BAB III
ANALISA PERHITUNGAN PRATEGANG UNTUK KONSTRUKSI BALOK TEPI PADA ATAP LENGKUNG DOME
3.5 Analisis Gaya Pada Atap Lengkung
Dalam perencanaan kubah prategang sederhana maka yang perlu diperhatikan adalah ketebalan kubah yang sangat tipis namun mampu menahan tegangan yang begitu
besar. Cangkang bulat umumnya didesain dengan suatu tinggi rise sebesar seperdelapan diameter dasar . Sehingga karena cangkang ini dangkal beban mati dan
beban hidup yang terjadi dianggap sebagai beban terbagi merata.
a b
Gambar 3.1 Pemodelan Struktur Kubah a Struktur cangkang atap lengkung. b Hubungan konstruksi cincin tarik dengan struktur cangkang.
Universitas Sumatera Utara
Gaya membran pada setiap titik pada kubah meliputi gaya-gaya meridional N
ϕ dan gaya keliling NӨ yang konstan untuk nilai Ө, dengan suatu nilai ϕ.
Gambar 3.2 Gaya Membran Pada Cangkang Putar a Garis meridian dan parallel b Gaya membran pada elemen permukaan Infinit c Komponen gaya pada arah Y yang
dibutuhkan untuk menyederhanakan persamaan dasar 3.1 d Potongan kubah dengan beban gravitasi total W.
Universitas Sumatera Utara
Gambar 3. 3 Distribusi Gaya Pada Kubah
Untuk membahas tentang persamaan dasar pada cangkang kubah dapat dilihat pada gambar 3.2 dan gambar 3.3 di atas yaitu analisis membran dan distribusi gaya .
Dengan memperhatikan gambar tersebut maka akan ditemukan nilai dari gaya meridional N
ϕ dan gaya keliling gaya tangensial NӨ yang konstan untuk nilai Ө, dan gaya geser pusat N
ϕ Ө serta N Өϕ dan akibat pengaruh beban terpusat p ϕ, p Ө ,pz.
Searah meridional :
�Nϕ r
o
��
- N Ө
�r ��
+
�NӨϕ �Ө
r
1
+ p ϕ r
r
1
Searah tangensial :
�NӨ �Ө
r = 0 3.1a
1
+ N
Өϕ
�r
o
��
+
�NӨϕ �Ө
r
1
+ p Ө r
r
1
Searah z :
N ϕ
r
1
+
N Ө
r
2
+
P = 0 3.1b
z
Pembebanan pada cangkang adalah simetris maka variable dari �Ө dapat
diabaikan dihilangkan sehingga persamaan tersebut dapat ditulis ulang sebagai diferensial d
� karena tidak ada besaran bervariasi terhadap Ө. Untuk nilai komponen beban melingkar p
Ө = 0 sebagai resultan geser diabaikan sepanjang garis meridional dan garis sejajar. Sehingga persamaan 3.1 di atas dapat dituliskan sebagai berikut:
= 0 3.1c
Universitas Sumatera Utara
� ��
N ϕ r
- N Ө r
1
cos ϕ + p
y
r
1
r
N ϕ
r
1
+
N Ө
r
2
+
P = 0
3.2 a
z
Dengan menggunakan persamaan di atas maka dapat ditemukan persamaan baru untuk menyelesaikan permasalahan yang timbul pada perencanaan kubah, Salah satu
yang dibahas disini adalah tentang kubah bola sederhana spherical dome . = 0
3.2b
Pada kubah sederhana analisa gaya membran yang terjadi di lapisan cangkang dianggap seragam. Sehingga dapat diasumsikan bahwa nilai r
1
= r
2
= r dan dimisalkan
bahwa jari-jari kubah tersebut adalah a seperti yang ditunjukan pada gambar di atas. Sedangkan untuk nilai dar Pz = W
D
merupakan berat sendiri . Dengan menggunakan asumsi tersebut maka diperoleh suatu persamaan yang dikembangkan dari persamaan
keseimbangan umum 3.2 di atas yaitu:
N ϕ=
-
��
�
1+ ���ϕ
3.3a
N Ө= a w
D
1 1+
���ϕ
−
cos �
3.3b
Dimana N
Ө = Gaya Keliling N
ϕ = Gaya Meridional W
D
a = jari-jari kubah
= Berat sendiri per satuan luas.
