Dengan kondisi awal
= y
diperoleh harga
b A
C −
=
sehingga akhirnya bentuk respons total menjadi :
] 1
[
τ τ
t k
t
e y
Ce b
A y
− −
+ =
+ =
Respons suatu sistem dikatakan stabil dapat dikenali dari adanya peralihan yang menurun menuju nol terhadap pertambahan waktu. Ini berarti bahwa untuk
mendapatkan sebuah sistem yang stabil, koefisien dari suku eksponensial yang terdapat dalam respons peralihan tersebut harus merupakan bilangan-bilangan riil yang negatif.
Misalnya untuk sistem orde satu berikut : =
∂ −
∂ ∂
x t
x
x Dimana solusinya adalah :
x
t x
= ∂
∂
x
∂
∫ ∫
∂ =
∂ ∂
x t
x
x
t
Ae x
=
Adalah suatu sistem yang tidak stabil karena eksponen dari t adalah positif. Akibatnya respons akan makin bertambah besar terhadap waktu .
2.5.2 Fungsi alih dalam wawasan Laplace
Di dalam fungsi waktu
t
jika sebuah sistem diberikan masukan dan menghasilkan keluaran maka perbandingan antara keluaran terhadap masukan disebut fungsi alih
dalam bentuk t dari sebuah elemen linear atau sitem dengan anggapan bahwa antara keluaran dan masukan terhadap hubungan linear. Fungsi alih ini didefinisikan sebagai
perbandingan antara transformasi Laplace dari keluaran terhadap transformasi Laplace masukan dengan menganggap bahwa syarat awal adalah nol. Untuk elemen khusus,
fungsi alih dapat ditentukan sebagai berikut:
S I
s O
s G
=
2.14
Universitas Sumatera Utara
Dengan:
= s
O
transformasi Laplace dari fungsi masukan
= s
I
transformasi Laplace dari fungsi keluaran
= s
G
fungsi alih
Perlu dicatat bahwa fungsi alih hanya milik dari elemen dan tidak bergantung pada masukan serta syarat-syarat permulaan. Karena fungsi alih memberi karakteristik
elemen dalam menentukan bentuk respons peralihanya komplementer maka fungsi alih ini disebut juga fungsi karakteristik elemen tersebut. Beberapa contoh fungsi alih
ini diberikan sebagai berikut: a. sebuah rangkaian listrik mempunyai persamaan .
t e
RC e
iR e
e
i
∂ ∂
+ =
+ =
Dan dalam wawasan s menjadi: ]
1 [
RCs s
E RCsE
s E
s E
i
+ =
+ =
Dengan demikian fungsi alih adalah: RCs
s E
s E
i
+ =
1 1
atau
RCs s
G +
= 1
1
Misalkan suatu sistem dinyatakan oleh persamaan diferensial orde dua berikut :
5 2
2 2
t F
y t
y t
y =
+ ∂
∂ +
∂ ∂
Maka fungsi tersebut dalam wawasan s adalah 5
2
2
s f
s Y
s sY
s Y
s =
+ +
5 2
2
s f
s Y
s s
= +
+
5 2
1
2
+ +
= s
s s
f s
Y atau
5 2
1
2
+ +
= s
s s
G
+ +
= 4
1 2
2 1
2
s
Dengan menggunakan tabel transformasi Laplace balik akan diperoleh bentuk respons dalam wawasan fungsi t yaitu:
t e
t G
t
2 sin
2 1
−
=
Universitas Sumatera Utara
Persamaan ini meriilkan suatu respons yang berosilasi dengan amplitudo yang berkurang terhadap waktu secara eksponensial. Maka sistem adalah stabil eksponensial.
Dalam bentuk kurva yakni:
Gambar 2.1
2.5.3 Persamaan karakteristik
Funsi alih sebuah sistem elemen atau sitem disebut juga fungsi karakteristik sistem tersebut. Fungsi ini menentukan kelakuan respons peralihan dan dapat memberikan
informasi mengenai kestabilan sistem terebut. Dan jika dinyatakan dalam sebuah
diagram balok sebagai berikut :
x y A
Gambar 2.2
Dalam simbol ini, A menyatakan suatu sistem atau proses sedangkan tanda panah menunjukkan arah proses yang dinyatakan oleh variabel x dan y. Pada umumnya
variabel yang berada di sebelah kiri tanda kotak merupakan masukan terhadap kotak, sedangkan variabel sebelah kanan menunjukan keluaran terhadap kotak tersebut atau
Universitas Sumatera Utara
lebih umum tanda panah yang menuju kotak adalah masukan sedangkan tanda panah yang menjauhi kotak adalah keluaran daripada kotak tersebut. Variabel biasanya
dinyatakan huruf kecil.
Kotak adalah suatu sistem, karena merupakan kombinasi komponen- komponen yang saling mempengaruhi bersama dan membentuk suatu proses yang dapat
dinyatakan secara metematis. Secara simbolis sistem dinyatakan oleh Ax
y =
.
Dari hubungan ini dapat dilihat bahwa sebuah kotak sebetulnya merupakan faktor pengali terhadap masukan
} {
Ax y
= , atau dengan kata lain dapat disebutkan
bahwa kotak A adalah sebuah sistem yang berfungsi untuk merubah harga masukan. Berbicara mengenai sistem ada dua jenis jaringan sistem yakni:
1 Jaringan tertutup adalah sistem dimana besaran keluaran memberikan efek terhadap
besaran masukan sehingga besaran yang dikontrol dapat dibandingkan terhadap harga yang diinginkan melalui alat pencatat. Di tunjukkan oleh gambar 2.3.b.
2 Jaringan terbuka adalah sistem dimana keluaran tidak memberikan efek besaran
masukan, sehingga variabel yang dikontrol tidak dapat dibandingkan terhadap harga yang diinginkan . lihat gambar 2.3.a.
Lihat gambar berikut:
x y G G
x y + - y
a b
Gambar 2.3
Universitas Sumatera Utara
2.5.4 Diagram kotak dan diagram aliran
