erat dan positif terjadi antara peubah yaitu: TFR dengan CWR, TFR dengan CP, TFR dengan IMR, GRR dengan CVAG, dan GRR dengan K
3
karena membentuk sudut lancip. Selain itu, terjadi korelasi positif antara peubah TFR dengan PEM,
tetapi tidak terlalu berarti jika dilihat nilainya pada Tabel 2. Sebaliknya antara peubah GRR dan AHH terjadi korelasi erat tetapi negatif karena terbentuk sudut
lancip apabila dilihat berlawanan arah. Untuk lebih jelasnya, keeratan hubungan berdasarkan tabel korelasi Pearson
dapat dilihat pada Tabel 2 dan Tabel 5 di halaman berikutnya. Untuk melihat keterkaitan objek dengan peubah dapat dilihat dari letak
objek dengan peubah yaitu sepihak, di tengah-tengah, atau berlawanan. Dari Gambar 2 terlihat beberapa negara seperti Estonia 9 dan Greece 12
mempunyai nilai di bawah rata-rata terhadap peubah TFR, tetapi mempunyai nilai di atas rata-rata untuk peubah AHH. Sebaliknya untuk negara-negara seperti Saint
Lucia 32 dan Nepal 26 mempunyai nilai di atas rata-rata terhadap peubah IMR, CWR, CP dan TFR tetapi mempunyai nilai di bawah rata-rata untuk peubah AHH.
Pengelompokan Gugus Data
Seperti telah dijelaskan sebelumnya, bahwa pada penelitian ini akan dibuat dua gugus data untuk melakukan fitting pengepasan model dan validasi model
dengan menggunakan metode Palmore dan Gunasekaran-Palmore serta modifikasinya. Untuk itu, dibentuk gugus data I digunakan fitting model dan
gugus data II digunakan validasi model. Langkah berikutnya adalah mengelompokkan dua gugus data berdasarkan proporsi letak negara yang
mewakili beberapa benua dari empat kelompok A, B, C dan D. Untuk gugus data I terdiri dari 20 negara yaitu : 3 negara dari kelompok A, 8 negara dari kelompok
B, 4 negara dari kelompok C dan 5 dari kelompok D. Gugus data II terdiri dari 20 negara yaitu : 2 negara dari kelompok A, 8 negara dari kelompok B, 3 negara dari
kelompok C dan 7 dari kelompok D. Hasilnya seperti terlihat pada Lampiran 3.
4.2 Model Palmore dan Modifikasinya
Sebelum melakukan fitting menggunakan metode Palmore, terlebih dahulu dianalisis bentuk hubungan masing-masing peubah bebas IMR, PEM, CWR dan
CP dengan peubah takbebas TFR. Pada Lampiran 10 disajikan grafik scatter plot diagram pencar menggunakan Software Mathematica 7.0. Berdasarkan diagram
pencar tersebut terlihat plot antara peubah TFR dengan IMR, peubah TFR dengan CWR, peubah TFR dengan CP, dan peubah TFR dengan PEM yang tidak semua
berbentuk linear. Ada beberapa kecenderungan bentuk hubungan yang terjadi, di antaranya kuadratik dan logaritmik. Setelah dilakukan analisis regresi hasilnya
adalah antara peubah IMR dengan TFR dan peubah PEM dengan TFR terlihat kecenderungan bentuk kuadratik. Sebaliknya antara peubah CWR dengan TFR dan
CP dengan TFR terlihat kecenderungan bentuk logaritmik. Untuk lebih jelasnya, hasil R
2
antara peubah TFR dengan IMR, PEM, CWR , dan CP dapat dilihat pada Tabel 1 berikut :
Tabel 1 Hasil R
2
antara peubah TFR dengan IMR, PEM, CWR, dan CP
Peubah Fungsi
IMR PEM
CWR CP
Linear 0,25
0,09 0,65
0,47 Kuadratik
0,27 0,12
0,54 0,38
Logaritmik 0,16
0,05 0,71
0,53 Tabel berikut menjelaskan keeratan hubungan antar peubah berdasarkan
rumus korelasi Pearson. Tabel 2 Hubungan antara peubah IMR, PEM, CWR, CP dengan peubah TFR
dengan korelasi Pearson
Peubah IMR
PEM CWR
CP TFR
IMR 1,00
PEM 0,42
1,00 CWR
0,65 0,22
1,00 CP
0,53 0,20
0,76 1,00
TFR 0,50
0,27 0,81
0,68 1,00
Berdasarkan Tabel 2 dapat dilihat hubungan erat dan positif terjadi antara peubah TFR dengan CWR, sebesar 0,81; TFR dengan CP sebesar 0,68; dan TFR
dengan IMR sebesar 0,50. Sebaliknya hubungan erat tetapi negatif terjadi pada
peubah TFR dengan AHH sebesar -0,44. Sementara untuk hubungan yang kurang erat terjadi antara peubah TFR dengan PEM yaitu sebesar 0,27.
