http: meetabied.w ordpress.com
3
1
Nilai minimum dari fx =ax
2
+bx +c adalah c
b a
f
a 2
b 2
a 2
b a
2 b
+ -
+ -
= -
1
fx = 2x
2
-8x +p a = 2
b = -8 c = p
Nilai maksimum = 12,
20 8
12 8
12 1
8 8
8 64
12 2
. 4
. 2
. 4
8 12
4 4
12 4
2 2
max
= +
= +
- =
+ -
= -
- =
- -
- =
- -
= -
=
p p
p p
p a
ac b
a D
x f
JAWABAN : D
2.
Nilai minimum fungsi yang ditentukan oleh rumus fx = 2x
2
-8x +p adalah 20. Nilai f2 adalah…. A. -28
B. -20 C. 12
D. 20 E. 28
1
fx = 2x
2
-8x +p 2
2 .
2 8
2
= =
=
- -
- a
b
x
1
20 = 22
2
-82 +p 20 = -8 + p
→ p = 28
1
f2 = 2.2
2
-8.2 + 28 = 8 -16 +28 =
20
http: meetabied.w ordpress.com
4
§ Titik Puncaknya :
÷ ø
ö ç
è æ
- =
÷ ø
ö ç
è æ
- +
= ÷
÷ ø
ö ç
ç è
æ -
- -
- -
- =
÷ ø
ö ç
è æ
- -
4 9
, 2
1 4
8 1
, 2
1 1
. 4
2 .
1 .
4 1
, 2
1 4
, 2
2
a D
a b
JAWABAN : A
1
fx = x
2
–x –2 ·
Titik potong dengan sumbu X, yaitu y = 0
x
2
–x –2 = 0 x +1x –2 = 0 di dapat
x = -1 atau x = 2, maka koordinat titik
potongnya dengan sumbu X adalah -1,0
dan 2,0
· Titik potong dengan
sumbu Y, yaitu x = 0 Maka y = 0
2
-0-2 = -2 Jadi
titik potongnya
dengan sumbu Y adalah 0, -2.
· Puncak :
÷ ø
ö ç
è æ
- -
a D
a b
4 ,
2
Dari fungsi di atas : a = 1
b = -1 c = -2
3. Ebtanas 1999
Grafik dari fx = x
2
–x –2 adalah… A.
B. D.
C. E.
Y X
Y X
Y X
Y X
Y X
Y X
2 -1
4 9
, 2
1 -
http: meetabied.w ordpress.com
5
v
Pada grafik
y = ax
2
+bx+c
§ a terkait dengan
“buka-bukaan “grafiknya.
a 0, grafik membuka
ke atas.
a 0, grafik membuka
ke bawah.
1
fx = x
2
–x –2 a = 1 0 ,berarti
grafik membuka ke atas. C dan E salah
b = -1 0,grafik berat ke Kanan, B dan D
salah. Jadi hanya sisa pilihan A
Jadi jawaban A
4. Ebtanas 1999
Grafik dari fx = x
2
–x –2 adalah… A.
B. D.
C. E.
Y X
Y X
Y X
Y X
Y X
§ b
terkait dengan posisi grafik terhadap sumbu Y.
b 0, grafik berat ke Kiri
jika a 0, dan berat ke Kanan jika a0
b = 0, grafik dalam
keadaan Seimbang. b 0,
grafik berat ke
Kanan jika a 0,
dan berat ke Kiri, jika a 0.
§ c
terkait dengan titikpotong grafik dengan sumbu Y.
c 0,
grafik memotong grafik di Y +
c = 0, grafik memotong
titik asal 0,0
c 0, grafik memotong
sumbu Y negatif
-
http: meetabied.w ordpress.com
6
Garis y = mx +n Parabol y = ax
2
+bx c, maka :
D = m-b
2
-4ac –n
Memotong di dua titik artinya :
m-b
2
-4ac –n 0 0 artinya
“terpisah” oleh atau
1
Garis y = x- 10 memotong y = x
2
–ax +6, didua titik. Berarti :
x –10 = x
2
–ax +6 x
2
–ax –x +6 +10 = 0 x
2
-a +1x +16 = 0
1
Memotong di dua titik, maka D 0
a +1
2
-4.1.16 0 a
2
+2a -63 0 a +9a -7 0
Uji ke garis bilangan : Missal nilai a = 0
0 +90 –7 = -63 negatif Padahal nilai a 0 atau positif
Jadi : a -9 atau a 7
JAWABAN : C
5. Garis y =x -10 memotong parabol y =x
2
–ax +6 di dua titik berlainan jika…..
