interval waktu sampai rusaknya suatu barang produksi, matinya suatu makhluk hidup, kambuhnya suatu penyakit atau sampai terjangkitnya suatu penyakit. Variabel random
non negatif waktu hidup biasanya dinotasikan dengan huruf “T”, dan akan membentuk
suatu distribusi. Distribusi dari waktu hidup dapat disajikan oleh tiga fungsi berikut.
2.6 Fungsi Densitas Peluang f.d.p. ft
Fungsi densitas peluang adalah probabilitas kegagalan suatu individu pada suatu interval yang kecil t, t +
t persatuan waktu. Fungsi densitas peluang f.d.p dinyatakan dengan ft.
... 2.1
Fungsi distribusi kumulatif pada waktu t untuk suatu individu adalah probabilitas bahwa suatu individu mengalami kegagalan sebelum waktu t atau pada interval waktu [0,
]. … 2.2
2.7 Fungsi Survivor St
Fungsi survivor adalah peluang suatu individu bertahan hidup lebih dari waktu t dengan t 0. Fungsi survivor dinyatakan dengan St.
… 2.3
Mengacu pada ilustrasi di depan: St = P[individu hidup lebih lama dari waktu t]
Universitas Sumatera Utara
Dalam beberapa hal, khususnya yang mencakup tahan hidup dari komponen-komponen industri, St ditentukan sebagai fungsi reliabilitas. St merupakan fungsi kontinu
menurun secara kontinu dengan S0 = 1, artinya peluang suatu individu bertahan hidup lebih lama dari waktu nol adalah 1 dan S
= lim St = 0, artinya peluang suatu individu bertahan hidup pada waktu yang tak terhingga adalah 0.
2.8 Fungsi Hazard ht
Fungsi hazard adalah suatu fungsi yang menunjukkan tingkat kegagalan atau resiko dalam interval t, t + Dt dan diketahui bahwa individu tersebut telah bertahan hidup
selama waktu t.
Fungsi hazard dinyatakan dengan:
fungsi hazard dapat pula dinyatakan oleh dua buah fungsi yaitu fungsi survivor dan fungsi densitas peluang
… 2.4
Teorema 4
Jika T variabel random yang menyatakan waktu hidup dimana T 0, dan ft merupakan
f.d.p serta St merupakan fungsi survivor, maka
Universitas Sumatera Utara
Bukti: Dari 2.2 dan 2.3 maka
sehingga,
Teorema 5
Jika T variabel random yang menyatakan waktu hidup dimana T 0 dan St merupakan
fungsi survivor dan hr menyatakan fungsi hazard maka
Bukti. Berdasarkan teorema 4 diketahui bahwa
. dan persamaan 2.4
dengan menggunakan salah satu sifat St bahwa S0 = 1, maka
Jadi
Universitas Sumatera Utara
Akibat Teorema 5
Berdasarkan teorema 4 dan teorema 5, ft dapat dinyatakan dalam ht sebagai
Bukti:
Keterangan: ft
= fungsi densitas peluang Ft
= fungsi distribusi kumulatif peluang ht
= fungsi kegagalan Hazard St
= fungsi kehandalan Survivor t
= waktu
Dari teorema 4 dan teorema 5 serta akibat dari teorema 5 di atas, dapat dilihat bahwa ketiga fungsi pada distribusi waktu hidup yaitu ft, St, dan ht saling
berhubungan satu dengan yang lainnya.
2.9 Sampel Lengkap
