Modification of Gunasekaran-Palmore Fertility Measurement Method and its Application on Indonesian Population Data

MODIFIKASI METODE PENGUKURAN FERTILITAS

GUNASEKARAN

–

PALMORE DAN APLIKASINYA PADA

DATA PENDUDUK INDONESIA

DYAH SARININGSIH

SEKOLAH PASCASARJANA

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

BOGOR

2011

PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN

SUMBER INFORMASI

Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis dengan judul Modifikasi Metode

Pengukuran Fertilitas Gunasekaran-Palmore dan Aplikasinya pada Data Penduduk Indonesia adalah karya saya sendiri dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apapun kepada perguruan tinggi manapun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini.

Bogor, Agustus 2011 Dyah Sariningsih

ABSTRACT

DYAH SARININGSIH. Modification of Gunasekaran-Palmore Fertility Measurement Method and its Application on Indonesian Population Data.

Supervised by HADI SUMARNO and N. K. KUTHA ARDANA

In some countries, the birth rates are often used as indicators of population fertility, which are important in development planning. Unfortunately, the fertility data is relatively difficult to obtain accurately. Therefore, some indirect measurement methods will have to be used as alternative methods to estimate the total fertility rate (TFR). One of the well known indirect measurement methods is the Gunasekaran-Palmore method.

The objective of this research is to modify Gunasekaran-Palmore model using mortality rates, birth rates and age distribution of females. Modifications of the model include removing and adding certain variables, as well as changing the discrete function of the age distribution of females to continuous form. The data used are vital statistic data of 40 countries around the world in the period of 1990-2003. Using biplot exploration method, the data are then divided into two groups, i.e. one group to carry out model fitting and another group for validation. The

criteria for choosing the best model are R2-adjusted for estimation accuracy and

mean absolute percentage error (MAPE). The results of this research show that the modified Gunasekaran-Palmore model with discrete female age distribution

function gives 94,3% of R2-adjusted with 14,3% external MAPE. Moreover, for

the case of continuous female age distribution function, the result gives 94,0% R2

-adjusted with 14,0% external MAPE. Based on Indonesian data, the total fertility rate in the case of continuous female age distribution function is 2,37, which is close to the corresponding value of Indonesian TFR according to IDHS using own children method which is 2,40 in 2003.

Keywords: Total Fertility Rate, Indirect Measurement of Fertility, Vital Statistic,

RINGKASAN

DYAH SARININGSIH. Modifikasi Metode Pengukuran Fertilitas

Gunasekaran-Palmore dan Aplikasinya pada Data Penduduk Indonesia. Dibimbing oleh HADI

SUMARNO dan N.K KUTHA ARDANA.

Dilatarbelakangi oleh kesulitan memperoleh data vital statistics untuk

penduduk terutama di negara berkembang, penelitian ini dilaksanakan untuk mencari ukuran fertilitas tidak langsung yang diturunkan dari data sensus atau survei. Beberapa metode untuk mencari ukuran tidak langsung diantaranya adalah Metode Palmore dan Metode Gunasekaran-Palmore. Selama ini Metode Palmore dan Gunasekaran-Palmore masih menggunakan data yang lama yaitu sekitar tahun 1965-1975, sehingga kemungkinan telah terjadi perubahan kondisi ekonomi, sosial, dan budaya.

Tujuan tesis ini adalah memodifikasi model Palmore dan

Gunasekaran-Palmore untuk mencari model yang terbaik dengan melihat R2adjusted terkoreksi

untuk validasi internal dan MAPE (Mean Absolut Percentage Error) untuk

validasi eksternal. Penentuan model yang akan dimodifikasi dilakukan dengan melihat pola keeratan hubungan antar peubah kemudian melakukan eksplorasi setiap peubah untuk melihat kecenderungan pola yang terbentuk. Selanjutnya menentukan model yang merupakan kombinasi model teoritis dan empiris, serta melakukan validasi model dengan menggunakan data selain data untuk penyuaian model.

Penelitian ini menggunakan data sekunder dari 40 negara yang telah

memiliki data vital statistic lengkap. Data yang diambil merupakan data selama

sepuluh tahun terakhir yaitu dari tahun 1990 sampai tahun 2003 melalui worldbank data dan unit divisi statistik (http://www/worldbank.org dan

http://www.un.org/depts/unsd). Dari 40 negara tersebut kemudian dikelompokkan menjadi dua gugus data berdasarkan analisis biplot. Gugus data pertama

digunakan untuk fitting (pengepasan) model dan gugus data kedua digunakan

untuk validasi model.

Selanjutnya, untuk modifikasi metode Gunasekaran-Palmore pada tulisan ini juga dicari suatu fungsi distribusi umur penduduk wanita dalam bentuk kontinu. Fungsi bentuk kontinu pada penelitian ini yang digunakan adalah fungsi

distribusi Gamma. Dalam fungsi distribusi Gamma, nilai α dan β dicari dengan

menggunakan Maximum Likelihood Method. Perolehan nilai α dan β dimaksudkan

untuk mencari kumulant ke-1 sampai dengan kumulant ke-4 dalam distribusi umur penduduk wanita yang selanjutnya digunakan dalam model.

Berdasarkan dari hasil penelitian ini, dapat disimpulkan bahwa 1) hasil kesesuaian model Palmore dan Gunasekaran-Palmore pada data yang baru mempunyai nilai validasi dengan tingkat akurasi yang lebih tinggi yaitu nilai

MAPE eksternal masing-masing sebesar 36,1% dan 18,8% dibandingkan jika

menggunakan data yang lama yaitu masing-masing sebesar 51,2% dan 23,7%. Hal ini menunjukkan bahwa telah terjadi perubahan pola tingkat kelahiran dan tingkat

kematian pada hampir semua negara. 2) modifikasi model gabungan antara

Palmore dan Gunasekaran-Palmore menghasilkan model yang lebih baik dari

model aslinya yaitu dengan menambahkan peubah CWR (Children Woman Ratio)

sebesar 94,3% untuk model diskrit dan 94,0% untuk model kontinu serta nilai

MAPE eksternal masing-masing sebesar 14,3% untuk model diskrit dan 14,0%

untuk model kontinu. 3) aplikasi dari model di atas dengan data Indonesia tahun

2000-2003 menghasilkan nilai TFR (Total Fertility Rate) duga sebesar 2,49 untuk

model diskrit dan TFR duga sebesar 2,37 untuk model kontinu. Nilai TFR duga

keduanya tidak jauh berbeda dengan TFR yang diperoleh dengan metode anak

kandung (Own Children Method) pada SDKI (Survei Demografi Kesehatan

Indonesia) dan SP (Sensus Penduduk) yaitu sebesar 2,40.

Kata Kunci: Angka Kelahiran Total, Statistik Vital , Ukuran Tidak Langsung, R2

© Hak Cipta milik IPB, tahun 2011

Hak Cipta dilindungi Undang-undang

1. Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebutkan sumbernya

a. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau tinjauan suatu masalah

b. Pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan yang wajar IPB 2. Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya

MODIFIKASI METODE PENGUKURAN FERTILITAS

GUNASEKARAN-PALMORE DAN APLIKASINYA PADA

DATA PENDUDUK INDONESIA

DYAH SARININGSIH

Tesis

sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains

pada Departemen Matematika

SEKOLAH PASCASARJANA

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

BOGOR

2011

Judul Tesis : Modifikasi Metode Pengukuran Fertilitas Gunasekaran-Palmore dan Aplikasinya pada Data Penduduk Indonesia

Nama : Dyah Sariningsih

NRP : G551090011

Disetujui Komisi Pembimbing

Dr. Ir. Hadi Sumarno, M.S.

Ketua

Ir. N. K. Kutha Ardana, M.Sc.

Anggota

Diketahui

Ketua Program Studi S2 Matematika Terapan

Dekan Sekolah Pascasarjana

Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, M.S. Dr. Ir. Dahrul Syah, M.Sc.Agr.

PRAKATA

Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat serta hidayah-Nya sehingga karya ilmiah berjudul

”Modifikasi Metode Gunasekaran-Palmore dan Aplikasinya pada Data Penduduk

Indonesia” berhasil diselesaikan.

Terima kasih penulis ucapkan kepada bapak Dr. Ir. Hadi Sumarno, M.S. dan bapak Ir. N.K. Kutha Ardana, M.Sc. selaku komisi pembimbing yang telah memberikan bimbingan dan motivasi dengan penuh kesabaran kepada penulis, serta ibu Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, M.S. selaku penguji luar komisi yang telah memberikan saran dan kritiknya. Tak lupa penulis sampaikan penghargaan atas segala kerjasama dan dukungan dari ibu Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, M.S. selaku Ketua Program Studi Matematika Terapan, ibu Dr. Berlian Setiawaty selaku Ketua Departemen Matematika, dan Departemen Agama Republik Indonesia yang telah memberikan beasiswa kepada penulis selama menempuh studi di Institut Pertanian Bogor.

Akhirnya, ucapan terima kasih yang tak terhingga penulis berikan kepada

suami, ibu, bapak, ananda Rifqianda Fadlurrahman dan Rafindra Adib Aqmaryan,

seluruh keluarga dan teman-teman seperjuangan atas segala pengorbanan dan dukungannya selama penulis menyelesaikan studi. Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat.

Bogor, Agustus 2011 Dyah Sariningsih

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Jakarta pada tanggal 3 Februari 1976 dari ayah Ngatiman Arief Prasojo dan Ibu Sudarsih. Penulis merupakan anak pertama dari tiga bersaudara.

Tahun 1994 penulis lulus dari SMA Negeri 2 Depok dan pada tahun yang sama penulis melanjutkan pendidikan sarjana pada jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Keguruan dan Ilmu Kependidikan Semarang lulus tahun 1999. Pada tahun 2005, penulis menjadi Pegawai Negeri Sipil di Departemen Agama sebagai tenaga pendidik di Madrasah Tsanawiyah Negeri Cimanggis Depok sampai sekarang.

Pada tahun 2009 penulis masuk program magister pada Program Studi Matematika Terapan Sekolah Pascasarjana Institut Pertanian Bogor melalui jalur Beasiswa Utusan Daerah (BUD) Departemen Agama Republik Indonesia dan menyelesaikannya pada tahun 2011.

