3.2 Penggunaan Model
Sebagai uji model perhitungan koefisien korelasi rank Kendall menggunakan graph theory, dicontohkan data berikut ini yang hanya merupakan data simulasi. Data
simulasi diambil dari buku statistik nonparametrik edisi kedua karangan Samsubar Saleh. Berikut ini adalah data pengamatan dokter kepala bagian penyakit dalam
terhadap 20 pasien penderita darah tinggi. Table 3.1 Data Pengamatan Dokter Kepala Bagian Penyakit Dalam Terhadap 20
Pasien Penderita Darah Tinggi No
Pasien Umur Th
Tekanan Darah 1
A 56
147 2
B 42
125 3
C 72
160 4
D 36
118 5
E 63
149 6
F 47
128 7
G 55
150 8
H 49
145 9
I 38
115 10
J 42
140 11
K 68
152 12
L 60
155 13
M 50
148 14
N 43
127 15
O 39
125 16
P 71
173 17
Q 65
169 18
R 73
176 19
S 44
132 20
T 26
115
Universitas Sumatera Utara
Untuk mendapatkan nilai skor maksimum dari data diatas maka dapat diperoleh dari jumlah arc maksimum yang diperoleh dari complete asymmetric digraph. 20 pasien
penderita darah tinggi menjadi verteks dari complete asymmetric digraph. Score maximum sama dengan banyaknya arcs dari complete asymmetric digraph, sehingga
score maximum dapat ditentukan dengan dimana n adalah jumlah vertex dari
complete asymmetric digraph. Dari data diatas diketahui banyaknya n adalah 20, sehingga score maksimum dapat diperoleh dari banyaknya arc dari complete
asymmetric digraph dengan menggunakan teorema 2.4.1, maka nilai score maksimum dapat diperoleh dengan:
= = 190
Universitas Sumatera Utara
Dapat direpresentasikan dengan digraph akan diperoleh graph dengan 20 verteks dan 190 arcs. Dan dapat dilihat dalam gambar berikut :
V
1
V
2
V
3
V
4
V
5
V
6
V
7
V
8
V
9
V
10
V
11
V
12
V
13
V
14
V
15
V
16
V
17
V
18
V
19
V
20
Gambar 3.1 Graph G20,190
Universitas Sumatera Utara
Sehingga skor maksimum yang diperoleh adalah sama dengan banyaknya arc dari complete asymmetric digraph yaitu 190.
Untuk menentukan nilai skore actualnya dapat diperoleh dengan menggunakan matriks adjacency yang berbentuk matriks segitiga atas. Langkah – langkah untuk
mendapatkan matriks adjacency adalah sebagai berikut: Lakukan perangkingan dari data diatas, dan akan diperoleh urutan ranking sebagai
berikut: Urutan Ranking Umur
Urutan Ranking Tekanan Darah 2
73 1
176 3
72 2
173 4
71 3
169 5
68 4
160 6
65 5
155 7
63 6
152 8
60 7
150 9
56 8
149 10
55 9
148 11
50 10
147 12
49 11
145 13
47 12
140 14
44 13
132 15
43 14
128 16
42 15,5
15 127
17 42
16 125
16,5 18
39 17
125 19
38 18
118 20
36 19
115 19,5
21 26
20 115
Universitas Sumatera Utara
Table 3.2 Ranking Pengamatan Dokter Kepala Bagian Penyakit Dalam Terhadap 20 Pasien Penderita Darah Tinggi
No Pasien
Ranking Pengamatan
UMUR TEKANAN
DARAH 1
A 8
10 2
B 15,5
16,5 3
C 2
4 4
D 19
18 5
E 6
8 6
F 12
14 7
G 9
7 8
H 11
11 9
I 18
19,5 10
J 15,5
12 11
K 4
6 12
L 7
5 13
M 10
9 14
N 14
15 15
O 17
16,5 16
P 3
2 17
Q 5
3 18
R 1
1 19
S 13
13 20
T 20
19,5
Universitas Sumatera Utara
Selanjutnya perankingan tersebut susun berdasarkan urutannya. Hasilnya disajikan dalam tabel berikut ini:
Tabel 3.3 Susunan perankingan Pengamatan Dokter Kepala Bagian Penyakit Dalam Terhadap 20 Pasien Penderita Darah Tinggi.
