Kajian Teori LANDASAN TEORI

14

BAB 2 LANDASAN TEORI

2.1 Kajian Teori

Kajian teori akan membahas enam bagian yang berkaitan dengan penelitian yaitu pembelajaran, matematika penjumlahan dan pengurangan, pembelajaran matematika, karakteristik siswa SD, pendekatan PMRI dan buku ajar buku guru dan buku siswa.

2.1.1 Pembelajaran

Pembelajaran adalah ringkasan dari kata belajar dan mengajar. Dengan kata lain, pembelajaran adalah penyederhanaan dari kata belajar dan mengajar BM, proses belajar mengajar PMB, atau kegiatan belajar mengajar KBM. Menurut Undang- Undang Sistem Pendidikan Nasional No. 20 Tahun 2003, pembelajaran diartikan sebagai proses interaksi peserta didik dengan pendidik dan sumber belajar pada suatu lingkungan belajar Susanto, 2013: 19. Menurut Wingkel dalam Siregar Nara, 2011: 12 pembelajaran adalah seperangkat tindakan yang dirancang untuk mendukung proses belajar siswa, dengan memperhitungkan kejadian – kejadian intern yang berlangsung dialami siswa. Sedangkan menurut Dimyati dalam Susanto, 2013: 187 pembelajaran adalah kegiatan guru secara terprogram dalam desain instruksional, untuk membuat siswa belajar secara aktif, yang menekankan pada penyediaan sumber belajar. Dengan demikian pembelajaran adalah kegiatan yang dilakukan untuk membantu dan mendukung proses pembelajaran peserta didik dalam kegiatan PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 15 belajar mengajar. Dalam proses pembelajaran terdapat berbagai mata pelajaran salah satunya adalah matematika.

