17
Sedangkan dengan menggunakan fuzzy set, suatu fungsi keanggotaan menjadi bersifat kontiniu. Seorang mahasiswa dengan IPK 2,5 dikatakan mendekati pandai dengan
� = 0,75 dan mahasiswa dengan IPK 1,25 memang kurang pandai dengan � = 0,30. Pada fuzzy set, nilai
�
Ã
= 1 menyatakan keanggotaan penuh dan nilai �
Ã
= 0 menyatakan bukan anggota X. Dengan demikian himpunan tegas crisp set
dapat dipandang sebagai kejadian khusus dari himpunan kabur fuzzy set dengan fungsi keanggotaan hanya bernilai 0 atau 1 saja.
2.4.1 Fungsi Keanggotaan
Fungsi keanggotaan membership function adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik
– titik input data ke dalam nilai keanggotaannya yang memiliki interval antara 0 sampai 1. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai
keanggotaan adalah dengan melalui pendekatan fungsi. Ada beberapa fungsi yang dapat digunakan.
a. Representasi Linier
Representasi Linier Naik
Kenaikan himpunan dimulai pada nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan nol 0 menuju ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih tinggi.
� 1
0 a b
Gambar 2.1
Representasi Linier Naik Sumber: Sri Kusumadewi, 2002
Universitas Sumatera Utara
18
Fungsi Keanggotaan: � =
0 ; −
− ;
1 ;
Representasi Linier Turun
Garis dimulai dari nilai domain dengan derajat keanggotaan tertinggi pada sisi kiri bergerak menuju nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih rendah.
� 1
a b
Gambar 2.2 Representasi Linier Turun Sumber: Sri Kusumadewi, 2002
Fungsi Keanggotaan:
� = 1 ;
− −
; 0 ;
b. Representasi Kurva Segitiga
� 1
0 a b c
Gambar 2.3 Representasi Kurva Segitiga Sumber: Sri Kusumadewi, 2002
Universitas Sumatera Utara
19
Fungsi Keanggotaan:
� = 0 ;
− −
; −
− ;
c. Representasi Kurva Trapesium
Kurva trapesium pada dasarnya merupakan kurva segitiga hanya saja beberapa titik mempunyai nilai keanggotaan satu.
� 1
0 a b c
d
Gambar 2.4 Representasi Kurva Trapesium Sumber: Sri Kusumadewi, 2002
Fungsi Keanggotaan:
� = 0 ;
− −
; 1 ;
− −
;
Universitas Sumatera Utara
20
d. Representasi Kurva Bentuk Bahu
Representasi dengan kurva segitiga, pada sisi kanan dan kirinya akan naik dan turun. Tetapi terkadang salah satu sisi dari variabel tersebut tidak mengalami perubahan.
Representasi kurva bentuk bahu digunakan untuk mengakhiri variabel suatu daerah fuzzy
. Berikut contoh penggunaan kurva bentuk bahu variabel TEMPERATUR.
� dingin sejuk normal hangat panas
1
28 40
Gambar 2.5
Daerah Bahu pada Variabel Temperatur Sumber: Sri Kusumadewi,
2002
2.4.2 Fungsi Implikasi
Tiap – tiap aturan proposisi pada basis pengetahuan fuzzy akan berhubungan dengan
suatu relasi fuzzy. Bentuk umum dari aturan yang digunakan dalam fungsi implikasi adalah:
Jika x adalah A MAKA y adalah B Dengan x dan y adalah skalar, dan A dan B adalah himpunan wajib. Proposisi
yang mengikuti IF disebut sebagai anteseden, sedangkan proposisi yang mengikuti THEN
disebut sebagai konsekuen. Proposisi dapat diperluas dengan menggunakan operator fuzzy, seperti Cox, 1994:
Jikax
1
adalah A
1
o x
2
adalah A
2
o x
3
adalah A
3
o ... o x
N
adalah A
N
MAKA y adalah B, dengan o adalah operator misal: OR atau AND.
