Gambar 2.4 Diagram dan Matriks Keterhubungan Graf G Sanjaya, 2014.
Derajat suatu simpul degv adalah banyaknya ruas yang menghubungkan suatu simpul. Secara umum, jika graf G dengan order p p
≥ 1 dengan himpunan titik VG = {v
1
,v
2
, … v
p
} dan A G = [a
ij
], 1 ≤ i, j ≤ p adalah matriks keterhubungan dari G,
maka:
deg v
i
=
Hal yang sama juga berlaku jika menghitung derajat titik melalui kolom, yaitu:
deg v
i
=
Dengan melihat matriks keterhubungan dari graf G dapat diperoleh bahwa: a
11
+ a
12
+ a
13
+ a
14
= 0 + 1 + 0 + 1 = 2 = degv
1
, a
21
+ a
22
+ a
23
+ a
24
= 1 + 0 + 1 + 1 = 3 = degv
2
, a
31
+ a
32
+ a
33
+ a
34
= 0 + 1 + 0 + 1 = 2 = degv
3
, dan a
41
+ a
42
+ a
43
+ a
44
= 1 + 1 + 1 + 0 = 3 = degv
4
.
Dari diagram terlihat bahwa: degv
1
= 2, degv
2
= 3, degv
3
= 2, dan degv
4
= 3.
2.2 Jenis-Jenis Graf
1. Berdasarkan ada tidaknya gelang atau sisi ganda pada suatu graf, maka graf
digolongkan menjadi dua jenis:
• Graf sederhana simple graf.
Universitas Sumatera Utara
Graf yang tidak mengandung gelang maupun sisi-ganda dinamakan graf sederhana.
• Graf tak-sederhana unsimple-graf multigraf. Graf yang mengandung ruas ganda atau gelung dinamakan graf tak-
sederhana unsimple graf atau multigraf. 2.
Berdasarkan jumlah simpul pada suatu graf, maka secara umum graf dapat digolongkan menjadi dua jenis:
• Graf berhingga limited graf Graf berhingga adalah graf yang jumlah simpulnya, N, berhingga.
• Graf tak-berhingga Unlimited graf Graf yang jumlah simpulnya, n, tidak berhingga banyaknya disebut graf tak
Berhingga. 3.
Berdasarkan orientasi arah pada sisi, maka secara umum graf di bedakan atas 2
jenis: • Graf tak-berarah undirected graf
Graf yang sisinya tidak mempunyai orientasi arah disebut Graf tak-berarah. • Graf berarah Directed Graf atau di graf
Graf yang setiap sisinya diberikan orientasi arah disebut sebagai graf berarah a G Dua buah graf pada Gambar 2.5 adalah graf berarah.
Gambar 2.5. graf berarah, b Graf-ganda berarah Farizal, 2013.
Universitas Sumatera Utara
2.3 Network-Flow
Jaringan transportasi adalah sebuah graf berarah yang sederhana dengan setiap sisi mempunyai kapasitas dengan sejumlah syarat sebagai berikut:
1. Terdapat satu simpul didalam graf itu yang tidak mempunyai sisi masuk disebut dengan sumber.
2. Terdapat satu simpul didalam graf itu yang tidak mempunyai sisi keluar disebut dengan tujuan.
3. Pembobot setiap sisi C
i j
dari suatu sisi berarah i, j merupakan sebuah bilangan real non negatif disebut dengan kapasitas sisi i, j Johnsonbaugh, 1986.
Gambar : aliran setiap sisi farizal, 2013.
Gambaran aliran setiap sisi CAB = 6,CAD = 8, CAC = 3, CBC = 9, CCD = 5, CCE = 7, CDE = 10.
Flow-network adalah sebuah graf berarah yang tiap sisinya memiliki kapasitasbobot dan pada tiap sisi tersebut terdapat arus flow yang mengalir antara 2 simpul yang
mengapit sisi tersebut. Jumlah arus yang mengalir pada tiap sisi harus lebih kecil atau sama dengan kapasitas sisi tersebut. Pada aplikasinya, sebuah graf berarah sering
disebut dengan Network. Jumlah arus yang mengalir pada tiap sisi harus lebih kecil atau sama dengan kapasitas sisi tersebut. Pada aplikasinya, sebuah graf berarah sering
disebut dengan network. Setiap arus flow yang ada dalam network, harus memenuhi sebuah batasanya itu arus yang masuk pada suatu simpul harus sama dengan arus
yang keluar pada simpul tersebut, kecuali pada source, yang keluarnya lebih besar dari arus masuk, dan sink, yang arus masuknya lebih besar dari arus keluar sebuah
network biasanya digunakan untuk memodelkan sistem lalu lintas, saluran pipa, sirkuit elektrik dapat dilihat pada gambar 2.6 Network-flow
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.6. Network-Flow. Septiana, 2010
4. Arus flow pada network, harus: • Arus yg mengalir
≤ kapasitas sisi yg dialiri. • Arus masuk ke node = arus keluar dari node, kecuali pada source . Sedangkan
pada sink, arus masuk arus keluar. • Biasa digunakan untuk memodelkan sistem lalu lintas.
• Saluran pipa, sirkuit elektrik, dsb Shella, 2010. Network banyak dipakai dalam banyak hal untuk kegunaan yang berbeda-beda.
Jaringan transportasi, jaringan listrik dan jaringan telekomunikasi adalah contoh- contoh dimana network ditemukan dalam kehidupan sehari-hari. Representasi
network juga dipakai dalam produksi, distribusi, project planning, penempatan fasilitas, manajemen resource dan financial planning suatu network diperlukan
karena memberi gambaran visual dan bantuan konseptual yang lebih jelas untuk memotret hubungan antar komponen dalam sistem yang sering dijumpai dalam
banyak kasus. Dalam konteks optimasi, perkembangan metodologi maupun aplikasi network termasuk yang cepat. Banyak temuan baru dalam hal algoritma yang
berkenaan dengan permasalahan network flow membawa pengaruh besar dalam struktur data dan manipulasi data dalam Bidang Ilmu Komputer. Dengan
berkembangnya ilmu komputer, memungkinkan penyelesaian problem Network-Flow dengan bantuan software terutama untuk masalah-masalah besar yang beberapa tahun
Universitas Sumatera Utara
sebelumnya tidak terpecahkan. Banyak permasalahan Network flow yang sebenarnya berbentuk linear programming. Sebagai contoh, masalah transportasi atau assignment
yang kita bahas sebelumnya. Dalam bab ini akan kita bahas beberapa aplikasi Network flow.
Macam-macam Aplikasi Network-Flow antara lain: 1. Shortest-Path Problem.
2. Minimum Spanning Tree Problem. 3. Maximum Flow Problem.
4. Minimum Cost Flow Problem Habibi, 2008.
2.4 Maximum-Flow Problem