2.1.2 Matematika

Kata matematika berasal dari bahasa Latin, yaitu manthanein atau mathema yang berarti “belajar atau hal yang dipelajarai”, sedang dalam bahasa Belanda, matematika disebut wiskunde atau ilmu pasti Depdiknas dalam Susanto, 2013: 184. Matematika adalah bahasa numerik yang melambangkan serangkaian hitungan dari pernyatan yang ingin kita sampaikan. Matematika mengembangakn bahasa numerik dengan menggunakan lambang angka yang memungkinkan kita untuk melakukan pengukuran secara kuantitatif Wahana, 2016: 115-116. Ruseffendi dalam Heruman, 2013: 1 juga mengemukakan bahwa matematika adalah bahasa simbol; ilmu deduktif yang tidak menerima pembuktian secara induktif; ilmu tentang pola keteraturan, dan, struktur yang terorganisasi, mulai dari unsur yang tidak didefinisikan, ke aksioma atau postulat, dan akhirnya ke dalil. Mata pelajaran matematika merupakan salah satu mata pelajaran wajib yang ada di sekolah dasar. Materi yang terdapat pada pelajaran matematika di sekolah dasar berisi konsep-konsep dasar hitung. Jadi tujuan akhir pembelajaran matematika khususnya sekolah dasar yakni supaya siswa terampil dalam menggunakan berbagai macam konsep matematika dalam kehidupan sehari-hari. Menurut Soedjadi, 2000: 11 matematika adalah pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasi. Pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasinya memasuki semua cabang matematika, bahkan tidak jarang merupakan titik tolak suatu 16 pengembangan struktur dalam matematika. Penyajian matematika dalam buku sekolah khususnya sekolah dasar tidak selalu diawali dengan teorema ataupun definisi, hal tersebut disesuaikan dengan perkembangan intelektual peserta didik. Matematika sekolah dasar di Indonesia ini adalah matematika baru atau matematika modern yang sumbernya adalah matematika modern yang dipergunakan dibeberapa negara Afrika bagian timur yang berpengantar bahasa Inggris. Sumber itu adalah “Entebbe Mathematics Series” Ruseffendi, 1990:10. Ciri-ciri dari pengajaran matematika di sekolah dasar antara lain memuat banyak topik baru, menggunakan himpunan sebagai dasar untuk menerangkan bilangan, himpunan diajarlam sebagai pengetahuan, geometri, bahasanya cukup akurat dan ketat, pendejatannya induktif, dan menggunakan metode spiral. Menurut Ruseffendi 1990: 9 Matematika diajarkan disekolah karena berguna untuk kepentingan matematika itu sendiri dan memecahkan persoalan dalam masyarakat. Dengan diajarkannya matematika kepada siswa, matematika bisa diawetkan dan dikembangkan. Itulah yang dimaksud dengan gunanya matematika diajarkan di sekolah dalam rangka mengembangkan dan mengawetkan matematika itu sendiri, mengawetkan disini yang dimaksud adalah memelihara sehingga tidak punah. Dengan belajar matematika siswa dapat berhitung, seperti menghitung luas, isi dan berat. Siswa juga dapat melakukan pengukuran, dapat mengumpulkan, mengolah dan menyajikan data. Siswa juga dapat menyelesaikan persoalan-persoalan dalam bidang-bidang studi lain. Skemp dalam Runtukahu dan Kandaou, 2014: 32 mengungkapkan bahwa matematika memiliki fungsi sebagai bahasa simbol yang memiliki arti PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 17 berbeda-beda. Fungsi dari simbol matematika ialah: a berkomunikasi, b merekam pengetahuan, c membuat klasifikasi ganda secara langsung, d fungsi menjelaskan, e fungsi membuat kegiatan reflektif, f menunjukkan struktur, g membuat manipulasi secara rutin, h mengingat kembali informasi dan pengertian, h membuat kegiatan mental lebih aktif. Selain itu menurut Ruseffendi 1990: 13 pelajar memerlukan matematika untuk memenuhi kebutuhan praktis dan pemecahan masalah dalam kehidupan sehari-hari, agar mampu mengikuti pelajaran matematika lebih lanjut, untuk membantu memahami bidang studi lain, dan agar dapat berpikir logis, kritis, praktis, beserta sikap positif dan berjiwa kreatif. Dari penjelasan diatas dapat disimpulkan bahwa matematika adalah salah satu disiplin ilmu yang mempelajari tentang hitungan dan bilangan. Manfaat dari mempelajari pelajaran matematika adalah untuk mecahkan masalah matematisasi yang ada di kehidupan sehari- hari. Dalam materi matematika yang dipelajari adalah hitungan salah satunya adalah materi penjumlahan dan pengurangan. 2.1.2.1 Penjumlahan dan Pengurangan Salah satu materi yang terdapat dalam mata pelajaran matematika di sekolah dasar adalah penjumlahan dan pengurangan. Pencetus simbol “+” dan “-” pertama kali adalah Johann Widman Nugraha, 2015: 15. Penjumlahan adalah menambahkan dua bilangan atau lebih, sedangkan pengurangan adalah mengambil sebagian atau seluruhnya Nugraha, 2015: 19. Materi penjumlahan dan pengurangan untuk kelas I sekolah dasar masih dalam bentuk penjumlahan dan pengurangan sampai 20. Dengan demikian penjumlahan adalah proses menjumlahakan dua bilangan atau lebih sehingga menemukan jumlah total dari PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 18 bilangan tersebut, sedangkan pengurangan adalah proses mengurangi atau mengurangkan bilangan yang ada dengan bilangan pengurangnya, sehingga menemukan total dari pengurangan tersebut. Materi penjumlahan dan pengurangan dapat tersampaikan dengan baik apabila pembelajaran matematika dapat berjalan dengan efektif.