DAFTAR ISI

Halaman

DAFTAR TABEL……….. xii

DAFTAR GAMBAR………...….. xiii

DAFTAR LAMPIRAN………... xiv

I PENDAHULUAN………. 1

1.1 Latar Belakang………... 1

1.2 Tujuan Penelitian……….. 2

II TINJAUAN PUSTAKA………...…. 3

2.1 Beberapa Pengertian……….… 3

2.2 Ukuran Fertilitas………... 9

2.3 Ukuran Mortalitas………....… 10

2.4 Beberapa Fungsi untuk Menduga Bentuk Sebaran Umur Tertentu……… 10

2.5 Metode Palmore………..………. 11

2.6 Metode Gunasekaran-Palmore………... 12

2.7 Uji Kelayakan Model………... 13

III METODE PENELITIAN……….. 15

3.1 Sumber Data………..…….. 15

3.2 Langkah-langkah Penelitian………... 16

IV HASIL DAN PEMBAHASAN……….…. 17

4.1 Karakteristik Data……….... 17

4.2 Model Palmore dan Modifikasinya………... 19

4.3 Model Gunasekaran-Palmore dan Modifikasinya……… 23

4.4 Modifikasi Model Gabungan Gunasekaran- Palmore dengan Fungsi Distribusi Umur Penduduk dalam Bentuk Kontinu….. 30

4.5 Evaluasi Model………. 39

V KESIMPULAN DAN SARAN………. 43

DAFTAR PUSTAKA……… 45

DAFTAR TABEL

Halaman

1 Hasil R2 antara peubah TFR dengan IMR, PEM, CWR, dan CP... 20

2 Hubungan antara peubah IMR, PEM, CWR, CP dengan peubah TFR

dengan korelasi Pearson………... 20

3 Validasi Model Palmore dan modifikasinya………... 22

4 Hasil R2 antara peubah GRR dengan AHH, CVAG, K3dan B2... 24

5 Hubungan antara peubah ln AHH, ln CVAG, CVAG, ln K3, ln B2, K32

dengan korelasi Pearson………... 25

6 Validasi Model Gunasekaran-Palmore dan modifikasinya ... 27

7 Perbandingan nilai R2adj dan MAPEModel 11 dan Model 13……... 36

8 Nilai Galat Model 13 pada gugus data II………... 36

9 Perbandingan antara R2adj, MAPE gugus data I, MAPE gugus data

II pada semua model ………... 39 10 Kelengkapan data penduduk Indonesia berdasarkan Sensus

Penduduk dan SDKI tahun 2000-2003……… 40

11 Perbandingan nilai TFR duga untuk enam model pada data

DAFTAR GAMBAR

Halaman 1 Alur penelitian………... 16

2 Biplot sebaran data 40 negara dengan peubah IMR, PEM, CWR,

CP, TFR, AHH, CVAG, K3, B2 dan GRR……….. 17

3 Perbandingan antara nilai TFR antara duga dengan TFR asli Model

4 pada gugus data II………. 23

4 Perbandingan antara nilai GRR duga dengan GRR asli Model 9

pada gugus data II………... 28

5 Perbandingan antara nilai GRR duga dengan GRR asli Model 11

pada gugus data II………... 29 6 Grafik distribusi umur penduduk wanita Malaysia tahun

1λλ1……….………. 30

7 Grafik distribusi Gamma dengan nilai parameter α dan β

tertentu……….. 31

8 Perbandingan antara nilai GRR asli dengan GRR duga Model 13

pada gugus data II……… 37 9 Kurva fungsi Gamma umur dan proporsi jumlah penduduk wanita

dengan nilai α = 1,39 dan β = 18,21 pada distribusi umur

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman

1 Pembuktian mencari Kumulant ke-r………... 49

2 Database 40 negara dengan peubah TFR, IMR, CWR, CP, PEM,

GRR, AHH, CVAG, K3, dan B2... 53

3 Gugus data I dan Gugus data II………. 54

4 Biplot untuk data Gunasekaran-Palmore dengan GRR, ln AHH,

ln B2, ln K3, CVAG (40 negara)………... 56

5 Contoh perhitungan mencari nilai α dan β dari data USA dengan

program Maximum Likelihood Method……….. 57

6 Nilai α dan βpada gugus data I dan II untuk data kontinu…... 58

7 Program membuat persamaan regresi model Palmore dan

Gunasekaran-Palmore serta modifikasinya……….…... 59

8 Persamaan regresi Palmore dan Gunasekaran-Palmore dengan

Stepwise RegressionMethod menggunakan program SPSS.16…. 65

9 Tabel perbandingan antara TFR/GRR duga dengan TFR/GRR

asli pada gugus data II……… 69

10 Grafik ScatterPlot hasil plot antara peubah TFR/GRR dengan

BAB I

PENDAHULUAN

1.1Latar Belakang

Bagi setiap negara, kelahiran mempunyai arti tersendiri. Dengan adanya kelahiran, negara akan mendapatkan penambahan tenaga pembangunan. Tetapi di lain pihak negara juga memikul tambahan beban, misalnya pemerintah harus menyediakan tambahan sarana untuk bidang pendidikan, kesehatan, olahraga, dan lain-lain. Oleh karena itu diperlukan suatu ukuran fertilitas dari suatu kelompok penduduk pada waktu tertentu.

Pada kenyataannya, data tentang fertilitas yang akurat seringkali sulit didapatkan terutama di negara-negara berkembang seperti Indonesia. Hal ini

dikarenakan belum lengkapnya registrasi (vital statistic) mengenai kelahiran

penduduk.

Secara umum ukuran tidak langsung diperoleh melalui sensus penduduk yang dilakukan setiap sepuluh tahun sekali atau survei yang dilakukan di antara rentang waktu pada sensus penduduk, misalnya lima tahun sekali. Dalam bidang kependudukan, survei dilakukan untuk memperoleh data lebih terperinci dan spesifik serta untuk memenuhi kebutuhan antar sensus. Pada sensus, data yang diperoleh sangat terbatas, tidak dapat mencatat jumlah bayi lahir hidup pada

interval waktu tertentu sehingga ukuran fertilitas secara langsung (direct measure)

tidak dapat diperoleh.

Bogue dan Palmore (1964) mengemukakan bahwa prinsip ukuran fertilitas dapat dikelompokkan menjadi dua jenis yaitu: ukuran yang diperoleh dari

kombinasi vital statistic dan data sensus (direct measure) dan ukuran yang

diturunkan hanya dari data sensus (indirect measure). Beberapa ukuran fertilitas

langsung (direct measure) yang sering digunakan antara lain : Crude Birth Rate

(CBR), General Fertility Rate (GFR), Age Spesific Fertility Rates (ASFR), Total Fertility Rate (TFR), dan Gross Reproduction Rates (GRR). Sedangkan untuk

indirect measure, ukuran fertilitas dapat diperoleh dengan beberapa metode di

antaranya metode Rele (Rele’s method), metode Palmore (Palmore’s method) dan

Kandung (Own Children Method) dan metode Kelahiran Terakhir (Last Live Birth Method).

Kajian tentang pengukuran fertilitas tidak langsung telah dilakukan oleh beberapa peneliti, diantaranya oleh Cecep AHF (2008), yang mengkaji tentang metode Rele. Dalam penelitian tersebut ukuran fertilitas tidak langsung dapat dicari dengan menggunakan konsep penduduk quasi stabil. Selain itu, Teankaw Leamsuwan (2003) meneliti tentang penggunaan metode Palmore pada daerah

minoritas di Negara Thailand dengan asumsi nilai Infant Mortality Rate (IMR)

diperoleh berdasarkan metode Trussell’s.

Pada penelitian ini akan dibahas suatu modifikasi dari metode pengukuran fertilitas Gunasekaran-Palmore sebagai pengembangan dari metode Palmore untuk pengukuran fertilitas tidak langsung dengan menggunakan basis data baru dari beberapa negara.

1.2Tujuan Penelitian

1. Mengkaji dan menerapkan metode pengukuran fertilitas Palmore dan

Gunasekaran-Palmore dengan menggunakan data vital statistic baru dari

beberapa negara.

2. Memodifikasi dan melakukan validasi model pengukuran fertilitas Palmore

dan Gunasekaran-Palmore.

3. Menerapkan model pengukuran fertilitas Palmore dan

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1Beberapa Pengertian 2.1.1 Sensus Penduduk

Sensus Penduduk adalah suatu proses pengumpulan, pengolahan, dan penyajian data kependudukan termasuk ciri-ciri sosial ekonominya yang dilaksanakan dalam suatu waktu tertentu terhadap semua orang dalam suatu negara atau suatu teritorial tertentu (UN dalam Shryock & Siegel, hal 115).

2.1.2 Survei

Survei adalah suatu kegiatan yang berhubungan dengan suatu metode pengumpulan data. Dalam bidang kependudukan, survei dilakukan untuk memperoleh data yang terperinci dan spesifik serta untuk memenuhi kebutuhan antarsensus (Survei Penduduk Antar Sensus atau SUPAS).

(Lembaga Demografi FE UI, 2010)

2.1.3 Vital Statistic

Vital Statistic adalah data atau informasi yang dimiliki suatu negara tentang komponen penting demografi seperti fertilitas, mortalitas dan migrasi. Adapun jumlah perkawinan dan jumlah tenaga kerja dapat dikatakan sebagai komponen

pelengkap dari suatu vital statistic .

(Lembaga Demografi FEUI, 2010)

2.1.4 Metode Anak Kandung

Own Children Method adalah salah satu ukuran tidak langsung yang mencatat informasi daftar anggota rumah tangga yakni mengenai anak-anak yang tinggal dalam rumah tangga bersama ibunya menurut umur anggota rumah tangga dan hubungannya dengan kepala rumah tangga.

(Lembaga Demografi FEUI, 2010)

2.1.5 Fertilitas

Fertilitas adalah hasil reproduksi yang nyata (bayi lahir hidup) dari seorang wanita atau sekelompok wanita (Lembaga Demografi FE UI, 2010).

Tinggi rendahnya kelahiran dalam suatu penduduk erat hubungannya dan tergantung pada struktur umur, banyaknya perkawinan, umur pada waktu perkawinan, penggunaan alat kontrasepsi, pengguguran, tingkat pendidikan, status pekerjaan wanita serta pembangunan ekonomi (Lembaga Demografi FE UI,1980). Mengingat peristiwa fertilitas, mortalitas dan migrasi penduduk merupakan peristiwa demografis yang satu sama lain berkaitan, maka usaha untuk menurunkan fertilitas akan berpengaruh pula terhadap peristiwa mortalitas.

2.1.6 Mortalitas

Mortalitas diartikan sebagai suatu peristiwa menghilangnya tanda-tanda kehidupan secara permanen, yang bisa terjadi setiap saat setelah kelahiran hidup (Organisasi Kesehatan Dunia, WHO, tahun1981).

2.1.7 Status Perkawinan

Status perkawinan dapat dikategorikan menjadi beberapa kelompok, yaitu

tidak pernah menikah (single), menikah (married), menjanda (widowed), bercerai

(divorced), berpisah (separated), dan pernah menikah (ever married).

