dengan nilai nominal derau dan
.
H. Perluasan Filter Kalman dengan Waktu Diskret
Misalkan terdapat model sistem
Dengan menerapkan ekspansi deret Taylor pada persamaan keadaan di sekitar
dan , diperoleh:
dan didefinisikan:
Persamaan pengukuran dilinearkan di sekitar dan
, diperoleh
dan didefinisikan:
Dengan menggunakan persamaan filter Kalman biasa yang telah diperoleh di bagian sebelumnya, berikut adalah persamaan-persamaan
perluasan filter Kalman waktu diskret:
Perluasan filter Kalman dengan waktu diskret dapat dirangkum sebagai berikut:
1. Persamaan sistem dan pengukuran yaitu:
2. Awali filter dengan
3. Untuk
, lakukan: a.
Hitung turunan diferensial
b. Perbarui waktu dari penduga keadaan dan kovariansi error
pendugaan:
c. Hitung turunan diferensial
d. Perbarui pengukuran dari penduga keadaan dan kovariasi error
pendugaan: PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
76
BAB IV SIMULASI FILTER KALMAN
Materi pada bab sebelumnya telah menjabarkan bagaimana memperoleh algoritma dari beberapa jenis filter Kalman. Bab ini berisi simulasi filter Kalman
dalam beberapa masalah, serta beberapa penerapan filter Kalman dalam kehidupan sehari-hari.
A. Simulasi Filter Kalman untuk Menduga Suatu Konstan
Simulasi dimulai dengan memilih suatu skalar konstan secara acak. Misalkan
. Setelah itu tetapkan 50 sampel pengukuran yang errornya berdistribusi normal dengan rata-rata nol dan standar deviasi 0,1.
Dengan kovariansi awal , dan dugaan awal
, hasil simulasi filter Kalman untuk menduga nilai dari sampel yang tersedia bisa dilihat
seperti pada gambar-gambar berikut.
Gambar 4.1 Pendugaan konstan
Gambar 4.1 memperlihatkan bagaimana hasil dugaan yang diperoleh semakin mendekati nilai sebenarnya. Bisa dilihat pula bagaimana eror
pendugaan semakin mendekati nol, yang artinya pendugaan semakin baik. Begitu juga dengan variansi yang semakin mendekati nol, menandakan
tingkat kepercayaan akan pendugaan semakin tinggi.
Gambar 4.2 Pendugaan konstan
Gambar 4.3 Variansi pendugaan konstan
Kategori