Analisa Perencanaan Balok Tepi Pada Atap Lengkung Dome Dengan Variasi Radius Menggunakan Beton Prategang

(1)

LAMPIRAN

L.1 Tabel Besar Gaya Meridional ( Nϕ) Akibat Beban Mati/ Berat Sendiri (Wd)

Wd (berat sendiri )

Sudut

Meridional Ketebalan ( Lt ) _{cos (}_ϕ₎ Nϕ

(Kg/m) fϕ

kg /m2 (ϕ) ( m) kg/mm2

42.5 360 0 0.15 1 -7650 -0.0765

42.5 360 1 0.15 0.9998 -7650.765 -0.07651

42.5 360 2 0.15 0.9994 -7652.296 -0.07652

42.5 360 3 0.15 0.9986 -7655.359 -0.07655

42.5 360 4 0.15 0.9976 -7659.191 -0.07659

42.5 360 5 0.15 0.9962 -7664.563 -0.07665

42.5 360 6 0.15 0.9945 -7671.096 -0.07671

42.5 360 7 0.15 0.9925 -7678.795 -0.07679

42.5 360 8 0.15 0.9903 -7687.283 -0.07687

42.5 360 9 0.15 0.9877 -7697.339 -0.07697

42.5 360 10 0.15 0.9848 -7708.585 -0.07709

42.5 360 11 0.15 0.9816 -7721.034 -0.07721

42.5 360 12 0.15 0.9781 -7734.695 -0.07735

42.5 360 13 0.15 0.9744 -7749.19 -0.07749

42.5 360 14 0.15 0.9703 -7765.315 -0.07765

42.5 360 15 0.15 0.9659 -7782.695 -0.07783

42.5 360 16 0.15 0.9613 -7800.948 -0.07801

42.5 360 17 0.15 0.9563 -7820.886 -0.07821

42.5 360 18 0.15 0.951 -7842.132 -0.07842

42.5 360 19 0.15 0.9455 -7864.302 -0.07864

42.5 360 20 0.15 0.9397 -7887.818 -0.07888

42.5 360 21 0.15 0.9336 -7912.702 -0.07913

42.5 360 22 0.15 0.9272 -7938.979 -0.07939

42.5 360 23 0.15 0.9205 -7966.675 -0.07967

42.5 360 24 0.15 0.9135 -7995.819 -0.07996

42.5 360 25 0.15 0.9063 -8026.019 -0.08026

42.5 360 26 0.15 0.8988 -8057.721 -0.08058

42.5 360 27 0.15 0.891 -8090.957 -0.08091

42.5 360 28.07 0.15 0.8823 -8128.354 -0.08128

42.5 360 28 0.15 0.8829 -8125.763 -0.08126

42.5 360 29 0.15 0.8746 -8161.741 -0.08162

42.5 360 30 0.15 0.866 -8199.357 -0.08199

42.5 360 31 0.15 0.8571 -8238.652 -0.08239

(2)

42.5 360 33 0.15 0.8386 -8321.549 -0.08322

42.5 360 34 0.15 0.829 -8365.227 -0.08365

42.5 360 35 0.15 0.8191 -8410.753 -0.08411

42.5 360 36 0.15 0.809 -8457.711 -0.08458

42.5 360 37 0.15 0.7986 -8506.616 -0.08507

42.5 360 38 0.15 0.788 -8557.047 -0.08557

42.5 360 39 0.15 0.7771 -8609.532 -0.0861

42.5 360 40 0.15 0.766 -8663.647 -0.08664

42.5 360 41 0.15 0.7547 -8719.439 -0.08719

42.5 360 42 0.15 0.7431 -8777.465 -0.08777

42.5 360 43 0.15 0.7313 -8837.29 -0.08837

42.5 360 44 0.15 0.7193 -8898.971 -0.08899

42.5 360 45 0.15 0.707 -8963.093 -0.08963

42.5 360 46 0.15 0.6946 -9028.679 -0.09029

42.5 360 47 0.15 0.6819 -9096.855 -0.09097

42.5 360 48 0.15 0.6691 -9166.617 -0.09167

42.5 360 49 0.15 0.656 -9239.13 -0.09239

42.5 360 50 0.15 0.6428 -9313.367 -0.09313

42.5 360 51 0.15 0.6293 -9390.536 -0.09391

42.5 360 52 0.15 0.6156 -9470.166 -0.0947

42.5 360 53 0.15 0.6018 -9551.754 -0.09552

42.5 360 54 0.15 0.5878 -9635.974 -0.09636

42.5 360 55 0.15 0.5735 -9723.546 -0.09724

42.5 360 56 0.15 0.559 -9813.983 -0.09814

42.5 360 57 0.15 0.5446 -9905.477 -0.09905

42.5 360 58 0.15 0.5299 -10000.65 -0.10001

42.5 360 59 0.15 0.515 -10099.01 -0.10099

42.5 360 60 0.15 0.5 -10200 -0.102

42.5 360 61 0.15 0.4848 -10304.42 -0.10304

42.5 360 62 0.15 0.4695 -10411.7 -0.10412

42.5 360 63 0.15 0.4539 -10523.42 -0.10523

42.5 360 64 0.15 0.4383 -10637.56 -0.10638

42.5 360 65 0.15 0.4226 -10754.96 -0.10755

42.5 360 66 0.15 0.4067 -10876.52 -0.10877

42.5 360 67 0.15 0.3907 -11001.65 -0.11002

42.5 360 68 0.15 0.3746 -11130.51 -0.11131

42.5 360 69 0.15 0.3583 -11264.08 -0.11264

42.5 360 70 0.15 0.342 -11400.89 -0.11401

42.5 360 71 0.15 0.3255 -11542.81 -0.11543

42.5 360 72 0.15 0.309 -11688.31 -0.11688

(3)

42.5 360 74 0.15 0.2756 -11994.36 -0.11994

42.5 360 75 0.15 0.2588 -12154.43 -0.12154

42.5 360 76 0.15 0.2419 -12319.83 -0.1232

42.5 360 77 0.15 0.2249 -12490.82 -0.12491

42.5 360 78 0.15 0.2079 -12666.61 -0.12667

42.5 360 79 0.15 0.1908 -12848.51 -0.12849

42.5 360 80 0.15 0.1736 -13036.81 -0.13037

42.5 360 81 0.15 0.1564 -13230.72 -0.13231

42.5 360 82 0.15 0.1391 -13431.66 -0.13432

42.5 360 83 0.15 0.1218 -13638.79 -0.13639

42.5 360 84 0.15 0.1045 -13852.42 -0.13852

42.5 360 85 0.15 0.0871 -14074.14 -0.14074

42.5 360 86 0.15 0.069 -14312.44 -0.14312

42.5 360 87 0.15 0.0523 -14539.58 -0.1454

42.5 360 88 0.15 0.0349 -14784.04 -0.14784

42.5 360 89 0.15 0.017 -15044.25 -0.15044

(4)

L..2 Tabel Besar Gaya Melingkar ( NƟ) Akibat Beban Mati/ Berat Sendiri (Wd) a Wd (berat sendiri ) Sudut Meridional Ketebalan

( Lt ) _{cos (}_ϕ₎ _N_{Ө (Kg/m)} fӨ

kg /m2 (ϕ) ( m) kg/mm2

42.5 360 0 0.15 1 -7650 -0.0765

42.5 360 1 0.15 0.9998 -7646.17492 -0.07646

42.5 360 2 0.15 0.9994 -7638.52431 -0.07639

42.5 360 3 0.15 0.9986 -7623.22125 -0.07623

42.5 360 4 0.15 0.9976 -7604.08897 -0.07604

42.5 360 5 0.15 0.9962 -7577.29733 -0.07577

42.5 360 6 0.15 0.9945 -7544.75449 -0.07545

42.5 360 7 0.15 0.9925 -7506.45452 -0.07506

42.5 360 8 0.15 0.9903 -7464.30668 -0.07464

42.5 360 9 0.15 0.9877 -7414.47137 -0.07414

42.5 360 10 0.15 0.9848 -7358.85475 -0.07359

42.5 360 11 0.15 0.9816 -7297.44649 -0.07297

42.5 360 12 0.15 0.9781 -7230.23509 -0.07230

42.5 360 13 0.15 0.9744 -7159.13037 -0.07159

42.5 360 14 0.15 0.9703 -7080.27507 -0.07080

42.5 360 15 0.15 0.9659 -6995.57505 -0.06996

42.5 360 16 0.15 0.9613 -6906.94165 -0.06907

42.5 360 17 0.15 0.9563 -6810.50363 -0.06811

42.5 360 18 0.15 0.951 -6708.16776 -0.06708

42.5 360 19 0.15 0.9455 -6601.84776 -0.06602

42.5 360 20 0.15 0.9397 -6489.5923 -0.06490

42.5 360 21 0.15 0.9336 -6371.3783 -0.06371

42.5 360 22 0.15 0.9272 -6247.18117 -0.06247

42.5 360 23 0.15 0.9205 -6116.97466 -0.06117

42.5 360 24 0.15 0.9135 -7995.81918 -0.07996

42.5 360 25 0.15 0.9063 -8026.01899 -0.08026

42.5 360 26 0.15 0.8988 -8057.72067 -0.08058

42.5 360 27 0.15 0.891 -8090.95717 -0.08091

42.5 360 28.07 0.15 0.8823 -5370.83639 -0.05371

42.5 360 28 0.15 0.8829 -5382.60655 -0.05383

42.5 360 29 0.15 0.8746 -5219.63883 -0.05220

42.5 360 30 0.15 0.866 -5050.44309 -0.05050

42.5 360 31 0.15 0.8571 -4874.97834 -0.04875

42.5 360 32 0.15 0.848 -4695.17922 -0.04695

(5)

42.5 360 34 0.15 0.829 -4318.4731 -0.04318

42.5 360 35 0.15 0.8191 -4121.47743 -0.04121

42.5 360 36 0.15 0.809 -3919.98856 -0.03920

42.5 360 37 0.15 0.7986 -3711.96374 -0.03712

42.5 360 38 0.15 0.788 -3499.35302 -0.03499

42.5 360 39 0.15 0.7771 -3280.09762 -0.03280

42.5 360 40 0.15 0.766 -3056.15334 -0.03056

42.5 360 41 0.15 0.7547 -2827.47078 -0.02827

42.5 360 42 0.15 0.7431 -2591.96456 -0.02592

42.5 360 43 0.15 0.7313 -2351.6001 -0.02352

42.5 360 44 0.15 0.7193 -2106.31949 -0.02106

42.5 360 45 0.15 0.707 -1854.00685 -0.01854

42.5 360 46 0.15 0.6946 -1598.70067 -0.01599

42.5 360 47 0.15 0.6819 -1336.21525 -0.01336

42.5 360 48 0.15 0.6691 -1070.61326 -0.01071

42.5 360 49 0.15 0.656 -797.669565 -0.00798

42.5 360 50 0.15 0.6428 -521.472579 -0.00521

42.5 360 51 0.15 0.6293 -237.754187 -0.00238

42.5 360 52 0.15 0.6156 51.48588264 0.00051

42.5 360 53 0.15 0.6018 344.2142764 0.00344

42.5 360 54 0.15 0.5878 642.6343041 0.00643

42.5 360 55 0.15 0.5735 948.9962345 0.00949

42.5 360 56 0.15 0.559 1261.283323 0.01261

42.5 360 57 0.15 0.5446 1573.097146 0.01573

42.5 360 58 0.15 0.5299 1893.183637 0.01893

42.5 360 59 0.15 0.515 2219.509901 0.02220

42.5 360 60 0.15 0.5 2550 0.02550

42.5 360 61 0.15 0.4848 2886.978103 0.02887

42.5 360 62 0.15 0.4695 3228.354661 0.03228

42.5 360 63 0.15 0.4539 3578.749768 0.03579

42.5 360 64 0.15 0.4383 3931.568228 0.03932

42.5 360 65 0.15 0.4226 4289.175715 0.04289

42.5 360 66 0.15 0.4067 4654.009514 0.04654

42.5 360 67 0.15 0.3907 5023.943843 0.05024

42.5 360 68 0.15 0.3746 5399.130694 0.05399

42.5 360 69 0.15 0.3583 5782.0901 0.05782

42.5 360 70 0.15 0.342 6168.294188 0.06168

42.5 360 71 0.15 0.3255 6562.664032 0.06563

42.5 360 72 0.15 0.309 6960.611688 0.06961

42.5 360 73 0.15 0.2923 7367.166187 0.07367

(6)

