F. Linearisasi Filter Kalman
Filter Kalman pada bagian sebelumnya diterapkan langsung hanya untuk sistem linear. Agar metode tersebut bisa digunakan dalam sistem nonlinear,
maka terlebih dahulu dilakukan linearisasi terhadap sistem tersebut. Misalnya terdapat sistem nonlinear:
dengan dan
fungsi nonlinear. Dengan menggunakan deret Taylor, fungsi-fungsi tersebut akan dilinearisasi untuk memperoleh dan yang
linear sebagai berikut
Asumsikan bahwa derau dan
keduanya selalu nol, maka diperoleh
dan . Lebih jauh lagi, diasumsikan
pula bahwa diketahui sebab
ditentukan oleh kontrol sistem sehingga tidak terdapat ketidak-pastian pada nilainya. Artinya
dan . Tetapi nyatanya bisa juga terdapat ketidakpastian pada
kontrol sistem karena terhubung dengan aktuator yang bias dan berderau. Jika PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
terjadi kasus seperti ini, maka kontrol untuk bisa ditulis sebagai
, dengan diketahui
merupakan variabel random dengan rata-rata nol, sehingga sistem bisa ditulis kembali dengan kontrol
signal yang diketahui, dan termasuk bagian dari derau proses.
Selanjutnya didefinisikan nominal sistem trajektori yaitu
Definisikan
Dengan definisi tersebut, diperoleh
Persamaan tersebut merupakan sistem linear dengan keadaan dan
pengukuran , sehingga dapat digunakan filter Kalman untuk menduga
. Dari sini diperoleh persamaan filter Kalman untuk linearisasi filter Kalman
yaitu PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Linearisasi filter Kalman waktu kontinu dapat dirangkum sebagai berikut: 1.
Sistem persamaannya yaitu
dengan nominal trajektori
2. Hitung turunan parsial:
3. Hitung matriks-matriks
4. Definisikan
sebagai selisih antara pengukuran yang sebenarnya
dengan pengukuran nominal :
5. Kerjakan persamaan filter Kalman berikut:
6. Keadaan diduga dengan:
G. Perluasan Filter Kalman dengan Waktu Kontinu
Dengan menggabungkan
dan , diperoleh
Selanjutnya dipilih
sehingga dan
. menjadi
, dan diperoleh PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Persamaan ini menjadi ekuivalen dengan linearisasi filter Kalman kecuali bahwa
, dan bahwa bisa diperoleh secara langsung dari persamaan. Kalman gain tetap sama dengan yang diperoleh pada linearisasi filter
Kalman. Perluasan Filter Kalman waktu kontinu bisa diringkas sebagai berikut:
1. Sistem persamaannya yaitu:
2. Hitung turunan parsial:
3. Hitung matriks-matriks:
4. Kerjakan persamaan filter Kalman berikut:
dengan nilai nominal derau dan
.
H. Perluasan Filter Kalman dengan Waktu Diskret
Kategori