133
MATEMATIKA
Secara matematis, hubungan sinar garis dan titik sudut diilustrasikan sebagai berikut.
α Titik Sudut P
Sin ar Ga
ris PA
Sinar Garis PB Sudut APB ∠ APB
A
B
Gambar 7.18 : Sudut yang terbentuk oleh dua sinar garis
Suatu sudut terbentuk dari perpotongan dua sinar garis yang berpotongan tepat di satu titik, sehingga titik potongnya disebut dengan titik sudut.
Nama suatu sudut dapat berupa simbol α, β, dll, atau berdasarkan titik titik yang melalui garis yang berpotongan tersebut. Biasanya, satuan sudut dinyatakan
dalam dua jenis, yaitu derajat
° dan radian rad. ∠APB bisa juga disebut ∠P, dan besar sudut P dilambangkan dengan m∠P.
Keterangan: Besar sudut satu putaran penuh adalah 360°
Ayo Kita Menanya
? ?
Berdasarkan hasil pengamatan kalian, mungkin kalian bertanya dua hal berikut.
1. Apakah terbentuknya suatu sudut hanya didapat dari dua sinar garis? 2. Apakah dua garis yang saling berimpitan memiliki besar sudut?
Sekarang cobalah buat pertanyaan yang serupa atau memuat kata-kata berikut. 1. “bentuk” dan “sudut”
2. “titik”, “sudut” dan “sinar”, “garis” Tulislah pertanyaan kalian di lembar kerjabuku tulis
134
Kelas VII SMPMTs Semester 2
Sedikit Informasi
B. Menentukan Besar Sudut yang Dibentuk oleh Jarum Jam
Contoh 7.7
Tentukan ukuran sudut yang dibentuk oleh jarum jam dan jarum menit ketika
menunjukkan pukul 02.00.
Penyelesaian Alternatif
Dengan memperhatikan Gambar 4.14, kita dapat melihat bahwa pada pukul
02.00, jarum jam menunjuk ke arah bilangan 2 dan jarum menit menunjuk ke arah bilangan 12, sehingga sudut
yang terbentuk adalah
1 6
putaran penuh.
1 6
× 360 = 60° Jadi sudut yang terbentuk oleh jarum jam dan jarum menit ketika pukul 02.00
adalah 60°. Selanjutnya, mari kita cermati pengukuran sudut yang terbentuk oleh jarum
jam dan jarum menit pada waktu-waktu yang lain. Perputaran selama 12 jam jarum jam berputar sebesar 360°, akibatnya
pergeseran tiap satu jam adalah
12 360
o
= 30°.
Contoh 7.8
Tentukan besar sudut yang dibentuk oleh jarum jam dan jarum menit ketika menunjukkan pukul 06.00.
12
6 3
9 10
11 1
2
4 5
7 8
Gambar 7.19 Sudut yang
terbentuk ketika pukul 02.00
135
MATEMATIKA
Penyelesaian Alternatif
Kalian dapat dengan mudah menentukan besar sudut yang ditunjukkan saat pukul 06.00.
Jarum pendek menghasilkan ukuran sudut. 6 × 30
° = 180° Sedangkan jarum panjang membentuk
sudut, 0 × 30 ° = 0°
Jadi, sudut yang terbentuk adalah 180 ° + 0 = 180°
Cermatilah penggunaan jarum pendek dan jarum panjang, gambarkan ukuran sudut pada saat pukul 03.30; 09.00; dan 05.00.
Contoh 7.9
Tentukan besar sudut yang dibentuk oleh jarum jam dan jarum menit ketika jarum menunjukkan
pukul 03.25.
Penyelesaian Alternatif
Dengan aturan jarum jam dan jarum menit, kita dapat menentukan besar sudut yang terbentuk,
saat pukul 03.25. Perhatikan jarum jam warna merah muda. Jarum tersebut menunjukkan 3
jam lebih 25 menit , dapat ditulis 25
3 30
60 × jam. Karena tiap satu jam, jarum jam
bergerak 30°, maka 25
3 60
× × 30° = 3 × 30° + 25
60 ×
× 30 °
= 90 ° + 12,5° = 102,5°
Jarum menit warna biru menunjuk bilangan 5, sehingga besar sudutnya adalah 5 × 30
° = 150° 150 − 102,5 = 47,5°
Jadi, besar sudut yang terbentuk pada saat pukul 03.25 adalah 47,5°.
12
6 3
9 10
11 1
2
4 5
7 8
Gambar 7.20 Jarumjam yang
menunjukan pukul 06.00
12
6 3
9 10
11 1
2
4 5
7 8
Gambar 7.21 Sudut yang
terbentuk pada pukul 03.25
