Persamaan Filter Kalman Satu Langkah

Langkah-langkah tersebut kemudian diulangi sampai waktu ke- untuk memperoleh penduga .

B. Persamaan Filter Kalman Satu Langkah

Persamaan filter Kalman priori dan posteriori dapat digabungkan dalam satu persamaan. Persamaan penduga keadaan priori dengan indeks dinaikkan menjadi Sedangkan persamaan posteriori untuk adalah Dengan substiusi ke persamaan sebelumnya, diperoleh Langkah yang sama diterapkan untuk memperoleh kovariansi pendugaannya. Persamaan priori kovariansi dengan indeks dinaikkan menjadi Substitusi diperoleh Substitusi diperoleh Dengan cara demikian pula, dapat diperoleh persamaan posteriori satu langkah untuk penduga keadaan dan kovariansi penduga. Bentuk awal persamaan penduga keadaan posteriori adalah Substitusi persamaan priori , diperoleh Bentuk awal persamaan posteriori dari kovariansi penduga adalah PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI Dengan substitusi , diperoleh Contoh 3.2 Misalkan terdapat sistem Newton yang bebas derau dengan vektor posisi , kecepatan , dan percepatan . Dengan kecepatan merupakan turunan dari posisi dan percepatan merupakan turunan dari kecepatan, yaitu dan . Sistem tersebut dapat dituliskan Dengan memisalkan sistem tersebut menjadi Diskretisasi dari sistem ini dengan sampel waktu dapat ditulis dimana yaitu pada waktu sampel ke , dan PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI Filter Kalman untuk sistem tersebut adalah karena . Diperoleh Kalman gain yaitu kemudian kovariansi posteriorinya yauitu PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI Terlihat bahwa trace dari kurang dari . Dari sini bisa disimpulkan bahwa kovariansi penduga semakin mengecil, dan pendugaan menjadi lebih terpercaya. Simulasi pertama sistem ini dilakukan dengan 5 unit sampel waktu atau , dan standar deviasi 30 unit. Gambar 3.2 menunjukkan variansi dari penduga posisi dan untuk 5 langkah pertama filter Kalman. Gambar 3.2 Variansi penduga posisi 5 langkah pertama filter Kalman Bisa dilihat bahwa variansinya membesar di setiap langkah, tetapi berkurang setiap diperoleh hasil pengukuran yang baru. Hal yang sama juga terlihat pada Gambar 3.3 yang menunjukkan variansi dari penduga posisi dan untuk 60 langkah pertama. Gambar 3.3 Variansi penduga posisi 60 langkah pertama filter Kalman Gambar 3.4 Eror pengukuran dan pendugaan untuk contoh 3.2 Selanjutnya Gambar 3.4 menunjukkan eror pengukuran posisi dengan standar deviasi dan hasil pendugaannya. Simulasi ini menunjukkan bahwa filter Kalman efektif untuk menduga keadaan.

C. Derau Proses Pendugaan