(Siegel, 2004)

2.1.8 Momen

Jika X adalah peubah acak kontinu dengan fungsi kepekatan peluang fx,

maka momen ke-k dari x didefinisikan sebagai :

( k) k X( )

E X x f x dx

 





(2.1)

jika integral di atas konvergen. Jika integral di atas divergen, maka momen ke-k

dari peubah acak X adalah tidak ada. Seperti halnya peubah acak diskrit, jika

momen ke-k dari suatu peubah acak kontinu ada, maka setiap bilangan m dengan

m < k, momen ke-k dari peubah acak tersebut juga ada. Tetapi tidak berlaku

sebaliknya.

2.1.9 Model Regresi Linear Berganda

Model matematis dalam regresi linear berganda dapat ditulis sebagai : 0 1 1 ... k k

y x  x   (2.2)

apabila ada n data amatan, maka persamaan (2.2) menjadi

0 1 1 2 2 ...

i i i ki k i

y  x  x   x  

0 1

,

k

ji j i j

x

  



 



 i = 1, 2, …, n (2.3) Dengan notasi matriks, persamaan (2.3) menjadi

 

y Xβ ε (2.4)

dengan y adalah sebuah matriks n1, vektor dari observasi

X adalah matriks n p , p k 1, vektor dari peubah adalah (k 1) 1 vektor dari koefesien regresi dan ε adalah n1 vektor dari nilai error

Jumlah kuadrat galat untuk model linear berganda didefinisikan sebagai berikut:





2

0 1

1 ' k

, , ,

n i i

S     



 



 (2.5)

Jumlah kuadrat tersebut merupakan fungsi dari β( ₀, ₁,..._k)'. Nilai dugaan

kuadrat terkecil bagi βdilambangkan dengan β merupakan nilai β yang

meminimumkan S( )β . Nilai dugaan kuadrat terkecil β dapat diperoleh dengan

menurunkan persamaan (2.5) terhadap β. Maka dari persamaan (2.5) diperoleh

'

( ) ( ) ( )

S β ε ε y Xβ y Xβ '   

   

' ' ' ' ' '

y y β X y y Xβ β X Xβ

 2 

'

' ' ' '

dengan menurunkan persamaan (2.6) terhadapβ, diperoleh persamaan :

2 2 0

 '  ' 

X y X Xβ (2.7)

Persamaan (2.7) akan menghasilkan persamaan normal yang mempunyai bentuk



' '

X Xβ X y (2.8)

Dari persamaan (2.8) diperoleh penduga kuadrat terkecil

(2.9)

sehingga nilai y yang berhubungan dengan nilai observasi y adalah

y = Xβ (2.10)

dengan nilai error adalah ε = y - y (2.11)

(MontGomery & Peck, 1992)

2.1.10 Metode Stepwise Regresi

Stepwise Regression Method adalah suatu modifikasi seleksi maju dimana pada setiap langkahnya, semua peubah masuk ke dalam model yang akan dinilai ulang melalui uji F statistik parsial. Jika F statistik parsial suatu peubah kurang dari F statistik, maka peubah tersebut dikeluarkan dari model.

(MontGomery & Peck, 1992)

2.1.11 Metode Kemungkinan Maksimum [Maximum Likelihood Method]

Misalkan X1 , X2, ..., Xn adalah peubah acak dari distribusi yang mempunyai

fungsi kepekatan peluang f(X,β) dengan parameter β dimana β ϵ himpunan ruang

parameter. Fungsi Likelihood adalah

 

1 2 ,

1

( , , , ( , )

n

n i

i

L  f X X X  f X 



  



(2.12)

Penduga β yang memaksimumkan fungsi likelihood dapat dicari dengan

menentukan solusi dari persamaan : log ( )

0 L 



 _



-1 β = (X'X) X'y

1

( ( , )

0

n

i i

logf X 







 



(2.13)

(Hogg & Craig, 1995)

2.1.12 Analisis Biplot

Analisis Biplot adalah peragaan secara grafik dari baris dan kolom sebuah

matriks data nXp*, dengan baris mewakili objek dan kolom mewakili peubah.

Dalam setiap aplikasi, analisis biplot dimulai dengan mentransformasikan matriks

X* sebagai matriks data asal terhadap nilai rata-ratanya menjadi matriks X yang

akan digambarkan (Aitchison dan Greenacre, 2001). Apabila matriks X

berpangkat r (r ≤ p ≤ n) maka dengan menggunakan Dekomposisi Nilai Singular

diperoleh :

nXp = nUrLrA′p

dengan matriks U, kolom-kolomnya merupakan eigenvektor yang berpadanan

dengan eigennilai tak nol dari matriks XX′.

,

Matriks A, kolom-kolomnya merupakan eigenvektor yang berpadanan dengan

eigennilai tak nol dari matriks X′X, dan matriks L adalah matriks diagonal yang

unsur diagonal-diagonalnya merupakan akar dari eigennilai tak nol matriks XX′

atau matriks X′X, yaitu L = ( , , dimana 1≥ 2≥ … ≥ r > 0 dan

i adalah nilai singular. Dengan mendefinisikan G = ULα dan H′ = Lα-1A, maka

untuk α ϵ [0,1]:

(2. 14)

(Jolliffe, 2002)

Pengambilan nilai α tertentu berimplikasi penting dalam interpretasi

biplot. Nilai-nilai α dapat digunakan pada kisaran [0,1]. Pada analisis ini

digunakan nilai α = 0.

Dengan tampilan grafik biplot maka diperoleh beberapa informasi diantaranya yaitu :

1. Kedekatan antar objek yaitu objek mempunyai kemiripan dengan objek lain yang ditunjukkan dengan posisi dari objek-objek tersebut.

2. Keragaman peubah yaitu dengan membandingkan panjang vektor

peubahnya. Peubah dengan keragaman kecil digambarkan dengan vektor yang pendek, dan jika keragamannya besar maka digambarkan dengan vektor yang panjang.

3. Korelasi antar peubah, dalam hal ini peubah digambarkan sebagai vektor.

Dua peubah yang berkorelasi positif digambarkan dengan arah yang sama atau membentuk sudut lancip. Sedangkan dua peubah yang berkorelasi negatif digambarkan dengan arah berlawanan atau membentuk sudut tumpul. Jika sudut yang terbentuk siku-siku, maka dua peubah tersebut tidak saling berkorelasi.

4. Keterkaitan peubah dengan objek. Objek yang letaknya sepihak dengan

vektor peubah, menunjukkan objek tersebut nilainya di atas rata-rata, jika berlawanan berarti nilainya di bawah rata-rata, jika hampir di tengah-tengah berarti nilainya mendekati rata-rata. Informasi ini digunakan untuk melihat keunggulan dari setiap objek.

Menurut Gabriel (2002), biplot tidak hanya sebagai pendekatan matriks X

dengan menggunakan matriks GH′, tetapi juga koragam dan korelasi antar

peubah, serta kemiripan antar objek. HH′ sebagai pendekatan dari matriks X′X

terkait pada matriks ragam koragam dan korelasi antar peubah, sedangkan matriks

GG′ sebagai pendekatan bagi XX′ terkait pada ukuran kemiripan objek.

Selanjutnya Gabriel mengemukakan ukuran kesesuaian biplot (Goodness of

Fit of Biplot) sebagai ukuran pendekatan, dalam bentuk sebagai berikut :

Kesesuaian data : GF(X,GH′) =

(2.15)

Makin besar nilai ukuran kesesuaian untuk memperoleh gambaran layak

tidaknya analisis biplot dalam ruang berdimensi r dengan matriks X* sebagai

matriks pendekatan terbaik berpangkat r, makin layak analisis biplot digunakan

2.2Ukuran Fertilitas

2.2.1 Angka kelahiran Menurut Umur

Age Specific Fertility Rate (ASFR) adalah nilai yang menunjukkan banyaknya kelahiran per seribu perempuan pada kelompok umur tertentu.

(Lembaga Demografi FE UI, 2000)

2.2.2 Angka Kelahiran Total

Total Fertility Rate (TFR) adalah jumlah anak rata-rata yang akan dilahirkan seorang perempuan pada akhir masa reproduksinya apabila perempuan

tersebut mengikuti pola fertilitas pada saat TFR dihitung.

(Lembaga Demografi FE UI, 2010)

2.2.3 Rasio Anak Wanita [Child Woman Ratio]

Rasio Anak-Wanita (Child Woman Ratio) merupakan ukuran fertilitas yang

diperoleh dari sensus penduduk (Palmore, 1978). CWR dinyatakan dengan rasio

jumlah anak umur selang [c,d] tahun terhadap wanita umur reproduksi selang

[h,k] tahun dinyatakan dalam rumus:

(2.16)

Dengan merupakan jumlah penduduk selang umur [c,d] tahun

dan merupakan jumlah penduduk wanita selang umur reproduksi [h,k] tahun. Meskipun sangat sederhana, angka ini dapat dipergunakan sebagai indikator fertilitas seandainya data mengenai kelahiran sangat langka.

2.2.4 Gross Reproduction Rate

Gross Reproduction Rate (GRR) adalah angka yang menunjukkan rata-rata jumlah anak perempuan yang dilahirkan oleh seorang wanita selama hayatnya, dengan mengikuti pola fertilitas dan mortalitas yang sama seperti ibunya (Lembaga Demografi FE UI, 1980). Angka ini menyatakan tingkat reproduksi

kasar dengan tidak memperhatikan unsur kematian. GRR dapat ditulis sebagai:

Dengan merupakan tingkat fertilitas wanita umur x terhadap bayi perempuan (w) pada waktu t.

2.3Ukuran Mortalitas

2.3.1 Angka Kematian Bayi

Infant Mortality Rate (IMR) yaitu angka yang menunjukkan banyaknya kematian bayi yang berumur kurang dari satu tahun per seribu kelahiran pada waktu tertentu, dapat ditulis sebagai :

IMR = (2.18)

dengan merupakan jumlah kematian bayi berusia di bawah 1 tahun pada tahun

tertentu dan B adalah jumlah kelahiran hidup pada tahun tertentu serta k =

konstanta, umumnya 1000.

(Lembaga Demografi FE UI, 2010)

2.3.2 Angka Harapan Hidup

Angka Harapan Hidup (Life Expectancy) merupakan suatu perkiraan hidup

rata-rata yang mungkin dicapai oleh seseorang yang berada pada umur tertentu

berdasarkan angka kematian menurut umur pada tahun tertentu. AHH yang sering

digunakan adalah AHH waktu lahir (Life Expectancy at Birth). Idealnya AHH

dihitung berdasarkan Angka Kematian Menurut Umur (Age Specifics Date Rate,

ASDR) yang datanya diperoleh dari catatan registrasi kematian secara

bertahun-tahun sehingga dimungkinkan dapat dibuat Tabel Kematian.

