percobaan berjalan selama waktu yang ditentukan, serta berbentuk data tersensor tipe II jika observasi diakhiri setelah sejumlah kematian atau kegagalan tertentu telah terjadi
Lawless, 1982: 43.
Fungsi distribusi tahan hidup yang didasarkan pada pengetahuan atau asumsi tertentu tentang distribusi populasinya termasuk dalam fungsi parametrik. Beberapa
distribusi yang dapat digunakan untuk menggambarkan waktu hidup antara lain Distribusi Eksponensial, Distribusi Weibull, Distribusi Gamma, Distribusi Rayleigh, dan lain-lain
Lawless, 1982: 26. Di antara beberapa distribusi tersebut, dalam skripsi ini dipilih fungsi tahan hidup berdistribusi Weibull.
Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan maka penulis mengambil judul
“ESTIMATOR BAYES DAN MAKSIMUM LIKELIHOOD UNTUK DATA BERDISTRIBUSI WEIBULL
”
1.2. Perumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang yang telah dikemukakan di atas, permasalahan yang diajukan dalam studi ini adalah sebagai berikut:
1. Bagaimana bentuk estimator bayes untuk data berdistribusi Weibull.
2. Bagaimana bentuk estimator maksimum likelihood MLE untuk data
berdistribusi Weibull.
1.3.Batasan Masalah
Dalam penelitian ini memiliki batasan-batasan masalah sebagai berikut: 1.
Untuk simulasi studi ini digunakan data berdistribusi Weibull
Universitas Sumatera Utara
2. Estimator yang digunakan adalah Estimator Bayes dan Estimator Maksimum
Likelihood MLE
1.4. Tinjauan Pustaka
Dalam uji sampel lengkap, eksperimen akan dihentikan jika semua komponen yang diuji telah mati atau gagal. Cara seperti ini mempunyai keuntungan yaitu dapat dihasilkan
observasi terurut dari semua komponen yang diuji.
Metode Maksimum Likelihood Misalkan x variabel random dengan p.d.f fx;
θ, dimana parameter θ tidak diketahui. Misalkan X
1
, X
2
, …, X
n
menjadi nilai yang diobservasi di dalam suatu sampel random yang besarnya n. Maka fungsi likelihood sampel tersebut adalah
L θ = fx
1
; θ. fx
2
; θ. …. fx
n
; θ θ merupakan nilai estimator maksimum likelihood. Fungsi likelihood lebih cocok apabila
dikerjakan dengan menggunakan natural logaritma dan dinotasikan dengan ln L θ.
Metode Bayes Misalkan θ
1
, θ
2
,..., θ
n
adalah suatu himpunan dari parameter-parameter yang memiliki distribusi yaitu fθ
i
. Maka itulah yang disebut dengan probabilitas prior dan distribusinya disebut distribusi prior. Sedangkan X adalah data observasi yang baru diperoleh.
adalah fungsi dari parameter yang disebut posterior. merupakan konstanta karena merupakan total probabilitas dari
Universitas Sumatera Utara
dimana: untuk diskrit
untuk kontinu
Distribusi Weibull Analisa Weibull adalah suatu metode yang digunakan untuk memperkirakan probabilitas
mesin peralatan berdasarkan atas data yang ada. Distribusi ini sangat berguna karena menggunakan sampel yang sedikit dan kemampuannya dapat menun jukkan bentuk
distribusi data yang terbaik. Alasan pemakaian metode weibull dalam pemeliharaan mesin peralatan adalah dikarenakan untuk memprediksikan kerusakan sehingga dapat
dihitung keandalan mesin peralatan, dan dapat meramalkan kerusakan yang akan terjadi walaupun belum terjadi kerusakan sebelumnya.
Distribusi Weibull secara luas digunakan untuk berbagai masalah keteknikan karena kegunaannya yang bermacam-macam. Pada dasarnya distribusi weibull ini
dimaksudkan untuk menggambarkan keadaan optimal dari suatu mesin atau peralatan baik perbagiannya ataupun komponen komponennya.
f.k.p untuk waktu kegagalan t berdistribusi Weibull dengan parameter θ dinyatakan
sebagai berikut:
adapun fungsi tahan hidup dari distribusi Weibull adalah:
sedangkan fungsi kegagalan dari distribusi Weibull adalah:
Dimana: t = waktu
θ = parameter skala p = parameter bentuk
Universitas Sumatera Utara
1.5. Tujuan Penelitian
