Dari Tabel 3, terlihat bahwa Model 4 adalah modifikasi model Palmore yang terbaik. Model tersebut menghasilkan nilai MAPE internal pada gugus data
I sebesar 7,6 dan MAPE eksternal pada gugus data II terkecil sebesar 30,6. Artinya Model 4 sudah cukup baik jika menggunakan metode Stepwise
Regression. Berikut akan dibandingkan antara nilai TFR duga dengan nilai TFR asli pada Model 4 seperti ditunjukkan pada Gambar 3.
Gambar 3 Perbandingan antara nilai TFR duga dan TFR asli Model 4 pada gugus data II
Secara umum, nilai TFR duga dengan menggunakan Model 4 sudah mendekati nilai TFR asli dari negara-negara seperti terlihat pada Gambar 3.
Namun masih ada beberapa negara yaitu Kazakhastan, Korea, dan Norwegia yang mempunyai nilai galat lebih besar dibanding negara lainnya. Hal ini dapat
disebabkan karena perbedaan pola tingkat kelahiran dan kematian pada ketiga tersebut berbeda dibandingkan dengan negara-negara lain. Perbedaan itu dapat
terjadi karena beberapa faktor yang memengaruhi diantaranya faktor sosial, ekonomi, dan budaya.
4.3 Model Gunasekaran-Palmore dan Modifikasinya
Model berikutnya adalah pengembangan dari model Palmore yaitu model Gunasekaran-Palmore. Model ini menitikberatkan pada distribusi umur penduduk
khususnya wanita untuk mendapatkan nilai peubah CVAG, K
3
dan B
2
yang
0.5 1
1.5 2
2.5 3
3.5
A rme
n ia
Cro ati
a Cz
e ch
R e
p G
re e
ce H
u n
g ary
In d
ia Is
rae l
Kaz akh
as tan
Ko re
a Li
th u
an ia
Mal ays
ia Mo
ld o
va N
o rweg
ia Po
rt u
g al
R u
si a
S in
g ap
o re
S lo
ve n
ia Sw
ed ia
T u
rk y
US A
To tal
Fer til
ity R
ate
Negara
tfr asli tfr duga
memengaruhi nilai peubah GRR. Demikian juga peubah AHH akan digunakan sebagai faktor kematian yang memengaruhi tingkat kelahirannya, dalam hal ini
GRR. Berdasarkan diagram pencar pada Lampiran 10, terlihat plot antara peubah
AHH, CVAG, B
2
dan K
3
dengan GRR yang tidak semua berbentuk linear. Ada beberapa kecenderungan bentuk hubungan yang terjadi di antaranya kuadratik dan
logaritmik. Setelah dilakukan analisis regresi diperoleh hasil yaitu: antara peubah GRR dengan AHH dan antara peubah GRR dengan B
2
mempunyai kecenderungan bentuk logaritmik. Sebaliknya antara peubah GRR dengan CVAG mempunyai
kecenderungan bentuk linear. Sementara antara peubah GRR dengan K
3
mempunyai kecenderungan bentuk kuadratik. Untuk lebih jelasnya, hasil R
2
antara peubah GRR dengan AHH, CVAG, K
3
dan B
2
dapat dilihat pada Tabel 4. Tabel 4 Hasil R
2
antara peubah GRR dengan AHH, CVAG, K
3,
dan B
2 Peubah
Fungsi
AHH CVAG
K
3
B
2
Linear 0,208
0,582 0,531
0,019 Kuadratik
0,195 0,580
0,546 0,016
Logaritmik 0,221
0,580 0,377
0,061 Setelah melakukan eksplorasi, dilakukan analisis biplot untuk model
Gunasekaran-Palmore dengan peubah ln AHH, ln CVAG, ln K
3
, ln B
2
, dan GRR untuk objek empat puluh negara seperti ditunjukkan pada Lampiran 4.
