Latar Belakang Masalah PENDAHULUAN

1

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Pada tahun 1960, R.E. Kalman menerbitkan paper yang mendeskripsikan suatu solusi rekursif terhadap masalah filter data diskret linear, yang kemudian dikenal dengan nama Filter Kalman . Filter yang dimaksud adalah sebuah algoritma pemrosesan data. Pada umumnya, filter bertujuan untuk memperoleh pendugaan optimal atas suatu susunan data. Sama seperti filter- filter lainnya, filter Kalman juga bertujuan untuk memperoleh pendugaan optimal atas data yang diberikan oleh sumber berderau. Filter Kalman adalah proses pendugaan keadaan optimal yang diterapkan pada suatu sistem dinamis dan melibatkan derau acak. Optimal di sini berarti meminimalkan error. Filter Kalman disebut juga sebagai penduga kuadrat terkecil linear karena meminimalkan rata-rata kuadrat pendugaan suatu sistem linear stokastik. Terdapat tiga alasan dasar mengapa sistem deterministik dan teori kontrol tidak cukup akurat dalam analisis, antara lain: Tidak ada model sistem matematis yang sempurna. Sistem dinamis dipengaruhi bukan hanya oleh kontrol input awal, tetapi juga oleh gangguan-gangguan yang tak terkontrol atau tak bisa dimodel- kan secara deterministik. Sensor tidak memberikan data yang sempurna dan lengkap dari sebuah sistem PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI Filter Kalman menggabungkan semua pengukuran yang tersedia, tanpa memperhatikan ketepatannya, untuk menduga nilai terbaru dari variabel yang diteliti dengan menggunakan 1 pengetahuan tentang sistem dan alat pengukuran, 2 deskripsi statistis dari derau sistem, pengukuran, dan ketidakpastian dalam model dinamis, dan 3 informasi yang tersedia tentang keadaan awal dari variabel yang diteliti. Salah satu yang membedakan filter Kalman dengan konsep pemrosesan data tertentu adalah konsep rekursif. Dengan sifat rekursif ini, filter Kalman tidak perlu menyimpan semua data yang sebelumnya telah diperoleh kemudian memroses kembali semua data tersebut setiap diperoleh data pengukuran yang baru. Tujuan utama dari filter kalman yaitu untuk menduga keadaan dari sistem dinamis. Keadaan yang akan diduga yaitu pada sistem dinamis dari pengetahuan tentang hasil pengukuran dengan , , dan adalah matriks transisi keadaan, matriks input, dan matriks output. Vektor- vektor , , dan masing-masing menyatakan vektor keadaan, vektor kontrol, dan vektor output, sedangkan dan merupakan proses derau yang terlibat. Untuk lebih jelasnya lihat gambar 1.1. Filter Kalman telah digunakan secara luas dalam berbagai bidang industri dan pemerintahan, seperti sistem tracking pada video dan laser, navigasi satelit, pendugaan trayektori rudal balistik, radar, dan pengontrol tembakan. Dengan berkembangnya komputer berkecepatan tinggi, filter Kalman menjadi lebih berguna dalam aplikasi masa kini. Secara sederhana, penerapan filter Kalman pada suatu sistem dapat dilihat seperti pada gambar. Gambar 1.1 Bagan penerapan filter Kalman Meskipun Filter Kalman sering digunakan, teori matematika dibalik proses Filter Kalman tidak begitu dimengerti oleh penggunanya, karena sebagian besar hanya menggunakan algoritmanya saja tanpa mengetahui bagaimana asal-usul algoritma tersebut. Oleh karena itu, penulis akan berusaha untuk memberikan penjelasan tentang bagaimana algoritma filter Kalman ini diperoleh. Algoritma filter Kalman bermula dari pedugaan kuadrat terkecil dengan mengikuti langkah-langkah penurunan sebagai berikut: 1. Mulai dengan deskripsi matematis dari suatu sistem dinamis yang akan diduga. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 2. Menerapkan persamaan yang mendeskripsikan bagaimana rata-rata dari keadaan yang diteliti dan kovariansinya merambat bersesuaian dengan waktu. 3. Pilih sistem dinamis yang menggambarkan perambatan rata-rata dan kovariansi keadaan tersebut kemudian menerapkan persamaan yang diperoleh. Persamaan ini merupakan dasar dari penurunan Filter Kalman sebab rata-rata dari keadaan tersebut merupakan pendugaan Filter Kalman atas keadaan tersebut. 4. Setiap kali hasil pengukuran diperoleh, maka rata-rata dan kovariansinya akan diperbaharui secara rekursif. Algoritma filter Kalman dapat dicantumkan dalam bagan sebagai berikut. Gambar 1.2 Algoritma filter Kalman Penjelasan mengenai bagaimana memperoleh persamaan-persamaan seperti pada gambar akan dijelaskan pada bab ketiga dari tulisan ini. Sebelumnya, pada bab kedua akan dibahas terlebih dahulu tentang teori-teori dasar yang dibutuhkan, khususnya pendugaan kuadrat terkecil.

B. Rumusan Masalah