29
BAB 3
PEMBAHASAN
3.1 Pengumpulan Data
3.1.1 Data Permintaan, Persediaan dan Jumlah Produksi
Data yang dikumpulkan dalam penelitian ini meliputi data permintaan, data persediaan dan data jumlah produksi untuk kurun waktu antara bulan Januari 2012
sampai dengan bulan Desember 2012 dalam satuan ton. Data tersebut dapat dilihat pada Tabel 3.1.
Tabel 3.1
Data Permintaan, Persediaan dan Jumlah Produksi ton Kopi pada PT SARIMAKMUR TUNGGALMANDIRI Tahun 2012
BULAN PERMINTAAN
PERSEDIAAN PRODUKSI
Januari 2.915
1.920 2.865
Februari 2.500
1.525 2.955
Maret 1.900
2.115 1.255
April 2.225
1.700 2.375
Mei 2.200
1.020 2.650
Juni 2.810
2.125 2.500
Juli 1.520
2.460 2.240
Agustus 1.025
1.000 1.625
September 1.805
1.795 1.200
Oktober 2.645
2.045 2.015
November 3.000
2.500 3.750
Desember 2.750
2.800 3.015
Universitas Sumatera Utara
30
3.2 Pengolahan Data
3.2.1 Metode Mamdani
3.2.1.1 Pembentukan Himpunan Fuzzy
Pengolahan data dilakukan dengan menentukan variabel dan semesta pembicaraan, dilanjutkan dengan membentuk himpunan fuzzy. Ada 3 variabel fuzzy yang
dimodelkan, yaitu: Permintaan; terdiri atas 2 himpunan fuzzy, yaitu: BERKURANG dan BERTAMBAH.
Persediaan; terdiri atas 2 himpunan fuzzy, yaitu: SEDIKIT dan BANYAK. Produksi; terdiri atas 2 himpunan fuzzy, yaitu: TURUN dan NAIK. Dari data yang
telah diurutkan maka diperoleh seperti pada Tabel 3.2
Tabel 3.2 Penentuan Variabel dan Semesta Pembicaraan
Fungsi Nama Variabel
Semesta Pembicaraan
Keterangan
Input Permintaan
[1.025 – 3.000]
Jumlah permintaan produk perbulan ton
Persediaan [1.000
– 2.800] Jumlah persediaan
produk perbulan ton Output
Produksi [1.200
– 3.750] Kapasitas produksi
perusahaan ton
Variabel Permintaan
Untuk merepresentasikan variabel permintaan digunakan kurva bentuk bahu untuk himpunan fuzzy BERKURANG dan BERTAMBAH seperti terlihat pada Gambar 3.1.
Universitas Sumatera Utara
31
Gambar 3.1 Input
Variabel Permintaan Sumber: MATLAB 6.1 toolbox fuzzy
Fungsi keangotaan: Berdasarkan data permintaan terkecil dan terbesar pada tahun 2012, maka fungsi
keanggotaan dirumuskan sebagai berikut:
�
�
= 1 ;
1.025 3.000
− 1.975
; 1.025 3.000
0 ; 3.000
� =
0 ; 1.025
− 1.025 1.975
; 1.025 3.000
1 ; 3.000
Variabel Persediaan
Untuk merepresentasikan variabel persediaan digunakan kurva berbentuk bahu untuk himpunan fuzzy SEDIKIT dan BANYAK seperti terlihat pada Gambar 3.2.
Universitas Sumatera Utara
32
Gambar 3.2 Input
Variabel Persediaan Sumber: MATLAB 6.1 toolbox fuzzy
Fungsi keanggotaan: Berdasarkan dari data persediaan terkecil dan terbesar pada tahun 2012, maka fungsi
keanggotaan dirumuskan sebagai berikut:
�
�
= 1 ;
1.000 2.800
− 1.800
; 1.000 2.800
0 ; 2.800
�
�
= 0 ;
1.000 − 1.000
1.800 ; 1.000
2.800 1 ;
2.800
Variabel Produksi
Untuk merepresentasikan variabel jumlah produksi pada metode Mamdani digunakan kurva berbentuk bahu untuk himpunan fuzzy TURUN dan NAIK seperti terlihat pada
Gambar 3.3.