Berdasarkan tabel analisis korelasi Pearson seperti ditunjukkan pada Tabel 5, dapat disimpulkan yaitu antara peubah GRR dengan ln AHH mempunyai
hubungan cukup erat tetapi negatif sebesar -0,47. Selain itu, hubungan erat dan positif terjadi antara: peubah GRR dengan CVAG dengan nilai korelasi 0,75,
peubah GRR dengan ln K
3
dengan nilai korelasi 0,60 dan peubah GRR dengan K
3 2
dengan nilai korelasi 0,73. Sebaliknya, antara peubah GRR dan ln B
2
mempunyai hubungan tidak erat dengan nilai korelasi sebesar 0,25. Untuk lebih jelas, hasil
seperti yang disajikan pada Tabel 5 berikut.
Tabel 5 Hubungan antara peubah ln AHH, ln CVAG, CVAG, ln K
3
, ln B
2
, K
3 2
dengan korelasi Pearson
Peubah ln AHH
CVAG ln CVAG
ln K3 K3kuadrat
ln B2 GRR
ln AHH 1,00
CVAG -0,67
1,00 ln CVAG
-0,66 1,00
1,00 ln K3
-0,40 0,81
0,83 1,00
K3kuadrat -0,54
0,93 0,93
0,81 1,00
ln B2 -0,65
0,77 0,75
0,53 0,74
1,00 GRR
-0,47 0,75
0,74 0,60
0,73 0,25
1,00
Berdasarkan dari analisis tersebut diperoleh enam model sebagai berikut: -
Model 5 merupakan model yang dikembangkan oleh Gunasekaran-Palmore dengan bentuk fungsi
3 2
ln ln
, ln , ln
, ln GRR
f AHH
CVAG K
B
. -
Model 6 berdasarkan analisis eksplorasi bentuk fungsi peubah bebasnya dalam bentuk linear, kuadratik, dan logaritmik dengan peubah GRR maka diperoleh
bentuk fungsi
ln ln
GRR f
CVAG
dengan metode Stepwise Regression. -
Model 7 adalah pengembangan Model 5 dengan peubah takbebas GRR dalam bentuk linear berdasarkan analisis korelasi Pearson bahwa GRR bentuk linear
memiliki nilai korelasi lebih tinggi dibandingkan dengan GRR bentuk logaritmik.
Sehingga model
diperoleh dalam
bentuk fungsi
3 2
ln , ln
, ln , ln
. GRR
f AHH
CVAG K
B
- Model 8 berdasarkan analisis korelasi Pearson seperti pada Tabel 4 yaitu
peubah CVAG mempunyai kecenderungan bentuk linear dan peubah K
3
digunakan bentuk logaritmik karena berdasarkan Tabel 5, peubah CVAG dan ln K
3
mempunyai nilai korelasi sebesar 0,81. Artinya lebih baik dalam uji multikolinearitas dibandingkan jika digunakan peubah CVAG dan K
3 2
yang mempunyai nilai koefesien korelasi lebih tinggi sebesar 0,93. Model diperoleh
dalam bentuk fungsi
3 2
ln ,
, ln , ln
. GRR
f AHH CVAG
K B
- Model 9 merupakan pengembangan Model 8 dengan menghilangkan peubah ln
B
2
. Modifikasi dilakukan berdasarkan gambar biplot pada Lampiran 4 yang menunjukkan peubah ln B
2
membentuk sudut tumpul dengan peubah GRR. Artinya mempunyai hubungan tidak erat sehingga dapat dihilangkan. Demikian
juga berdasarkan Tabel 5 menunjukkan antara peubah GRR dengan ln B
2
mempunyai nilai korelasi sebesar 0,25. Model ini ditulis dalam bentuk fungsi
3
ln ,
, ln .