2.4Beberapa Fungsi Untuk Menduga Bentuk Distribusi Umur Penduduk Tertentu

Beberapa fungsi yang berpotensi digunakan untuk menduga bentuk distribusi umur penduduk tertentu adalah fungsi Gamma, Beta, dan Gompertz.

2.4.1 Fungsi Gamma

Misalkan X peubah acak umur wanita. Peubah acak X menyebar Gamma

( ) 1 1

( ) ( )

( )

x

f x _ x  e 

 

 



 (2.19)

dengan

 

1

0

( ) Gamma  x e xdx 

 

  

_

2.4.2 Fungsi Beta

Misalkan X peubah acak umur wanita. Peubah acak X menyebar Beta

dengan fungsi kepekatan peluang sebagai berikut : 1

( ) ( , )( ) ( )

f x B  x  b a dengan a, b > 0 (2.20)

dengan

1 1

0

( , ) (1 )

B a b x x  dx



 



_



2.4.3 Fungsi Gompertz

Misalkan X peubah acak umur wanita. Peubah acak X menyebar Gompertz

dengan fungsi kepekatan peluang sebagai berikut :

( ) exp( x exp( x))

f x

a

 _

 

    (2.21)

2.5Metode Palmore

Metode Palmore diperkenalkan oleh Palmore pada tahun 1964, yang

berdasarkan asumsi adanya hubungan linear antara rasio anak dan wanita (CWR),

ukuran kematian dan TFR. Dalam perhitungannya diperlukan beberapa indikator

lain seperti perbedaan pola perkawinan. Bila dibandingkan dengan metode lain, metode ini memerlukan lebih banyak data yang biasanya tersedia dalam sensus maupun survei. Metode ini menggunakan tingkat kematian bayi sebagai pengganti harapan hidup waktu lahir. Pendugaan persamaan metode Palmore dengan

menggunakan data vital statistic beberapa negara di dunia dari tahun 1965 sampai

tahun1975 sehingga didapat suatu persamaan regresi linear yaitu: 12, 0405 13,5277 11,1042 176, 4889 6, 4689

TFR  IMR CWR CP PEM (2.22)

TFR = tingkat kelahiran total per 1000 wanita

IMR= tingkat kematian bayi per 1000 kelahiran hidup

CWR= rasio jumlah anak usia 0-5 tahun dengan jumlah wanita usia produktif

CP = persentase anak usia 0-4 tahun

PEM= persentase wanita pernah kawin di usia 20-24 tahun

tetapi Metode ini sensitif terhadap kualitas data, terutama bayi dan anak-anak.

2.6Metode Gunasekaran-Palmore

Metode Gunasekaran-Palmore adalah metode yang menekankan pada cara

perhitungan TFR dalam hubungannya antara kelahiran, kematian dan distribusi

umur penduduk. Dimensi penting dalam hubungan ini adalah pengaruh dominan struktur umur penduduk terhadap fertilitas. Pendekatan ini juga didasarkan pada teori statistika yang menunjukkan bahwa dua momen pertama peka terhadap perubahan yang terjadi dalam frekuensi distribusi. Dengan demikian, momen dari suatu distribusi merupakan indikator dari kondisi hubungan fertilitas dengan distribusi umur, sehingga dapat menunjukkan tingkat fertilitas pada tahun yang merujuk distribusi tersebut. Metode ini memerlukan keterangan tentang angka harapan hidup wanita pada saat dilahirkan.

Pendugaan persamaan metode Gunasekaran-Palmore dengan menggunakan data

vital statistic beberapa negara di dunia dari tahun 1965 sampai tahun 1975 adalah:

3 2

lnGRR9.6556 0,3761ln AHH6, 0895lnCVAG0,5668lnK 0, 7403lnB

(2.23)

dengan

TFR= φGRR

φ = rasio jenis kelamin bayi. Pada penelitian ini digunakan nilai 2,05.

GRR = angka reproduksi bruto

AHH = angka harapan hidup lahir dari wanita

CVAG = koefesien dari variasi distribusi umur wanita = σ/ 1

K3 = µ3 kumulant (momen) ke-3

B2 = (K4/σ4) + 3 adalah ukuran ketebalan dari distribusi umur wanita dengan

2.7Uji Kelayakan Model 2.7.1 Koefesien Determinasi

2 2 1 2 1 ( ) 1 ( ) n i i i n i i i y y R y y      





(2.24)

Dengan nilai R2 terletak pada [0,1]. Makin dekat nilai R2 dengan 1, semakin kecil

kesalahan penggunaan y. (Agresti & Finlay, 1999)

2.7.2 Koefisien Determinasi Terkoreksi

2 ( ) / ( ) 2 1

1 1 (1 )

( ) / ( 1)

p adj

JKS n p n

R R

JKTT n n p

   

     _{ }

 _  _

dengan JKTT adalah jumlah kuadrat total terkoreksi, JKSp adalah jumlah kuadrat

sisa, n adalah banyaknya amatan, dan p adalah banyaknya parameter dalam

model. Besaran R2adj menyatakan proporsi keragaman data yang dapat dijelaskan

oleh model. R adj2 dapat digunakan tidak hanya untuk membandingkan

persamaan regresi pada segugus data, namun juga untuk membandingkan persamaan regresi dari dua atau lebih gugus data.

(Drapper&Smith,1998)

2.7.3 Persentase Rataan Galat Absolut (Mean Absolute Percentage Error)

MAPE (Mean Absolute Percentage Error) artinya persentase rataan absolut dari perbedaan antara nilai sebenarnya dengan nilai dugaan.

1 1 100% n i i i

MAPE y y

n 

 

_  _





 (2.26)

(Mathews, 1992)

semakin kecil nilai MAPE semakin baik model menyuai data.

BAB III

METODE PENELITIAN

3.1 Sumber Data

Penelitian ini menggunakan data sekunder dan merupakan data dari empatpuluh negara yang mewakili beberapa benua di dunia diantaranya yaitu Benua Amerika seperti negara USA, Saint Lucia dan Canada, Benua Eropa seperti Swedia, Spain, dan Greece, Benua Oceania seperti Australia dan Benua Asia seperti Singapore, Japan, dan Cyprus. Data yang diambil selama sepuluh tahun terakhir yaitu dari tahun 1990 sampai tahun 2003. Diasumsikan bahwa data masih dalam satu periode karena tidak ada perubahan yang berarti dari segi ekonomi, sosial, dan budaya pada setiap negara dalam kurun waktu sepuluh tahunan. Sumber data diambil dari worldbank data dan unit divisi statistik (http://www/worldbank.org dan http://www.un.org/depts/unsd), seperti tersaji pada Lampiran 2.

3.2 Langkah-langkah penelitian

Langkah-langkah penelitian yang dilakukan adalah sebagai berikut:

1. Mengumpulkan data vital statistic baru pada tahun 1990-2003 dari empat

puluh negara.

2. Mempelajari karakteristik data dan menerapkannya pada metode pengukuran

fertilitas Palmore dan Gunasekaran-Palmore.

3. Melakukan modifikasi model pengukuran fertilitas Palmore dan

Gunasekaran-Palmore.

4. Melakukan validasi model pengukuran fertilitas Palmore dan

Gunasekaran-Palmore untuk memperoleh model yang terbaik.

5. Menerapkan dan membandingkan model dan modifikasi metode pengukuran

Langkah-langkah tersebut dapat digambarkan sebagai berikut :

Gambar 1 Alur Penelitian

Karakteristik data

Penerapan data ke dalam metode pengukuran fertilitas Palmore dan Gunasekaran-Palmore

Pengumpulan data

Modifikasi model pengukuran fertilitas Palmore dan Gunasekaran-Palmore

Validasi model

Penerapan model pengukuran fertilitas Palmore dan Gunasekaran-Palmore serta modifikasinya

BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Karakteristik Data

Untuk mengetahui karakteristik data yaitu dengan memperoleh gambaran

posisi dari masing-masing objek, dalam hal ini negara dan vektor peubah seperti

IMR, PEM, CWR, CP, TFR, AHH, CVAG, K3, B2, dan GRR akan dilakukan plot

data dengan menggunakan analisis biplot. Dengan memilih α = 0, diperoleh G=U,

H = LA. Akibatnya ' r

X'X = (GH')'(GH') = HI H (n1)S; karena itu panjang

vektor hj pada biplot menggambarkan keragaman xj. Selain itu, nilai kosinus

antara hi dan hj merepresentasikan korelasi antara peubah xi dan xj. Biplot

distribusi data dari 40 negara dengan peubah IMR, PEM, CWR, CP, TFR,AHH,

CVAG, K3, B2, dan GRR seperti disajikan pada Gambar 2. Keterangan:

AHH = Angka Harapan Hidup IMR = Infant Mortality Rate

PEM = Percentage Ever married Women CWR = Child Woman Ratio

CP = Rasio anak dibawah 5 tahun TFR = Total Fertility Rate K3 = Kumulant ke-3

B2 = Ukuran ketebalan distribusi umur

CVAG = Koefesien variasi distribusi umur wanita GRR = Gross Reproduction Rate

Objek ke-1 sampai dengan objek ke-40 adalah nama-nama negara seperti terlihat pada Lampiran 2.

Gambar 2 Biplot sebaran data 40 negara dengan peubah IMR, PEM, CWR, CP,

TFR, AHH, CVAG, K3, B2, dan GRR

Ukuran kesesuaian data 73,74 % pada Gambar 2 merupakan konsukuensi pereduksian, dari dimensi 10 ke dimensi 2, sehingga terjadi distorsi informasi sebesar 26,26%. Namun demikian besaran kesesuaian data ini dipandang masih cukup representatif.

Kedekatan Antar Objek

Pemetaan negara sebagai objek berdasarkan peubah IMR, PEM, CWR, CP,

TFR, AHH, CVAG, K3, B2, dan GRR akan menempatkan negara dalam beberapa

kelompok. Dengan melihat kedekatan antar objek dan kedekatan objek dengan peubah seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2, maka objek-objek tersebut dapat dibagi menjadi 4 kelompok berikut.

Kelompok A, berdasarkan ciri bahwa letak objek mendekati vektor peubah

AHH dan B2 yang terdiri dari tujuh negara yaitu : Australia (2), France (10),

Ireland (15), Israel (16), Malaysia (23), Norwegia (27), dan Polandia (28).

