1
1
x
f x x
e
2.19
dengan
1 x
Gamma x
e dx
2.4.2 Fungsi Beta
Misalkan X peubah acak umur wanita. Peubah acak X menyebar Beta dengan fungsi kepekatan peluang sebagai berikut :
1
, f x
B x
b a
dengan a, b 0 2.20
dengan
1 1
, 1
B a b x
x dx
2.4.3 Fungsi Gompertz
Misalkan X peubah acak umur wanita. Peubah acak X menyebar Gompertz dengan fungsi kepekatan peluang sebagai berikut :
exp exp
x x
f x a
2.21
2.5 Metode Palmore
Metode Palmore diperkenalkan oleh Palmore pada tahun 1964, yang berdasarkan asumsi adanya hubungan linear antara rasio anak dan wanita CWR,
ukuran kematian dan TFR. Dalam perhitungannya diperlukan beberapa indikator lain seperti perbedaan pola perkawinan. Bila dibandingkan dengan metode lain,
metode ini memerlukan lebih banyak data yang biasanya tersedia dalam sensus maupun survei. Metode ini menggunakan tingkat kematian bayi sebagai pengganti
harapan hidup waktu lahir. Pendugaan persamaan metode Palmore dengan menggunakan data vital statistic beberapa negara di dunia dari tahun 1965 sampai
tahun1975 sehingga didapat suatu persamaan regresi linear yaitu:
12, 0405 13,5277 11,1042
176, 4889 6, 4689
TFR IMR
CWR CP
PEM
2.22 dengan
TFR = tingkat kelahiran total per 1000 wanita IMR= tingkat kematian bayi per 1000 kelahiran hidup
CWR= rasio jumlah anak usia 0-5 tahun dengan jumlah wanita usia produktif CP = persentase anak usia 0-4 tahun
PEM= persentase wanita pernah kawin di usia 20-24 tahun tetapi Metode ini sensitif terhadap kualitas data, terutama bayi dan anak-anak.
2.6 Metode Gunasekaran-Palmore
Metode Gunasekaran-Palmore adalah metode yang menekankan pada cara perhitungan TFR dalam hubungannya antara kelahiran, kematian dan distribusi
umur penduduk. Dimensi penting dalam hubungan ini adalah pengaruh dominan struktur umur penduduk terhadap fertilitas. Pendekatan ini juga didasarkan pada
teori statistika yang menunjukkan bahwa dua momen pertama peka terhadap perubahan yang terjadi dalam frekuensi distribusi. Dengan demikian, momen dari
suatu distribusi merupakan indikator dari kondisi hubungan fertilitas dengan distribusi umur, sehingga dapat menunjukkan tingkat fertilitas pada tahun yang
merujuk distribusi tersebut. Metode ini memerlukan keterangan tentang angka harapan hidup wanita pada saat dilahirkan.
Pendugaan persamaan metode Gunasekaran-Palmore dengan menggunakan data vital statistic beberapa negara di dunia dari tahun 1965 sampai tahun 1975 adalah:
3 2
ln 9.6556 0,3761ln
6, 0895ln 0,5668ln
0, 7403ln GRR
AHH CVAG
K B
2.23 dengan
TFR = φGRR
φ = rasio jenis kelamin bayi. Pada penelitian ini digunakan nilai 2,05. GRR = angka reproduksi bruto
AHH = angka harapan hidup lahir dari wanita CVAG = koefesien dari variasi distribusi umur wanita
= σ
1
K
3
= µ
3
kumulant momen ke-3 B
2
= K
4
σ
4
+ 3 adalah ukuran ketebalan dari distribusi umur wanita dengan K
4
adalah kumulant ke-4.
2.7 Uji Kelayakan Model