2.1.3 Pembelajaran Matematika

Belajar matematika harus memiliki pemahaman yang benar dan lengkap sesuai dengan tahapan, melalui cara yang menyenangkan dengan menjalankan prinsip pembelajaran matematika Fatimah, 2009: 8. Oleh karena itu, anak- anak dalam belajar matematika harus memiliki pemahaman yang benar dan lengkap sesuai dengan tahapan, melalui cara yang menyenangkan dengan menjalankan prinsip pembelajaran matematika. Menurut Susanto, 2013: 186-187 pembelajaran matematika adalah suatu proses belajar mengajar yang dibangun oleh guru untuk mengembangkan kreativitas berpikir siswa yang dapat meningkatkan kemampuan berpikir siswa, serta dapat meningkatkan kemampuan mengkontruksi pengetahuan baru sebagai upaya meningkatkan penguasa yang baik terhadap materi matematika. Sedangkan menurut Fatimah 2009: 2 pembelajaran matematika adalah membentuk logika berpikir bukan sekedar pandai berhitung. Menurut Ruseffendi 1990: 13 pelajar memerlukan matematika untuk memenuhi kebutuhan praktis dan pemecahan masalah dalam kehidupan sehari-hari, agar mampu mengikuti pelajaran matematika lebih lanjut, untuk membantu memahami bidang studi lain, dan agar dapat berpikir logis, kritis, praktis, beserta sikap positif dan berjiwa kreatif. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 19 Tujuan pembelajaran matematika akan berhasil dan efektif apabila baik guru maupun siswa bersama- sama menjadi pelaku dari pembelajaran matematika. Menurut Wragg dalam Susanto, 2013: 188 pembelajaran yang efektif adalah pembelajaran yang memudahkan siswa untuk mempelajari sesuatu yang bermanfaat, seperti fakta, keterampilan, nilai, konsep, dan bagaimana hidup serasi dengan sesama, atau sesuatu hasil belajar yang diinginkan. Dengan demikian pembelajaran matematika adalah proses yang dilakukan untuk membantu peserta didik dalam menyelesaikan suatu masalah yang berkaitan dengan matematisasi yang ada dalam kehidupan sehari-hari. Pembelajaran matematika dapat tersampaikan dengan optimal dan efektif, apabila guru menyesuaikan karakter siswa sehingga cara yang digunakan tepat sasaran.

2.1.4 Karakteristik Siswa SD

Heruman 2008: 1 mengatakan Siswa Sekolah Dasar SD umurnya berkisar antara 6 atau 7 tahun, sampai 12 tahun atau 13 tahun. Menurut Piaget, mereka berada pada fase operasional konkret. Siswa SD masih terikat dengan objek konkret yang dapat ditangkap oleh panca indra. Proses pembelajaran pada fase konkret dapat melalui tahapan konkret, semi konkret, dan selanjutnya abstrak Heruman, 2008: 1-2. Piaget dalam Susanto, 2013: 77 mengungkapkan bahwa perkembangan kognitif dibagi ke dalam empat tahap, yaitu: tahap sensori motor, tahap pra operasional, tahap operasional konkret, dan tahap operasional formal. Tahap sensori motor 0-2 tahun pada tahap ini belum memasuki usia sekolah dasar. Tahap pra operasional 2-7 tahun anak sudah mampu mengekspresikan kalimat-kalimat pendek secara efektif. Tahap operasional konkret 7-11 tahun PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 20 anak sudah mampu memahami aspek-aspek kumulatif materi seperti volume dan jumlah; mempunyai kemampuan memahami cara mengkombinasikan beberapa golongan benda yang bervariasi tingkatannya. Tahap operasional formal 11-15 tahun peserta didik sudah memiliki kemampuan mengoordinasikan dua ragam kemampuan kognitif baik secara stimultan serentak maupun berurutan. Pendapat lain dikemukakan oleh Susanto 2013: 70 anak yang berada di sekolah dasar masih tergolong anak usia dini. Masa usia dini ini merupakan masa yang pendek tetapi merupakan masa yang sangat penting bagi kehidupan seseorang. Siswa sekolah dasar merupakan masa transisi dari sekolah taman kanak-kanak TK ke sekolah dasar. Dari pendapat beberapa ahli dapat disimpulkan bahwa karateristik siswa SD pada usia 6 atau 7 tahun sampai 12 tahun atau 13 tahun berada pada tahap operasional konkret, dimana anak masih terikat dengan objek konkret yang dapat ditangkap oleh panca indera. Salah satu pendekatan pembelajaran yang sesuai dengan tahap operasional konkret adalah pendekatan PMRI.