Kelompok B, berdasarkan ciri bahwa letak objek mendekati vektor peubah

AHH yang terdiri dari enam belas negara yaitu : Canada (4), Cyprus (6), Czech

Repubulik (7), Denmark (8), Finlandia (11), Greece (12), Italy (17), Japan (18), Korea (20), Netherland (25), Portugal (29), Singapura (33), Slovenia (35), Spain (36), Swedia (37), dan USA (40).

Kelompok C, berdasarkan ciri bahwa letak objek mendekati vektor peubah

yang PEM terdiri dari dua belas negara yaitu : Armenia (1), Austria (3), Croatia

(5), Estonia (9), Hungary (13), India (14), Latvia (21), Lithuania (22), Moldova (24), Rumania (30), Rusia (31), dan Slovakia (34)

Kelompok D, berdasarkan ciri bahwa letak objek mendekati vektor peubah

IMR, CWR, CP, TFR, K3, dan CVAG yang terdiri dari lima negara yaitu :

Kazakhastan (19), Nepal (26), Saint Lucia (32), Turki (38), dan Uruguay (39).

Keeratan Hubungan Antar Peubah

Sebelum melihat keeratan hubungan antar peubah akan dilihat terlebih dahulu keragaman masing-masing peubah. Pada Gambar 2 ditunjukkan bahwa

peubah AHH, CWR, dan PEM mempunyai keragaman yang lebih besar

dibandingkan TFR, CP dan IMR karena mempunyai vektor yang lebih panjang.

Demikian pula dengan peubah CVAG, K3, B2, dan GRR mempunyai keragaman

lebih kecil dibandingkan dengan AHH, CWR, dan PEM karena mempunyai

vektor yang lebih pendek.

Selanjutnya untuk melihat keeratan hubungan antar peubah akan dianalisis juga bentuk sudut antar peubah tersebut. Pada Gambar 2 terlihat bahwa hubungan

erat dan positif terjadi antara peubah yaitu: TFR dengan CWR, TFR dengan CP,

TFR dengan IMR, GRR dengan CVAG, dan GRR dengan K3 karena membentuk

sudut lancip. Selain itu, terjadi korelasi positif antara peubah TFR dengan PEM,

tetapi tidak terlalu berarti jika dilihat nilainya pada Tabel 2. Sebaliknya antara

peubah GRR dan AHH terjadi korelasi erat tetapi negatif karena terbentuk sudut

lancip apabila dilihat berlawanan arah.

Untuk lebih jelasnya, keeratan hubungan berdasarkan tabel korelasi Pearson dapat dilihat pada Tabel 2 dan Tabel 5 di halaman berikutnya.

Untuk melihat keterkaitan objek dengan peubah dapat dilihat dari letak objek dengan peubah yaitu sepihak, di tengah-tengah, atau berlawanan. Dari Gambar 2 terlihat beberapa negara seperti Estonia (9) dan Greece (12)

mempunyai nilai di bawah rata-rata terhadap peubah TFR, tetapi mempunyai nilai

di atas rata-rata untuk peubah AHH. Sebaliknya untuk negara-negara seperti Saint

Lucia (32) dan Nepal (26) mempunyai nilai di atas rata-rata terhadap peubah IMR,

CWR, CP dan TFR tetapi mempunyai nilai di bawah rata-rata untuk peubah AHH.

Pengelompokan Gugus Data

Seperti telah dijelaskan sebelumnya, bahwa pada penelitian ini akan dibuat

dua gugus data untuk melakukan fitting (pengepasan) model dan validasi model

dengan menggunakan metode Palmore dan Gunasekaran-Palmore serta

modifikasinya. Untuk itu, dibentuk gugus data I digunakan fitting model dan

gugus data II digunakan validasi model. Langkah berikutnya adalah mengelompokkan dua gugus data berdasarkan proporsi letak negara yang mewakili beberapa benua dari empat kelompok A, B, C dan D. Untuk gugus data I terdiri dari 20 negara yaitu : 3 negara dari kelompok A, 8 negara dari kelompok B, 4 negara dari kelompok C dan 5 dari kelompok D. Gugus data II terdiri dari 20 negara yaitu : 2 negara dari kelompok A, 8 negara dari kelompok B, 3 negara dari kelompok C dan 7 dari kelompok D. Hasilnya seperti terlihat pada Lampiran 3.

4.2 Model Palmore dan Modifikasinya

Sebelum melakukan fitting menggunakan metode Palmore, terlebih dahulu

CP dengan peubah takbebas TFR. Pada Lampiran 10 disajikan grafik scatter plot

(diagram pencar) menggunakan Software Mathematica 7.0. Berdasarkan diagram

pencar tersebut terlihat plot antara peubah TFR dengan IMR, peubah TFR dengan

CWR, peubah TFR dengan CP, dan peubah TFR dengan PEM yang tidak semua

berbentuk linear. Ada beberapa kecenderungan bentuk hubungan yang terjadi, di antaranya kuadratik dan logaritmik. Setelah dilakukan analisis regresi hasilnya

adalah antara peubah IMR dengan TFR dan peubah PEM dengan TFR terlihat

kecenderungan bentuk kuadratik. Sebaliknya antara peubah CWR dengan TFR dan

CP dengan TFR terlihat kecenderungan bentuk logaritmik. Untuk lebih jelasnya,

hasil R2 antara peubah TFR dengan IMR, PEM, CWR , dan CP dapat dilihat pada

Tabel 1 berikut :

Tabel 1 Hasil R2 antara peubah TFR dengan IMR, PEM, CWR, dan CP

Peubah

Fungsi IMR PEM CWR CP

Linear 0,25 0,09 0,65 0,47

Kuadratik 0,27 0,12 0,54 0,38

Logaritmik 0,16 0,05 0,71 0,53

Tabel berikut menjelaskan keeratan hubungan antar peubah berdasarkan rumus korelasi Pearson.

Tabel 2 Hubungan antara peubah IMR, PEM, CWR, CP dengan peubah TFR

dengan korelasi Pearson

Peubah IMR PEM CWR CP TFR

IMR 1,00

PEM 0,42 1,00

CWR 0,65 0,22 1,00

CP 0,53 0,20 0,76 1,00

TFR 0,50 0,27 0,81 0,68 1,00

Berdasarkan Tabel 2 dapat dilihat hubungan erat dan positif terjadi antara

peubah TFR dengan CWR, sebesar 0,81; TFR dengan CP sebesar 0,68; dan TFR

peubah TFR dengan AHH sebesar -0,44. Sementara untuk hubungan yang kurang

erat terjadi antara peubah TFR dengan PEM yaitu sebesar 0,27.

Berdasarkan hasil analisis tersebut, diperoleh empat model sebagai berikut

- Model 1 merupakan model yang dikembangkan oleh Palmore diperoleh

bentuk fungsi TFR f IMR CWR CP PEM( , , , ).

- Model 2 berdasarkan pola hubungan terbaik dari hasil eksplorasi diperoleh

bentuk fungsi 2 2

( , ln , ln , )

TFR f IMR CWR CP PEM .

- Model 3 merupakan pengembangan model 2 berdasarkan hasil analisis korelasi

Pearson yaitu dengan menghilangkan peubah CP. Modifikasi tanpa CP

dilakukan berdasarkan pola keeratan hubungan pada Tabel 2. Dari tabel

tersebut menunjukkan hubungan signifikan antara peubah CWR dengan CP

dengan koefesien korelasi sebesar 0,76. Demikian juga jika berdasarkan

Gambar 2 terlihat hubungan erat antara peubah CWR dengan CP yang ditandai

dengan terbentuk sudut lancip. Dengan demikian salah satu peubah dapat dihilangkan untuk menghindari terjadinya multikolinearitas, yaitu ada hubungan linear antara sesama peubah bebas. Seperti diketahui, jika multikolinearitas tinggi maka mengakibatkan koefesien-koefesien regresi dugaan cenderung memiliki keragaman besar yang berakibat tidak diperoleh informasi tepat mengenai koefesien regresi sebenarnya. Pemilihan

menghilangkan peubah CP dibandingkan dengan peubah CWR karena CWR

mempunyai korelasi lebih tinggi dengan peubah TFR. Sehingga diperoleh

model dalam bentuk fungsi 2 2

( , ln , )

TFR f IMR CWR PEM .

- Model 4 berdasarkan analisis eksplorasi bentuk fungsi setiap peubah bebas

dalam bentuk linear, kuadratik, dan logaritmik maka diperoleh bentuk fungsi

(ln , ln )

TFR f CWR PEM dengan metode stepwise regression.

Berdasarkan penjelasan tersebut, dengan menggunakan gugus data I diperoleh empat model sebagai berikut :

Model 1

2

0, 2909 0,0239 2,9822 0,1445 0,0030 ( 0,937)

TFR  IMR CWR CP PEM R adj

Hal ini menunjukkan bahwa dengan data baru untuk 20 negara dengan model Palmore didapat kesesuaian sebesar 93,7% dari model.

Model 2

2 2

3,1156 0,0002 1,3557 ln 0,3447ln 0,0001

TFR  IMR  CWR CP PEM (4.2) 2

(R adj0,955)

Hal ini menunjukkan bahwa dengan data baru untuk 20 negara dengan modifikasi model Palmore didapat kesesuaian sebesar 95,5% dari model.

Model 3

2 2 2

4,1878 0, 0002 1, 6848 ln 0, 0001 ( 0 5,9 6)

TFR  IMR  CWR PEM R adj

(4.3)

Hal ini menunjukkan bahwa dengan data baru untuk 20 negara dengan modifikasi model Palmore didapat kesesuaian sebesar 95,6% dari model.

Model 4

2

3,9539 1, 4168ln 0, 0781ln ( 0,954)

TFR  CWR PEM R adj (4.4)

Hal ini menunjukkan bahwa dengan data baru untuk 20 negara dengan modifikasi model Palmore didapat kesesuaian sebesar 95,4% dari model.

Keempat model tersebut merupakan model yang cukup baik untuk modifikasi model Palmore, tetapi yang paling baik adalah Model 4. Selain itu, pada Model 4 tidak terdapat korelasi yang tinggi antar peubah bebas seperti yang ditunjukkan pada Lampiran 8.

Setelah diperoleh empat model Palmore tersebut maka dilakukan validasi model dengan menggunakan gugus data II. Hasilnya dapat dilihat pada Tabel 3.