42.5 360 75 0.15 0.2588 8194.792793 0.08195

42.5 360 76 0.15 0.2419 8618.762515 0.08619

42.5 360 77 0.15 0.2249 9049.845577 0.09050

42.5 360 78 0.15 0.2079 9485.741474 0.09486

42.5 360 79 0.15 0.1908 9929.265207 0.09929

42.5 360 80 0.15 0.1736 10380.72982 0.10381

42.5 360 81 0.15 0.1564 10837.79602 0.10838

42.5 360 82 0.15 0.1391 11303.42657 0.11303

42.5 360 83 0.15 0.1218 11775.25479 0.11775

42.5 360 84 0.15 0.1045 12253.57191 0.12254

42.5 360 85 0.15 0.0871 12741.51221 0.12742

42.5 360 86 0.15 0.069 13256.74153 0.13257

42.5 360 87 0.15 0.0523 13739.38997 0.13739

42.5 360 88 0.15 0.0349 14250.06711 0.14250

42.5 360 89 0.15 0.017 14784.14779 0.14784

(7)

L.3 Tabel Besar Gaya Melingkar ( NƟ) Akibat Beban hidup (Wl)

a Wl (beban hidup )

Sudut Meridional

Ketebalan

( Lt ) cos

(2ϕ) NӨ (Kg/m)

kg /m2 (ϕ) ( m)

42.5 70 0 0.1 1 1487.500

42.5 70 1 0.1 0.9994 1486.608

42.5 70 2 0.1 0.9976 1483.930

42.5 70 3 0.1 0.9945 1479.319

42.5 70 4 0.1 0.9903 1473.071

42.5 70 5 0.1 0.9848 1464.890

42.5 70 6 0.1 0.9781 1454.924

42.5 70 7 0.1 0.9703 1443.321

42.5 70 8 0.1 0.9613 1429.934

42.5 70 9 0.1 0.951 1414.613

42.5 70 10 0.1 0.9397 1397.804

42.5 70 11 0.1 0.9272 1379.210

42.5 70 12 0.1 0.9135 1358.831

42.5 70 13 0.1 0.8988 1336.965

42.5 70 14 0.1 0.8829 1313.314

42.5 70 15 0.1 0.866 1288.175

42.5 70 16 0.1 0.848 1261.400

42.5 70 17 0.1 0.829 1233.138

42.5 70 18 0.1 0.809 1203.388

42.5 70 19 0.1 0.788 1172.150

42.5 70 20 0.1 0.766 1139.425

42.5 70 21 0.1 0.7431 1105.361

42.5 70 22 0.1 0.7193 1069.959

42.5 70 23 0.1 0.6946 1033.218

42.5 70 24 0.1 0.6691 995.286

42.5 70 25 0.1 0.6428 956.165

42.5 70 26 0.1 0.6156 915.705

42.5 70 27 0.1 0.5878 874.353

42.5 70 28.07 0.1 0.557 828.538

42.5 70 28 0.1 0.559 831.513

42.5 70 29 0.1 0.5299 788.226

42.5 70 30 0.1 0.5 743.750

42.5 70 31 0.1 0.4695 698.381

42.5 70 32 0.1 0.4383 651.971

(8)

42.5 70 34 0.1 0.3746 557.218

42.5 70 35 0.1 0.342 508.725

42.5 70 36 0.1 0.309 459.638

42.5 70 37 0.1 0.2756 409.955

42.5 70 38 0.1 0.2419 359.826

42.5 70 39 0.1 0.2079 309.251

42.5 70 40 0.1 0.1736 258.230

42.5 70 41 0.1 0.1391 206.911

42.5 70 42 0.1 0.1045 155.444

42.5 70 43 0.1 0.069 102.638

42.5 70 44 0.1 0.0349 51.914

42.5 70 45 0.1 0 0.000

42.5 70 46 0.1 -0.0349 -51.914

42.5 70 47 0.1 -0.069 -102.638

42.5 70 48 0.1 -0.1045 -155.444

42.5 70 49 0.1 -0.1391 -206.911

42.5 70 50 0.1 -0.1736 -258.230

42.5 70 51 0.1 -0.2079 -309.251

42.5 70 52 0.1 -0.2419 -359.826

42.5 70 53 0.1 -0.2756 -409.955

42.5 70 54 0.1 -0.309 -459.638

42.5 70 55 0.1 -0.342 -508.725

42.5 70 56 0.1 -0.3746 -557.218

42.5 70 57 0.1 -0.4067 -604.966

42.5 70 58 0.1 -0.4383 -651.971

42.5 70 59 0.1 -0.4695 -698.381

42.5 70 60 0.1 -0.5 -743.750

42.5 70 61 0.1 -0.5299 -788.226

42.5 70 62 0.1 -0.559 -831.513

42.5 70 63 0.1 -0.5878 -874.353

42.5 70 64 0.1 -0.6156 -915.705

42.5 70 65 0.1 -0.6428 -956.165

42.5 70 66 0.1 -0.6691 -995.286

42.5 70 67 0.1 -0.6946 -1033.218

42.5 70 68 0.1 -0.7193 -1069.959

42.5 70 69 0.1 -0.7431 -1105.361

42.5 70 70 0.1 -0.766 -1139.425

42.5 70 71 0.1 -0.788 -1172.150

42.5 70 72 0.1 -0.809 -1203.388

42.5 70 73 0.1 -0.829 -1233.138

(9)

42.5 70 75 0.1 -0.866 -1288.175

42.5 70 76 0.1 -0.8829 -1313.314

42.5 70 77 0.1 -0.8988 -1336.965

42.5 70 78 0.1 -0.9135 -1358.831

42.5 70 79 0.1 -0.9272 -1379.210

42.5 70 80 0.1 -0.9397 -1397.804

42.5 70 81 0.1 -0.951 -1414.613

42.5 70 82 0.1 -0.9613 -1429.934

42.5 70 83 0.1 -0.9703 -1443.321

42.5 70 84 0.1 -0.9781 -1454.924

42.5 70 85 0.1 -0.9848 -1464.890

42.5 70 86 0.1 -0.9903 -1473.071

42.5 70 87 0.1 -0.9945 -1479.319

42.5 70 88 0.1 -0.9976 -1483.930

42.5 70 89 0.1 -0.9994 -1486.608

(10)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

-10000 -5000 0 5000 10000 15000 20000

Sudut

idi

(

ϕ)

Gaya Melingkar NӨ

L.4 Grafik Distribusi Gaya Melingkar ( Nө) Pada Kubah Bola Akibat Beban Mati (Berat Sendiri)

(11)

L.5 Grafik Distribusi Gaya Meridional ( Nө) Pada Kubah Bola Akibat Beban Mati (Berat Sendiri)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

-18000 -16000 -14000 -12000 -10000 -8000 -6000 -4000 -2000 0

Sudut

idi

(

ϕ)

(12)

L.5 Grafik Distribusi Gaya Melingkar ( Nө) Pada Kubah Bola Akibat Beban Hidup (Berat Sendiri)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

-2000,000-1500,000-1000,000 -500,000 0,000 500,000 1000,000 1500,000 2000,000

Sudut

idi

(13)

DAFTAR PUSTAKA

ACI Committee 318, Building Code Requirements for Structural Concrete and

Commentary, American Concrete Institute, Farmington Hills, MI, 2002.

Budiadi, Andri. 2008. Desain Praktis Beton Prategang. Yogyakarta: Penerbit C.V. Andi Offset.

Harahap, Julkarnein. 1997. Analisa dan Perencanaan Kubah. Medan.

Lin, T.Y. Prestressed Concrete Structures. Tokyo: Japan.

Napitupulu, Winner.2002. Analisis Perhitungan Prategang Shell Silinder Pada

Bangunan Reservoir. Medan.

Nawy, Edward G., 2010, Prestressed Concrete: A Fundamental Approach 5th Edition, Prentice Hall.

Peraturan Pembebanan Indonesia Tahun 1983

Raju, N Krisna. 1981. Beton Prategang Edisi Kedua. Editor oleh Yani Sianipar (Terjemahan). Jakarta: Penerbit Erlangga.

Scodeck, Daniel L.1999. Struktur Edisi Kedua. Alih bahasa Ir. Bambang Suryoatmono M.Sc,. Ph.D. Jakarta: Erlangga

Undang- Undang Republik Indonesia Nomor 28 Tahun 2002 Tentang Bangunan Gedung.

(14)

BAB III

ANALISA PERHITUNGAN PRATEGANG UNTUK KONSTRUKSI

BALOK TEPI PADA ATAP LENGKUNG (DOME)

3.5 Analisis Gaya Pada Atap Lengkung

Dalam perencanaan kubah prategang sederhana maka yang perlu diperhatikan adalah ketebalan kubah yang sangat tipis namun mampu menahan tegangan yang begitu besar. Cangkang bulat umumnya didesain dengan suatu tinggi (rise) sebesar seperdelapan diameter dasar . Sehingga karena cangkang ini dangkal beban mati dan beban hidup yang terjadi dianggap sebagai beban terbagi merata.

(a) (b)

Gambar 3.1 Pemodelan Struktur Kubah (a) Struktur cangkang ( atap lengkung). (b) Hubungan konstruksi cincin tarik dengan struktur cangkang.

(15)

Gaya membran pada setiap titik pada kubah meliputi gaya-gaya meridional (Nϕ) dan gaya keliling NӨ yang konstan untuk nilai Ө, dengan suatu nilai ϕ.

Gambar 3.2 Gaya Membran Pada Cangkang Putar (a) Garis meridian dan parallel (b) Gaya membran pada elemen permukaan Infinit (c) Komponen gaya pada arah Y yang dibutuhkan untuk menyederhanakan persamaan dasar 3.1 (d) Potongan kubah dengan beban gravitasi total W.

(16)

Gambar 3. 3 Distribusi Gaya Pada Kubah

Untuk membahas tentang persamaan dasar pada cangkang kubah dapat dilihat pada gambar 3.2 dan gambar 3.3 di atas yaitu analisis membran dan distribusi gaya . Dengan memperhatikan gambar tersebut maka akan ditemukan nilai dari gaya meridional (Nϕ) dan gaya keliling (gaya tangensial) NӨ yang konstan untuk nilai Ө, dan gaya geser pusat Nϕ Ө serta N Өϕ dan akibat pengaruh beban terpusat p ϕ, p Ө ,pz.

Searah meridional : �(Nϕ ro )

�� - NӨ

�r

��

+

�(NӨϕ )

�Ө r1 + p ϕ r0 r1

Searah tangensial : �(NӨ )

�Ө r

= 0 (3.1a)

1 + NӨϕ

�r_o

��

+

�(NӨϕ )

�Ө r1 + pӨ r0 r1

Searah z : Nϕ

r₁

+

NӨ

r₂

+

= 0 (3.1b)

Pembebanan pada cangkang adalah simetris maka variable dari �Ө dapat diabaikan (dihilangkan) sehingga persamaan tersebut dapat ditulis ulang sebagai diferensial d� karena tidak ada besaran bervariasi terhadap Ө. Untuk nilai komponen beban melingkar pӨ = 0 sebagai resultan geser diabaikan sepanjang garis meridional dan garis sejajar. Sehingga persamaan (3.1) di atas dapat dituliskan sebagai berikut:

(17)

�

�� (Nϕ r0) - N Ө r1 cos ϕ + pyr1r0

Nϕ r1

+

NӨ r2

+

= 0 (3.2 a)

Dengan menggunakan persamaan di atas maka dapat ditemukan persamaan baru untuk menyelesaikan permasalahan yang timbul pada perencanaan kubah, Salah satu yang dibahas disini adalah tentang kubah bola sederhana (spherical dome ).

= 0 (3.2b)

Pada kubah sederhana analisa gaya membran yang terjadi di lapisan cangkang dianggap seragam. Sehingga dapat diasumsikan bahwa nilai r1= r2= r0 dan dimisalkan

bahwa jari-jari kubah tersebut adalah a_{seperti yang ditunjukan pada gambar di atas.} Sedangkan untuk nilai dar Pz = WD merupakan berat sendiri . Dengan menggunakan

asumsi tersebut maka diperoleh suatu persamaan yang dikembangkan dari persamaan keseimbangan umum (3.2) di atas yaitu:

Nϕ=

-

��

1+��ϕ (3.3a)

NӨ= a_w_D

(

1+��ϕ

−

cos� ) (3.3b)

Dimana NӨ = Gaya Keliling Nϕ = Gaya Meridional WD

a _{= jari-jari kubah}

= Berat sendiri per satuan luas.

