Metode Penaksiran Klasik Metode Penaksiran Bayes Cara-cara Menaksir

Bab 2 LANDASAN TEORI

2.1. Penaksiran Parameter

Jika adalah nilai parameter populasi yang belum diketahui harganya , maka dapat ditaksir oleh nilai statistik ̂, dan ̂ disebut sebagai penaksir atau fungsi keputusan. Dalam menaksir sangat dikehendaki ̂ , tetapi ini merupakan keinginan yang bersifat ideal. Kenyataannya yang bisa terjadi adalah: a. ̂ b. ̂ Keduanya ini jelas tidak dikehendaki. Oleh karena itu diinginkan penaksir yang baik.

2.1.1. Metode Penaksiran Klasik

Metode penaksiran klasik mendasarkan kesimpulannya semata-mata pada informasi yang diperoleh dari suatu contoh acak yang ditarik dari populasi tersebut. Metode ini sering digunakan untuk menaksir rata-rata, proporsi, simpangan baku, dan lain-lain. Misalkan ̂ adalah taksiran untuk parameter yang belum diketahui nilainya. Jelas diinginkan sebaran penarikan sampel untuk ̂ memiliki rata-rata yang sama Universitas Sumatera Utara dengan parameter yang ditaksir, yaitu ̂ . Penaksir yang memiliki sifat ini disebut dengan penaksir tak bias. Definisi: 1. Penaksir ̂ dikatakan penaksir tak bias jika rata-rata semua harga ̂ yang mungkin, akan sama dengan , yaitu: ̂ .Apabila ̂ dan ̂ merupakan penaksir tak bias bagi parameter populasi yang sama, maka akan dipilih penaksir yang sebaran penarikan sampelnya mempunyai varians terkecil. Bila varians ̂ lebih kecil dari varians ̂ , maka ̂ merupakan penaksir yang lebih efisien dari pada ̂ . 2. Diantara semua penaksir tak bias yang mungkin bagi parameter , yang mempunyai varians terkecil adalah penaksir paling efisien bagi dan disebut dengan penaksir bervarians minimum. 3. Penaksir yang tak bias dan bervarians minimum dinamakan penaksir terbaik.

2.2.2. Metode Penaksiran Bayes

Pendekatan Bayes terhadap metode penaksiran statistik menggabungkan informasi yang dikandung dalam sampel dengan informasi lain yang telah tersedia sebelumnya. Teknik Bayes menggunakan sebaran awal bersama-sama dengan bukti yang dikandung oleh sampel untuk menghitung sebaran posterior bagi parameter . Penarikan kesimpulan mengenai parameter selanjutnya didasarkan pada sebaran posterior ini. Misalnya, nilai tengah sebaran posterior ini dapat digunakan sebagai nilai taksiran titik bagi . Universitas Sumatera Utara

2.2.3. Cara-cara Menaksir

Penaksir terbaik yaitu penaksir tak bias dan bervarians minimum belum tentu memperoleh nilai taksiran parameter yang benar-benar tepat. Keakuratan penaksiran dapat ditingkatkan dengan memperbesar sampel, tetapi ini tidak menjamin bahwa nilai taksiran yang berasal dari suatu sampel akan sama dengan parameter yang ditaksir. Untuk itu harus dicari interval taksiran yang di dalamnya diharapkan terdapat nilai parameter yang sebenarnya. Suatu interval taksiran dari parameter adalah interval yang berbentuk ̂ ̂ . Karena sampel yang berbeda akan menghasilkan nilai ̂ yang berbeda, demikian pula dengan ̂ dan ̂ ,maka kedua titik itu dapat dipandang sebagai nilai bagi peubah padanannya ̂ dan ̂ . Dari sebaran penarikan sampel untuk ̂ dapat ditentukan ̂ dan ̂ sehingga ̂ ̂ dimana , maka akan dihasilkan suatu interval yang mengandung . Interval ̂ ̂ disebut selang kepercayaan, disebut koefisien kepercayaan, dan ̂ dan ̂ masing- masing disebut batas kepercayaan sebelah atas dan sebelah bawah.

2.2. Distribusi Pareto