GRR f
AHH CVAG K
- Model 10 berdasarkan analisis eksplorasi bentuk fungsi peubah bebasnya
dalam bentuk linear, kuadratik, dan logaritmik maka diperoleh bentuk fungsi
2 2
3
, GRR
f CVAG K
dengan metode Stepwise Regression. Berdasarkan penjelasan tersebut dan dengan menggunakan gugus data I diperoleh
enam model sebagai berikut :
Model 5
3 2
ln 0, 4155 0, 2531ln
2, 4934ln 0, 0553ln
0, 0155ln GRR
AHH CVAG
K B
2
0,581 R adj
4.5
Hal ini menunjukkan bahwa dengan data baru untuk 20 negara dengan model Gunasekaran-Palmore didapat kesesuaian sebesar 58,1 dari model.
Model 6
2
ln 0,8250 1,9940ln
0, 633 GRR
CVAG R adj
4.6 Hal ini menunjukkan bahwa dengan data baru untuk 20 negara dengan modifikasi
model Gunasekaran-Palmore didapat kesesuaian sebesar 63,3 dari model.
Model 7
3 2
3, 6678 0, 2664 ln 2, 2388 ln
0, 0609 ln 0, 0413ln
GRR AHH
CVAG K
B
2
0, 64 R adj
4.7
Hal ini menunjukkan bahwa dengan data baru untuk 20 negara dengan modifikasi model Gunasekaran-Palmore didapat kesesuaian sebesar 64,0 dari model.
Model 8
3 2
0,1805 0, 2222ln 3,3635
0, 0442 ln 0, 0498ln
GRR AHH
CVAG K
B
2
0, 637 R adj
4.8
Hal ini menunjukkan bahwa dengan data baru untuk 20 negara dengan modifikasi model Gunasekaran-Palmore didapat kesesuaian sebesar 63,7 dari model.
Model 9
3
0, 0476 0,1743ln 3,3126
0, 0432 ln GRR
AHH CVAG
K
4.9
2
0, 659 R adj
Hal ini menunjukkan bahwa dengan data baru untuk 20 negara dengan modifikasi model Gunasekaran-Palmore didapat kesesuaian sebesar 65,9 dari model.
Model 10
2 2
2 3
0,547 4, 205
0, 000000001208 0, 745
GRR CVAG
K R adj
Hal ini menunjukkan bahwa dengan data baru untuk 20 negara dengan modifikasi model Gunasekaran-Palmore didapat kesesuaian sebesar 74,5 dari model.
Dari enam model tersebut dilakukan validasi model dengan menggunakan gugus data II. Hasilnya dapat dilihat pada Tabel 6.
Tabel 6 Validasi Model Gunasekaran-Palmore dan modifikasinya
Model Validasi
Model original
Model 5 Original
dengan Data
terbaru
Model 6
Model 7
Model 8
Model 9
Model 10
R
2
adj -
58,1 63,3
64,0 63,7
65,9 74,5
MAPEint -
10,7 10,5
9,4 9,5
9,4 7,7
MAPEeks 23,7
18,8 18,9
17,5 17,5
17,4 20,4
Dari Tabel 6, terlihat bahwa Model 9 adalah model modifikasi Gunasekaran-Palmore terbaik. Model tersebut memperoleh nilai
2
R adj sebesar 65,9, nilai MAPE internal sebesar 9,4 dan MAPE eksternal terkecil sebesar
17,4. Berikut dibandingkan antara nilai GRR duga dengan GRR asli Model 9 seperti ditunjukkan pada Gambar 4.
4.10
Gambar 4 Perbandingan antara nilai GRR duga dengan GRR asli Model 9 pada gugus data II
Berdasarkan Gambar 4, secara umum nilai GRR duga sudah mendekati nilai GRR asli dengan nilai galat cukup kecil pada hampir semua negara. Namun
beberapa negara masih memiliki nilai galat cukup besar diantaranya Norwegia, Moldova, dan Israel dengan selisih galat masing-masing sebesar 49, 41, dan
34. Hal ini dapat disebabkan adanya kemungkinan pola kelahiran dan kematian negara-negara tersebut tidak mengikuti tren yang ada. Untuk lebih jelasnya, tabel
perolehan nilai galat dapat dilihat pada Lampiran 9.