Pada persamaan 3.3 ditunjukkan nilai gaya meridional Nϕ yang terjadi selalu negatif. Sementara tekan yang terjadi pada membran sangat dipengaruhi besar nilai

(18)

sudut meridionalnya (ϕ). Tekan akan semakin meningkat apabila nilai sudut meridionalnya (ϕ) meningkat dan sebaliknya tekanan akan semakin kecil apabila sudut meridionalnya (ϕ) semakin kecil. Ini dibuktikan dengan menggunakan persamaan 3.3b dimana:

Apabila nilai sudut meridionalnya (ϕ) = 0 maka Nϕ=

-

2 a W

Apabila nilai sudut meridionalnya (ϕ) = π/2 maka maka Nϕ=

-

a _W

Sementara itu nilai dari gaya tangensial NӨ akan negatif apabila terjadi untuk batas nilai sudut meridional ϕ. Dari persamaan 3.3a, apabila NӨ= 0 maka

(

1+��ϕ

−

cos� )= 0 sehingga diperoleh nilai sudut meridional ϕ = 51

49’.

Sedangkan untuk nilai sudut meridional ϕ > 51049’ akan terjadi tegangan tarik tegak lurus di arah meridiannya. Untuk sudut cangkang lebih kecil dari 450

Untuk distribusi gaya meridional Nϕ dan gaya tangensial NӨ pada pembebanan berat sendiri W

akan terjadi tekan sehingga tidak ada retak artinya dalam pendimensian kubah prategang ini memiliki ratio h’/b harus ≤ 1/8 sehingga betonnya mengalami tekan.

D dan beban luar ( beban hidup) WL dapat ditunjukkan

(19)

Gambar 3.4 Distibusi gaya membran gravitasi pada kubah bola. (a) Segmen kubah datar tinggi h’ (b) Tegangan membran akibat berat sendiri WD (NӨ= 0,Φ = 510

49’)

(20)

Jika beban luar yang terjadi merupakan beban terbagi rata WL

−� (d/2)

, maka gaya meridional Nϕ diperoleh dari keseimbangan benda bebas dengan menyamakan beban eksternal dan gaya meridional internal

karena untuk nilai sin 90

= 2π (a_sinϕ_{) N}ϕ_{sementara itu nilai}a₌ �/2

sin ϕ

(3.4a )

= 1 dan ini merupakan nilai terbesar dari sinus maka untuk nilai maksimum Nϕ berada pada ϕ = 90

Sehingga diperoleh nilai Nϕ =

-

��

2 (3.4 b)

Jadi nilai Nϕ konstan di seluruh tinggi cangkang seperti pada gambar 3.4. Untuk nilai NӨ akibat beban hidup Wl adalah

NӨ = - a_W_L_cos2ϕ₊��

2 = aWL { ½ - cos

ϕ) = ��

cos 2 ϕ (3.4c)

Dari persamaan 3.3b dan 3.3c maka akan terjadi gaya meridional Nϕ akibat adanya beban berat sendiri WD dan akibat beban hidup WL

Nϕ=

-

₍

��

1+��ϕ

+

��

)

(3.5a)

yang dituliskan pada persamaan berikut ini:

NӨ= ��

2��ϕ

(

1+��ϕ

−

cos�

)-

�_��

4��ϕ

(

cos2�

)

(3.5b)

Dimana a_{= d/2 sin}ϕ_{merupakan jari-jari kubah.} WD

= Berat cangkang

(21)

Catatan:

Untuk nilai ϕ= π/2 maka nilai Nϕ akan setara dengan nilai W= a/2_(2W_D_{+ W}_L

Pada dasarnya nilai sudut meridional ϕ dan nilai gaya meridional Nϕ ini sangat dibutuhkan dalam perencanaan balok ring ( balok cincin) untuk kubah.

3.6 Perencanaan Balok Ring Pada Atap Lengkung (Kubah)

Gambar 3.5 Perilaku Cangkang Dasar ( gaya pada cincin tarik)

Seperti yang kita ketahui bersama pada dasarnya, bahwa sebuah kubah memiliki balok ring pada tepi cangkangnya. Balok ring berguna untuk sebagai penopang cangkang serta menahan dan menyalurkan gaya-gaya yang terjadi terhadap dinding penopang. Setiap deformasi yang terjadi pada cangkang kubah akan ditahan oleh balok ring. Secara umum gaya prategang yang terjadi pada balok ring dapat dihitung dengan menggunakan persamaan:

Pe = pd/2 (3.6)

Dimana :

Pe = gaya pategang pada balok ring p = Nϕ cos� (gaya desak horizontal)

(22)

Kenyataanya pada persamaan ini apabila gaya P diterapkan pada ring kubah maka tegangan di kubah akan seperti yang didefenisikan pada persamaan 3.5. Ini biasanya tidak layak, karena jumlah baja prategang yang dibutuhkan sebagai akibat dari p akan terlalu banyak. Hal ini tidak mugkin digunakan untuk ketebalan cangkang yang tipis selain itu tegangan pada beton di zona rim (tepi) sangat tinggi. Jadi Suatu balok tepi harus digunakan untuk mentransformasikan cangkang menjadi struktur statis tertentu.

Untuk bentuk sederhana, hubungan antara balok ring dan cangkang dapat dapat ditunjukkan pada gambar di bawah ini.

(23)

Gambar 3.7 Efek Balok Cincin (a) Balok tumpuan sederhana dengan garis gaya thrust melalui pusat berat balok cincin (b) Peralihan cangkang pada rim (rotasi diabaikan)

Seperti yang terlihat pada gambar 3.6 gaya desak meridional Nϕ cos� melalui pusat balok. Pada potongan A- A maka gaya desak horizontal Nϕ cos� akan menyebabkan kubah bergerak ke arah dalam. Sehingga terjadi perpindahan sebesar :

∆s

Dimana : μ = Poisson Ratio = 0.2 untuk beton = �

2�� (NӨ –μ Nϕ) (3.7)

d = Jarak antar tepi kubah searah diameter

Sedangkan akibat gaya meridional Nϕ yang terjadi akan menyebabkan balok ring bergeser ke arah luar. Sehingga terjadi perpindahan sebesar :

∆b =

Nϕ( Cos ϕ )d2

(24)

Terjadinya pergeseran antara balok ring dan cangkang ini memerlukan suatu gaya prategang penyeimbang sehingga tidak terjadi kerusakan kontruksi yang diinginkan. Gaya ini yang nantinya diharapkan mampu menghilangkan jarak yang terjadi akibat dorongan gaya meridional Nϕ. Secara matematis dapat ditulis dengan persamaan

∆T = ∆s+∆b (3.9a)

Dimana ∆

Pd 2��ℎ

=

2�� (NӨ –μ Nϕ) +

Nϕ( Cos ϕ )d2

4��ℎ (3.9b)

= Pd

2��ℎ

Maka gaya total yang dibutuhkan untuk melawan perpindahan antara balok ring dan cangkang kubah sebesar ∆T

P =�ℎ_� (NӨ –μ Nϕ) +d(Nϕ Cos ϕ )

(3.10)

adalah :

Gaya inilah yang diharapkan mampu sebagai penyeimbangan akibat terjadinya desakan ataupun dorongan akibat gaya meridional dan gaya tangensial yang lainnya sehingga kontruksi tetap utuh dan dapat betahan sesuai jangka waktu desainnya.

Ada dua metode penentuan desain dimensi untuk balok ring. 1. Jika prategang awal sebelum adanya kehilangan adalah Pi

maka luas potongan melintang untuk balok ring adalah:

P = ��

�� (3.11)

= gaya prategang awal (P/Ῠ)

(25)

2. Sementara itu apabila prategang awal setelah adanya kehilangan maka balok ring didesain dengan luasan potongan melintang sebesar:

A

Atau dengan persamaan A

=

��

(3.12)

Dimana W = Total beban hidup dan beban mati yang terjadi ( W = �cot �

2��_��

D + WL

)

Kehilangan dan akibat yang menimbulka kehilangan tersebut sebelumnya telah diutarakan pada bab II.

= Prategang baja efektif setelah kehilangan.

3.7 Perhitungan Ketebalan Minimum Kubah

Pada perencanaan kubah tentunya satu hal yang sangat diperhatikan adalah ketebalan dari kubah tersebut. Dalam merencanakan kubah khususnya kubah prategang ini yang ingin dihasilkan adalah luasan kubah yang begitu besar dengan ketebalan kubah yang roporsioal namun mampu menahan beban yang terjadi sehingga tidak ada kemungkian kerusan konstruksi.

Dimensi ketebalan kubah sangat dibutuhkan untuk menahan tekuk yang terjadi baik dalam proses konstruksi maupun dalam perawatan. Desain dimensi ketebalan kubah dapat dihitunng dengan persamaan sebagai berikut:

Min hd

Dimana: a_{= Jari-jari kubah} = a

�

1.5��

��_��

(3.13)

(26)

�′= Faktor kekuatan reduksi = 0.65 �Ri

�Ri

= Faktor reduksi tekuk pada bentuk permukaan bola akibat ketidaksempurnaan

= (a_/r_i₎2

dimana ri ≤ 1.4 a

�Rc = Faktor reduksi tekuk untuk material isotropis �Rc

< 0.53

c = Modulus Kekuatan Beton = 5700 ��

3.8 Hubungan Antara Radius Kubah Dengan Desain Balok Tepi

Perencanaan suatu konstruksi struktur tidak dapat berdiri sendiri tanpa ada pengaruh faktor lain contohnya pembebanan, ukuran bentang struktur dan kondisi wilayah yang akan dibangun konstruksi tersebut. Demikian juga dengan perencanaan struktur kubah ini, tentunya salah satu hal yang sangat diperhatikan untuk desain kubah ini adalah ukuran bentang tersebut diantaranya radius bentang dan ketebalan bentang. Selain itu radius bentang terebut akan berpengaruh besar pada desain balok tepi pada kubah.

Desain balok tepi merupakan suatu hal yang sangat penting dalam konstruksi ini. Selain berfungsi untuk mendistribusikan pembebanan yang terjadi pada kubah, balok tepi juga menjadi penyokong struktur kubah agar menjadi satu kesatuan seperti setengah bola.

Akibat adanya perpindahan antara balok ring dengan kubah yang disebabkan oleh gaya desak horizontal Nϕ cos� sejauh ∆s dan gaya meridional Nϕ sejauh ∆b

maka dibutukan gaya prategang sebesar ∆T (sesuai persamaan 3.9a) agar kondisi sruktur

(27)

dipengruhi oleh dimensi bentang kubah yaitu diameter kubah ( dua kali radius kubah). Pada konsep ini dinyatakan bahwa gaya meridional Nϕ dan gaya tangensial NӨ yang terjadi berbanding lurus dengan besar diameter kubah.

• Semakin besar dimensi diameter kubah maka gaya meridional Nϕ dan gaya tangensial NӨ yang terjadi pada kubah semakin besar.

• Sebalikya, apabila dimensi diameter kubah diperkecil maka gaya meridional Nϕ dan gaya tangensial NӨ yang terjadi pada kubah semakin kecil pula. Hal ini diperlihatkan pada persamaan 3.3a dan persamaan 3.3.b.

Dari hasil perhitungan gaya prategang yang terjadi maka akan didesain luasan balok tepi pada kubah sesuai dengan persamaan 3.11 dan persamaan 3.12 di atas. Desain balok tepi ini sering direncanakan dengan menggunakan persamaan 3.12. Hal ini disebabkan karena kehilangan pada saat perencanaan beton prategang sering terjadi sehingga perlu suatu perencnaan yang lebih teliti dan memiliki faktor keamanan.