Universitas Sumatera Utara
21
Secara umum, ada dua fungsi implikasi yang dapat digunakan, yaitu Yan, 1994: a.
Min minimum. Fungsi ini akan memotong output himpunan fuzzy. Gambar 2.6 menunjukkan salah satu contoh penggunanan fungsi Min.
TINGGI SEDANG
NORMAL
Gambar 2.6
Fungsi Implikasi MIN Sumber: Sri Kusumadewi, 2002
b. Dot Product. Fungsi ini akan menskala output himpunan fuzzy. Gambar 2.7
menunjukkan salah satu contoh penggunaan fungsi Dot.
TINGGI SEDANG
NORMAL
Gambar 2.7
Fungsi Implikasi DOT Sumber: Sri Kusumadewi, 2002
Aplikasi Operator
Aplikasi fungsi implikasi Min
JIKA Permintaan TINGGI DAN Biaya produksi SEDANG MAKA Produksi barang NORMAL
Aplikasi Operator AND
Aplikasi fungsi implikasi Dot Product
JIKA Permintaan TINGGI DAN Biaya produksi SEDANG MAKA Produksi barang NORMAL
Universitas Sumatera Utara
22
2.4.3 Metode Mamdani
Metode Mamdani sering dikenal sebagai metode Max-Min. Metode ini diperkenalkan oleh Ebrahim Mamdani pada tahun 1975. Untuk mendapatkan output, diperlukan 4
tahapan:
1. Pembentukan himpunan fuzzy
Pada metode Fuzzy – Mamdani, baik variabel input maupun variabel output
dibagi menjadi satu atau lebih himpunan fuzzy.
2. Aplikasi fungsi implikasi aturan
Pada metode Fuzzy – Mamdani, fungsi implikasi yang digunakan adalah Min.
� , �
3. Komposisi aturan
Ada 3 metode yang digunakan dalam melakukan inferensi sistem fuzzy, yaitu max
, additive dan probabilistik OR.
a. Metode Max maximum. Secara umum dapat dituliskan:
Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil nilai maksimal aturan, kemudian menggunakannya untuk memodifikasi
daerah fuzzy, dan mengaplikasikannya ke output dengan menggunakan operator OR union. Jika semua proposisi telah dievaluasi, maka output
akan berisi suatu himpunan fuzzy yang merefleksi konstribusi dari tiap-tiap proposisi. Secara umum dapat dituliskan:
� = � , �
Dengan: � = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke i.
� = nilai keanggotaan konsekuan fuzzy aturan ke i.
Misalkan ada 3 aturan proposisi sebagai berikut: [R1] JIKA Biaya produksi RENDAH DAN Permintaan NAIK, MAKA
Produksi barang BERTAMBAH;
Universitas Sumatera Utara
23
[R2] JIKA Biaya produksi STANDAR MAKA Produksi barang NORMAL; [R3] JIKA Biaya produksi TINGGI DAN Permintaan TURUN MAKA
Produksi barang BERKURANG;
RENDAH NAIK
BERTAMBAH
STANDAR tak ada input
NORMAL
TINGGI TURUN
BERKURANG
Gambar 2.8 Komposisi Aturan Fuzzy Metode MAX Sumber: Sri Kusumadewi, 2002
b. Metode Additive Sum
Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan bounded-sum
terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dituliskan:
� = 1, � + �
2. Aplikasi operasi fuzzy And = Min
3. Aplikasi metode implikasi min
JIKA Biaya produksi RENDAH DAN Permintaan NAIK MAKA Produksi Barang BERTAMBAH
1. Input fuzzy
JIKA Biaya produksi STANDAR MAKA Produksi barang NORMAL
JIKA Biaya produksi TINGGI DAN Permintaan TURUN MAKA Produksi barang BERKURANG
Universitas Sumatera Utara
24
Dengan: � = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai autan ke-i
� = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i
c. Metode Probabilistik OR
Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan produk terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dituliskan:
� = � + � − � x � Dengan:
� = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i � = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i.
