Sebagai contoh dapat dilihat gambar 2.3 dibawah ini:
K
2
K
3
K
4
K
5
Gambar 2.3 complete graph
2.8.2 Graph Tak Berarah undirected Graph
Suatu graph tak berarah undirected graph merupakan kumpulan dari titik yang disebut verteks dan segmen garis yang menghubungkan dua verteks yang disebut
edge. Secara matematis, sebuah graph G didefenisikan sebagai pasangan himpunan .
Dimana: = himpunan tak kosong dari verteks – verteks simpul atau titik =
= himpunan tak terurut dari edge sisi yang menghubungkan sepasang verteks.
Atau dapat dinotasikan dengan Defenisi diatas menyatakan bahwa
dimana V tidak boleh kosong, sedangkan E mungkin kosong sehingga sebuah graph dimungkinkan tidak mempunyai
edge satu buahpun tetapi harus memiliki verteks minimal satu.
Universitas Sumatera Utara
2.8.3 Representasi Graph Tidak Berarah Undirected graph dalam Matriks
Matriks dapat digunakan untuk menyatakan suatu graph. Untuk menyelesaikan suatu permasalahan model graph dengan bantuan komputer maka graph tersebut dapat
disajikan dalam bentuk matriks. Matriks – matriks yang dapat menyajikan model graph tersebut antara lain:
1. Matriks Ruas
Matriks ruas adalah matriks yang berukuran atau
yang menyatakan ruas edge dari graph. Matriks ini tidak dapat mendeteksi adanya
verteks terpencil. 2.
Matriks adjacency Matriks adjacency merupakan matriks simetri. Matriks adjacency digunakan
untuk menyatakan graph dengan cara menyatakannya dalam jumlah edge yang menghubungkan verteks – verteksnya. Jumlah baris dan kolom matriks
adjacency sama dengan jumlah verteks dalam graph. Sehingga matriks hubungnya berbentuk matriks bujur sangkar.
Defenisi matriks adjacency: Misalkan G adalah graph tak berarah dengan verteks
n berhingga. Matriks hubung yang sesuai dengan graph G adalah matriks
dengan = jumlah edge yang menghubungkan verteks dengan
verteks ;
. Karena jumlah edge yang menghungkan verteks dengan verteks
selalu sama dengan jumlah edge yang menghubungkan dengan verteks
maka jelas bahwa matriks adjacency selalu merupakan matriks yang simetris
Notasi dari matiks adjacency yaitu:
1 jika ada edge dari verteks ke verteks
= jika tidak ada edge dari verteks ke verteks
Universitas Sumatera Utara
3. Matriks Incidence
Matriks incidence adalah matriks yang menghubungkan verteks dengan edge. Notasi dari matriks incidence yaitu:
1 jika verteks terhubung ke edge = 2 jika edge menghubungkan verteks ke verteks
dalam hal lain
4. Matriks Connection
Matriks connection dapat mendeteksi suatu graph terhubung atau tidak. Graph terhubung jika dan hanya jika matriks tidak mengandung elemen nol. Tetapi
matriks connection tidak ada mendeteksi adanya edge sejajar dan loop. Notasi dari matriks connection yaitu:
1 bila
atau ada edge dari verteks ke verteks =
Dalam hal lain
Sebagai contoh untuk graph seperti dibawah ini:
e
5
V
1
e
4
V
4
e
8
V
5
e
1
e
2
e
6
e
7
V
2
e
3
V
3
Gambar 2.4 graph G5,8
Universitas Sumatera Utara
Maka, Matriks ruas:
Atau
Matriks adjacency:
Universitas Sumatera Utara
Matriks Incidence:
Matriks connection:
2.8.4 Graph Berarah Directed Graph