(28)

BAB IV

APLIKASI PERENCANAAN

4.1 Langkah-Langkah Perencanaan

Adapun sistematika perencanaan yang dilakukan penulis adalah sebagai berikut: a. Menentukan dimensi tampang kubah (radius bentang, tinggi kubah dan

ketebalan kubah)

b. Analisa pembebanan yang terjadi pada kubah c. Analisa gaya yang terjadi pada kubah

d. Analisa desain balok ring yang ada pada kubah tersebut

4.2 Rencana Dimensi Tampang Kubah

Pada perencanaan kubah prategang ini perlu diketahui bahwa cangkang bulat umumnya didesain dengan suatu tinggi ( rise) sebesar seperdelapan diameter dasar. Dengan demikian diberikan perencanaan kubah sebagai berikut :

Diameter dasar (span) = 40 meter

Tinggi cangkang = 5 meter

Ketebalan cangkang = 150 mm

Faktor kehilangan Ῠ = 0.7

Modulus Elastisitas baja ( Es ) = 2,1 x 106 kg/cm

Kuat Tekan Beton Prategang (fc’) = 45 Mpa

(29)

Kawat bertegangan tinggi :

Diameter (d) = 5 mm

Luas kawat = 19.65 mm

Tegangan tarik mencapai = 170 kg/ mm

Ditegangkan sampai = 155 kg/ mm

4.2.1 Besar Sudut Meridional dan Jari-Jari Cangkang Kubah

Jari- jari pada dasar kubah tidak sama dengan jari-jari kubah cangkang. Jari jari pada dasar kubah merupakan span atau jarak antara tepi lengkungan kubah. Sedangkan jari-jari dasar kubah merupakan besar dari setengah diameter kubah apabila berbentuk setengah bola. Untuk menghitung besar jari-jari dasar kubah (span ) ditentukan dengan

mengggunakan rumus seperti yang ditulis pada persamaan 3.4 yaitu a₌ �/2

sin ϕ

dimana

a _{= jari-jari kubah}

d = diameter dasar kubah (span) ϕ

=

sudut meridional pada kubah

Maka untuk nilai R dapat dihitung; R'

R h

(rise)

(30)

R2 – R’2 = (d/2)2 (40/2)

dimana R’= R- h ( h= 5 meter; d= 40 meter)

= R2 – (R2 Maka nilai R = 42.5 meter

-10 R + 25)

Sehingga nilai sudut meridional (ϕ)/ sudut semi-sentral diperoleh dengan persamaan

a₌�/2

sin ϕ

a _{= R}

sin ϕ = d/2 a

sin ϕ

=

40/ (2 (42.5)) =0.470 maka sudut meridional (ϕ)=280 4

Dengan demikian diameter kubah setengah bola untuk perencanaan ini adalah 85 meter

’

4.2.2 Analisa Pembebanan yang Terjadi Pada Kubah

Pembebanan pada kubah dapat dikategorikan atas dua jenis yaitu pembebanan oleh beban mati ( berat sendiri ,Wd) dan pembebanan akibat beban hidup ( beban hujan, dan beban angin Wl )

4.2.2.1Beban Mati ( Berat Sendiri Wd )

Perhitungan beban mati dapat dihitung dengan perkalian tebal kubah dikalian massa jenis beton dalam satuan per m2

Wd (berat sendiri ) = t x 2400 kg/m .

Wd (berat sendiri ) = 0.15 m x 2400 kg/ m

Wd (berat sendiri ) = 360 kg /m

(31)

4.2.2.2Beban Hidup (WL a. Beban Hujan

)

Beban hujan dihitung sebagai beban hidup pada struktur kubah.Beban hujan diperkirakan sesuai dengan Peraturan Pembebanan adalah sekitr 20 kg /m2 - 30 kg/m2. Maka untuk perencanaan ini digunakan beban hujan sebesar 30 kg /m2

b. Beban Angin

Beban angin pada kubah dapat dihitung dengan menggunakan persamaan peraturan pembebanan 1987

P = �

(kg)

Dimana v = keceptan angin dalam meter/ detik

Kecepatan angin pada struktur kubah ini diperhitungkan untuk kecepatan angin sebesar 90 km/ jam. Maka nilai v = 90 x 1000/3600 = 25 m/detik

Pa = (25 )2

Pa = 39.0625 kg / 16

Pa = 40 kg

Beban angin yang diperhitungkan diasumsikan sebagai beban hidup (WL2) per

(32)

Jika untuk mengitung beban angin yang terjadi untuk keseluruhan bentang maka gaya P = 40 kg akan didistrubusikan ke tiap titik dengan sudut meridonal (ϕ) dan sudut tangensial (_Ɵ) dengan persamaan :

Pi = P sin ϕ cos Ɵ

Dengan demikian total beban pada perencanaan atap kubah ini adalah:

W = Beban hidup (Wd) + Beban mati (WL1+ WL2

W = 360 + (30 + 40)

)

W = 430 kg /m

Total pembebanan ini dihitung dan dianggap sebagai beban merata untuk konstruksi kubah karena kondisi kubah merupakan dangkal.

Untuk perhitungan beban total pada kubah ini dapat dicari dengan menggunakan persamaan :

Wt = 2π R2

Dimana W = beban total (beban mati + beban hidup) per luas satuan permukaan W (1- cos ϕ)

Maka nilai Wt = 2π ( 42.5)2 x ( 510)x (1-cos 28.070

)

(33)

4.3 Analisa Gaya yang Terjadi Pada Kubah

Gambar 4.1 Analisis Gaya Melingkar Dan Gaya Meridional Pada Cangkang

Telah dijelaskan pada bahasan sebelumnya bahwa terdapat 2 (dua) gaya yang sangat mempengaruhi struktur kubah yaitu:

a) Gaya-gaya Meridional

Gaya meridional merupakan gaya tekan dalam bidang yang terjadi pada potongan horizontal yang didefinisikan dengan ϕ .

• Gaya meridional akibat beban mati (wD

Nϕ=

-

��

1+��ϕ

) sesuai persamaan 3.3 a

(ϕ)=280 4’= 28.070 ; Wd (berat sendiri ) = 360 kg /m2 � = 42.5 meter

;

Nϕ=

-

42.5 � 360

1+cos 28.070

Nϕ=

-

8138.298 kg/ m

• Untuk nilai tegangan meridional (fϕ) fϕ = Nϕ

(34)

fϕ = 8138 .298 kg /m

1000 mm

m ( 150 mm )

=

0.0542 kg/mm2 • Gaya meridional akibat beban hidup (w

) sesuai persamaan 3.4 a

L) = 70 kg /m2

Nϕ =

-

��

; � = 42.5 meter

Nϕ =

-

70 � 42.5

Nϕ =

-

1487.5 kg/m b) Gaya-gaya Melingkar

Gaya-gaya melingkar (hoop forces), yang biasa disebut NӨ dan dinyatakan sebagai gaya per satuan panjang, dapat diperoleh dengan meninjau keseimbangan dalam arah transversal.

• Gaya Melingkar akibat beban mati (wD

(ϕ)=28

) sesuai persamaan 3.3 b

4’= 28.070 ; Wd (berat sendiri ) = 360 kg /m2

� = 42.5 meter

;

NӨ= a_w_D

NӨ= 42.5 x 360

(

1+�� 28.070

−

cos 28.07

)

(

1+��ϕ

−

cosϕ )

NӨ= 15300(- 0.3511 ) NӨ= - 5325.702 kg/m

(35)

fӨ = NӨ

��

fϕ

=-

5325 .702 kg /m

1000 mm

m ( 150 mm )

=-

0.0355 kg/ mm • Gaya Melingkar akibat beban hidup (w

L) sesuai persamaan 3.4 b

(ϕ)=280 4’= 28.070 ; WL (beban hidup) = 70 kg /m2 � = 42.5 meter

;

NӨ=��

cos 2 ϕ

NӨ=70 �₂ 42.5

cos 2 (28.070

NӨ= 833 kg/m

)

4.4 Analisa Desain Balok Ring Pada Kubah

Pada perencaaan ring balok/ balok tepi gaya meridional dan gaya melingkar sangat dibutuhkan, karena besar gaya meridioal dan gaya melingkar berpengaruh terhadap defleksi yang terjadi pada balok .

Sesuai dengan persamaan 3.7 adanya perpindahan searah dalam ∆s akibat gaya

desak horizontal Nϕ cos� dan perpindahan searah luar ∆b

Sehingga: ∆

akibat gaya meridional NƟ

T = ∆s+∆b

Untuk menyeimbangkan perpindahan yang terjadi maka dibutuhkan gaya prategang sesuai persamaan berikut :

(36)

P =�ℎ_� (NӨ –μ Nϕ) +d(Nϕ Cos ϕ )

bh (luasan balok tepi) = Ac

t ( ketebalan kubah) = 150 mm = 0.15 meter

d (span atau diameter dasar kubah) = 40 meter

NƟ (total gaya melingkar pada sudut semi sentral) = NƟRWD

= 5325. 702 + 833 + NƟRWL

= 6158.702 kg/m

Nϕ (total gaya melingkar pada sudut semi sentral) = NϕWD + NϕWl

= 9625. 798 kg/ m = 8138. 298 + 1487.5

Maka :

P =�ℎ_� (NӨ –μ Nϕ) +d(Nϕ Cos ϕ )

P = ��

0.15 (6158.702 – (0.2) 9625. 798) +

40(9625.798 Cos 28.070 ) 2

P = 28233.617 Ac + 169414.043 (kg) (a)

Untuk mencari nilai A ( luasan balok) maka digunakan persamaan 3.11

P = ��

��

(37)

fci = kuat tekan beton saat transfer ( N/mm2

Syarat SK- SNI -1991- 03 Pasal 3.11.4 untuk tegangan ijin maksmum : )

• Rencana gaya prategang saat transfer

Tegangan tepi desak : 0.6 fc = 0.6 x 40 Mpa = 24 Mpa = 24 x 105 kg/ m

Tegangan tepi tarik : 0.25 ��_� = 0.25 x √40 Mpa = 1.58 Mpa = 1.58 x 10

kg/ m

Maka P

= ��

i = Ῠ Acfc

= (0.7) 24 x 105 Ac (kg/m2

Subtitusi persamaan a dan b maka diperoleh:

) (b)

18.9 x 105

1.861.766,329 A (kg/m

Ac = 28233.617 Ac + 169414.043 (kg)

Ac = 0.091 m

) = 169414.043 Kg

2 _≈

91.000 mm

Maka diambil luasan efektif balok tepi A dengan rasio b = 0.5 h

ambil b (lebar balok) = 250 mm = 25 cm

h ( tinggi balok ) = 500 mm = 50 cm

Desain balok tepi adalah 500 x 250 mm 2 ( Ac = 0.125 m2

Prategang awal adalah: P = 28233.617 Ac + 169414.043 (kg) )

(38)

P = 28233.617 (0.091) + 169414.043 (kg)

P = 171.983 x 103

Dengan demikian pada balok tepi direncanakan kawat baja bertegangan tinggi dimana: Diameter kawat (d) = 5 mm

Luas kawat = 19.65 mm

Tegangan tarik mencapai = 170 kg/ mm

Ditegangkan sampai = 155 kg/ mm

Jumlah kawat yang dibutuhkan = ��

��

= 171.983 � 10 3

19.65 � 155

= 56.466 Kawat Gunakan kawat = 58 Kawat

Maka jumlah kawat yang dibutuhkan adalah 58 kawat dengan balok tepi 500 x 250 mm2 ( Ac = 0.125 m2)

4.5 Analisa Perhitungan Kehilangan Prategang

Kehilangan prategang sangat perlu diperhitungkan, karena hal ini sangat berpengaruh terhadap desain balok prategang yang didesain. Analisa kehilangan pada balok tepi ini dihitung dengan asumsi balok sebagai pratarik ( Pre- tension)

(39)

4.5.1 Kehilangan Akibat Deformasi Beton (∆fpES)

Pada kehilangan tegangan beton akibat deformasi maka perlu diketahui : Gaya prategang (P) = 171.983 x 103

b ( lebar beton) = 250 mm

h ( tinggi beton ) = 500 mm

Luas Beton (A) = (250 x500) = 125000 mm

Momen inersia I = 250 � 500

=

2,604167 x 10

Tanpa e (eksentrisitas) e = 0

Kuat Tekan Beton Prategang (fc’) = 45 Mpa

Modulus Elastisitas baja ( Es ) = 2,1 x 106 kg/cm2 = 2,1 x 105

Modulus Elastisitas beton ( E

Mpa

c ) = 5700 √fc′ = 5700 √45 = 38236.762 Mpa Rasio modulus αe =

�_� �_� =

2,1 x 105 Mpa 38236 .762 Mpa R

Kawat ditegangkan sampai = 155 kg/ mm

5.49

Tegangan pada beton, (fc) =

{

171.983 �10 3

12.5 �104

}

{

171.983 �103 x 0 2.604167 �109

}

= 1.375 kg/ mm2 Kehilangan tegangan akibat deformasi elastis beton :

= αe

= 5.49

x

1.375

x fc

(40)

Persentase kehilangan pada baja akibat deformasi elastis beton :

= 7.549 x 100

155 %

=

4.9 %.