2.1.5 Pendekatan PMRI

Pendekatan pembelajaran merupakan salah satu cara yang digunakan oleh guru untuk menyampaikan suatu pembelajaran. Menurut Komalasri 2010: 54 pendekatan diartikan titik tolak atau sudut pandang kita terhadap proses pembelajaran, yang merujuk pada pandanga tentang terjadinya suatu proses yang sifatnya masih umum, di dalamnya mewadahi, menginspirasi, menguatkan, dan melatari metode pembelajaran dengan cakupan teoritis tertentu. Pendekatan pembelajaran yang dibahas dalam kajian teori ini adalah pendekatan Pendidikan PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 21 Matematika Realistik Indonesia PMRI. Uraian dari masing-masing kajian teori mengenai sejarah PMRI, Pengertian PMRI, dan karakteristik PMRI.

2.1.5.1 Sejarah PMRI

Pembaharuan dalam berbagai bidang pendidikan untuk mencapai tujuan pembelajaran yang sesuai selalu dilakukan oleh suatu institusi pendidikan. Salah satu pembaharuan tersebut dilakukan oleh pendidikan matematika. Suryanto 2010: 37 mengemukakan bahwa pada tahun 1970-an, universitas Utrecht, yang memiliki lembaga penelitian tentang pendidikan matematika, melakukan upaya pembaharuan pendidikan matematika yang dipelopori oleh Hans Freudental. Lembaga tersebut diberi nama dengan Freudental Institute, dan karya pembaharuannya diberi nama dengan “Realistic Mathematics Education RME” yang bertumpu pada realitas dalam kehidupan sehari-hari. Ada beberapa tantangan yang harus dihadapi sebelum PMRI benar-benar diakui di Indonesia, seperti ketidakpercayaan guru terhadap perubahan hasil belajar siswa apabila menggunakan pendekatan PMRI, orang tua yang mengeluhkan perubahan pembelajaran, atasan yang hanya beranggapan bahwa yang penting siswa lulus dengan skor yang baik, dan sikap guru yang tidak mempercayai pemegang otoritas Marpaung, 2008: 7. Tantangan tersebut sekarang telah terjawab. Kemajuan dan perubahan dalam bidang matematika sudah mulai terlihat, seperti siswa menjadi senang belajar matematika dengan suasanya belajar yang tidak membuat tegang dan menakutkan, siswa memiliki rasa percaya diri yang lebih tinggi, kerjasama antar siswa dengan siswa atau siswa dengan guru menjadi meningkat, serta guru juga merasa memiliki tantangan PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 22 tersendiri pada saat melakukan Kegiatan Belajar Mengajar KBM untuk membuat pembelajaran lebih bermakna bagi siswa. Freudhental Hariyati, Indaryanti, Zulkardi, 2008: 3 mengatakan bahwa, “Matematika harus dikaitkan dengan realita dan matematika merupakan aktivitas manusia.” Pernyataan tersebut memiliki arti bahwa matematika harus dekat dengan kehidupan sehari-hari yang dialami oleh siswa, karena matematika merupakan aktivitas yang dilakukan oleh manusia. Indonesia merupakan salah satu negara yang mengadaptasi Realistic Mathematics Education RME dengan nama “Pendidikan Matematika Realistik Indonesia PMRI”. Jadi, dapat dikatakan bahwa Pendidikan Matematika Realistik Indonesia PMRI adalah pendidikan matematika sebagai hasil adaptasi dari Realistic Mathematics Education RME yang telah disesuaikan dengan kondisi budaya, geografi, dan kehidupan masyarakat Indonesia. Suryanto 2010: 13 mengatakan bahwa “PMRI terbentuk dari usaha sekelompok kecil kelompok awal pendidik matematika di Indonesia yang peduli terhadap masalah-masalah dalam pendidikan di Indonesia.” Sekelompok kecil pendidik tersebut berasal dari berbagai perguruan tinggi, yaitu ITB, UPI, Unesa, UNY, dan USD. Berbagai persiapan dilakukan oleh sekelompok kecil tersebut untuk melakukan perpindahan ke arah PMRI. PMRI mulai dikenalkan dan diuji cobakan di Indonesia pada tahun 2000 pada akhirnya tahun 2011 PMRI lahir sebagai suatu gerakan peduli matematika yang mengusahakan peningkatan kualitas pendidikan matematika di Indonesia. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 23