Universitas Sumatera Utara
33
Gambar 3.3 Ouput
Variabel Produksi Sumber: MATLAB 6.1 toolbox fuzzy
Fungsi keanggotaan: Berdasarkan dari data jumlah produksi terkecil dan terbesar pada tahun 2012, maka
fungsi keanggotaan dirumuskan sebagai berikut:
� =
1 ; 1.200
3.750 −
2.550 ; 1.200
3.750 0 ;
3.750
�
�
= 0 ;
1.200 − 1.200
2.550 ; 1.200
3.750 1 ;
3.750
3.2.1.2 Aplikasi Fungsi Implikasi
Setelah penentuan fungsi keanggotaan variabel, maka dilakukan pembentukan aturan logika fuzzy. Berdasarkan data
– data yang ada, dapat dibentuk aturan – aturan sebagai berikut:
[R1] JIKA Permintaan adalah BERKURANG DAN Persediaan adalah SEDIKIT
MAKA Jumlah Produksi adalah TURUN
Universitas Sumatera Utara
34
[R2] JIKA Permintaan adalah BERKURANG DAN Persediaan adalah SEDIKIT
MAKA Jumlah Produksi adalah NAIK [R3] JIKA Permintaan adalah BERKURANG DAN Persediaan adalah
BANYAK MAKA Jumlah Produksi adalah TURUN
[R4] JIKA Permintaan adalah BERKURANG DAN Persediaan adalah BANYAK
MAKA Jumlah Produksi adalah NAIK [R5] JIKA Permintaan adalah BERTAMBAH DAN Persediaan adalah
SEDIKIT MAKA Jumlah Produksi adalah TURUN
[R6] JIKA Permintaan adalah BERTAMBAH DAN Persediaan adalah SEDIKIT
MAKA Jumlah Produksi adalah NAIK [R7] JIKA Permintaan adalah BERTAMBAH DAN Persediaan adalah
BANYAK MAKA Jumlah Produksi adalah TURUN
[R8] JIKA Permintaan adalah BERTAMBAH DAN Persediaan adalah BANYAK
MAKA Jumlah Produksi adalah NAIK
Aturan-aturan ini dapat langsung digunakan untuk melakukan tahap penyelesaian selanjutnya yaitu fungsi implikasi.
Pada metode Mamdani, fungsi implikasi yang digunakan adalah Min minimum. Untuk menentukan jumlah produksi optimum pada bulan Januari 2012
maka dilakukan perhitungan sebagai berikut. Dari data diketahui bahwa permintaan pada bulan Januari 2012 sebanyak 2.915 ton.
�
�
2.915 = 3.000
− 2.915 1.975
= 0,043
� 2.915 =
2.915 − 1.025
1.975 = 0,957
Dan diketahui persediaan pada bulan Januari 2012 sebanyak 1920 ton.
�
�
1.920 = 2.800
− 1.920 1.800
= 0,489
Universitas Sumatera Utara
35
µ[x] 1
µ[y] 1
0,489 µ[z]
1 0,489
µ[z] 1
�
�
1.920 = 1.920
− 1.000 1.800
= 0,511
Sekarang dapat dicari � −
dan nilai Z untuk masing-masing aturan:
[R1] JIKA Permintaan BERTAMBAH DAN Persediaan SEDIKIT MAKA Produksi Barang NAIK
� −
1
= �
∩ �
�
= min �
2.915 , �
�
1.920 = min
0,957 ; 0,489 = 0,489
BERTAMBAH
SEDIKIT TURUN
0 2.915 0 1.920 0
Permintaan Persediaan
Produksi Barang
Gambar 3.4
Aplikasi Fungsi Implikasi untuk R1
[R2] JIKA Permintaan BERTAMBAH DAN Persediaan BANYAK MAKA Produksi Barang TURUN
� −
2
= �
∩ �
�
= min �
2.915 , �
�
1.920 = min
0,957 ; 0,511 = 0,511
Universitas Sumatera Utara
36
µ[x] 1
µ[y] 1
0,511
µ[z] 1
µ[z] 1
µ[x] 1
µ[y] 1
0,511 µ[z]
1 µ[z]
1 BERTANBAH
BANYAK TURUN
0 2.915 0 1.920 0
Permintaan Persediaan
Produksi Barang
Gambar 3.5