Tabel 3 Validasi Model Palmore dan modifikasinya Model

Validasi

Model Palmore Original

Model 1 (%)

Model 2 (%)

Model 3 (%)

Model 4 (%)

R2adj - 93,7 95,5 95,6 95,4

MAPE(int) - 7,1 6,1 6,3 7,6

Dari Tabel 3, terlihat bahwa Model 4 adalah modifikasi model Palmore

yang terbaik. Model tersebut menghasilkan nilai MAPE internal (pada gugus data

I) sebesar 7,6% dan MAPE eksternal (pada gugus data II) terkecil sebesar 30,6%.

Artinya Model 4 sudah cukup baik jika menggunakan metode Stepwise

Regression. Berikut akan dibandingkan antara nilai TFR duga dengan nilai TFR

asli pada Model 4 seperti ditunjukkan pada Gambar 3.

Gambar 3 Perbandingan antara nilai TFR duga dan TFR asli Model 4 pada gugus

data II

Secara umum, nilai TFR duga dengan menggunakan Model 4 sudah

mendekati nilai TFR asli dari negara-negara seperti terlihat pada Gambar 3.

Namun masih ada beberapa negara yaitu Kazakhastan, Korea, dan Norwegia yang mempunyai nilai galat lebih besar dibanding negara lainnya. Hal ini dapat disebabkan karena perbedaan pola tingkat kelahiran dan kematian pada ketiga tersebut berbeda dibandingkan dengan negara-negara lain. Perbedaan itu dapat terjadi karena beberapa faktor yang memengaruhi diantaranya faktor sosial, ekonomi, dan budaya.

4.3 Model Gunasekaran-Palmore dan Modifikasinya

Model berikutnya adalah pengembangan dari model Palmore yaitu model Gunasekaran-Palmore. Model ini menitikberatkan pada distribusi umur penduduk

khususnya wanita untuk mendapatkan nilai peubah CVAG, K3 dan B2 yang

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 A rme n ia Cro ati a Cz e ch R e p G re e ce H u n g ary In d ia Is rae l Kaz akh as tan Ko re a Li th u an ia Mal ays ia Mo ld o va N o rweg ia Po rt u g al R u si a S in g ap o re S lo ve n ia Sw ed ia T u rk y US A To tal Fer til ity R ate Negara tfr asli tfr duga

memengaruhi nilai peubah GRR. Demikian juga peubah AHH akan digunakan sebagai faktor kematian yang memengaruhi tingkat kelahirannya, dalam hal ini

GRR.

Berdasarkan diagram pencar pada Lampiran 10, terlihat plot antara peubah

AHH, CVAG, B2 dan K3 dengan GRR yang tidak semua berbentuk linear. Ada

beberapa kecenderungan bentuk hubungan yang terjadi di antaranya kuadratik dan logaritmik. Setelah dilakukan analisis regresi diperoleh hasil yaitu: antara peubah

GRR dengan AHH dan antara peubah GRR dengan B2 mempunyai kecenderungan

bentuk logaritmik. Sebaliknya antara peubah GRR dengan CVAG mempunyai

kecenderungan bentuk linear. Sementara antara peubah GRR dengan K3

mempunyai kecenderungan bentuk kuadratik. Untuk lebih jelasnya, hasil R2

antara peubah GRR dengan AHH, CVAG, K3 dan B2 dapat dilihat pada Tabel 4.

Tabel 4 Hasil R2 antara peubah GRR dengan AHH, CVAG, K3, dan B2

Peubah

Fungsi AHH CVAG K3 B2

Linear 0,208 0,582 0,531 0,019

Kuadratik 0,195 0,580 0,546 0,016

Logaritmik 0,221 0,580 0,377 0,061

Setelah melakukan eksplorasi, dilakukan analisis biplot untuk model

Gunasekaran-Palmore dengan peubah ln AHH, ln CVAG, ln K3, ln B2, dan GRR

untuk objek empat puluh negara seperti ditunjukkan pada Lampiran 4. Berdasarkan tabel analisis korelasi Pearson seperti ditunjukkan pada Tabel 5,

dapat disimpulkan yaitu antara peubah GRR dengan ln AHH mempunyai

hubungan cukup erat tetapi negatif sebesar -0,47. Selain itu, hubungan erat dan

positif terjadi antara: peubah GRR dengan CVAG dengan nilai korelasi 0,75,

peubah GRR denganln K3 dengan nilai korelasi 0,60 dan peubah GRR dengan K32

dengan nilai korelasi 0,73. Sebaliknya, antara peubah GRR dan ln B2 mempunyai

hubungan tidak erat dengan nilai korelasi sebesar 0,25. Untuk lebih jelas, hasil seperti yang disajikan pada Tabel 5 berikut.

Tabel 5 Hubungan antara peubah ln AHH, ln CVAG, CVAG, ln K3, ln B2, K32

dengan korelasi Pearson

Peubah ln AHH CVAG _ln CVAG _ln K3 K3kuadrat _ln B2 GRR

ln AHH 1,00

CVAG -0,67 1,00

ln CVAG -0,66 1,00 1,00

ln K3 -0,40 0,81 0,83 1,00

K3kuadrat -0,54 0,93 0,93 0,81 1,00

ln B2 -0,65 0,77 0,75 0,53 0,74 1,00

GRR -0,47 0,75 0,74 0,60 0,73 0,25 1,00

Berdasarkan dari analisis tersebut diperoleh enam model sebagai berikut:

- Model 5 merupakan model yang dikembangkan oleh Gunasekaran-Palmore

dengan bentuk fungsi lnGRR f(lnAHH, lnCVAG, lnK3, lnB2).

- Model 6 berdasarkan analisis eksplorasi bentuk fungsi peubah bebasnya dalam

bentuk linear, kuadratik, dan logaritmik dengan peubah GRR maka diperoleh

bentuk fungsi lnGRR f(lnCVAG)dengan metode Stepwise Regression.

- Model 7 adalah pengembangan Model 5 dengan peubah takbebas GRR dalam

bentuk linear berdasarkan analisis korelasi Pearson bahwa GRR bentuk linear

memiliki nilai korelasi lebih tinggi dibandingkan dengan GRR bentuk

logaritmik. Sehingga model diperoleh dalam bentuk fungsi

3 2

(ln , ln , ln , ln ).

GRR f AHH CVAG K B

- Model 8 berdasarkan analisis korelasi Pearson seperti pada Tabel 4 yaitu

peubah CVAG mempunyai kecenderungan bentuk linear dan peubah K3

digunakan bentuk logaritmik karena berdasarkan Tabel 5, peubah CVAG danln

K3 mempunyai nilai korelasi sebesar 0,81. Artinya lebih baik dalam uji

multikolinearitas dibandingkan jika digunakan peubah CVAG dan K32 yang

mempunyai nilai koefesien korelasi lebih tinggi sebesar 0,93. Model diperoleh

- Model 9 merupakan pengembangan Model 8 dengan menghilangkan peubah ln

B2. Modifikasi dilakukan berdasarkan gambar biplot pada Lampiran 4 yang

menunjukkan peubah ln B2 membentuk sudut tumpul dengan peubah GRR.

Artinya mempunyai hubungan tidak erat sehingga dapat dihilangkan. Demikian

juga berdasarkan Tabel 5 menunjukkan antara peubah GRR dengan ln B2

mempunyai nilai korelasi sebesar 0,25. Model ini ditulis dalam bentuk fungsi 3

(ln , , ln ).

GRR f AHH CVAG K

- Model 10 berdasarkan analisis eksplorasi bentuk fungsi peubah bebasnya

dalam bentuk linear, kuadratik, dan logaritmik maka diperoleh bentuk fungsi

2 2

3

( , )

GRR f CVAG K dengan metode Stepwise Regression.

Berdasarkan penjelasan tersebut dan dengan menggunakan gugus data I diperoleh enam model sebagai berikut :

Model 5

3 2

lnGRR0, 4155 0, 2531ln AHH2, 4934lnCVAG0, 0553lnK 0, 0155lnB

2

(R adj0,581) (4.5)

Hal ini menunjukkan bahwa dengan data baru untuk 20 negara dengan model Gunasekaran-Palmore didapat kesesuaian sebesar 58,1% dari model.

Model 6

2

lnGRR0,8250 1,9940ln CVAG R adj( 0, 633) (4.6) Hal ini menunjukkan bahwa dengan data baru untuk 20 negara dengan modifikasi model Gunasekaran-Palmore didapat kesesuaian sebesar 63,3% dari model.

Model 7

3 2

3, 6678 0, 2664 ln 2, 2388 ln 0, 0609 ln 0, 0413ln

GRR  AHH CVAG K  B

2

(R adj0, 64) (4.7)

Hal ini menunjukkan bahwa dengan data baru untuk 20 negara dengan modifikasi model Gunasekaran-Palmore didapat kesesuaian sebesar 64,0% dari model.

Model 8

3 2

0,1805 0, 2222ln 3,3635 0, 0442 ln 0, 0498ln

GRR  AHH CVAG K  B

2

(R adj0, 637) (4.8)

Hal ini menunjukkan bahwa dengan data baru untuk 20 negara dengan modifikasi model Gunasekaran-Palmore didapat kesesuaian sebesar 63,7% dari model.

Model 9

* 3

0, 0476 0,1743ln 3,3126 0, 0432 ln

GRR   AHH CVAG K (4.9)

2

(R adj0, 659)

Hal ini menunjukkan bahwa dengan data baru untuk 20 negara dengan modifikasi model Gunasekaran-Palmore didapat kesesuaian sebesar 65,9% dari model.

Model 10

2 2 2

3

0,547 4, 205 0, 000000001208 ( 0, 745)

GRR   CVAG  K R adj

Hal ini menunjukkan bahwa dengan data baru untuk 20 negara dengan modifikasi model Gunasekaran-Palmore didapat kesesuaian sebesar 74,5% dari model.

Dari enam model tersebut dilakukan validasi model dengan menggunakan gugus data II. Hasilnya dapat dilihat pada Tabel 6.

Tabel 6 Validasi Model Gunasekaran-Palmore dan modifikasinya

Model Validasi Model original Model 5 Original dengan Data terbaru Model 6 Model 7 Model 8 Model 9 Model 10 R2adj (%) - _{58,1 63,3 64,0 63,7 65,9 74,5}

MAPE(int) (%)

-

10,7 10,5 9,4 9,5 9,4 7,7

MAPE(eks)

(%) 23,7 18,8 18,9 17,5 17,5 17,4 20,4 Dari Tabel 6, terlihat bahwa Model 9 adalah model modifikasi

Gunasekaran-Palmore terbaik. Model tersebut memperoleh nilai R adj2 sebesar

65,9%, nilai MAPE internal sebesar 9,4% dan MAPE eksternal terkecil sebesar

17,4%. Berikut dibandingkan antara nilai GRR duga dengan GRR asli Model 9

seperti ditunjukkan pada Gambar 4.