2.1.5.2 Pengertian PMRI

Suryanto, dkk 2010: 37 mengungkapakan Pendidikan matematika realalistik Indonesia PMRI adalah pendidikan matematika sebagai hasil adaptasi dari realistic mathematics education yang telah diselaraskan dengan kondisi budaya, geografi, dan kehidupan masyarakat Indonesia. Suryanto 2010: 14 juga menambahkan pengertian realistik dalam Pendidikan Matematika Realistik bukan hanya karena bahan pelajaran terkait dengan dunia realnyata tetapi karena tekanannya pada permasalaah yang bagi siswa terasa realnyata. Hal ini berarti bahwa permasalahan tidak hanya dari dunia real siswa tetapi dapat berasal dari bayangan siswa, sehingga dapat memikirkan masalah tersebut. Seperti halnya yang diungkapan oleh Wijaya 2012: 20 bahwa suatu masalah realistik tidak harus selalu berupa masalah yang ada di dunia nyata real world dan bisa ditemukan dalam kehidupan sehari-hari siswa. Suatu masalah disebut realistik jika masalah tersebut dapat dibayangkan imagineable atau nyata real dalam pikiran siswa. Dari pendapat diatas dapat disimpulkan PMRI adalah pendekatan pembelajaran yang menggunakan benda nyata dan konkret yang ada disekitar siswa sehingga dapat memecahkan masalah baik itu secara nyata real atau dapat dibayangkan imagineable

2.1.5.3 Karakteristik PMRI

Pendidikan Matematika Realistik mempunyai lima dasar aplikatif, yang sekaligus merupakan karakteristik Pendidikan Matematika Realistik. Kelima karakteristik itu adalah: penggunaan konteks, penggunaan model untuk PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 24 matematisasi progresif, pemanfaatan hasil kontruksi siswa, interaktivitas, dan keterkaitan. Treffers dalam Wijaya, 2012 merumuskan lima karakteristik pendidikan matematika realistik, yaitu: 1. Penggunaan Konteks Konteks atau permasalahan realistik digunakan sebagai titik awal pembelajaran matematika. Konteks tidak harus berupa permasalahan di dunia nyata namun bias dalam bentuk permainan, penggunaan alat peraga, atau situasi lain selama hal tersebut bermakna dan bias dibayangkan dalam pikiran siswa. Melalui penggunaan konteks siswa dapat dilibatkan secara aktif untuk melakukan kegiatan eksplorasi permasalahan. hasil eksplorasi ini tidak menemukan hasil akhir dari permasalahn, tetapi untuk mengembangkan berbagai strategi penyelesaian masalah yang bias digunakan. Manfaat lainnya adalah untuk meningkatkan motivasi dan ketertarikan siswa dalam belajar matematika Kaiser dalam De Lange, 1987. 2. Penggunaan model untuk matematisasi progresif. Penggunaan model berfungsi sebagai jembatan bridge dari pengetahuan dan matematika tingkat konkrit menuju pengetahuan matematika tingkat formal. Model tidak merujuk pada alat peraga, tetapi merupakan alat “vertikal” dalam matematika yang tidak bias dilepaskan dari proses matematisasi yaitu matematisasi horizontal dan vertikal. Model tersebuut ada dua yaitu model of dan model for . 3. Pemanfaatan hasil konstruksi siswa PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 25 Mengacu pada pendapat Freudenthal bahwa matematika tidak diberikan kepada siswa sebagai suatu produk yang siap pakai tetapi sebagai suatu konsep yang dibangun oleh siswa maka dalam Pendidikan Matematika Realistik siwa ditempatkan sebagai subjek. Siswa memiliki kebebasan untuk mengembangkan strategi pemecahan masalah sehingga diharapkan akan diperoleh strategi yang bervariasi dan digunakan sebagai landasan pengembangan konsep matematika. Pemanfaatan hasil kontruksi siswa juga dapat membantu siswa memahami konsep matematika saja tetapi sekaligus mengembangkan aktivitas dan kreativitas siswa. 4. Interaktivitas Proses belajar seseorang bukan hanya suatu proses individu melainkan juga secara bersamaan merupakan suatu proses sosial. Jika siswa saling mengkomunikasikan hasil kerja dan gagasan mereka, maka belajar akan menjadi lebih singkat dan bermakna. Selain itu, kemampuan afektif dan kognitif siswa akan lebih berkembang secara simultan. 5. Keterkaitan Konsep-konsep dalam matematika tidak bersifat parsial, namun banyak konsep matematika yang memiliki keterkaitan. Maka konsep matematika tersebut tidak dikenalkan secara terpisah atau terisolasi satu sama lain. Pendidikan matematika realistik menempatkan keterkaitan dalam proses matematika. Melalui keterkaitan ini, satu pembelajaran matematika diharapkan bisa mengenalkan dan membangun lebih dari satu konsep matematika. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 26 Dari pendapat ahli tersebut dapat disimpulkan bahwa karakteristik Pendidikan Matematika Realistik PMRI adalah penggunaan konteks, penggunaan model untuk matematisasi progresif, pemanfaatan hasil kontruksi siswa, interaktivitas, dan keterkaitan antar topik. Untuk memaksimalkan pembelajaran yang dilakukan dengan menggunakan pendekatan PMRI maka peneliti membuat buku ajar yang terdiri dari buku guru dan buku siswa.