Aplikasi Fungsi Implikasi untuk R2
[R3] JIKA Permintaan BERTAMBAH DAN Persediaan BANYAK MAKA Produksi Barang NAIK
� −
3
= �
∩ �
�
= min �
2.915 , �
�
1.920 = min
0,957 ; 0,511 = 0,511
BERTAMBAH
BANYAK TURUN
0 2.915 0 1.920 0
Permintaan Persediaan
Produksi Barang
Gambar 3.6 Aplikasi Fungsi Implikasi untuk R3
[R4] JIKA Permintaan BERTAMBAH DAN Persediaan SEDIKIT MAKA Produksi Barang TURUN
� −
4
= �
∩ �
�
= min �
2.915 , �
�
1.920 = min
0,957 ; 0,489 = 0,489
Universitas Sumatera Utara
37
µ[x] 1
µ[y] 1
0,489 µ[z]
1 µ[z]
1
µ[z] 1
0,511 BERTAMBAH
SEDIKIT TURUN
0 2.915 0 1.920 0
Permintaan Persediaan
Produksi Barang
Gambar 3.7
Aplikasi Fungsi Implikasi untuk R4
3.2.1.3 Komposisi Aturan
Dari hasil aplikasi fungsi implikasi dari tiap aturan, digunakan metode Max Maximum untuk melakukan komposisi antar semua aturan. Hasilnya seperti pada
Gambar 3.8.
0,5 A1 A2
A4
A3
1.200
a
1
a
2
a
3
3.750
Gambar 3.8:
Daerah Hasil Komposisi
Daerah hasil dibagi menjadi 4 bagian, yaitu A
1
, A
2
, A
3
dan A
4
. Kemudian dicari nilai a
1,
a
2
dan a
3
.
3.750 −
1
2.550 = 0,511
→
1
= 2.446,95
3.750 −
2
2.550 = 0,5
→
2
= 2.475
A
1
A
2
A
3
A
4
Universitas Sumatera Utara
38
3
− 1.200 2.550
= 0,511 →
3
= 2.503,05
Dengan demikian, fungsi keanggotaan untuk hasil komposisi ini adalah:
� =
0,511 ; 2.446,95
2.503,05 3.750
− 2.550
; 2.446,95 2.475
− 1.200 2.550
; 2.475 2.503,05
3.2.1.4 Penegasan Defuzzyfication
Metode penegasan yang digunakan adalah metode centroid. Untuk itu, langkah pertama yang dilakukan adalah menghitung momen untuk setiap daerah.
1
= 0,511
2.446,95
1
= 0,255
2
2.446,95
1
= 0,2555.987.564,3033
1
= 1.526.828,897
2
= 3.750
− 2.550
2.475 2.446,95
2
= 0,3676471
2
− 0,0001961
3
2.475 2.446,95
2
= 34.894,754
3
= − 1.200
2.550
2.503,05 2.475
Universitas Sumatera Utara
39
3
= 0,0001307
3
− 0,2352941
2
2.503,05 2.475
3
= 35.292,95
4
= 0,511
3750 2.503,05
4
= 0,255
2
3.750 2.503,05
4
= 0,25514.062.500 − 6.265.259,303
4
= 1.988.296,378
Kemudian menghitung luas setiap daerah:
1
= 0,511 2.446,95
1
= 1.251,695
2
= 0,511 + 0,5 ×
2.475 − 2.446,95
2
2
= 14,179
3
=
2
= 14,179
4
= 0,511 3.750 − 2.503,05
4
= 637,191
Titik pusat dapat diperoleh dari:
= 1.526.828,897 + 34.894,754 + 35.292,95 + 1.988.296,378
1.251,695 + 14,179 + 14,179 + 637,191 = 1.870,034
Dengan menggunakan metode Mamdani maka diperoleh jumlah produksi optimum pada bulan Januari 2012 sebanyak 1.870 ton.
Penegasan defuzzyfication dapat dilakukan dengan bantuan software matlab 6.1 toolbox fuzzy
. Hasil pengujian dengan metode centroid jumlah produksi pada
Universitas Sumatera Utara
40
bulan Januari 2012 dengan input jumlah permintaan sebesar 2.915 ton dan jumlah persediaan sebesar 1920 ton. Penalaran fuzzy dengan menggunakan metode centroid
pada software matlab 6.1 toolbox fuzzy digambarkan seperti pada gambar 3.9.
