Bab 3
PEMBAHASAN
3.1. Estimasi Parameter Distribusi Pareto dengan Metode Kuadrat Terkecil
Dengan aturan logaritma, maka persamaan fungsi probabilitas distribusi pareto 1
dapat dibuat dalam bentuk :
2 Dengan membagi persamaan 2 dengan
, maka diperoleh:
atau .
3 Misalkan :
, , , dan
4 Substitusi persamaan 4 ke persamaan 3, sehingga diperoleh model persamaan
regresi linier yaitu :
Universitas Sumatera Utara
Dengan : = variabel terikat
= variabel bebas Metode kuadrat terkecil mendefinisikan taksiran parameter
a
dan
b
ini sebagai nilai minimum jumlah kuadrat galat :
∑ 5
Dimana adalah
error
dan n adalah banyaknya sampel. Untuk meminimumkan
error
, dapat diperoleh dengan menurunkan
terhadap
a
dan
b
, dimana turunannya sama dengan nol.
∑ ∑
6 dan
∑ ∑
∑ 7
Persamaan 6 dan 7 ini memberikan nilai untuk
a
dan
b
yaitu :
∑ ∑
8 dan
∑ ∑
∑ ∑
∑
9 Dengan mensubstitusikan persamaan 4 ke persamaan 8 dan 9, maka diperoleh
taksiran untuk
k
dan :
̂ ∑
∑
̂ ∑
∑
Universitas Sumatera Utara
dan ̂
∑ ∑
∑ ∑
∑ Dimana:
̂ ̂ adalah taksiran untuk parameter
k
̂
̂
adalah taksiran untuk parameter = variabel acak berdistribusi pareto
= fungsi probabilitas distribusi pareto
3.2. Estimasi Parameter Distribusi Pareto dengan Metode Regresi Ridge
Dengan regresi
ridge
, taksiran untuk
a
dan
b
dari model regresi linier dapat diperoleh dengan meminimumkan model
̂ dengan kendala tunggal .
Dimana adalah konstanta positif berhingga. Menurut metode
multiple
Langrange, maka cari turunan
∑ terhadap
a
dan
b
. Bila turunannya disamakan dengan nol, maka diperoleh:
∑ ∑
10
dan ∑
∑ ∑
11 Persamaan 10 dan 11 ini memberikan nilai
a
dan
b
yaitu :
∑ ∑
12 dan
Universitas Sumatera Utara
∑ ∑
∑ ∑
∑
13 Dengan mensubstitusikan persamaan 4 ke persamaan 12 dan 13, maka akan
diperoleh taksiran untuk
k
dan :
̂ ∑
∑
Dan ̂
∑ ∑
∑ ∑
∑ Dimana:
̂ ̂ adalah taksiran untuk parameter
k
̂
̂
adalah taksiran untuk parameter = variabel acak berdistribusi pareto
= fungsi probabilitas distribusi pareto
3.3. Estimasi Parameter Distribusi Pareto dengan Metode
Kategori