e
1 =
a, b e
2 =
a, c e
3 =
a, d e
4 =
b, d e
5 =
b, c e
6 =
d, e Sisi e = a, b di katakan menghubungkan titik a dan b. Jika e = a, b adalah
sisi graf G, maka a dan b disebut terhubung langsung adjacent, a dan e serta b dan e disebut terkait langsung incident, dan titik a dan b disebut ujung dari e. Dua sisi
berbeda e
1
dan e
2
di sebut terhubung langsung adjacent, jika terkait langsung pada satu titik yang sama. Untuk selanjutnya, sisi e = a, b akan ditulis e = ab sanjaya,
2014.
2.1.2 Graf Berbobot
Graf berbobot adalah graf yang setiap sisinya diberi sebuah nilai atau bobot. Bobot pada setiap sisi graf dapat berbeda-beda bergantung pada masalah yang dimodelkan.
Bobot dapat menyatakan jarak antara dua buah kota, biaya perjalanan antara dua buah kota, waktu tempuh antara dua buah kota, waktu tempuh pesan antara simpul
komunikasi dengan simpul komunikasi lainya, ongkos produksi dan sebagainya. Graf berbobot juga sering dikaitkan dengan istilah graf berlabel.
Untuk membuat label, masing-masing vertex diberi sebuah label dan setiap edge diberikan sebuah nilai atau bobot. Tampilan graf berlabel dapat dilihat pada
Gambar 2.3 P
Q
R S
T 6
9
12 7
9 6
Universitas Sumatera Utara
V
1
V
2
V
3
V
4
v
1
v
2
v
3
v
4
v
1
v
2
v
3
v
4
Gambar 2.3 Graf Berbobot Sanjaya, 2014.
2.1.3 Representasi Graf Pada Komputer
Meskipun menggambar merupakan cara yang mudah untuk menjelaskan suatu graf, cara ini tentunya mempunyai kelemahan ketika akan menyimpan data tentang graf
dalam komputer, atau ketika akan mengkaji sifat-sifat suatu graf melalui hitungan matematis. Mepresentasikan graf dalam bentuk matriks akan memberikan kemudahan
bagi sesorang yang senang menggunakan komputer ketika mengkaji informasi atau menyelesaikan permasalahan yang melibatkan graf.
Matriks keterhubungan suatu graf G adalah matriks simetri dengan unsur 0 dan 1 dan memuat nilai 0 pada diagonal utamanya. Hal ini karena graf tidak memuat
loop dan tidak memuat sisi paralel. Perhatikan contoh berikut. Misalkan graf G dengan himpunan titik
VG = {v
1
, v
2
, v
3
, v
4
} dan himpunan sisi
EG = {v
1
v
2
, v
1
v
4
, v
2
v
3
, v
2
v
4
, v
3
v
4
} Maka, diagram dan matriks keterhubungan graf G sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.4 Diagram dan Matriks Keterhubungan Graf G Sanjaya, 2014.
Derajat suatu simpul degv adalah banyaknya ruas yang menghubungkan suatu simpul. Secara umum, jika graf G dengan order p p
≥ 1 dengan himpunan titik VG = {v
1
,v
2
, … v
p
} dan A G = [a
ij
], 1 ≤ i, j ≤ p adalah matriks keterhubungan dari G,
maka:
deg v
i
=
Hal yang sama juga berlaku jika menghitung derajat titik melalui kolom, yaitu:
deg v
i
=
Dengan melihat matriks keterhubungan dari graf G dapat diperoleh bahwa: a
11
+ a
12
+ a
13
+ a
14
= 0 + 1 + 0 + 1 = 2 = degv
1
, a
21
+ a
22
+ a
23
+ a
24
= 1 + 0 + 1 + 1 = 3 = degv
2
, a
31
+ a
32
+ a
33
+ a
34
= 0 + 1 + 0 + 1 = 2 = degv
3
, dan a
41
+ a
42
+ a
43
+ a
44
= 1 + 1 + 1 + 0 = 3 = degv
4
.
Dari diagram terlihat bahwa: degv
1
= 2, degv
2
= 3, degv
3
= 2, dan degv
4
= 3.
2.2 Jenis-Jenis Graf