Gambar 3.9
Penalaran Fuzzy dengan Metode Centroid Januari 2012
Setelah dilakukan pengolahan dari Tabel 3.1 dengan metode Mamdani, maka
didapatkan output produksi barang ton seperti terlihat pada Tabel 3.3.
Universitas Sumatera Utara
41
Tabel 3.3
Hasil Produksi ton Kopi Menggunakan Metode Fuzzy – Mamdani pada
PT SARIMAKMUR TUNGGALMANDIRI Tahun 2012
BULAN PERMINTAAN PERSEDIAAN
MAMDANI PRODUKSI
Januari 2.915
1.920 1.870
Februari 2.500
1.525 1.850
Maret 1.900
2.115 1.870
April 2.225
1.700 1.870
Mei 2.200
1.020 1.870
Juni 2.810
2.125 1.860
Juli 1.520
2.460 1.860
Agustus 1.025
1.000 1.750
September 1.805
1.795 1.870
Oktober 2.645
2.045 1.870
November 3.000
2.500 1.820
Deseember 2.750
2.800 1.800
Dari hasil perhitungan jumlah produksi kopi menggunakan metode Fuzzy –
Mamdani, maka terlihat bahwa terdapat perbedaan jumlah produksi ton yang
diperoleh menggunakan metode Fuzzy – Mamdani dengan jumlah produksi ton yang
diperoleh perusahaan. Jumlah produksi yang diperoleh dengan metode Fuzzy –
Mamdani terlihat lebih merata setiap bulannya, tidak terdapat perbedaan mencolok
dari satu bulan terhadap bulan berikutnya bahkan ada yang sama. Perbandingan hasil produksi perusahaan dengan hasil produksi menggunakan metode Fuzzy
– Mamdani dapat dilihat seperti pada Tabel 3.4.
Universitas Sumatera Utara
42
Tabel 3.4
Hasil Produksi ton oleh Perusahaan dan Hasil Produksi ton Kopi Menggunakan Metode Fuzzy
– Mamdani Tahun 2012
BULAN PERMINTAAN
PERUSAHAAN MAMDANI
PERSEDIAAN PRODUKSI PRODUKSI
Januari 2.915
1.920 2.865
1.870 Februari
2.500 1.525
2.955 1.850
Maret 1.900
2.115 1.255
1.870 April
2.225 1.700
2.375 1.870
Mei 2.200
1.020 2.650
1.870 Juni
2.810 2.125
2.500 1.860
Juli 1.520
2.460 2.240
1.860 Agustus
1.025 1.000
1.625 1.750
September 1.805
1.795 1.200
1.870 Oktober
2.645 2.045
2.015 1.870
November 3.000
2.500 3.750
1.820 Desember
2.750 2.800
3.015 1.800
3.2.2 Metode Sugeno
3.2.2.1 Pembentukan Himpunan Fuzzy
Pembentukan himpunan fuzzy untuk metode Mamdani sama dengan metode Sugeno, kecuali representasi produksinya pada program Matlab. Metode Mamdani berbentuk
grafik sedangkan metode Sugeno seperti terlihat pada gambar 3.10.
Gambar 3.10 Ouput
Variabel Produksi Sumber: MATLAB 6.1 toolbox fuzzy
Universitas Sumatera Utara
43
3.2.2.2 Aplikasi Fungsi Implikasi
Setelah penentuan fungsi keanggotaan variabel, maka dilakukan pembentukan aturan logika fuzzy. Berdasarkan data
– data yang ada, dapat dibentuk aturan – aturan sebagai berikut:
[R1] JIKA Permintaan adalah BERTAMBAH DAN Persediaan adalah BANYAK
MAKA Z
1
Produksi = Permintaan
[R2] JIKA Permintaan adalah BERTAMBBAH DAN Persediaan adalah SEDIKIT
MAKA Z
2
Produksi = 1,25.Permintaan - Persediaan
[R3] JIKA Permintaan adalah BERKURANG DAN Persediaan adalah BANYAK
MAKA Z
3
Produksi = Permintaan - Persediaan
[R4] JIKA Permintaan adalah BERKURANG DAN Persediaan adalah SEDIKIT
MAKA Z
4
Produksi = Permintaan.