2.1.6 Buku Ajar

Buku ajar adalah buku teks yang digunakan sebagai rujukan standar pada mata pelajaran tertentu Akbar, 2013:33. Menurut Kurniasih dan Sani 2014 :60 mengungkapkan bahwa buku ajar yang ditulis oleh seorang penulis atau guru tentulah harus berisikan buah pikirannya. Akan tetapi buku tersebut haruslah diturunkan dari KD yang tertuang dalam kurikulum, sehingga buku akan memberi makna sebagai bahan ajar bagi peserta didik yang mempelajarinya. Berbeda dengan Peraturan Menteri Pendidikan Nasional no. 2 tahun 2008 dalam Kurniasih dan Sani, 2014: 66 mengungkapkan bahwa buku teks adalah buku acuan wajib untuk digunakan dalam satuan pendidikan dasar dan menengah atau perguruan tinggi yang memuat ketakwaan, akhlak mulia, dan kepribadian, penguasaan ilmu pengetahuan dan teknologi, peningkatan kepekaan dan kemampuas estetis, peningkatan kemampuan kinestetis dan kesehatan yang disusun berdasarkan standar nasional pendidikan. Menurut akbar 2013:33 ciri- ciri buku ajar adalah: 1. Sumber materi ajar 2. Menjadi referensi buku untuk mata pelajaran tertentu 3. Disusun sistematis dan sederhahana 27 4. Disertai petunjuk pembelajaran Dari pendapat ahli tersebut dapat disimpulkan bahwa buku ajar adalah buku teks yang digunakan untuk pembelajaran dalam suatu mata pelajaran tertentu. Buku ajar memiliki empat cirri-ciri yaitu, sebagai sumber mata pelajaran lain, dapat menjadi referensi buku untuk mata pelajaran tertentu, disususn secara sistematis dan sederhana, dan disertai petunjuk pembelajaran. Dalam penelitian ini peneliti mengembangkan buku guru dan buku siswa. Buku guru adalah buku yang digunakan guru sebagai petunjuk penggunaan buku siswa dan sebagai acuan. Sedangkan buku siswa adalah buku yang digunakan siswa sebagai acuan dalam pembelajaran.

2.2 Hasil Penelitian yang Relevan