4.5.2 Kehilangan Akibat Penyusutan Beton (∆fpSH) Tegangan awal pada kawat diberikan = 155 kg/ mm2

Regangan susut sisa total = 300 x 10

-6

Modulus Elastisitas baja ( E

satuan (untuk pratarik )

s ) = 2,1 x 106 kg/cm

Jadi kehilangan tegangan = (300 x 10

-6

) ( Es

= (300 x 10

)

-6

) (2,1 x 106

= 630 kg/cm

)

= 6,3 kg/mm

Jadi persentase kehilangan tegangan = 6,30 x 100

155 %

= 4,06 %.

4.5.3 Kehilangan Akibat Rangkak Beton (∆fpCR) Gaya prategang (P) = 171.983 x 103

b ( lebar beton) = 250 mm

h ( tinggi beton ) = 500 mm

Luas Beton (A) = (250 x500) = 125000 mm

Momen inersia (I) = 250 �500

=

2,604167 x 10

Tanpa e (eksentrisitas) e = 0

(41)

Kuat Tekan Beton Prategang (fc’) = 45 Mpa

Modulus Elastisitas baja ( Es ) = 2,1 x 106 kg/cm2 = 2,1 x 105

Modulus Elastisitas beton ( E

Mpa

c ) = 5700 √fc′ = 5700 √45 = 38236.762 Mpa Rasio modulus αe =

��

�� =

2,1 x 105 Mpa 38236 .762 Mpa R

Kawat ditegangkan sampai = 155 kg/ mm

5.49

Koefisien Rangkak (ϕ

= 4.0 ( Pada saat kondisi kering)

) = 1.5 ( Pada saat situasi berair) Diambil Koefisien Rangkak (ϕi

Regangan rangkak ultimit(Є

) = 1.6

cc) = 48 x 10-6 mm/mm per N/ mm2

= 48 x 10

( Pratarik)

-5

mm/mm per kg/ mm = 36 x 10

-6

mm/mm per N/ mm2

Tegangan pada beton, (fc) =

{

171.983 �10 3

12.5 �104

}

{

171.983 �103 x 0 2.604167 �109

}

( Pasca tarik)

= 1.375 kg/ mm2

a. Dengan menggunakan metode regangan rangkak ultimit Kehilangan tegangan pada baja = Єcc x fc x E

= 48 x 10

-5

x 1.375 x 2,1 x 10 = 13.86 kg/ m

b. Dengan menggunakan metode koefisien rangkak 2

Kehilangan tegangan pada baja = ϕx fc x αe

= 12.078

(42)

Digunakan dengan menggunakan metode regangan rangkak ultimit

Jadi persentase kehilangan tegangan = 13.86 x 100

155 %

=

8.94 %.

4.5.4 Kehilangan Akibat Relaksasi Pada Tegangan Baja ( ∆fpR)

Kehilangan akibat relaksasi pada tegangan baja diperoleh dari tabel dengan diluruskan lebih dahulu ( relaksasi rendah) BS-2691 sebesar 2%.

Jadi total kehilangan yang terjadi pada balok tepi tersebut dapat dilihat pada tabel berikut:

Tabel 4.1 Total kehilangan Pada Beton Prategang

Kehilangan Persentase

Akibat Deformasi Beton 4.9 %.

Akibat Penyusutan Beton 4,06 %.

Akibat Rangkak Beton 8.94 %.

Akibat Relaksasi Pada Tegangan Baja 2 %

Total Kehilangan 19.9 %

(43)

4.6Analisa Perhitungan Ketebalan Minimum Kubah

Sesuai dengan persamaan 3.13 maka ketebalan minimum kubah dapat dikeroksi terhadap ketebalan rencana yaitu :

Min hd

Jari-jari kubah a _{= 42.5 m} = a

�

1.5��

��_��_��_�

Tekanan ultimate (Pu

[

1.2 {2π ( 42.5) ) = (1.2 D + 1.6 L )/144

x ( 360)x (1-cos 28.070 )} + 1.6 {2π

( 42.5)2 x ( 70)x (1-cos 28.070

= 5040.569 kg

)}

]

/144

Faktor kekuatan reduksi � = 0.65

Faktor reduksi tekuk pada bentuk permukaan bola akibat ketidaksempurnaan�Ri

�Ri = (a/ri) 2

i ≤ 1.4 a maka ri �Ri

= 1.4 (42.5) = 59.5 = (a/ri)2 = (42.5/59.5)2

Faktor reduksi tekuk untuk material isotropis�Rc

= 0.51

�Rc �Rc

< 0.53 gunakan 0.52

= 0.52

= 38236.762 x 10 = Modulus Kekuatan Beton = 5700 √fc′ = 5700 √45 = 38236.762 Mpa

(44)

Jadi ketebalan minimum h

Min h

= 42.5

�

1.5(5040 .569)

(0.65)(0.51)(0.52)(38236 .762)�105

= 0.145 meter

(45)

Tabel 4.1 Perencanaan Balok Tepi dengan Variasi Radius Kubah

Nϕ ( Akibat wd)

Nϕ (

Akibat wl) NӨ ( Akibat wd)

NӨ ( Akibat

wl) Nϕ total NӨ total

aWd/(1+cosϕ) Wla/2 aWd{(1/1+cosϕ) -cosϕ}

Wla/2 * cos2

ϕ a{Wd/(1+cos+Wl/2} ϕ)

aWd{(1/1+cosϕ) -cosϕ}-

Wla/2 * cos 2ϕ

2032.851064 557.34 -1330.297736 312.1104 2590.191064 1642.408136

2710.468085 743.12 -1773.730315 416.1472 3453.588085 2189.877515

3388.085106 928.9 -2217.162894 520.184 4316.985106 2737.346894

4065.574468 1114.645 -2660.511932 624.2012 5180.219468 3284.713132

4743.191489 1300.425 -3103.944511 728.238 6043.616489 3832.182511

8138.297872 1487.5 -5325.702128 833 9625.797872 6158.702128

9147.638298 1671.985 -5986.214502 936.3116 10819.6233 6922.526102

10164.06383 1857.765 -6651.36337 1040.3484 12021.82883 7691.71177

11180.24043 2043.4995 -7316.349334 1144.35972 13223.73993 8460.709054

12196.7234 2229.29 -7981.535796 1248.4024 14426.0134 9229.938196

13213.34043 2415.105 -8646.809974 1352.4588 15628.44543 9999.268774

Diameter dasar (m)

Jari-jari

kubah (m) Ketebalan ϕ sin ϕ cos ϕ cos2 ϕ ϕ

2πR^2 Wd (1-cosϕ)

15 15.924 0.1 28.07 0.471 0.88 0.56 28.07 59238.89125

20 21.232 0.1 28.07 0.471 0.88 0.56 28.07 105313.5845

25 26.54 0.1 28.07 0.471 0.88 0.56 28.07 164552.4757

30 31.847 0.1 28.07 0.471 0.88 0.56 28.07 236940.6848

35 37.155 0.1 28.07 0.471 0.88 0.56 28.07 322505.4921

40 42.5 0.15 28.07 0.471 0.88 0.56 28.07 585311.7

45 47.771 0.15 28.07 0.471 0.88 0.56 28.07 739499.7142

50 53.079 0.15 28.07 0.471 0.88 0.56 28.07 912966.4323

55 58.3857 0.15 28.07 0.471 0.88 0.56 28.07 1104643.975

60 63.694 0.15 28.07 0.471 0.88 0.56 28.07 1314638.638

(46)

(NӨ –μ Nϕ) /t (d(Nϕ Cos ϕ ))/2

P A A

(Pakai) Inersia

Elastisitas

Beton EI/p

m2 m2 m

Kg/m

Kgm

2 2

11243.69923 17095.26102 17221.753 0.009 0.01125 2.10938E-05 3823676242 856.2173112

14991.59898 30391.57515 30634.570 0.016 0.02 6.66667E-05 3823676242 2029.552145

18739.49872 47486.83617 47962.387 0.025 0.03125 0.00016276 3823676242 3963.969034

22486.69238 68378.89698 69202.246 0.037 0.045 0.0003375 3823676242 6849.73849

26234.59213 93071.69394 94381.783 0.050 0.0525 0.000535938 3823676242 9323.255167

28223.61702 169414.0426 171982.276 0.091 0.125 0.002604167 3823676242 39639.69034

31724.00962 214228.5413 217885.796 0.115 0.1375 0.003466146 3823676242 46898.15808

35248.97336 264480.2343 269506.600 0.143 0.18 0.0054 3823676242 65757.4895

38773.0738 320014.5062 326717.059 0.173 0.195 0.006865625 3823676242 76004.42153

42298.23677 380846.7539 389565.231 0.206 0.21 0.008575 3823676242 87017.04822

(47)

Gambar 4.2 Grafik Hubungan Jari-Jari Kubah Dengan Kekakuan EI/p 0

10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 90000 100000

0 10 20 30 40 50 60 70

Jari-jari ( R)

HUBUNGAN JARI-JARI KUBAH DENGAN

EI/p

(48)

BAB IV

KESIMPULAN DAN SARAN

5.3 Kesimpulan

Dari uraian yang telah dikemukan melalui analisa perhitungan pada bahasan sebelumnya, maka penulis dapat menyimpulkan bahwa:

1. Pada analisis perencanaan balok tepi yang dilakukan penulis menunjukkan bahwa desain balok tepi dipengaruhi faktor utama perencanaan yaitu radius rencana atap lengkung (dome).

2. Perencanaan kubah sederhana (spherical dome) sangat dipengaruhi oleh besar gaya meridional (Nϕ) dan besar gaya tangensial/gaya melingkar (NӨ), dimana gaya-gaya tersebut tergantung terhadap sudut semi sentral (ϕ) yang terjadi dan besar pembebanan yang terjadi.

3. Besar gaya meridional dan gaya melingkar (gaya tangensial) berperan penting untuk perencanaan balok tepi prategang yang mengalami desak dari gaya-gaya tersebut.

4. Metode prategang pada balok tepi serta mutu kawat yang digunakan pada perencanaan balok tepi ini akan mempengaruhi besar kehilangan yang terjadi perencanaan balok tepi tersebut.

5. Grafik hubungan antara radius dengan EI adalah linear menunjukkan bahwa semakin besar radius kubah maka dimensi balok tepi akan semakin besar sehingga kekakuannya juga semakin besar

(49)

5.2 Saran

1. Pendimensian atap lengkung jenis kubah sederhana (spherical dome) dengan analisa prategang senantiasa memperhatikan gaya meridional dan gaya tangensial yang terjadi, karena kedua gaya tersebut mengacu terhadap dimensi struktur badan dan penyokong pada kubah tersebut yaitu salah satunya balok tepi.

2. Setiap perencanaan yang dilakukan pada sebuah balok harus memperhatikan metode perencanaan. Metode perencanaan pratarik ( pre-tension) dan pasca tarik

(post- tension) sangat mempengaruhi besar kehilangan pada perencanaan

(50)

BAB II

STUDI PUSTAKA

2.1 Teori Dasar Beton Prategang

Menurut ACI (American Concrete Institute) Beton prategang adalah beton yang mengalami tegangan internal dengan besar dan d i s t r i b u s i s e d e m i k i a n r u p a s e h i n g g a d a p a t m e n g i m b a n g i s a m p a i b a t a s t e r t e n t u tegangan yang terjadi akibat beban eksternal. Dapat ditambahkan bahwa beton prategang, dalam arti seluas-luasnya, dapat j u g a t e r m a s u k k e a d a a n ( k a s u s ) d i m a n a t e g a n g a n - t e g a n g a n y a n g d i a k i b a t k a n o l e h regangan-regangan internal diimbangi sampai batas tertentu, seperti pada konstruksi yang melengkung (busur). Tetapi dalam tulisan ini pembahasannya dibatasi dengan beton prategang yang memakai kawat baja yang ditarik dan dikenal sebagai tendon.