4. Penegasan defuzzyfication
Input dari proses defuzzyfication adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari komposisi aturan
– aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan suatu bilangan pada domain himpunan fuzzy tersebut. Sehingga
jika diberikan suatu himpunan fuzzy dalam range tertentu, maka harus dapat diambil suatu nilai crisp tertentu sebagai output seperti terlihat pada gambar
2.9.
Gambar 2.9
Proses Defuzzyfication Sumber: Sri Kusumadewi, 2002
Daerah fuzzy `A’
Daerah fuzzy `B’
Daerah fuzzy `C’
Nilai yang diharapkan
Output:
Daerah Fuzzy D’
Universitas Sumatera Utara
25
Ada beberapa metode defuzzyfication pada komposisi aturan MAMDANI, antara lain:
a. Metode Centroid Composite Moment
Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil titik pusat z daerah fuzzy. Secara umum dirumuskan:
Untuk variabel kontinu
∗
= �
� 2.1
Untuk variabel diskrit
∗
= �
=1
�
=1
2.2
Di mana:
∗
= Nilai domain ke - � = Derajat keanggotaan
b. Metode Bisektor
Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai pada domain fuzzy yang memiliki nilai keanggotaan setengah dari jumlah total nilai
keanggotaan pada daerah fuzzy. Secara umum dituliskan:
sedemikian hingga � = �
ℜ ℜ1
c. Metode Mean of Maximum MOM
Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai rata – rata
domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.
Universitas Sumatera Utara
26
d. Metode Largest of Maximum LOM
Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai terbesar dari domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.
e. Metode Smallest of Maximum SOM
Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai terkecil dari domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.
2.4.4 Metode Sugeno
Penalaran metode Sugeno ini hampir sama dengan penalaran Mamdani, hanya saja output sistem pada metode Sugeno tidak berupa himpunan fuzzy,
melainkan berupa konstanta atau persamaan linier. Metode ini diperkenalkan oleh Takagi-Sugeno Kang pada tahun 1985. Perbedaan antara Metode
Mamdani dan Metode Sugeno ada pada konsekuen. Metode Sugeno menggunakan konstanta atau fungsi matematika dari pariable input:
JIKA x adalah A DAN y adalah B MAKA z = fx,y Di mana A dan B adalah himpunan fuzzy pada antiseden, dan z = fx,y
merupakan fungsi crisp konsekuen. Untuk memperoleh output diperlukan 4 tahapan, diantaranya:
1. Pembentukan himpunan fuzzy
Pada metode Fuzzy-Sugeno, baik variabel input maupun variabel output dibagi menjadi satu atau lebih himpunan fuzzy.
2. Aplikasi fungsi implikasi aturan
Menurut Cox 1994 metode Fuzzy-Sugeno terdiri dari dua jenis, yaitu: a.
Model Fuzzy-Sugeno orde nol Secara umum bentuknya adalah:
JIKA x
1
adalah A
1
◦ x
2
adalah A
2
◦ x
3
adalah A
3
◦ ... ◦ x
i
adalah A
i
THEN z = k
Universitas Sumatera Utara
27
b. Model Fuzzy-Sugeno orde satu
Secara umum bentuknya adalah: JIKA x
1
adalah A
1
◦ x
2
adalah A
2
◦ ... ◦ x
i
adalah A
i
MAKA z =
1
∗
1
+ ⋯ + ∗ +
Dengan A
1
adalah himpunan Fuzzy ke-i sebagai antiseden, konstanta tegas ke-i dan q konstanta pada konsekuen.
3. Komposisi aturan
Apabila sistem terdiri dari beberapa aturan, maka inferensi diperoleh dari kumpulan dan korelasi antar aturan. Metode yang digunakan dalam
melakukan inferensi sistem fuzzy ini adalah Metode Max Maximum yaitu menghitung hasil dari
�
=1
dengan R banyaknya rule, � fire
strength ke-r.
