Akibat Teorema 5
Berdasarkan teorema 4 dan teorema 5, ft dapat dinyatakan dalam ht sebagai
Bukti:
Keterangan: ft
= fungsi densitas peluang Ft
= fungsi distribusi kumulatif peluang ht
= fungsi kegagalan Hazard St
= fungsi kehandalan Survivor t
= waktu
Dari teorema 4 dan teorema 5 serta akibat dari teorema 5 di atas, dapat dilihat bahwa ketiga fungsi pada distribusi waktu hidup yaitu ft, St, dan ht saling
berhubungan satu dengan yang lainnya.
2.9 Sampel Lengkap
Dalam uji sampel lengkap, eksperimen akan dihentikan jika semua komponen yang diuji telah mati atau gagal. Cara seperti ini mempunyai keuntungan yaitu dapat
dihasilkan observasi terurut dari semua komponen yang diuji. Lawless, 1982: 231
Universitas Sumatera Utara
2.10 Distribusi Weibull
Definisi 16
F.k.p untuk waktu kegagalan T berdistribusi Weibull dengan parameter θ dinyatakan
sebagai
Sinha, 1979: 136
Penerapan distribusi Weibull pada analisis uji hidup antara lain dilakukan oleh Kao 1959 dengan menerapkan distribusi Weibull dalam uji hidup tabung elektron, kemudian
Leiblain dan Zeln 1956 melakukan penelitian penerapan distribusi ini dalam bidang rekayasa Zanzawi, 1996:7. Selanjutnya banyak peneliti yang mengembangkannya
antara lain Thomas dan Wilson 1972.Lawless, 1982:145, Pandey dan Malik 1989.
2.11 Prinsip Dasar Metode Maksimum Likelihood
Menurut William W. Hines dan Douglas C. Montgomery 1990: 268, sebuah metode yang paling baik untuk memperoleh sebuah estimator yang tunggal adalah metode
maksimum likelihood. Karena secara konsep prosedur metode maksimum likelihood sangat sederhana dan metode ini lebih umum digunakan untuk mengestimasi parameter-
parameter distribusi waktu hidup.
Definisi 17
Misalkan x variabel random dengan p.d.f fx; θ, dimana parameter θ tidak diketahui.
Misalkan …,
menjadi nilai yang diobservasi di dalam suatu sampel random yang besarnya n. Maka fungsi likelihood sampel tersebut adalah
L θ = f
; θ. f
; θ. …. f
; θ
Hines, 1990: 268
Universitas Sumatera Utara
merupakan nilai maksimum likelihood estimator atau dengan kata lain maksimum likelihood adalah nilai
θ yang memaksimumkan fungsi likelihood. Fungsi likelihood lebih cocok apabila dikerjakan dengan menggunakan natural logaritma dan dinotasikan dengan
ln L θ.
2.12 Fungsi Gamma
Definisi 18
Fungsi gamma dengan notasi Γ n didefinisikan sebagai berikut: Γ
Ekspansikan hanya berlaku untuk n0, dan integral adalah konvergen. Fungsi gamma banyak membantu dalam memecahkan persoalan-persoalan integral.
Teorema 6
Γ Bukti:
Γ
Γ Γ
Γ
Universitas Sumatera Utara
2.13 Fungsi Beta