Pada awalnya, timbulnya retak pada beton bertulang yang disebabkan ketidak cocokan ( non compatibility) dalam regangan – regangan baja dan beton barangkali merupakan titik awal dikembangkannya suatu material baru seperti beton prategang. Disamping itu keuntungan yang ditimbulkan adalah dapat dipakai untuk bentang yang ukurannya lebih panjang karena dapat mengatur defleksinya.

2.2 Metode Prategang

Untuk memberikan tekanan pada beton prategang diakukan sebelum dan sesudah beton dicetak atau dicor. Kedua kondisi tersebut membedakan sistem prategang yaitu pre-tensiaon (pratarik) dan post- tension ( pascatarik)

(51)

2.2.1 Pratarik

Pada cara ini, tendon pertama-tama ditarik dan diangkur pada abutmen tetap. Beton dicor pada cetakan yang sudah disediakan dengan melingkupi tendon yang sudah ditarik tersebut. Jika kekuatan beton sudah mencapai yang disyaratkan maka tendon dipotong atau angkurnya dilepas. Pada saat baja yang ditarik berusaha untuk berkontraksi, beton akan tertekan. Pada cara ini tidak digunakan selongsong tendon.

Berikut ini adalah langkah pembuatan beton pratarik.

Langkah 1. Kabel ditegangkan pada alat pembantu ( Gambar 2.1a)

Langkah 2. Beton dicor ( Gambar 2.1b)

Langkah 3. S e t e l a h b e t o n m e n g e r a s ( u m u r c u k u p ) b a j a d i p u t u s p e r l a h a n - l a h a n , tegangan baja ditransfer ke beton melalui transmisi baja ( Gambar II.1c)

(52)

Gambar 2.1 Proses Pembuatan Beton Prategang Pratarik. a) Beton ditarik dan diangkur b) Beton dicor dan dibiarkan mengering c) Tedon dilepas, gaya tekan ditransfer ke beton.

2.2.2 Pascatarik

Dengan cetakan yang sudah disediakan, beton dicor di sekeliling selongsong (ducts). Posisi selongsong diatur sesuai dengan bidang momen dari struktur. Biasanya baja tendon tetap berada di dalam selongsong selama pengecoran. Jika beton sudah mencapai kekuatan tertentu, tendon ditarik. Tendon bisa ditarik di satu sisi dan di sisi yang lain diangkur. Atau tendon ditarik di dua sisi dan diangkur secara bersamaan. Beton menjadi tertekan setelah pengangkuran.

Berikut ini adalah langkah pembuatan beton pasca tarik.

Langkah 1.Beton di cor dan tendon diatur sedemikian dalam sheat, sehingga tidak ada lekatan antara beton dan baja. ( Gambar 2.2a)

L a n g k a h 2 . T e n d o n d i t a r i k p a d a s a l a h s a t u / k e d u a u j u n g n y a d a n m e n e k a n b e t o n langsung. ( Gambar 2.2b)

(53)

L a n g k a h 3 . S e t e l a h t e n d o n d i t a r i k , k e m u d i a n d i j a n g k a r k a n p a d a u j u n g - u j u n g n y a . P r a t e g a n g d i t r a n s f e r k e b e t o n m e l a l u i j a n g k a r u j u n g t e r s e b u t . J i k a diinginkan baja terekat pada beton, maka langkah selanjutnya adalah grouting (penyuntikan) pasta semen ke dalam sheat. ( Gambar II.2c)

Gambar 2.2 Proses Pembuatan Beton Prategang Pascatarik a) Beton dicor b) tendon ditarik dan gaya Tekan ditransfer c) Tendon diangkur dan di- grouting

(54)

2.3 Baja Prategang

Salah satu bahan yang sangat vital dalam desain struktur prategang adalah baja mutu tinggi. Baja mutu tinggi merupakan bahan yang umum untuk menghasilkan gaya prategang dan mensuplai gaya tarik pada beton prategang. Baja prategang dapat berbentuk kawat-kawat tunggal (wire), strands yang terdiri atas beberapa kawat yang dipuntir membentuk elemen tunggal dan batang-batang bermutu tinggi (bar). Ada tiga jenis baja prategang yang umum digunakan, yaitu :

a. Kawat-kawat (wire) relaksasi rendah atau stress-relieved tak berlapisan b. Strands relaksasi rendah atau stress-relieved strands tak berlapisan c. Batang-batang baja mutu tinggi tak berlapisan (bars)

(55)

2.4 Kehilangan Untuk Beton Prategang

Prategang efektif pada beton mengalami pengurangan secara berangsur-angsur sejak dari tahap transfer akibat berbagai hal disebut sebagai kehilangan. Pada umumnya sumber kehilangan prategang dapat dibedakan 2 (dua) bagian besar, tergantung dari waktu terjadinya, yaitu kehilangan jangka waktu pendek (immediate

losses of prestress) dan kehilangan jangka waktu panjang (long term losses of prestress).

a. Kehilangan jangka waktu pendek (immediate losses of prestress) dapat dibedakan sebagai berikut:

 Pada sistem pratarik (pre-tensioning) berupa :  Deformasi elastis pada beton.

 Pada sistem pasca tarik (post-tensioning) berupa :

 Deformasi elastis pada beton jika tendon ditegangkan (ditarik) secara berurutan. Jika tendon ditarik secara bersamaan, maka kehilangan akibat deformasi elastis beton tidak akan terjadi.

 Gesekan dalam saluran tendon disebabkan oleh :

 Gesekan fisis yang normal terjadi antara dua benda yang bergeser, dalam hal ini tendon yang bergerak terhadap dinding saluran yang diam, terutama pada bagian lengkung.

 Melendutnya letak saluran tendon (tidak tepatnya tracee saluran), biasanya disebut dengan ”Wobble-effect”.

 Adanya karat (korosi) pada tendon dan dinding saluran tendon yang terbuat dari baja.

(56)

 Kemungkinan adanya spesi beton yang masuk (bocor) dalam saluran tendon.

 Kebersihan saluran.

 Pergelinciran angker (anchorage slip).

b. Kehilangan jangka waktu panjang (long term losses of prestress).

Baik pada sistem pre-tensioning ataupun sistem post-tensioning, kehilangan prategang jaga panjang berupa :

 Susut (shrinkage) pada beton.

Susut beton merupakan kontraksi beton pada pengeringan. Susut beton pada prategang disebabkan oleh kehilangan kelembaban secara bertahap yang mengakibatkan perubahan volume. Susut pengeringan tergantung pada tipe dan kuantitas agregat, kelembaban relatif , perbandingan air/ semen dalam campuran, dan waktu pemaparan. Susut (shrinkage) pada beton disebabkan oleh beberapa hal, antara lain :

 Hilangnya air dari beton karena mengeras  Pemadatan kurang sempurna

 Perubahan temperatur

 Komposisi adukan kurang sempurna  Sifat-sifat fisis dari bahan penyusun beton

Bila menderita tekanan, maka beton akan menyusut dan memendek akibat adanya sifat-sifat di atas.

(57)

 Rangkak (creep) pada beton.

Kehilangan prategang akibat rangkak beton adalah meregangnya/memendeknya beton tanpa adanya pertambahan tegangan. Rangkak pada beton disebabkan oleh beberapa hal, antara lain :

a. Sifat bahan dasar, seperti komposisi dan kehalusan semen, kualitas adukan dan kandungan mineral dalam agregat

b. Rasio air terhadap jumlah semen atau kadar air c. Suhu pada proses pengerasan

d. Kelembaban selama penggunaan e. Umur beton pada saat beban bekerja f. Lama pembebanan

g. Nilai tegangan

h. Nilai perbandingan luas permukaan dan volume komponen struktur Nilai slump

(58)

 Relaksasi (relaxation) pada baja.

(59)

Untuk lebih jelasnya lagi berikut ini kehilangan akan diuraikan di dalam tabel. Tabel 2.3 Kehilangan Pada Beton Prategang

No _Pratarik _Pascatarik

Deformasi elastis beton Tidak ada kehilangan akibat deformasi elastis kalau semua kawatditarik secara bersamaan. Kalau kawat-kawat ditarik secara berurutan, akan terdapat kehilangan prategang akibat deformasi elastic beton

Relaksasi tegangan pada baja Relaksasi tegangan pada baja

3 Penyusutan beton Penyusutan beton

4 Rangkak Beton Rangkak Beton

5 Gesekan

(60)

2.5 Istilah Komponen Baja Pada Beton Prategang

Dalam perencanaan beton prategang perlu dikeahui beberapa istilah yang sangat penting dan berpengaruh besar terhadap perencanaan.

 Tendon merupakan suatu unsur yang direntangkan dan dipakai dalam strukur beton untuk memberi prategang pada beton tersebut. Pada umumnya kawat, batang kabel atau strand yang terbuat dari baja berkekuatan tarik tinggi dipakai sebagai tendon,

(61)

Gambar 2.4 Diagram Tegangan-Regangan

 Angkur merupakan suatu alat umumnya dipakai untuk memungkinkan tendon memberikan dan memelihara prategang pada beton.

Baja Sebagai Tendon Pada Beton Prategang

2.6 Struktur Membran Dengan Konsep Prategang Pada Konsruksi Atap

Membran adalah struktur permukaan fleksibel tipis yang memikul beban dengan mengalami terutama tegangan tarik. Gelembung sabun adalah contoh klasik yang dapat dipakai untuk mengilustrasikan apakah struktur membran itu dan bagaimanakah prilakunya. Struktur membran cenderung dapat menyesuaikan diri dengan cara struktur tersebut dibebani. Selain itu, struktur ini sangat peka terhadap efek aero dinamika dari angin, efek ini dapat menyebabkan terjadinya flittering (getaran). Dengan demikian, membran yang digunakan pada gedung harus distabilkan dengan cara tertentu hingga bentuknya dapat tetap dipertahankan pada saat memikul berbagai kondisi pembebanan. Salah satu cara penstabilan struktur membran ini adalah dengan menggunakan prategang pada permukaan membran. Hal ini dapat dilakukan baik dengan memberikan

(62)

gaya eksternal yang menarik membran maupun dengan menggunakan tekanan internal apabila membrannya berbentuk volume tertutup.

(a) (b)

Gambar 2.5 Struktur Membran a) Membran yang diberi gaya prategang dengan menggunakan jacking b) Membran yang diberi gaya prategang dengan menggunakan tekanan udara

2.6.1 Atap Dengan Desain Struktur Pneumatis ( Stuktur Cangkang ) Pada struktur membran struktur pneumatis sering digunakan dalam konstruksi. Salah Satu dalam analisis dan perencanaan pada struktur ini adalah dengan memperhatikan pembebanan yang terjadi pada struktur tersebut. Beban merata akibat angin, berat sendiri, dan akibat beban lain contohnya hujan akan bertumpu dan arahnya ke bawah yaitu disalurkan terhadap balok ring atau balok tepi yang akan didesain. Sementara itu gaya-gaya dalam bidang-bidang pada suatu membran yang ditimbulkan olek tekanan internal bergantung pada dimensi dan bentuk geometris membran selain juga pada besar tekanan internal yang ada.

(63)

Adanya dua kumpulan gaya pada arah yang saling tegak lurus didalam permukaan cangkang berperilaku seperti struktur plat dua arah. Gaya geser yang bekerja diantara jalur-jalur plat yang bersebelahan pada struktur plat planar mempunyai kontribusi dalam memberikan kapasitas pikul beban plat. Hal yang sama juga terjadi pada struktur cangkang. Adanya dua karakteristik inilah, yaitu adanya gaya geser dan dua kumpulan gaya aksial, yang membedakan perilaku struktur cangkang dan perilaku struktur yang dibentuk dari pelengkung yang dirotasikan terhadap satu titik hingga didapat bentuk seperti cangkang.