Untuk menentukan jumlah produksi optimum pada bulan Januari 2012 dapat diselesaikan dengan cara berikut.
Pada bulan januari jumlah permintaan 2.915 dan persediaan 1.920 maka, �
�
2.915 = 0,043 �
2.915 = 0,957 �
�
1.920 = 0,489 �
�
1.920 = 0,511
Selanjutnya dicari � −
dan nilai Z untuk masing-masing aturan:
[R1] JIKA Permintaan adalah BERTAMBAH DAN Persediaan adalah BANYAK
MAKA Z
1
Produksi = Permintaan � −
1
= �
∩ �
�
= min �
2.915 , �
�
1.920 = min
0,957 ; 0,511 = 0,511
Sehingga diperoleh nilai Z
1
= 2.915
Universitas Sumatera Utara
44
[R2] JIKA Permintaan adalah BERTAMBBAH DAN Persediaan adalah SEDIKIT
MAKA Z
2
Produksi = 1,25.Permintaan – Persediaan
� −
2
= �
∩ �
�
= min �
2.915 , �
�
1.920 = min
0,957 ; 0,489 = 0,489
Sehingga diperoleh nilai Z
2
= 1.723,75
[R3] JIKA Permintaan adalah BERKURANG DAN Persediaan adalah BANYAK
MAKA Z
3
Produksi = Permintaan – Persediaan
� −
3
= �
�
∩ �
�
= min �
�
2.915 ,�
�
1.920 = min
0,043 ; 0,511 = 0,043
Sehinnga diperoleh nilai Z
3
= 995
[R4] JIKA Permintaan adalah BERKURANG DAN Persediaan adalah SEDIKIT
MAKA Z
4
Produksi = Permintaan. � −
4
= �
�
∩ �
�
= min �
�
2.915 ,�
�
1.920 = min
0,043 ; 0,489 = 0,043
Sehingga diperoleh nilai Z
4
= 2.915
3.2.2.3 Komposisi Aturan
Hasil aplikasi fungsi implikasi tiap aturan, digunakan metode MIN untuk melakukan komposisi antara semua aturan. Setelah komposisi antar semua aturan dilakukan maka
akan didapatkan output melalui langkah defuzzyfication.
Universitas Sumatera Utara
45
3.2.2.4 Penegasan Defuzzyfication
Selanjutnya untuk memperoleh nilai kesimpulan dari penegasan, digunakan metode nilai rata-rata tertimbang.
= �
=1
�
=1
Maka diperoleh jumlah produksi kopi pada bulan Januari adalah: =
�
4 =1
�
4 =1
= 0,511 2.915 + 0,489 1.723,75 + 0,043 995 + 0,432.915
0,511 + 0,489 + 0,043 + 0,043 =
2.500,609 1,086
= 2.302,586 Untuk jumlah produksi bulan berikutnya dilakukan dengan program software
matlab 6.1 toolbox fuzzy.
Setelah dilakukan pengolahan dari Tabel 3.1 dengan metode
Sugeno, maka didapatkan output produksi barang ton seperti terlihat pada Tabel 3.5.
Universitas Sumatera Utara
46
Tabel 3.5
Hasil Produksi ton Kopi Menggunakan Metode Fuzzy - Sugeno pada PT SARIMAKMUR TUNGGALMANDIRI Tahun 2012
BULAN PERMINTAAN PERSEDIAAN
SUGENO PRODUKSI
Januari 2.915
1.920 2.300
Februari 2.500
1.525 1.910
Maret 1.900
2.115 895
April 2.225
1.700 1.540
Mei 2.200
1.020 1.920
Juni 2.810
2.125 2.200
Juli 1.520
2.460 -70,7
Agustus 1.025
1.000 25,6
September 1.805
1.795 902
Oktober 2.645
2.045 1.960
November 3.000
2.500 2.710
Deseember 2.750
2.800 2.400
Hasil perhitungan jumlah produksi kopi dengan metode Fuzzy-sugeno seperti terlihat pada tabel di atas menunjukkan perbedaan yang mencolok antar satu bulan
dengan bulan berikutnya. Hasil perhitungan produksi kopi pada bulan Juli diperoleh - 70,7. Artinya bahwa bulan Juli tidak perlu melakukan produksi kopi, ini terjadi akibat
jumlah persediaan yang yang terlalu banyak dibandingkan dengan jumlah permintaan.