Gambar 4 Perbandingan antara nilai GRR duga dengan GRR asli Model 9 pada gugus data II

Berdasarkan Gambar 4, secara umum nilai GRR duga sudah mendekati nilai

GRR asli dengan nilai galat cukup kecil pada hampir semua negara. Namun

beberapa negara masih memiliki nilai galat cukup besar diantaranya Norwegia, Moldova, dan Israel dengan selisih galat masing-masing sebesar 49%, 41%, dan 34%. Hal ini dapat disebabkan adanya kemungkinan pola kelahiran dan kematian negara-negara tersebut tidak mengikuti tren yang ada. Untuk lebih jelasnya, tabel perolehan nilai galat dapat dilihat pada Lampiran 9.

Modifikasi Model Gabungan Palmore dengan Gunasekaran-Palmore

Setelah mendapatkan model modifikasi metode Palmore dan Palmore maka dicobakan gabungan antara model Palmore dan

Gunasekaran-Palmore sebagai model yang dasarkan: pertama analisis biplot (Gambar 2)

menunjukkan peubah CWR mempunyai hubungan erat dengan peubah TFR dan

GRR, kedua analisis eksplorasi peubah CVAG mempunyai kecenderungan bentuk

linear, ketiga peubah K3 dipilih bentuk logaritmik (ln) agar tidak terjadi

multikolinearitas serta keempat peubah ln B2 dihilangkan karena berdasarkan

analisis biplot (Lampiran 4) tidak berhubungan erat dengan peubah GRR.

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 A rme n ia Cro ati a Cz e ch R e p G re e ce H u n g ary In d ia Is rae l Kaz akh as tan Ko re a Li th u an ia Mal ays ia Mo ld o va N o rweg ia Po rt u g al R u si a S in g ap o re S lo ve n ia S w e d ia T urky US A Gr o ss R e p ro d u ction R ate Negara grr asli grr duga

Berdasarkan analisis tersebut, model dapat ditulis dalam bentuk fungsi 3

(ln , , ln , ln )

GRR f AHH CVAG K CWR sebagai berikut :

Model 11

3

0, 2184 0, 4063ln 0,3743 0, 0259ln 0,8007 ln

GRR  AHH CVAG K  CWR

2

(R adj0,943) (4.11)

Hal ini menunjukkan Model 11 sudah meningkatkan R2 terkoreksi dengan

menambahkan peubah ln CWR sehingga didapat keragaman sebesar 94,3% dari

model menggunakan gugus data I. Jika menggunakan gugus data II maka didapat

nilai MAPE eksternal sebesar 14,3% yaitu nilai terkecil dari semua model

sebelumnya.

Untuk lebih jelasnya, gambar berikut menyajikan nilai perbandingan antara

GRR asli dengan GRR duga Model 11 pada gugus data II.

Gambar 5 Perbandingan antara nilai GRR duga dengan GRR asli Model 11 pada

gugus data II

Berdasarkan Gambar 5 secara umum GRR duga sudah mendekati GRR asli

dengan nilai galat cukup kecil untuk semua negara pada gugus data II. Kecuali beberapa negara yang memiliki nilai galat cukup besar seperti Korea, Rusia, dan Norwegia. 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 A rm eni a C ro at ia C ze ch R e p G re e ce H un g ar y Ind ia Israe l Kaz ak ha st an Kor e a Li thu an ia M al ay si a M o ldo v a N o rwe g ia P o rt ug al Rusi a S ing ap o re S lo v e ni a S we di a T ur k y US A Gr o ss R e p ro d u ction R ate Negara grr asli grr duga

Model 12

Model 12 adalah alternatif modifikasi lain. Dengan menggunakan metode

stepwise regression didapat fungsi GRR f(lnCWR). Dari gugus data I, Model ini dapat ditulis sebagai berikut :

2

1,8434 0, 7000 ln ( 0, 934)

GRR  CWR R adj 

Hal ini menunjukkan tingkat kelahiran diduga hanya dengan menggunakan rasio anak usia balita dengan wanita usia produktif yang mewakili struktur umur penduduk dengan kesesuaian 93,4% dari model. Model ini dapat digunakan seandainya keterangan mengenai angka harapan hidup atau tingkat kematian pada negara tersebut belum tersedia dengan lengkap.

4.4 Modifikasi Model Gabungan Gunasekaran-Palmore dengan Fungsi Distribusi Umur Penduduk dalam Bentuk Kontinu

4.4.1 Model Kontinu Fungsi Distribusi Umur Penduduk

Pada penelitian ini fungsi bentuk kontinu dalam distribusi umur penduduk wanita yang digunakan adalah fungsi distribusi Gamma. Sebagai contoh disajikan grafik distribusi umur penduduk wanita Malaysia pada tahun 1991.

Gambar 6 Grafik distribusi umur penduduk wanita Malaysia tahun 1991 0

0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03

1 7

13 19 25 31 37 43 49 55 61 67 73 79 85 91 97

Pr

o

p

o

rsi

ju

m

lah

p

e

n

d

.wan

ita

umur

Distribusi Gamma dicirikan oleh adanya dua parameter yaitu α dan β. Untuk

suatu nilai parameter α dan β tertentu, grafik distribusi Gamma yang mempunyai

fungsi kepekatan peluang

( exp adalah sebagai berikut :

f

X

Gambar 7 Grafik distribusi Gamma dengan nilai parameter α dan β tertentu

Dengan melihat grafik bentuk distribusi umur penduduk wanita (Gambar 6) dan grafik distribusi gamma (Gambar 7) terdapat kemiripan. Kedua grafik distribusi tersebut menunjukkan bahwa data pada awal kejadian rendah kemudian meninggi dan selanjutnya menurun menuju nol seiring bertambahnya waktu. Untuk selanjutnya dibahas penggunaan metode Gamma dalam mencari momen pertama, kedua, ketiga dan keempat dalam fungsi distribusi umur penduduk wanita.

4.4.2 Mencari nilai , dan

Diketahui fungsi kepekatan peluang dari distribusi Gamma adalah

  1 1

( ) exp( ) ( )

x

f x x

Г

 

   

  (4.13)

dengan menggunakan fungsi pembangkit momen , maka

persamaan (4.13) menjadi

 

1

0

1

( ) exp( ) ( )

tx x

x

M t e x dx

Г _{ }  _





 

1 (1 ) 0 1 ( ) ( ) x t x

M t x e dx

Г          





(4.14)

pilih y x(1 t)





 dengan t 1



 (4.15)

dan 1 y x t   

 (4.16)

1 dx dy t   

 (4.17)

sehingga dengan mensubstitusi persamaan (4.15), (4.16), dan (4.17) ke dalam persamaan (4.14) akan diperoleh persamaan sebagai berikut :

 

1 (1 )/

0 1 ( )

x t x

M t x e dx

Г           

_

1 0 1 ( )

( ) 1 1

y

y

e dy

Г t t

             



1 0 1 ( )

( ) 1 1

y

y

e dy

Г t t

             



1 0

/ (1 )

( )

( ) 1

y t y e dy Г t              







10 1

1

( )

1 1 ( )

y

y e dy

t t Г

               









1

 

1

0

1 1

1 1

y

y e dy

Г t t   _         



1 1 ( ) (1 t) Г( ) 

 



1 (1 t)



 ,

1

t



 (4.18)

Jadi M_x

 

t  (1 t) (4.19) dengan menurunkan persamaan (4.19) maka diperoleh persamaan sebagai berikut

    



1 '

1

x

1

(1 t) 

   

  (4.20) sehingga untuk

' 1

1

( ) (0) (1 0)

E X  M      (4.21)

dengan menurunkan persamaan (4.20) maka diperoleh persamaan sebagai berikut

 

1

" d (1 )

M t t

dt



   

 



  

2

1 ( )(1 t) 

      

      

2 2 2

(  ) (1 t) 

   (4.22)

sehingga untuk E X( 2)₁M'' 0

 

(2 ) 2(1 0)   2

2 2

() 

  (4.23)

dengan menurunkan persamaan (4.22) maka diperoleh persamaan sebagai berikut:

 

''' 2 2 3

( ) (1 )

d

M t t

dt



     

  



 

2 2 3

(  )  2  (1 t) 

     





2 2 2 3

(   )  2 (1 t) 

   

3 3 2 3 3 3

(  3  2 )(1 t) 

    (4.24)

sehingga untuk 3 ''' 3 3 2 3 3

3

( ) (0) 3 2

E X  M        (4.25)

dengan menurunkan persamaan (4.24) maka akan diperoleh persamaan sebagai berikut :

(4) 3 3 2 3 3 3

( ) d ( 3 2 )(1 )

M t t

dt



       

   

3 3 2 3 3 4

(  3  2 )(  3)( )(1 t) 

      

4 4 3 4 2 4 4 4

(  6  11  6 )(1 t) 

     _(4.26)

untuk 4 (4) 4 4 3 4 2 4 4

4

( ) (0) 6 11 6

E X  M           (4.27)

Empat nilai harapan di atas yaitu persamaan (4.21), (4.23), (4.25) dan (4.27) digunakan untuk mencari nilai kumulant ke-1 sampai dengan kumulant ke-4 pada fungsi distribusi umur penduduk wanita dalam metode Gunasekaran-Palmore dan

