1
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Pada tahun 1960, R.E. Kalman menerbitkan paper yang mendeskripsikan suatu solusi rekursif terhadap masalah filter data diskret linear, yang
kemudian dikenal dengan nama
Filter Kalman
. Filter yang dimaksud adalah sebuah algoritma pemrosesan data. Pada umumnya, filter bertujuan untuk
memperoleh pendugaan optimal atas suatu susunan data. Sama seperti filter- filter lainnya, filter Kalman juga bertujuan untuk memperoleh pendugaan
optimal atas data yang diberikan oleh sumber berderau. Filter Kalman adalah proses pendugaan keadaan optimal yang diterapkan
pada suatu sistem dinamis dan melibatkan derau acak. Optimal di sini berarti meminimalkan error. Filter Kalman disebut juga sebagai penduga kuadrat
terkecil linear karena meminimalkan rata-rata kuadrat pendugaan suatu sistem linear stokastik. Terdapat tiga alasan dasar mengapa sistem deterministik dan
teori kontrol tidak cukup akurat dalam analisis, antara lain: Tidak ada model sistem matematis yang sempurna.
Sistem dinamis dipengaruhi bukan hanya oleh kontrol input awal, tetapi juga oleh gangguan-gangguan yang tak terkontrol atau tak bisa dimodel-
kan secara deterministik. Sensor tidak memberikan data yang sempurna dan lengkap dari sebuah
sistem PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Filter Kalman menggabungkan semua pengukuran yang tersedia, tanpa memperhatikan ketepatannya, untuk menduga nilai terbaru dari variabel yang
diteliti dengan menggunakan 1 pengetahuan tentang sistem dan alat pengukuran, 2 deskripsi statistis dari derau sistem, pengukuran, dan
ketidakpastian dalam model dinamis, dan 3 informasi yang tersedia tentang keadaan awal dari variabel yang diteliti.
Salah satu yang membedakan filter Kalman dengan konsep pemrosesan data tertentu adalah konsep rekursif. Dengan sifat rekursif ini, filter Kalman
tidak perlu menyimpan semua data yang sebelumnya telah diperoleh kemudian memroses kembali semua data tersebut setiap diperoleh data
pengukuran yang baru. Tujuan utama dari filter kalman yaitu untuk menduga keadaan dari
sistem dinamis. Keadaan yang akan diduga yaitu pada sistem dinamis
dari pengetahuan tentang hasil pengukuran
dengan ,
, dan adalah matriks transisi keadaan, matriks input, dan
matriks output. Vektor- vektor ,
, dan masing-masing menyatakan
vektor keadaan, vektor kontrol, dan vektor output, sedangkan
dan
merupakan proses derau yang terlibat. Untuk lebih jelasnya lihat gambar 1.1. Filter Kalman telah digunakan secara luas dalam berbagai bidang industri
dan pemerintahan, seperti sistem
tracking
pada video dan laser, navigasi satelit, pendugaan trayektori rudal balistik, radar, dan pengontrol tembakan.
Dengan berkembangnya komputer berkecepatan tinggi, filter Kalman menjadi lebih berguna dalam aplikasi masa kini.
Secara sederhana, penerapan filter Kalman pada suatu sistem dapat dilihat seperti pada gambar.
Gambar 1.1 Bagan penerapan filter Kalman
Meskipun Filter Kalman sering digunakan, teori matematika dibalik proses Filter Kalman tidak begitu dimengerti oleh penggunanya, karena
sebagian besar hanya menggunakan algoritmanya saja tanpa mengetahui bagaimana asal-usul algoritma tersebut. Oleh karena itu, penulis akan
berusaha untuk memberikan penjelasan tentang bagaimana algoritma filter Kalman ini diperoleh. Algoritma filter Kalman bermula dari pedugaan
kuadrat terkecil dengan mengikuti langkah-langkah penurunan sebagai berikut:
1. Mulai dengan deskripsi matematis dari suatu sistem dinamis yang akan
diduga. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
2. Menerapkan persamaan yang mendeskripsikan bagaimana rata-rata dari
keadaan yang diteliti dan kovariansinya merambat bersesuaian dengan waktu.
3. Pilih sistem dinamis yang menggambarkan perambatan rata-rata dan
kovariansi keadaan tersebut kemudian menerapkan persamaan yang diperoleh. Persamaan ini merupakan dasar dari penurunan Filter Kalman
sebab rata-rata dari keadaan tersebut merupakan pendugaan Filter Kalman atas keadaan tersebut.
4. Setiap kali hasil pengukuran diperoleh, maka rata-rata dan kovariansinya
akan diperbaharui secara rekursif. Algoritma filter Kalman dapat dicantumkan dalam bagan sebagai berikut.
Gambar 1.2 Algoritma filter Kalman
Penjelasan mengenai bagaimana memperoleh persamaan-persamaan seperti pada gambar akan dijelaskan pada bab ketiga dari tulisan ini.
Sebelumnya, pada bab kedua akan dibahas terlebih dahulu tentang teori-teori dasar yang dibutuhkan, khususnya pendugaan kuadrat terkecil.
B. Rumusan Masalah