Universitas Sumatera Utara
47
Sehingga perbandingan produksi oleh perusahaan, metode Mamdani dan metode Sugeno dapat dilihat pada Tabel 3.6.
Tabel 3.6
Hasil Produksi ton Kopi oleh perusahaan, Metode Fuzzy – Mamdani dan
Metode Fuzzy – Sugeno Tahun 2012
BULAN PERMINTAAN
PERUSAHAAN MAMDANI
SUGENO PERSEDIAAN PRODUKSI PRODUKSI PRODUKSI
Januari 2.915
1.920 2.865
1.870 2.300
Februari 2.500
1.525 2.955
1.850 1.910
Maret 1.900
2.115 1.255
1.870 895
April 2.225
1.700 2.375
1.870 1.540
Mei 2.200
1.020 2.650
1.870 1.920
Juni 2.810
2.125 2.500
1.860 2.200
Juli 1.520
2.460 2.240
1.840 -70,7
Agustus 1.025
1.000 1.625
1.750 25,6
September 1.805
1.795 1.200
1.870 902
Oktober 2.645
2.045 2.015
1.870 1.960
November 3.000
2.500 3.750
1.820 2.710
Desember 2.750
2.800 3.015
1.800 2.400
Universitas Sumatera Utara
48
BAB 4
KESIMPULAN DAN SARAN
4.1 Kesimpulan
Berdasarkan uraian pada bab - bab sebelumnya dapat ditarik beberapa kesimpulan sebagai berikut:
1. Hasil perhitungan dengan metode Mamdani dan metode Sugeno menunjukkan
perbedaan yang mencolok yaitu, produksi dengan metode Mamdani menunjukkan produksi yang meratahampir sama dari satu bulan kebulan berikutnya. Sedangkan
dengan metode Sugeno menunjukkan produksi yang berbeda-beda dari satu bulan kebulan berikutnya yaitu seperti produksi pada bulan Februari 1.910 ton dengan
bulan Maret 895 ton terdapat selisih hingga 1.015 ton. 2.
Metode Mamdani lebih baik untuk PT SARIMAKMUR TUNGGALMANDIRI karena produksi pada bulan Juli dengan menggunakan Metode Sugeno diperoleh
-70,7 ton yang artinya, pada bulan Juli tidak perlu melakukan produksi, hal ini diakibatkan persediaan yang masih mampu memenuhi permintaan, karena
persediaan lebih besar daripada permintaan. Hal ini bertolak belakang dengan perusahaan yang selalu memproduksi kopi setiap bulannya bahkan setiap hari.
4.2 Saran
1. Dari hasil perhitungan terlihat bahwa jumlah produksi perusahaan dengan jumlah
produksi Mamdani dan Sugeno jauh berbeda. Untuk itu perusahaan sebaiknya memperhatikan faktor
– faktor yang mempengaruhi, seperti, jumlah permintaan yang berubah setiap bulan. Untuk itu perlu memperhatikan jumlah produksi
optimum sehingga persediaan kopi tidak berlebih dan juga tidak kurang. Di
Universitas Sumatera Utara
49
samping itu juga dengan memperhatikan jumlah produksi optimum dapat mengurangi biaya produksi.
2. Pada tugas akhir ini, menggunakan 2 variabel input, yaitu permintaan dan
persediaan, serta 1 variabel output yaitu produksi. Masing-masing variabel mepunyai 2 variabel linguistik, yaitu:
1. Permintaan; terdiri atas 2 himpunan fuzzy, yaitu: BERKURANG dan
BERTAMBAH. 2.
Persediaan; terdiri atas 2 himpunan fuzzy, yaitu: SEDIKIT dan BANYAK. 3.
Produksi; terdiri atas 2 himpunan fuzzy, yaitu: TURUN dan NAIK. Untuk selanjutnya dapat dikembangkan dengan menggunakan lebih dari 2 variabel
input dan lebih dari dua variabel linguistik
Universitas Sumatera Utara
8
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Persediaan
Kategori