Ada dua (2) gaya yang sangat mempengaruhi struktur pneumatis yaitu gaya meridional dan gaya melingkar (hoop forces) yang berarah tegak lurus dengan gaya meridional. Gaya melingkar menahan jalur meridional dari gerakan kearah keluar bidang yang cenderung terjadi untuk kondisi pembebanan sebagian ( lentur pada pelengkung terjadi disertai gerakan). Pada cangkang tekanan yang diberikan oleh gaya-gaya melingkar tidak menyebabkan timbulnya momen lentur dalam arah meridional (juga dalam arah melingkar ). Dengan demikian, cangkang dapat memikul variasi beban cukup dengan tegangan-tegangan dalam bidang.

Cangkang adalah struktur yang unik. Cangkang dapat disebut bekerja secara

funicular untuk banyak jenis beban yang berbeda meskipun bentuknya tidak

benar-benar funicular.Bentuk funicular untuk pelengkung yang memikul beban terbagi rata adalah parabolic. Cangkang berbentuk segmen bola (tidak parabolik) dapat juga memikul beban dengan gaya-gaya dalam bidang. Gaya meridional pada cangkang yang mengalami beban vertikal penuh selalu adalah gaya tekan . Sedangkan gaya melingkar dapat berupa tarik maupun tekan, bergantung pada lokasi cangkang yang ditinjau. Tinjauan disain utama pada cangkang putar (shell of revolution) adalah masalah

(64)

ditumpuannya atau ditepi-tepinya. Sama halnya dengan penggunaan batang pengikat pada pelengkung (untuk menahan gaya horizontal), kita juga harus melakukan cara-cara khusus untuk mengatasi gaya tendangan horizontal yang diasosiasikan dengan gaya dalam bidang ditepi bawah cangkang.

Pada kubah , misalnya sistem penyokong melingkar perlu digunakan. Alternatif lain adalah menggunakan cincin lingkaran yang disebut cincin tarik, di dasar kubah sehingga dapat menahan komponen keluar dari gaya meridional. Karena gaya yang disebut terakhir ini selalu tekan, maka komponen horizontal selalu berarah keluar. Karena itulah cincin containment (sering disebut balok tepi) selalu mengalami gaya tarik. Seandainya pada puncak cangkang terdapat lubang, maka komponen gaya meridional di dasar cangkang akan berarah kedalam sehingga gaya pada cincin adalah gaya tekan. Lubang pada permukaan cangkang seperti disebutkan di atas mungkin saja ada, tetapi sebaiknya dihindari karena hal ini mengganggu kontinuitas juga mengurangi efisiensi permukaan cangkang. Apabila memang harus ada lubang, cangkang harus secara khusus diperkuat ditepi lubang tersebut. Masalah lain pada cangkang pada derajat kelengkungannya.

Berikut sekilas gambaran rumusan desain cangkang pneumatis (cangkang bola).

2.6.2 Analisis Gaya Pada Struktur Pneumatis ( Stuktur Cangkang ) a) Gaya-gaya Meridional

Gaya meridional merupakan gaya tekan dalam bidang yang terjadi pada potongan horizontal yang didefinisikan dengan ϕ .

(65)

b) Gaya-gaya Melingkar

Gaya-gaya melingkar (hoop forces), yang biasa disebut NӨ dan dinyatakan sebagai gaya per satuan panjang, dapat diperoleh dengan meninjau keseimbangan dalam arah transversal.

c) Distribusi Gaya

Distribusi gaya melingkar dan meridional dapat diperoleh dengan memplot persamaan kedua gaya tersebut. Jelas terlihat bahwa gaya meridional selalu bersifat tekan, sementara gaya melingkar mengalami transisi pada sudut 5149’ diukur dari garis vertikal. Potongan cangkang di atas batas ini selalu mengalami tekan, sedangkan di bawahnya dapat timbul tarik dalam arah melingkar. Tegangan-tegangan tersebut selalu relatif kecil

Gambar 2.6 Gaya Melingkar dan Gaya Meridional. Gaya melingkar adalah tekan di daerah atas segmen bola dan tarik di daerah bawah sedangkan gaya meridional selalu tekan.

d) Gaya Terpusat

Beban terpusat harus dihindari pada struktur cangkang dengan menganalisis gaya-gaya meridional yang ditimbulkan oleh beban tersebut Ekspresi umum

(66)

yang telah diperoleh pada rumusan Nϕ = W/2πR sin2 ϕ, di mana W adalah beban total berarah ke bawah. Untuk cangkang yang memikul beban terpusat P, rumusan ini menjadi Nϕ = P/2�R sin2

Banyak faktor yang harus ditinjau dalam desain cangkang selain yang telah dibahas di atas. Salah satu faktor kritis itu adalah keharusan menjamin bahwa cangkang tidak akan mengalami tekuk. Seperti telah disebutkan, masalah ini adalah masalah kestabilan. Apabila kelengkungan permukaan cangkang relatif datar, maka dapat terjadi tekuk snap-through atau tekuk lokal, Sebagaimana yang terjadi pada kolom panjang, ketidakstabilan dapat terjadi pada taraf tegangan rendah. Hal ini dapat dicegah dengan menggunakan permukaan yang berkelengkungan tajam. Keharusan menggunakan kelengkungan tajam ini tentu saja menyebabkan kita tidak dapat menggunakan cangkang berprofil rendah dan berbentang besar (cangkang dengan kelengkungan kecil). Masalah ini juga terjadi pada cangkang yang terbuat dari elemen-elemen linear kaku (misalnya kubah geodesik). Biasanya beban angin bukan merupakan masalah kritis dalam desain struktur cangkang. Beban gempa, yang juga berarah lateral seperti beban angin, dapat menimbulkan masalah serius dalam desain. Apabila ada beban tersebut, kita harus berhati-hati dalam mendesain kondisi tumpuan cangkang.

ϕ . Apabila beban terpusat tersebut bekerja pada �= 0 (puncak cangkang), maka tegangan tepat di bawah beban itu

menjadi tak hingga (untuk � = 0, maka sin� = 0 dan Nϕ₌ ∞ ). Jelas hal ini dapat menyebabkan terjadinya keruntuhan apabila permukaan cangkang tidak dapat memberikan tahanan momen dan beban tersebut memang benar-benar terpusat. Dalam segala hal, sebaiknya beban terpusat dihindari pada struktur.

(67)

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Dewasa ini perkembangan pengetahuan tentang perencanaan suatu bangunan semakin bertambah luas. Para ahli konstruksi terus berusaha menemukan hal-hal baru dalam dunia konstruksi. Telah banyak terjadi perubahan yang telah dilakukan oleh para ahli baik itu ditinjau dari segi kuantitas maupun dari segi kualitas. Perencanaan bangunan yang baru menghadirkan nilai estetika yang semakin tinggi, efisien dan menggambarkan keunikan-keunikan tertentu serta memperhatikan kualitas bangunan tersebut terhadap pembebanan yang terjadi.

Salah satu bagian yang perlu diperhatikan dalam konstruksi bangunan adalah perencanaan konstruksi atap. Atap merupakan konstruksi vital dalam suatu bangunan. Berbagai jenis bahan dan kualitas bahan dipadukan untuk menciptakan bentuk atap yang memiliki nilai estetika yang tinggi dan kualitas atap yang diharapkan. Perkembangan jaman memang menuntut para ahli konstuksi untuk menemukan hal-hal baru khusunya untuk konstruksi atap ini. Berbagai bentuk atap menjadi pilihan para ahli untuk digunakan dalam proyek banguan konstruksi yang sedang dilaksanakannya.

Atap lengkung (dome) salah satu bentuk atap yang memiliki nilai estetika yang tinggi. Atap lengkung (dome) telah lama digunakan untuk konstruksi atap mulai dari jaman primitif sampai pembangunan atap-atap gereja dan masjid di Eropa, kemudian merambah kebeberapa tempat sesuai dengan perkembangan konstruksi bangunan yang ada.

(68)

Banyak permasalahan yang harus diperhatikan dalam pembangunan atap lengkung (dome). Sama seperti perencanaan konstruksi lainnya pada suatu bangunan, konstruksi kubah juga harus direncanakan dengan teliti sehingga menghasilkan atap lengkung (dome) yang berkualitas baik. Bahan dasar perencanaan atap lengkung

(dome) dapat berupa kayu, beton dan baja. Kualitas bahan dan tata cara perencanaan

atap lengkung (dome) sangat mempengaruhi kualitas atap lengkung (dome) yang dihasilkan.

Beton merupakan salah satu bahan yang digunakan untuk perencanaan atap lengkung (dome). Beton adalah campuran dari agregat kasar (kerikil atau batu kali), agregat halus (seme), air dan bahan tambahan lainnya. Bahan utama dari pembuatan beton sangat mudah didapat sehingga dalam konstruksi bangunan penggunaan beton sangat tinggi. Oleh karena penggunaan material beton yang sangat tinggi maka perkembangan pengetahuan tidak hanya sebatas beton bertulang.

Salah satu pengembangan dari bahan beton adalah adanya beton prategang yang sangat dibutuhkan untuk konstruksi-konstruksi bangunan yang memiliki bentuk struktur yang lebih langsing karena penampang dipakai secara efektif. Selain itu, beton prategang juga dapat digunakan untuk atap sebuah bangunan yang memiliki luasan yang sangat besar yang disebut sebagai cangkang silindris. Dengan demikian perencanaan beton prategang untuk konstruksi telah banyak diaplikasikan. Perencanaan beton prategang bukan hanya untuk konstruksi jembatan tetapi juga digunakan untuk konstruksi bangunan salah satunya untuk konstruksi atap.

(69)

1.2 Perumusan Masalah

Dengan adanya latar belakang yang dijelaskan maka penulis mencoba menganalisa desain dan keefektifan balok tepi beton prategang yang akan digunakan untuk konstruksi atap lengkung (dome). Berbagai jenis pembebanan sangat berpengaruh pada konstruksi atap dome ini diantaranya beban statis berat sendiri, beban angin, dan beban hujan.

1.3 Tujuan Penulisan

Didalam tulisan ini penulis memberikan analisa desain perencanaan konstruksi balok tepi pada atap lengkung (dome) dengan menggunakan beton prategang serta pengaruh pemberian gaya prategang pada atap tersebut.

1.4 Metodologi Penulisan

Adapun metode analisa perencanaan ini didasarkan pada perhitungan-perhitungan beton prategang untuk atap dan perhitungan-perhitungan dengan mengunakan rumus balok tepi dan deformasi untuk daerah konstruksi atap lengkung (dome).

1.5 Batasan Masalah

Untuk membatasi ruang lingkup masalah yang akan timbul , maka perlu asumsi (anggapan) :

1. Struktur atap lengkung (dome) adalah cangkang melingkar (sperichal dome). 2. Perhitungan dengan teori balok untuk desain cangkang prategang dengan balok

(70)

3. Desain cangkang melingkar (sperichal dome) dengan menggunakan kabel-kabel kualitas tinggi (contohnya kabel Freyssinet).

4. Material isotropis.

1.6 Sistematika Penulisan

Sistem atau metode yang dilakukan dalam penulisan tugas akhir ini adalah dengan mengumpulkan teori dan data-data yang diperlukan serta masukan-masukan yang diberikan oleh Dosen Pembimbing dalam menyelesaikan tugas akhir ini.

Adapun sistematika penullisan di bawah ini bertujuan untuk memberikan gambaran secara garis besar isi setiap bab yang dibahas pada tugas akhir ini adalah sebagai berikut:

BAB I. PENDAHULUAN

Bab ini berisi latar belakang masalah, tujuan penelitian, pembatasan masalah, sistematika penulisan dari tugas akhir ini.

BAB II. STUDI PUSTAKA

Bab ini berisi uraian tentang dasar beton prategang serta penjelasan tentang atap lengkung (dome).

BAB III. ANALISA PERHITUNGAN PRATEGANG UNTUK KONSTRUKSI BALOK TEPI PADA ATAP LENGKUNG (DOME)

Bab ini berisi uraian tentang persamaan dan rumusan beton prategang serta rumusan untuk kontruksi atap lengkung (dome).

(71)

BAB IV. APLIKASI PERENCANAAN

Bab ini berisi analisa perencanaan paduan beton prategang untuk atap lengkung

(dome) tersebut serta analisa tegangan yang terjadi pada atap.

BAB V. KESIMPULAN DAN SARAN

Bab ini berisi kesimpulan yang dapat diambil dari seluruh kegiatan tugas akhir ini dengan menitikberatkan pada keefektifan balok tepi prategang terhadap kontruksi atap lengkung (dome).

