dengan menurunkan persamaan 2.6 terhadap
β, diperoleh persamaan :
2 2
X y X X
β
2.7 Persamaan 2.7 akan menghasilkan persamaan normal yang mempunyai bentuk
X X
β X y
2.8 Dari persamaan 2.8 diperoleh penduga kuadrat terkecil
2.9 sehingga nilai
y
yang berhubungan dengan nilai observasi y adalah
y = X β
2.10 dengan nilai error adalah
ε = y - y
2.11 MontGomery Peck, 1992
2.1.10 Metode Stepwise Regresi
Stepwise Regression Method adalah suatu modifikasi seleksi maju dimana pada setiap langkahnya, semua peubah masuk ke dalam model yang akan dinilai
ulang melalui uji F statistik parsial. Jika F statistik parsial suatu peubah kurang dari F statistik, maka peubah tersebut dikeluarkan dari model.
MontGomery Peck, 1992
2.1.11 Metode Kemungkinan Maksimum [Maximum Likelihood Method]
Misalkan X
1
, X
2,
..., X
n
adalah peubah acak dari distribusi yang mempunyai fungsi kepekatan peluang
fX,β dengan parameter β dimana β ϵ himpunan ruang parameter. Fungsi Likelihood adalah
1 2
, 1
, , ,
,
n n
i i
L f X X
X f X
2.12 Penduga
β yang memaksimumkan fungsi likelihood dapat dicari dengan menentukan solusi dari persamaan :
log L
-1
β = XX Xy
1
,
n i
i
logf X
2.13 Hogg Craig, 1995
2.1.12 Analisis Biplot
Analisis Biplot adalah peragaan secara grafik dari baris dan kolom sebuah matriks data
n
X
p
, dengan baris mewakili objek dan kolom mewakili peubah. Dalam setiap aplikasi, analisis biplot dimulai dengan mentransformasikan matriks
X sebagai matriks data asal terhadap nilai rata-ratanya menjadi matriks X yang
akan digambarkan Aitchison dan Greenacre, 2001. Apabila matriks X
berpangkat r r ≤ p ≤ n maka dengan menggunakan Dekomposisi Nilai Singular
diperoleh :
n
X
p
=
n
U
r
L
r
A
′
p
dengan matriks U, kolom-kolomnya merupakan eigenvektor yang berpadanan dengan eigennilai tak nol dari matriks XX
′
. ,
Matriks A, kolom-kolomnya merupakan eigenvektor yang berpadanan dengan eigennilai tak nol dari matriks X
′
X , dan matriks L adalah matriks diagonal yang
unsur diagonal-diagonalnya merupakan akar dari eigennilai tak nol matriks XX
′
atau matriks X
′
X , yaitu L =
, , dimana
1
≥
2
≥ … ≥
r
0 dan
i
adalah nilai singular. Dengan mendefinisikan G = UL
α
dan H ′ = L
α-1
A , maka
untuk α ϵ [0,1] :
2. 14 Jolliffe, 2002
Pengambilan nilai α tertentu berimplikasi penting dalam interpretasi
biplot. Nilai-nilai α dapat digunakan pada kisaran [0,1]. Pada analisis ini
digunakan nilai α = 0.
Dengan tampilan grafik biplot maka diperoleh beberapa informasi diantaranya yaitu :
1. Kedekatan antar objek yaitu objek mempunyai kemiripan dengan objek
lain yang ditunjukkan dengan posisi dari objek-objek tersebut. 2.
Keragaman peubah yaitu dengan membandingkan panjang vektor peubahnya. Peubah dengan keragaman kecil digambarkan dengan vektor
yang pendek, dan jika keragamannya besar maka digambarkan dengan vektor yang panjang.
3. Korelasi antar peubah, dalam hal ini peubah digambarkan sebagai vektor.
Dua peubah yang berkorelasi positif digambarkan dengan arah yang sama atau membentuk sudut lancip. Sedangkan dua peubah yang berkorelasi
negatif digambarkan dengan arah berlawanan atau membentuk sudut tumpul. Jika sudut yang terbentuk siku-siku, maka dua peubah tersebut
tidak saling berkorelasi. 4.
Keterkaitan peubah dengan objek. Objek yang letaknya sepihak dengan vektor peubah, menunjukkan objek tersebut nilainya di atas rata-rata, jika
berlawanan berarti nilainya di bawah rata-rata, jika hampir di tengah- tengah berarti nilainya mendekati rata-rata. Informasi ini digunakan untuk
melihat keunggulan dari setiap objek.
Menurut Gabriel 2002, biplot tidak hanya sebagai pendekatan matriks X
dengan menggunakan matriks
GH′, tetapi juga koragam dan korelasi antar
peubah, serta kemiripan antar objek.
HH′ sebagai pendekatan dari matriks X′X
terkait pada matriks ragam koragam dan korelasi antar peubah, sedangkan matriks
GG′ sebagai pendekatan bagi XX′ terkait pada ukuran kemiripan objek.
Selanjutnya Gabriel mengemukakan ukuran kesesuaian biplot Goodness of Fit of Biplot sebagai ukuran pendekatan, dalam bentuk sebagai berikut :
Kesesuaian data :
GFX,GH′ =
2.15 Makin besar nilai ukuran kesesuaian untuk memperoleh gambaran layak
tidaknya analisis biplot dalam ruang berdimensi r dengan matriks X sebagai
matriks pendekatan terbaik berpangkat r, makin layak analisis biplot digunakan untuk penarikan kesimpulan Siswadi dan Suharjo, 1999.
2.2 Ukuran Fertilitas
