.7
Universitas Sumatera Utara
Definisi 15
Misalkan …,
sampel random dari fungsi probabilitas fx; θ.
Statistik …,
dikatakan cukup sufien untuk θ apabila untuk semua θ dan semua hasil yang mungkin, fungsi probabilitas
…, jika diketahui w
tidak tergantung pada θ , baik dalam fungsi itu sendiri atau dalam wilayah fungsi itu.
Untuk menentukan statistik cukup biasanya tidak menggunakan definisi 15, tetapi lebih mudah mengerjakannya dengan kriteria Fisher-Neyman.
Soejoeti, 1990
Teorema 2 Kriteria Fisher-Neyman
Misalkan …,
sampel random dari fungsi probabilitas fx; θ. Statistik
…, dikatakan cukup untuk θ jika dan hanya jika fungsi probabilitas
bersama …,
terurai menjadi hasil kali fungsi probabilitas W dan suatu fungsi lain yang hanya tergantung pada
θ. Yakni W cukup jika dan hanya jika
Soejoeti, 1990
Teorema 3
Jika T adalah statistik cukup untuk θ dengan fungsi kepadatan peluang gt;θ maka θ|x
= θ|t =
, dengan distribusi prior untuk dan mt fungsi probabilitas
marginal untuk t. Berger, 1980: 93
2.5 Konsep Dasar Distribusi Waktu Hidup
Fungsi-fungsi pada distribusi waktu hidup merupakan suatu fungsi yang menggunakan variabel random. Waktu hidup adalah interval waktu yang diamati dari suatu individu saat
pertama kali masuk ke dalam pengamatan hingga keluar dari pengamatan. Misalnya
Universitas Sumatera Utara
interval waktu sampai rusaknya suatu barang produksi, matinya suatu makhluk hidup, kambuhnya suatu penyakit atau sampai terjangkitnya suatu penyakit. Variabel random
non negatif waktu hidup biasanya dinotasikan dengan huruf “T”, dan akan membentuk
suatu distribusi. Distribusi dari waktu hidup dapat disajikan oleh tiga fungsi berikut.
2.6 Fungsi Densitas Peluang f.d.p. ft
Kategori