Lampiran 9: Tabel Perbandingan antara

TFR

/

GRR

duga dengan

TFR

/

GRR

asli

pada gugus data II

Model 4

Model 9

Negara

tfrduga2 tfrasli err

1

Armenia

1.49073

1.44

0.050728

2

Croatia

1.41981

1.47

0.0501892

3

Czech Rep

1.28175

1.36

0.0782513

4

Greece

1.48426

1.5

0.0157402

5

Hungary

1.51114

1.34

0.171138

6

India

2.44987

2.9

0.450128

7

Israel

2.47366

2.96

0.486338

8

Kazakhastan 1.89531

2.65

0.754688

9

Korea

1.91791

1.17

0.74791

10 Lithuania

1.23111

1.47

0.238892

11 Malaysia

2.70239

2.2

0.502391

12 Moldova

1.2575

1.25

0.00749749

13 Norwegia

1.82294

2.7

0.877059

14 Portugal

1.4462

1.37

0.0762013

15 Rusia

2.09167

1.49

0.601669

16 Singapore

1.41993

1.28

0.139932

17 Slovenia

1.51483

1.32

0.194826

18 Swedia

1.86157

1.94

0.0784267

19 Turky

2.20026

2.53

0.32974

20 USA

1.81507

2.1

0.284931

Negara grrduga grrasli err

1 Armenia 0.99234 0.7 0.29234

2 Croatia 0.73966 0.72 0.01966

3 Czech Rep 0.71952 0.66 0.05952

4 India 1.35044 1.41 0.05956

5 Israel 1.09469 1.44 0.34531

6 Kazakhastan 1.01884 1.29 0.27116

7 Korea 0.79421 0.57 0.22421

8 Lithuania 0.78269 0.71 0.07269

9 Malaysia 1.27706 1.07 0.20706

10 Moldova 1.02973 0.61 0.41973

11 Norwegia 0.82313 1.32 0.49687

12 Portugal 0.79217 0.67 0.12217

13 Rusia 0.8816 0.73 0.1516

14 Singapore 0.76999 0.62 0.14999

15 Slovenia 0.6913 0.64 0.0513

16 Swedia 0.74671 0.95 0.20329

17 Turky 1.11633 1.23 0.11367

18 USA 0.85237 1.02 0.16763

19 Greece 0.80369 0.73 0.07369

Model 11

Negara grrduga grrasli err

1 Armenia 0.7276 0.7 0.0276

2 Croatia 0.66983 0.72 0.05017

3 Czech Rep 0.57642 0.66 0.08358

4 India 1.20208 1.41 0.20792

5 Israel 1.29269 1.44 0.14731

6 Kazakhastan 0.95301 1.29 0.33699

7 Korea 0.92885 0.57 0.35885

8 Lithuania 0.58811 0.71 0.12189

9 Malaysia 1.37488 1.07 0.30488

10 Moldova 0.58183 0.61 0.02817

11 Norwegia 0.94337 1.32 0.37663

12 Portugal 0.74331 0.67 0.07331

13 Rusia 1.06735 0.73 0.33735

14 Singapore 0.67847 0.62 0.05847

15 Slovenia 0.69147 0.64 0.05147

16 Swedia 0.90191 0.95 0.04809

17 Turky 1.12217 1.23 0.10783

18 USA 0.92913 1.02 0.09087

19 Greece 0.72732 0.73 0.00268

Lampiran 10 : Grafik ScatterPlot hasil plot antara peubah

TFR/GRR

dengan

IMR,

AHH, PEM, CWR, CP, K

3

, B

2

,

dan

CVAG

(A)

(B)

(C) (D)

ahh tfr

tfr ahh

ahh tfr

tfr ahh

pem tfr

tfr pem

cwr tfr

tfr cwr

imr tft

tft imr

(E) (F)

(G) (H)

cp tfr

tfr cp

k3 tfr

tfr k3

b2 tfr

tfr b2

cvag tfr

tfr cvag

TFR _dengan IMR

<<StatisticalPlots`

PairwiseScatterPlot[{{10.8,1.44},{4.1,1.96},{3.7,1.41},{5.1,1.65}, {4.5,1.47},{3.5,1.46},{2.8,1.36},{3.5,1.89},{5,1.45},{2.7,1.99},{2 .6,1.84},{2.7,1.5},{5.9,1.34},{50.3,2.9},{3.9,2.07},{3.8,2.96},{3. 9,1.41},{2.6,1.36},{14.6,2.65},{19.3,1.17},{6.7,1.45},{5,1.47},{6. 5,2.2},{12.10,1.25},{3.8,1.77},{48,3.1},{3.4,2.7},{5.6,1.39},{3.6, 1.37},{11,1.32},{8.4,1.49},{13.3,2.2},{2.6,1.28},{5.9,1.32},{2.4,1 .32},{3.6,1.46},{2.5,1.94},{4.3,2.53},{10.6,2.01},{6.7,2.1}},DataL abels ->{"tfr","imr"}]

TFR _dengan AHH

PairwiseScatterPlot[{{76.9,1.44},{83.7,1.96},{83,1.41},{83,1.65},{ 75.9,1.47},{81.9,1.46},{80.1,1.36},{81.9,1.89},{78.8,1.45},{84.4,1 .99},{83,1.84},{82.5,1.5},{77.8,1.34},{64.2,2.9},{81.6,2.07},{83,2 .96},{84.2,1.41},{86.1,1.36},{73.6,2.65},{83.3,1.17},{77.9,1.45},{ 78.6,1.47},{76.8,2.2},{72.6,1.25},{82.6,1.77},{63.7,3.1},{83,2.7}, {80.1,1.39},{85,1.37},{76.7,1.32},{74.2,1.49},{75.5,2.2},{83.3,1.2 8},{78.7,1.32},{82.3,1.32},{85,1.46},{83.4,1.94},{74,2.53},{79.7,2 .01},{80.2,2.1}},DataLabels->{"tfr","ahh"}]

TFR _dengan PEM

PairwiseScatterPlot[{{45.7,1.44},{10.4,1.96},{27,1.41},{24.4,1.65} ,{25.8,1.47},{29.9,1.46},{9.8,1.36},{6.2,1.89},{41.2,1.45},{6.2,1. 99},{9.2,1.84},{21.1,1.5},{9.6,1.34},{75.4,2.9},{5,2.07},{29.6,2.9 6},{10,1.41},{11.3,1.36},{52.7,2.65},{6.3,1.17},{17,1.45},{34.9,1. 47},{31.5,2.2},{60.9,1.25},{8,1.77},{12.3,3.1},{26.1,2.7},{28,1.39 },{28.8,1.37},{28.6,1.32},{46.6,1.49},{37.8,2.2},{13.5,1.28},{28.3 ,1.32},{5.3,1.32},{9,1.46},{7.4,1.94},{53,2.53},{44.9,2.01},{30.9, 2.1}},DataLabels->{"tfr","pem"}]

TFR _dengan CWR

PairwiseScatterPlot[{{0.22,1.44},{0.26,1.96},{0.19,1.41},{0.21,1.6 5},{0.2,1.47},{0.24,1.46},{0.17,1.36},{0.26,1.89},{0.22,1.45},{0.2 7,1.99},{0.25,1.84},{0.21,1.5},{0.20,1.34},{0.44,2.9},{0.27,2.07}, {0.42,2.96},{0.2,1.41},{0.2,1.36},{0.29,2.65},{0.26,1.17},{0.19,1. 45},{0.18,1.47},{0.5,2.2},{0.19,1.25},{0.25,1.77},{0.66,3.1},{0.27 ,2.7},{0.19,1.39},{0.21,1.37},{0.2,1.32},{0.33,1.49},{0.34,2.2},{0 .19,1.28},{0.19,1.32},{0.2,1.32},{0.2,1.46},{0.26,1.94},{0.36,2.53 },{0.3,2.01},{0.27,2.1}},DataLabels->{"tfr","cwr"}]

TFR _dengan CP

PairwiseScatterPlot[{{5.91,1.44},{6.41,1.96},{4.75,1.41},{5.34,1.6 5},{4.69,1.47},{6.17,1.46},{13.7,1.36},{5.94,1.89},{5.45,1.45},{6. 17,1.99},{5.52,1.84},{4.89,1.5},{4.83,1.34},{10.73,2.9},{7.08,2.07 },{10.16,2.96},{4.72,1.41},{4.36,1.36},{9.30,2.65},{7.1,1.17},{4.8 9,1.45},{4.64,1.47},{11.4,2.2},{5.24,1.25},{5.83,1.77},{13.7,3.1}, {6.21,2.7},{4.73,1.39},{5.01,1.37},{4.97,1.32},{5.33,1.49},{8.86,2

.2},{5.32,1.28},{4.99,1.32},{4.72,1.32},{5.18,1.46},{5.76,1.94},{9 .71,2.53},{7.23,2.01},{6.9,2.1}},DataLabels->{"tfr","cp"}]

TFR _dengan K3

PairwiseScatterPlot[{{3794.9,1.44},{4602.5,1.96},{1959.2,1.41},{27 55.9,1.65},{1343.7,1.47},{3875.7,1.46},{1843.4,1.36},{2862.9,1.89} ,{1385.9,1.45},{3999.5,1.99},{1449.8,1.84},{2462.3,1.5},{1229.8,1. 34},{7209.5,2.9},{4402.7,2.07},{6340.2,2.96},{338.8,1.41},{753.5,1 .36},{4938.5,2.65},{2936.6,1.17},{1245.4,1.45},{2103.8,1.47},{5527 .1,2.2},{4002.9,1.25},{2333.4,1.77},{5868.2,3.1},{3261.2,2.7},{269 6.1,1.39},{2945,1.37},{2133.5,1.32},{2452.8,1.49},{7501.7,2.2},{24 08.1,1.28},{4399.3,1.32},{1536.1,1.32},{3501.7,1.46},{1942.9,1.94} ,{5186.3,2.53},{4931.2,2.01},{3897,2.1}},DataLabels->{"tfr","k3"}]

TFR _dengan B2

PairwiseScatterPlot[{{2.33,1.44},{2.31,1.96},{2.11,1.41},{2.25,1.6 5},{2.08,1.47},{2.29,1.46},{2.08,1.36},{2.11,1.89},{1.99,1.45},{2. 12,1.99},{2.07,1.84},{2.03,1.5},{2.03,1.34},{3.71,2.9},{2.32,2.07} ,{2.38,2.96},{2.05,1.41},{2.08,1.36},{2.42,2.65},{2.38,1.17},{3,1. 45},{2.02,1.47},{3.12,2.2},{2.18,1.25},{2.19,1.77},{3.17,3.1},{2.1 2,2.7},{2.11,1.39},{2.11,1.37},{2.04,1.32},{2.01,1.49},{2.91,2.2}, {2.52,1.28},{2.38,1.32},{2.1,1.32},{2.01,1.46},{2.04,1.94},{2.73,2 .53},{2.11,2.01},{2.26,2.1}},DataLabels->{"tfr","b2"}]

TFR _dengan CVAG

PairwiseScatterPlot[{{0.65,1.44},{0.62,1.96},{0.56,1.41},{0.58,1.6 5},{0.56,1.47},{0.61,1.46},{0.56,1.36},{0.58,1.89},{0.56,1.45},{0. 6,1.99},{0.57,1.84},{0.59,1.5},{0.55,1.34},{0.76,2.9},{0.62,2.07}, {0.7,2.96},{0.54,1.41},{0.54,1.36},{0.66,2.65},{0.59,1.17},{0.56,1 .45},{0.58,1.47},{0.74,2.2},{0.66,1.25},{0.58,1.77},{0.76,3.1},{0. 6,2.7},{0.58,1.39},{0.6,1.37},{0.57,1.32},{0.61,1.49},{0.74,2.2},{ 0.58,1.28},{0.6,1.32},{0.55,1.32},{0.6,1.46},{0.57,1.94},{0.69,2.5 3},{0.66,2.01},{0.61,2.1}},DataLabels->{"tfr","cvag"}]