Dimana : S = score actual jumlah score +1 dan -1 n = jumlah objek atau individu pada variabel random X dan Y
= ; t adalah jumlah rank kembaran tiap kelompok
kembarnya untuk variabel X =
; t adalah jumlah rank kembaran tiap kelompok kembarannya untuk variabel Y
2.8 Graph Theory
2.8.1 Konsep Dasar Graph Defenisi 2.1 Graph
Suatu graph G terdiri dari dua himpunan yang berhingga, yaitu himpunan titik – titik tidak kosong yang disebut dengan verteks yang disimbolkan dengan VG dan
himpunan garis – garis yang disebut dengan edge yang disimbolkan dengan EG.
Defenisi 2.2 Loop, Edge Paralel dan Simpel Graph
Sebuah edge yang menghubungkan pasangan verteks yang sama yakni disebut
loop. Dua edge yang berbeda yang menghubungkan verteks yang sama disebut edge paralel. Dan jika ada suatu graph yang tidak memuat loop dan edge paralel disebut
simple graph graph sederhana.
V
1
e
6
V
4
e
1
e
2
e
3
e
4
V
2
e
5
V
3
Gambar 2.1 Simple Graph
Universitas Sumatera Utara
Defenisi 2.3 incident dan adjacent
Suatu edge dalam suatu graph G dengan verteks – verteks ujung dan disebut
saling insiden dengan dan sedangkan
dan disebut dua buah verteks yang
saling adjacent. Dua buah edge dan
disebut saling adjacent jika kedua edge tersebut incident pada suatu verteks persekutuan. Sebagai contoh dapat dilihat pada
gambar 2.2. e
7
V
1
e
5
V
6
e
8
e
1
e
4
e
2
e
6
V
5
e
9
e
11
V
2
e
3
V
3
e
10
V
4
Gambar 2.2 Graph G6,11 Dari graph diatas dapat dilihat bahwa
dan adalah lima buah edge
yang incident dengan verteks . Sedangkan
dan merupakan dua buah edge
yang adjacent dan dengan
adalah dua buah verteks yang adjacent.
Defenisi 2.3 Degree
Degree dari sebuah verteks dalam graph G adalah jumlah edge yang incident dengan
, dengan loop dihitung dua kali. Degree dari sebuah verteks dinotasikan dengan
. Bila jumlah edge yang incident dengan jumlah verteks adalah n maka degree dari adalah n dan dinotasikan dengan
. Sebagai contoh, pada gambar 2.2dapat dilihat bahwa
= = 3,
= 5 , =
= 2, dan = 6
Jika pada suatu graph ada suatu verteks yang tidak incident dengan suatu edge atau dengan kata lain degree dari verteks tersebut sama dengan nol. Verteks itu
dinamakan isolated verteks verteks terasing.
Universitas Sumatera Utara
Defenisi 2.4 Graph Lengkap Complete Graph
Graph lengkap complete graph dengan n verteks disimbolkan dengan adalah
graph sederhana dengan n verteks, dimana setiap 2 verteks bebeda dihubungkan dengan suatu edge.
Teorema 2.4.1
Banyaknya edge dalam suatu graph lengkap dengan n verteks adalah atau
buah.
Bukti
Misalkan G adalah suatu graph lengkap dengan n verteks . Ambil
sembarang verteks sebutlah . Karena G merupakan graph lengkap, maka
dihubungkan dengan verteks lainnya
. Jadi ada buah
edge. Selanjutnya, ambil sembarang verteks kedua sebutlah
. Karena G adalah graph lengkap, maka
juga dihubungkan dengan semua verteks sisanya sehingga ada
buah edge yang berhubungan dengan . Salah satu edge
tersebut dihubungkan dengan
. Garis ini sudah diperhitungkan pada waktu menghitung banyaknya edge yang berhubungan dengan
. Jadi ada edge
yang belum diperhitungkan. Proses dilanjutkan dengan menghitung banyaknya edge yang berhubungan dengan
dan yang belum diperhitungkan sebelumnya. Banyak edge yang didapat berturut – turut adalah :
, , …, 3, 2, 1.
Jadi secara keseluruhan terdapat buah edge.
Universitas Sumatera Utara
Sebagai contoh dapat dilihat gambar 2.3 dibawah ini:
K
2
K
3
K
4
K
5
Gambar 2.3 complete graph
2.8.2 Graph Tak Berarah undirected Graph