Modifikasi Model Gabungan Palmore dengan Gunasekaran-Palmore
Setelah mendapatkan model modifikasi metode Palmore dan Gunasekaran- Palmore maka dicobakan gabungan antara model Palmore dan Gunasekaran-
Palmore sebagai model yang dasarkan: pertama analisis biplot Gambar 2 menunjukkan peubah CWR mempunyai hubungan erat dengan peubah TFR dan
GRR, kedua analisis eksplorasi peubah CVAG mempunyai kecenderungan bentuk linear, ketiga peubah K
3
dipilih bentuk logaritmik ln agar tidak terjadi multikolinearitas serta keempat peubah ln B
2
dihilangkan karena berdasarkan analisis biplot Lampiran 4 tidak berhubungan erat dengan peubah GRR.
0.00 0.20
0.40 0.60
0.80 1.00
1.20 1.40
1.60
A rme
n ia
Cro ati
a Cz
e ch
R e
p G
re e
ce H
u n
g ary
In d
ia
Is rae
l
Kaz akh
as tan
Ko re
a Li
th u
an ia
Mal ays
ia Mo
ld o
va N
o rweg
ia Po
rt u
g al
R u
si a
S in
g ap
o re
S lo
ve n
ia S
w e
d ia
T urky
US A
Gr o
ss R
e p
ro d
u ction
R ate
Negara
grr asli grr duga
Berdasarkan analisis tersebut, model dapat ditulis dalam bentuk fungsi
3
ln ,
, ln , ln
GRR f
AHH CVAG K
CWR
sebagai berikut :
Model 11
3
0, 2184 0, 4063ln 0,3743
0, 0259ln 0,8007 ln
GRR AHH
CVAG K
CWR
2
0,943 R adj
4.11
Hal ini menunjukkan Model 11 sudah meningkatkan R
2
terkoreksi dengan menambahkan peubah ln CWR sehingga didapat keragaman sebesar 94,3 dari
model menggunakan gugus data I. Jika menggunakan gugus data II maka didapat nilai MAPE eksternal sebesar 14,3 yaitu nilai terkecil dari semua model
sebelumnya. Untuk lebih jelasnya, gambar berikut menyajikan nilai perbandingan antara
GRR asli dengan GRR duga Model 11 pada gugus data II.
Gambar 5 Perbandingan antara nilai GRR duga dengan GRR asli Model 11 pada gugus data II
Berdasarkan Gambar 5 secara umum GRR duga sudah mendekati GRR asli dengan nilai galat cukup kecil untuk semua negara pada gugus data II. Kecuali
beberapa negara yang memiliki nilai galat cukup besar seperti Korea, Rusia, dan Norwegia.
0.00 0.20
0.40 0.60
0.80 1.00
1.20 1.40
1.60
A rm
eni a
C ro
at ia
C ze
ch R
e p
G re
e ce
H un
g ar
y Ind
ia Israe
l Kaz
ak ha
st an
Kor e
a Li
thu an
ia M
al ay
si a
M o
ldo v
a N
o rwe
g ia
P o
rt ug
al Rusi
a S
ing ap
o re
S lo
v e
ni a
S we
di a
T ur
k y
US A
Gr o
ss R
e p
ro d
u ction
R ate
Negara
grr asli grr duga
Model 12
Model 12 adalah alternatif modifikasi lain. Dengan menggunakan metode stepwise regression didapat fungsi
ln GRR
f CWR
. Dari gugus data I, Model ini dapat ditulis sebagai berikut :
2
1,8434 0, 7000 ln
0, 934 GRR
CWR R adj
Hal ini menunjukkan tingkat kelahiran diduga hanya dengan menggunakan rasio anak usia balita dengan wanita usia produktif yang mewakili struktur umur
penduduk dengan kesesuaian 93,4 dari model. Model ini dapat digunakan seandainya keterangan mengenai angka harapan hidup atau tingkat kematian pada
negara tersebut belum tersedia dengan lengkap.
4.4 Modifikasi Model Gabungan Gunasekaran-Palmore dengan Fungsi
