Suatu vertex didalam digraph D disajikan dengan sebuah titik dan sebuah arc yang digambarkan berupa suatu penggalan garis dengan suatu anak panah dari vertex
ke vertex . Sebagai contoh, gambar dibawah ini menampilkan suatu digraph yang terdiri dari empat verteks dan enam arcs.
V
1
a
1
a
3
a
2
V
2
a
4
a
5
V
3
a
6
V
4
Gambar 2.5 digraph dengan 4 verteks dan 6 arcs
2.8.4.1 Representasi Graph Berarah Digraph dalam Matriks
Cara menyatakan graph berarah dalam matris sebenarnya tidaklah jauh berbeda dengan cara menyatakan graph tak berarah dalam suatu matriks. Perbedaannya hanya
terletak pada keikutsertaan informasi tentang arah garis yang terdapat dalam graph berarah. Sebuah graph berarah dapat juga dipersentasekan dalam matriks adjacency,
matriks incidence dan matriks sirkuit. Adapun reorentase matriks dalam graph berarah yang dibahas dalam tulisan ini adalah matriks adjacency.
Defenisi dari Matriks Adjacency tersebut adalah sebagai berikut: Misalkan G adalah graph berarah yang terdiri dari n verteks tanpa arc paralel. Matriks
hubung yang sesuai dengan graph G adalah matriks bujursangkar dengan notasi
1 jika ada arc dari verteks ke verteks
= jika tidak ada arc dari verteks ke verteks
Universitas Sumatera Utara
2.8.4.2 Complete Digraph
Digraph disebut sebagai complete digraph graf berarah lengkap jika setiap pasang vertex dihubungkan oleh sebuah arc. Atau sebuah graph adalah komplit jika setiap
vertex terhubung ke setiap vertex yang lain. Pada gambar di bawah ini dapat dilihat suatu complete digraph.
V
1
a
1
a
2
a
3
a
4
V
2
a
5
V
3
a
6
a
7
a
8
a
9
V
5
a
10
V
4
Gambar 2.6 complete digraph
2.8.4.3 Asymmetric Digraph
Suatu digraph dikatakan sebagai asymmetric digraph jika pada digraph yang terbentuk memiliki paling banyak satu arc antara sepasang vertex tanpa loop. Dengan kata lain
tidak ada arc yang memiliki arc balik. Pada gambar dibawah ini dapat dilihat suatu asymmetric digraph.
V
1
a
1
a
2
V
2
V
3
a
3
a
4
V
4
Gambar 2.7 Asymmetric Digraph
Universitas Sumatera Utara
2.8.4.4 Complete Asymmetric Digraph
Complete asymmetric digraph adalah suatu asymmetric digraph dimana terdapat tepat satu antara setiap pasang vertex. Complete asymmetric digraph dengan vertices
mengandung arcs.
Bukti
Misalkan D adalah suatu complete asymmetric digraph dengan n verteks . Ambil sembarang verteks sebutlah
. Karena D merupakan complete asymmetric digraph, maka
dihubungkan dengan verteks lainnya
. Jadi ada buah arc.
Selanjutnya, ambil sembarang verteks kedua sebutlah . Karena D adalah complete
asymmetric digraph, maka juga dihubungkan dengan semua verteks sisanya
sehingga ada buah arc yang berhubungan dengan
. Proses dilanjutkan dengan menghitung banyaknya arc yang berhubungan dengan
dan yang belum diperhitungkan sebelumnya. Banyak arc yang didapat berturut – turut adalah :
, , …, 3, 2, 1.
Jadi secara keseluruhan terdapat buah arc
Pada gambar dibawah ini dapat dilihat suatu contoh dari complete asymmetric digraph.
V
1
a
1
V
2
a
2
a
3
a
4
a
5
V
3
a
6
V
4
Gambar 2.8 Complete Asymmetric Digraph
Universitas Sumatera Utara
Complete asymmetric digraph dapat direpresentasikan dalam sebuah matriks adjacency. Jumlah baris dan kolom adjacency matrix sama dengan jumlah vertex
dalam complete asymmetric digraph. Adjacency matrix yang sesuai adalah matrix bujur sangkar
, yaitu matriks A = dengan:
+1 jika ada arc dari titik ke dan
tersusun secara natural = -1
jika ada arc dari titik ke dan tidak tersusun secara natural
jika tidak ada arc titik ke
Universitas Sumatera Utara
BAB 3
PEMBAHASAN
3.1 Bentuk Graph Sebagai Suatu Adjacency Matriks dalam Penentuan Koefisien Korelasi Rank Kendall