Metode Max Maximum
Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil nilai maksimum aturan, kemudian menggunakan nilai tersebut untuk
memodifikasi daerah fuzzy dan mengaplikasikannya ke output dengan menggunakan operator OR gabungan. Jika semua proporsi telah
dievaluasi, maka output akan berisi himpunan fuzzy yang merefleksikan kontribusi dari tiap-tiap proporsi. Secara umum dapat dituliskan:
� = � , �
Dengan: � = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i
� = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i
4. Penegasan defuzzyfication
Masukan dari proses penegasan adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari komposisi aturan-aturan fuzzy, sedangkan output yang
dihasilkan merupakan suatu bilangan real yang tegas. Jika diberikan suatu
Universitas Sumatera Utara
28
himpunan fuzzy dalam range tertentu, maka dapat diambil suatu nilai tegas tertentu sebagai output.
Menurut Sri Kusumadewi 2010 pada proses ini output berupa bilangan crisp
. Penegasan dilakukan dengan cara mencari nilai rata-ratanya yaitu: =
�
=1
�
=1
2.3 Dengan
� adalah derajat keanggotaan nilai keluaran pada aturan ke-r dan adalah nilai keluaran pada aturan ke-r sedangkan R adalah banyaknya aturan
yang digunakan.
Universitas Sumatera Utara
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Ilmu pengetahuan dan teknologi salah satu faktor yang sangat berpengaruh dalam perkembangan dan pertambahan perusahaan-perusahaan khususnya dibidang industri,
baik industri jasa maupun industri manufacturing. Hal ini akan memperketat persaingan antar pengusaha sebab perusahaan baru akan melakukan terobosan baru
dalam mengembangkan usahanya.
Semua perusahaan tentu ingin memenangkan pangsa pasar dengan membuat strategi-strategi untuk menarik minat konsumen. Perusahaan juga menginginkan
eksistensi dan kelangsungan hidup perusahaan itu walaupun dalam persaingan yang ketat.
Salah satu faktor yang mempengaruhi kelangsungan hidup perusahaan adalah jumlah produksi perusahaan itu sendiri. Produksi barang yang terlalu banyak akan
mengakibatkan kerugian, seperti biaya simpan dan terjadinya kemungkinan penurunan kualitas barang yang menimbulkan pelanggan berpindah produk atau berkurang.
Sebaliknya, produksi yang terlalu sedikit juga akan mengurangi keuntungan, dalam hal ini peluang untuk mendapatkan keuntungan yang lebih besar berkurang.
Jumlah produksi yang tidak menentu ini menjadi masalah bagi perusahaan yaitu timbulnya ketidakpastian dalam menentukan jumlah produksi sehingga
dibutuhkan suatu cara untuk mengoptimumkan jumlah produksi tersebut. Logika fuzzy merupakan salah satu metode untuk melakukan analisis sistem yang mengandung
ketidakpastian. Dari beberapa metode yang dapat digunakan untuk optimasi jumlah produksi logika fuzzy dianggap mampu untuk memetakan suatu input ke dalam suatu
Universitas Sumatera Utara
2
output tanpa mengabaikan faktor-faktor yang ada. Dengan berdasarkan logika fuzzy,
akan dihasilkan suatu model dari suatu sistem yang mampu memperkirakan jumlah produksi. Faktor-faktor yang mempengaruhi dalam menentukan jumlah produksi
dengan logika fuzzy antara lain jumlah permintaan dan jumlah persediaan.
Ada beberapa metode yang dapat digunakan dalam penentuan ketidakpastian dalam logika fuzzy. Dalam penelitian ini, penulis akan menggunakan metode logika
Fuzzy-Mamdani dan Fuzzy-Sugeno untuk memperkirakan berapa jumlah produksi
optimum pada PT Sarimakmur Tunggalmandiri dengan memperhatikan jumlah permintaan dan jumlah persediaan. Setelah itu penulis akan membandingkannya.
1.2 Perumusan Masalah