Berdasarkan hasil analisis tersebut, diperoleh empat model sebagai berikut -
Model 1 merupakan model yang dikembangkan oleh Palmore diperoleh bentuk fungsi
, ,
, TFR
f IMR CWR CP PEM
. -
Model 2 berdasarkan pola hubungan terbaik dari hasil eksplorasi diperoleh bentuk fungsi
2 2
, ln , ln
, TFR
f IMR CWR
CP PEM
. -
Model 3 merupakan pengembangan model 2 berdasarkan hasil analisis korelasi Pearson yaitu dengan menghilangkan peubah CP. Modifikasi tanpa CP
dilakukan berdasarkan pola keeratan hubungan pada Tabel 2. Dari tabel tersebut menunjukkan hubungan signifikan antara peubah CWR dengan CP
dengan koefesien korelasi sebesar 0,76. Demikian juga jika berdasarkan Gambar 2 terlihat hubungan erat antara peubah CWR dengan CP yang ditandai
dengan terbentuk sudut lancip. Dengan demikian salah satu peubah dapat dihilangkan untuk menghindari terjadinya multikolinearitas, yaitu ada
hubungan linear antara sesama peubah bebas. Seperti diketahui, jika multikolinearitas tinggi maka mengakibatkan koefesien-koefesien regresi
dugaan cenderung memiliki keragaman besar yang berakibat tidak diperoleh informasi tepat mengenai koefesien regresi sebenarnya. Pemilihan
menghilangkan peubah CP dibandingkan dengan peubah CWR karena CWR mempunyai korelasi lebih tinggi dengan peubah TFR. Sehingga diperoleh
model dalam bentuk fungsi
2 2
, ln ,
TFR f IMR
CWR PEM
. -
Model 4 berdasarkan analisis eksplorasi bentuk fungsi setiap peubah bebas dalam bentuk linear, kuadratik, dan logaritmik maka diperoleh bentuk fungsi
ln , ln
TFR f
CWR PEM
dengan metode stepwise regression. Berdasarkan penjelasan tersebut, dengan menggunakan gugus data I diperoleh
empat model sebagai berikut :
Model 1
2
0, 2909 0,0239 2,9822
0,1445 0,0030
0,937 TFR
IMR CWR
CP PEM R adj
4.1
Hal ini menunjukkan bahwa dengan data baru untuk 20 negara dengan model Palmore didapat kesesuaian sebesar 93,7 dari model.
Model 2
2 2
3,1156 0,0002 1,3557 ln
0,3447ln 0,0001
TFR IMR
CWR CP
PEM
4.2
2
0,955 R adj
Hal ini menunjukkan bahwa dengan data baru untuk 20 negara dengan modifikasi model Palmore didapat kesesuaian sebesar 95,5 dari model.
Model 3
2 2
2
4,1878 0, 0002 1, 6848 ln
0, 0001 0 5
,9 6 TFR
IMR CWR
P R ad
E j
M
4.3
Hal ini menunjukkan bahwa dengan data baru untuk 20 negara dengan modifikasi model Palmore didapat kesesuaian sebesar 95,6 dari model.
Model 4
2
3,9539 1, 4168ln 0, 0781ln
0,954 TFR
CWR PEM R adj
4.4 Hal ini menunjukkan bahwa dengan data baru untuk 20 negara dengan modifikasi
model Palmore didapat kesesuaian sebesar 95,4 dari model. Keempat model tersebut merupakan model yang cukup baik untuk
modifikasi model Palmore, tetapi yang paling baik adalah Model 4. Selain itu, pada Model 4 tidak terdapat korelasi yang tinggi antar peubah bebas seperti yang
ditunjukkan pada Lampiran 8. Setelah diperoleh empat model Palmore tersebut maka dilakukan validasi
model dengan menggunakan gugus data II. Hasilnya dapat dilihat pada Tabel 3.
Tabel 3 Validasi Model Palmore dan modifikasinya Model
Validasi
Model Palmore Original
Model 1 Model 2
Model 3 Model 4
R
2
adj -
93,7 95,5
95,6 95,4
MAPEint -
7,1 6,1
6,3 7,6
MAPEeks 51,2
36,1 33,6
33,5 30,6
Dari Tabel 3, terlihat bahwa Model 4 adalah modifikasi model Palmore yang terbaik. Model tersebut menghasilkan nilai MAPE internal pada gugus data
I sebesar 7,6 dan MAPE eksternal pada gugus data II terkecil sebesar 30,6. Artinya Model 4 sudah cukup baik jika menggunakan metode Stepwise
Regression. Berikut akan dibandingkan antara nilai TFR duga dengan nilai TFR asli pada Model 4 seperti ditunjukkan pada Gambar 3.
Gambar 3 Perbandingan antara nilai TFR duga dan TFR asli Model 4 pada gugus data II
Secara umum, nilai TFR duga dengan menggunakan Model 4 sudah mendekati nilai TFR asli dari negara-negara seperti terlihat pada Gambar 3.
Namun masih ada beberapa negara yaitu Kazakhastan, Korea, dan Norwegia yang mempunyai nilai galat lebih besar dibanding negara lainnya. Hal ini dapat
disebabkan karena perbedaan pola tingkat kelahiran dan kematian pada ketiga tersebut berbeda dibandingkan dengan negara-negara lain. Perbedaan itu dapat
terjadi karena beberapa faktor yang memengaruhi diantaranya faktor sosial, ekonomi, dan budaya.
4.3 Model Gunasekaran-Palmore dan Modifikasinya
