1.2 Perumusan Masalah
Yang menjadi masalah dalam tulisan ini adalah bagaimana mentransformasikan persamaan fungsi arus rangkaian ke dalam transformasi Laplace dan menentukan
persamaan akar-akar karakteristiknya sehingga dapat dianalisa kestabilannya dengan menggunakan metode Routh - Hurwitz.
1.3 Pembatasan Masalah
Agar penyelesaian masalah tidak menyimpang dari pokok permasalah maka penulis membuat suatu pembatasan masalah yakni penulis hanya menggunakan dua metode
yaitu metode Routh dan metode Hurwitz untuk melihat kestabilan pada rangkaian arus searah berdasarkan transformasi Laplace-nya.
1.4 Tujuan Penelitian
Adapun tujuan dari penelitian ini adalah untuk mendeteksi kestabilan besar arus listrik yang mengalir pada suatu rangkaian hingga selang waktut.
1.5 Tinjauan Pustaka
Spiegel, Murray R. Dari buku ini dikutip apabila dimisalkan
t F
suatu fungsi dari t, maka transformasi dari yang dinyatakan oleh
Ł{ t
F }, didefenisikan sebagai :
Ł{
t F
} =
s f
=
∫
∞ −
∂ t
t F
e
st
dengan s adalah riil. Dan simbol Ł yang mentransformasikan
t F
kedalam
s f
yang disebut transformasi Laplace.
Universitas Sumatera Utara
Transformasi Laplace dari fungsi turunan adalah sebagai berikut: Jika
1
t F
adalah turunan dari t
F terhadap t adalah
Ł F
s sf
t t
F −
=
∂
∂
dan untuk turunan ke dua yaitu Ł
2 2
2
F t
sF s
f s
t t
F ∂
∂ −
− =
∂ ∂
Dan jika fungsi diperluas ke orde-n maka transformasi turunan ke-n adalah Ł
......
1 1
1
F t
F s
s f
s t
t F
n n
n n
n n
− −
−
∂ ∂
− −
− =
∂ ∂
Pakpahan, Sahat. Dalam bukunya dikemukakan bahwa sebuah sistem dikatakan
tidak stabil adalah jika responnya terhadap suatu masukan menghasilkan suatu osilasi yang keras atau bergetar pada suatu harga tertentu dan sebaliknya suatu sistem disebut
stabil jika sistem tersebut akan tetap dalam keadaan diam atau berhenti kecuali jika dirangsangdieksitasi oleh suatu fungsi masukan dan akan kembali diam jika eksitasi
tersebut dihilangkan. Jika sebuah sistem dinyatakan dalam persamaan diferensial :
t F
by t
y a
= +
∂ ∂
Maka solusi dari persamaan ini terdiri dari solusi khusus dan solusi komplementer. Secara fisis solusi komplementer disebut jawaban peralihantransient response sedang
solusi khusus disebut respon mantap steady-state response. Dimana fungsi peralihan disebut juga fungsi karakteristik sistem tersebut. Fungsi ini menentukan kelakuan
respon transient yang dapat memberikan informasi mengenai kestabilan sistem tersebut.
Kanginan, M. Mengatakan bahwa persamaan rangkaian arus searah dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan diferensial yakni :
∫
= ∂
+ ∂
∂ +
1 t
V t
t i
C t
t i
L t
Ri
Universitas Sumatera Utara
Dengan : I = arus listrik
Vt = tegangan arus listrik pada selang waktu t R = resistor
L = induktor C = konduktor
1.6 Manfaat Penelitian
Manfaat penelitian ini adalah agar dapat menstabilkan besar arus listrik pada rangkaian bila terjadi ganggua nbeban yang diberikan sekecil mungkin.
1.7 Metodologi Penelitian
Kategori