Pada persamaan 3.3 ditunjukkan nilai gaya meridional N ϕ yang terjadi selalu
negatif. Sementara tekan yang terjadi pada membran sangat dipengaruhi besar nilai
Universitas Sumatera Utara
sudut meridionalnya ϕ. Tekan akan semakin meningkat apabila nilai sudut
meridionalnya ϕ meningkat dan sebaliknya tekanan akan semakin kecil apabila sudut
meridionalnya ϕ semakin kecil. Ini dibuktikan dengan menggunakan persamaan 3.3b
dimana: Apabila nilai sudut meridionalnya
ϕ = 0 maka Nϕ=
-
1 2
a W
Apabila nilai sudut meridionalnya ϕ = π2 maka maka Nϕ=
-
a W
D
Sementara itu nilai dari gaya tangensial N Ө akan negatif apabila terjadi untuk
batas nilai sudut meridional ϕ. Dari persamaan 3.3a, apabila NӨ= 0 maka
D
1 1+
���ϕ
−
cos �
= 0 sehingga diperoleh nilai sudut meridional ϕ = 51
49’.
Sedangkan untuk nilai sudut meridional ϕ 51
49’ akan terjadi tegangan tarik tegak lurus di arah meridiannya. Untuk sudut cangkang lebih kecil dari 45
Untuk distribusi gaya meridional N ϕ dan gaya tangensial NӨ pada
pembebanan berat sendiri W akan terjadi tekan
sehingga tidak ada retak artinya dalam pendimensian kubah prategang ini memiliki ratio h’b harus
≤ 18 sehingga betonnya mengalami tekan.
D
dan beban luar beban hidup W
L
dapat ditunjukkan pada gambar 3.4 di bawah ini.
Universitas Sumatera Utara
Gambar 3.4 Distibusi gaya membran gravitasi pada kubah bola. a Segmen kubah datar tinggi h’ b Tegangan membran akibat berat sendiri W
D
N Ө= 0, Φ = 51
c Tegangan membran akibat beban terbagi merata W 49’
L
N Ө= 0, ϕ = 45
Universitas Sumatera Utara
Jika beban luar yang terjadi merupakan beban terbagi rata W
L
−� d2 , maka gaya
meridional N ϕ diperoleh dari keseimbangan benda bebas dengan menyamakan beban
eksternal dan gaya meridional internal
2
W
L
karena untuk nilai sin 90 = 2π a sin ϕ Nϕ sementara itu nilai a =
�2 sin
ϕ
3.4a = 1 dan ini merupakan nilai terbesar dari sinus maka untuk
nilai maksimum N ϕ berada pada ϕ = 90
Sehingga diperoleh nilai N
ϕ =
-
�
�
� 2
3.4 b Jadi nilai N
ϕ konstan di seluruh tinggi cangkang seperti pada gambar 3.4. Untuk nilai N
Ө akibat beban hidup W
l
adalah
N Ө = - aW
L
cos
2
ϕ +
�
�
� 2
= aW
L
{ ½ - cos
2
ϕ =
�
�
� 2
cos 2 ϕ
3.4c
Dari persamaan 3.3b dan 3.3c maka akan terjadi gaya meridional N ϕ akibat
adanya beban berat sendiri W
D
dan akibat beban hidup W
L
N ϕ=
-
a
�
�
1+ ���ϕ
+
�
�
2
3.5a yang dituliskan pada
persamaan berikut ini:
N Ө=
�
�
� 2
���ϕ 1
1+ ���ϕ
−
cos �
-
�
�
� 4
���ϕ
cos 2
� 3.5b
Dimana a = d2 sin
ϕ merupakan jari-jari kubah. W
D
W = Berat cangkang
L
= Beban hidup merata pada cangkang
Universitas Sumatera Utara
Catatan: Untuk nilai
ϕ = π2 maka nilai Nϕ akan setara dengan nilai W= a22W
D
+ W
L
Pada dasarnya nilai sudut meridional ϕ dan nilai gaya meridional Nϕ ini sangat
dibutuhkan dalam perencanaan balok ring balok cincin untuk kubah. .
3.6 Perencanaan Balok Ring Pada Atap Lengkung Kubah