A. a ≥ -9
B. a ≤ -9 atau a ≥ 7
C. a -9 atau a 7 D. -9
≤ a ≤ 7 E. -9 a 7
y = x- 10, y = x
2
–ax +6 m-b
2
-4ac –n 0 1 +a
2
-4.16 +10 0 1 +a
2
–64 0 1 +a+81 +a-8 0
a +9a –7 0 Jadi : a -9 atau a 7
+ +
-
-9 7
http: meetabied.w ordpress.com
7
v y = ax –p
2
+q q = nilai maxmin
untuk x = p v Mempunyai nilai a
untuk x = b , maksudnya y = a , x = b
v Misal fungsi kuadrat : y = ax
2
+bx +c x = 1, merupakan sumbu
simetri, rumusnya a
b x
2 -
= atau 1 =
a b
2 -
2a = -b atau 2a +b = 0 …i v Grafik melalui 1 ,2 berarti :
2 = a +b +c atau a+b +c = 2..ii
v Grafik melalui 2 ,3 berarti : 3 = 4a +2b +c atau
4a+2b+c=3 …iii v Persiii-Persii di dapat:
3a +b = 1 ….iv v Pers iv-persi di dapat :
a = 1, substitusi ke pers i di dapat b = -2
untuk a = 1 dan b = -2 substitusi kepersamaan ii
di dapat : c = 3
v Substitusikan nilai-nilai a,b dan c ke persamaan umum di
dapat : y = x
2
–2x +3
JAWABAN : B
6. Fungsi kuadrat yang mempunyai nilai minimum 2 untuk x = 1 dan mempunyai nilai 3 untuk x = 2 adalah….
A. y = x
2
-2x +1 B. y = x
2
-2x +3 C. y = x
2
+2x -1 D. y = x
2
+2x +1 E. y = x
2
+2x +3
v y = ax –p
2
+q
y = ax -1
2
+2 y = 3 untuk x = 2
3 = a2 -1
2
+2 didapat a = 1
v y = 1.x -1
2
+2 = x
2
-2x + 3
http: meetabied.w ordpress.com
8 v
Nilai minimum 2 untuk x = 1,artinya puncaknya
di 1, 2 dan grafik pasti melalui puncak.
v
Nilai 3 untuk x = 2,artinya grafik tersebut
melalui tutik 2 ,3 v Misal fungsi kuadrat :
y = ax
2
+bx +c x = 1, merupakan sumbu
simetri, rumusnya a
b x
2 -
= atau 1 =
a b
2 -
2a = -b atau 2a +b = 0 …i v Grafik melalui 1 ,2 berarti :
2 = a +b +c atau a+b +c = 2..ii
v Grafik melalui 2 ,3 berarti : 3 = 4a +2b +c atau
4a+2b+c=3 …iii v Persiii-Persii di dapat:
3a +b = 1 ….iv v Pers iv-persi di dapat :
a = 1, substitusi ke pers i di dapat b = -2
untuk a = 1 dan b = -2 substitusi kepersamaan ii
di dapat : c = 3
v Substitusikan nilai-nilai a,b dan c ke persamaan umum di
dapat : y = x
2
–2x +3
JAWABAN : B
7. Prediksi UANSPMB Fungsi kuadrat yang mempunyai nilai minimum 2 untuk
x = 1 dan mempunyai nilai 3 untuk x = 2 adalah…. A. y = x
2
-2x +1 B. y = x
2
-2x +3 C. y = x
2
+2x -1 D. y = x
2
+2x +1 E. y = x
2
+2x +3
1
Grafik melalui 1 ,2, uji x = 1 harus di dapat
nilai y = 2 pada pilihan
1
Pilihan A : y = 1
2
–2.1+1 = 0 ¹ 2 berarti pilihan A salah
1
Pilihan B y = 1
2
–2.1+3 = 2
Jadi Pilihan B benar
http: meetabied.w ordpress.com
9
1
Ada garis : y = mx +n Parabol : y = ax
2
+bx +c maka :
D = b –m
2
-4.ac –n
1
Garis y = x +n akan menyinggung parabola :
y = 2x
2
+3x –5 , berarti :
x +n =
2x
2
+3x –5 2x
2
+3x –x –5 –n =0 2x
2
+2x –5 –n =0 a = 2, b= 2 dan c = -5-n
1 Menyinggung,maka D = 0 b
2
-4ac = 0 2
2
–4.2-5-n = 0 4 –8-5-n = 0
4 +40 +8n =0 8n = -44
5 ,
5 8
44 -
= -
= n
JAWABAN : D
8. Prediksi UANSPMB