No Pasien
Ranking Pengamatan
UMUR TEKANAN
DARAH 1
R 1
1 2
C 2
4 3
P 3
2 4
K 4
6 5
Q 5
3 6
E 6
8 7
L 7
5 8
A 8
10 9
G 9
7 10
M 10
9 11
H 11
11 12
F 12
14 13
S 13
13 14
N 14
15 15
B 15,5
16,5 16
J 15,5
12 17
O 17
16,5 18
I 18
19,5 19
D 19
18 20
T 20
19,5
Universitas Sumatera Utara
Setelah rank umur diurutkan secara natural, langkah selanjutnya adalah membentuk adjacency matriks yang sesuai dengan complete asymmetric digraph.
Universitas Sumatera Utara
Dari adjacency matriks diatas dihitung total nilai +1 dan -1. Dari sini diperoleh score actual. Besarnya score actual dapat dilihat dari table dibawah ini. Setiap baris dalam
table ini menunjukkan banyaknya nilai +1 pasangan yang tersusun secara natural dan banyaknya nilai -1 pasangan yang tidak tersusun secara natural dari setiap baris
dalam adjacency matriks. Tabel 3.4 pasangan yang terurut secara natural +1 dan pasangan yang tidak tersusun
secara natural -1 dari setiap baris dalam adjacency matriks Banyak Pasangan Yang terurut secara
natural +1 Banyak pasangan yang tidak terurut
secara natural -1 19
16 17
14 15
12 13
10 11
10 9
6 6
5 3
4 3
1 -2
-2
- 2
- 2
- 2 -1
- 1 - 1
-1
174 14
Universitas Sumatera Utara
Dari table diatas diperoleh score actual dengan menjumlahkan banyak pasangan yang terurut secara natural dengan banyak pasangan yang tidak tersusun secara natural.
Karena yang akan diuji memiliki rank kembar, maka selanjutnya dicari nilai T
x
dan T
y
. Dimana pengamatan terhadap umur dimisalkan dengan x dan pengamatan terhadap tekanan darah dimisalkan dengan y. Pada rank pengamatan terhadap umur
terdapat satu kelompok nilai kembar yaitu: ranking 15,5 dengan t = 2. Sehingga nilai T
x
adalah :
=
= 1
Pada rank pengamatan terhadap tekanan darah terdapat dua kelompok nilai kembar yaitu: ranking 16,5 dengan t = 2 dan ranking 19,5 dengan t = 2. Sehingga nilai T
y
adalah :
=
= 2
Universitas Sumatera Utara
Dengan demikian harga koefisien korelasi rank Kendall dapat dicari menggunakan rumus 3.3:
Selanjutnya pengujian terhadap : 1. Menentukan hipotesis nihil dan hipotesis alternative, yaitu:
H : tidak ada korelasi antara umur dengan tekanan darah
H
1
: ada korelasi antara umur dengan tekanan darah
2. Kriteria pengambilan keputusan: H
diterima dan H
1
ditolak apabila - Z
α2
Z
H
≤ + Z
α2
H ditolak dan H
1
diterima apabila Z
H
+ Z
α2
atau Z
H
- Z
α2
3. Nilai Z hitung adalah:
Universitas Sumatera Utara
4. Nilai kritis pada = 5 = ± Z
121
= Z
121-0,05
Z
120,95
= Z
0,475
= ± 1,96 gunakan kurva normal
5. Kesimpulan
H ditolak karena Z
H
= 5,2330 Z
0,025
= + 1,96 Artinya : ada korelasi yang cukup berarti antara umur dengan tekanan darah dari 20
pasien penderita tekanan darah tinggi
Universitas Sumatera Utara
BAB 4
KESIMPULAN DAN SARAN
4.1 Kesimpulan
Kategori