(72)

ABSTRAK

Balok tepi prategang merupakan suatu sruktur melingkar pada atap lengkung

dome yang memberikan dukungan terhadap struktur atap lengkung tersebut untuk

menjaga kestabilan apabila ada pembebanan yang terjadi. Balok tepi sering juga disebut cincin tarik yang menahan gaya meridional dan gaya tangensial yang berinteraksi di permukaan cangkang.

Tujuan penulisan tugas akhir ini adalah untuk menganalisis suatu model struktur balok tepi menggunakan beton prategang dengan variasi (berbagai) ukuran radius dasar cangkang atap lengkung dome (kubah). Desain balok tepi ini memperhatikan beban-beban yang bekerja pada cangkang antara lainbeban mati (DL), beban hidup (LL), dan beban angin (WL). Sedangkan untuk mutu beton yang digunakan adalah beton prategang dengan fc’ = 45 MPa.

Berdasarkan analisis dan perhitungan yang dilakukan penulis maka dinyatakan bahwa semakin besar diameter dasar cangkang maka semakin besar pula luasan efektif balok tepi yang direncanakan untuk menahan gaya prategang yang nilainya juga semakin besar. Sebagai contoh perencanaan dengan diameter dasar cangkang (span) yaitu 30 meter dengan ketinggian 3.75 meter akan didimensi balok tepi dengan luasan efektif (Ac) sebesar 0.045 m2..Untuk menahan gaya prategang kosentris P sebesar

69.202 x 103 kg. Sedangkan untuk diameter dasar cangkang (span) yaitu 40 meter dengan ketinggian 5 meter akan didimensi balok tepi dengan luasan efektif (Ac) sebesar

0.125 m2..Untuk menahan gaya prategang kosentris P sebesar 171.983 x 103 kg.

(73)

ANALISA PERENCANAAN BALOK TEPI

PADA ATAP LENGKUNG DOME DENGAN VARIASI RADIUS

MENGGUNAKAN BETON PRATEGANG

Diajukan untuk melengkapi tugas-tugas dan memenuhi syarat untuk menempuh Ujian Sarjana Teknik Sipil

Disusun Oleh :

080404060

RIVAYANDO SINAGA

BIDANG STUDI STRUKTUR

DEPARTEMEN TEKNIK SIPIL

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

(74)

ABSTRAK

Balok tepi prategang merupakan suatu sruktur melingkar pada atap lengkung

dome yang memberikan dukungan terhadap struktur atap lengkung tersebut untuk

menjaga kestabilan apabila ada pembebanan yang terjadi. Balok tepi sering juga disebut cincin tarik yang menahan gaya meridional dan gaya tangensial yang berinteraksi di permukaan cangkang.

69.202 x 103 kg. Sedangkan untuk diameter dasar cangkang (span) yaitu 40 meter dengan ketinggian 5 meter akan didimensi balok tepi dengan luasan efektif (Ac) sebesar

0.125 m2..Untuk menahan gaya prategang kosentris P sebesar 171.983 x 103 kg.

(75)

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur kepada Tuhan Yang Maha Pengasih, karena berkat rahmat dan kasih-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan Tugas Akhir ini yang merupakan syarat utama yang harus dipenuhi untuk memperoleh gelar kesarjanaan dari Universitas Sumatera Utara dengan judul ”Analisa Perencanaan Balok Tepi Pada Atap Lengkung Dome Dengan Variasi Radius Menggunakan Beton Prategang”.

Penulis menyadari bahwa selesainya tugas akhir ini tidak terlepas dari bimbingan, dukungan dan bantuan dari semua pihak baik moril maupun materil. Untuk itu, pada kesempatan ini penulis ingin menyampaikan rasa hormat dan terima kasih yang setulusnya kepada :

1. Bapak Prof. Dr. Ing. Johannes Tarigan, selaku Ketua Departemen Teknik Sipil Universitas Sumatera Utara.

2. Bapak Ir. Syahrizal, MT selaku Sekretaris Departemen Teknik Sipil Universitas Sumatera Utara.

3. Bapak Ir.Besman Surbakti MT selaku dosen pembimbing saya yang telah banyak meluangkan waktu, tenaga dan pikiran dalam memberikan bimbingan yang tiada hentinya kepada penulis dalam menyelesaikan Tugas Akhir ini.

4. Oppung dan orang tua saya, ayahanda T.Sinaga (alm.) dan ibunda tercinta (S.Marbun ) yang selalu mendoakan dan memberi dukungan serta kasih sayang yang tiada bandingannya di dunia ini.

(76)

6. Buat kakak saya Ma Dhita (Mei Sinaga), kakak Aplida Sinaga, Bang Tongam R.M Sinaga, adik saya Roulinta Sinaga dan Ronauli Sinaga serta seluruh keluarga Sinaga/ Marbun.terima kasih saya ucapkan kepada kalian atas bantuan, dorongan semangat, doa dan dukungannya.

7. Abang-abang stambuk 2005, semua teman-teman stambuk 2008, yang selalu menemani disaat susah dan senang khususnya Saur, Jathendra, Sutan, Johan, Bram, Mustapa, Erik, Asrilchan, Danny, Aldrige , Ardi, Yusri, Frengki, Sandro, Ivan, Aran, Jevri, Dony, Coy dan lain-lain. Dan juga teman teman yang lain yang tidak dapat saya sebutkan satu persatu saya ucapkan terima kasih.

8. Adik-adik 2011 Manippan, Diando Geovani, Wisman, Jerikho dan semua sambuk 2011 terima kasih atas bantuan dan dukungan yang telah kalian berikan.

9. Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu-persatu yang telah membantu penulis baik secara langsung maupun tidak langsung dalam menyelesaikan tugas akhir ini.

Penulis menyadari sepenuhnya bahwa tugas akhir ini masih jauh dari sempurna, dikarenakan keterbatasan pengetahuan dan kemampuan dari penulis, untuk itu penulis mengharapkan kritik dan saran agar penulis dapat meningkatkan kemampuan menulis pada masa akan datang.

Akhir kata, semoga tugas akhir ini dapat bermanfaat dan memberikan sumbangan pengetahuan bagi yang membacanya.

Medan, Mei 2013

RIVAYANDO SINAGA 08 0404 060

(77)

DAFTAR ISI

Halaman Judul ... i

Abstrak ... ii

Kata Pengantar ... iii

Daftar Isi ... v

Daftar Gambar ... viii

Daftar Tabel ... ix

Daftar Lampiran ... x

Daftar Notasi ... xi

BAB I PENDAHULUAN ... 1

1.1 Latar Belakang ... 1

1.2 Perumusan Masalah ... 3

1.3 Tujuan Penulisan ... 3

1.4 Metodelogi Penulisan ... 3

1.5 Batasan Masalah ... 3

1.6 Sistematika Penulisan ... 4

BAB II STUDI PUSTAKA ... 6

2.1 Teori Dasar Beton Prategang ... 6

2.2 Metode Prategang ... 6

2.2.1Pratarik ... 7

2.2.2Pascatarik ... 8

2.3 Baja Prategang ... 10

(1)

4.5.4 Kehilangan Akibat Relaksasi Pada Tegangan Baja ... 51

4.6 Analisa Perhitungan Ketebalan Minimum Kubah ... 52

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN... 56

5.1 Kesimpulan ... 56

5.2 Saran... 57

DAFTAR PUSTAKA ... 58

LAMPIRAN ... 59

(2)

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Proses Pembuatan Beton Prategang Pratarik ... 8

Gambar 2.2 Proses Pembuatan Beton Prategang Pascatarik ... 9

Gambar 2.3 Macam-Macam Tendon ... 16

Gambar 2.4 Diagram Tegangan-Regangan Baja Sebagai Tendon Gambar 2.5 Struktur Membran ... 18

Pada Beton Prategang ... 17

Gambar 2.6 Gaya Melingkar dan Gaya Meridional ... 21

Gambar 3.1 Pemodelan Struktur Kubah ... 23

Gambar 3.2 Gaya Membran Pada Cangkang Putar ... 24

Gambar 3.3 Distribusi Gaya ... 25

Gambar 3.4 Distibusi gaya membran gravitasi pada kubah bola. ... 28

Gambar 3.5 Perilaku Cangkang Dasar ... 30

Gambar 3.6 Detail perpindahan akibat gaya yang terjadi ... 31

Gambar 3.7 Efek Balok Cincin ... 32

Gambar 4.1 Analisis Gaya Melingkar Dan Gaya Meridional Pada Cangkang... 42

(3)

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 Gaya-Gaya dan Tegangan Dalam Satu Kawat Baja Bertegangan Tinggi .. 10 Tabel 2.2 Kehilangan Pada Beton Prategang Akibat Relaksasi Pada Baja ... 14 Tabel 2.2 Kehilangan Pada Beton Prategang ... 15 Tabel 4.1 Total Kehilangan Pada Beton Prategang ... 51

(4)

DAFTAR LAMPIRAN

L.1 Tabel Besar Gaya Meridional ( N�) Akibat Beban Mati/Berat Sendiri (Wd) .... 59 L.2 Tabel Besar Gaya Melingkar ( NƟ) Akibat Beban Mati/Berat Sendiri (Wd) ... 62 L.3 Tabel Besar Gaya Melingkar ( NƟ) Akibat Beban hidup (Wl) ... 65 L.4 Grafik Distribusi Gaya Melingkar ( Nө) Pada Kubah Bola Akibat Beban Mati (Berat Sendiri) ... 68 L.5 Grafik Distribusi Gaya Meridional ( Nө) Pada Kubah Bola Akibat Beban Mati (Berat Sendiri) ... 69 L.6 Grafik Distribusi Gaya Melingkar ( Nө) Pada Kubah Bola Akibat Beban Hidup (Berat Sendiri) ... 70

(5)

DAFTAR NOTASI

a Radius atap lengkung dome (kubah), m.

Ac Luas penampang balok ring sebelum kehilangan, mm2 Aps Luas penampang balok ring sebelum kehilangan, mm

. 2

As,pakai Luas balok yang dipakai, mm

. . 2

As,perlu Luas balok yang diperlukan, mm .

b Lebar balok tepi . .

d Jarak antar tepi kubah searah diameter (diameter dasar span) e Eksentrisitas, mm.

Ec Modulus elastisitas beton, MPa. Eci Modulus elastisitas awal beton, MPa. Es

fci Tegangan tekan awal beton, MPa. Modulus Elastisitas baja

fc Tegangan pada beton MPa. fci

Kuat tekan beton saat transfer, MPa. pe

fpi Tegangan awal, MPa.

Prategang baja efektif setelah kehilangan.

F� Tegangan meridional fӨ Tegangan melingkar h Tinggi balok tepi h Rise (tinggi kubah) hd

I Momen inersia Balok , mm4. Ketebalan minimum kubah

Nθ Gaya tangensial, kg/m. N� Gaya meridian, kN. Pa Beban Angin

p �, p Ө ,pz. Beban terpusat Pe Gaya prategang, MPa. p Gaya desak horizontal Pi Gaya prategang awal

(6)

R Radius atap lengkung dome (kubah), m Tekanan ultimate

t Ketebalan struktur cangkang, mm. v Keceptan angin dalam meter/ detik

W Total beban hidup dan beban mati yang terjadi ( WD + WL

WD Berat sendiri cangkang per luas satuan (beban mati).

)

WL Beban hidup.

WL1 W Beban Hujan L2 W Beban Angin t

� Sudut meridionalnya/ sudut semi sentral. Total pembebanan konstruksi kubah

μ Poisson Ratio

�′ Faktor kekuatan reduksi �Ri

Koefisien Rangkak e

�Ri

Rasio modulus .

�Rc

Faktor reduksi tekuk pada bentuk permukaan bola akibat ketidaksempurnaan.

Faktor reduksi tekuk untuk material isotropis cc

Ῠ Faktor kehilangan

Regangan rangkak ultimit

∆s ∆

Perpindahan akibat Gaya Gesek Horizontal b

∆

Perpindahan akibat Gaya Meridional T

∆fpCR Kehilangan gaya prategang akibat rangkak, MPa.

Perpindahan akibat Adanya Perimbangan Gaya Prategang

∆fpES Kehilangan gaya prategang akibat perpendekan elastis, MPa. ∆fpR Kehilangan gaya prategang akibat relaksasi, MPa.