BAB 5
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
1. Penerapan metode T
2
Hotelling untuk menganalisis kualitas produksi pulp
pada PT. Toba Pulp Lestari menghasilkan nilai batas kontrol atas untuk data periode Desember 2015 sebesar 21,7.
2. Berdasarkan hasil analisis yang telah dilakukan, maka dapat disimpulkan hasil pengontrolan kualitas data karakteristik produksi pulp didapatkan
bahwa secara statistik keadaan stabilitas dari produksi pulp belum terkontrol dan hasil pengontrolan kualitas terhadap keragaman didapatkan
9 dari 10 variabel yang menyebabkan proses pembuatan pulp belum terkontrol dikarenakan masih terdapat data yang out of control yaitu data
pada sampel no. 1, 3, 5, 10, 12, 17, 26, 27, 28, 33, 37, 43, 48, 87 dan 88. 3.
Dari hasil yang telah diperoleh diketahui bahwa terdapat 17 persen data yang keluar kontrol. Apabila produk tidak memenuhi spesifikasi,
perusahaan harus melakukan tindakan perbaikan sehingga didapatkan keadaan proses yang terkendali sehingga proses berada di antara Upper
Control Limit dan Lower Control Limit.
5.2 Saran
Untuk pihak perusahaan hendaknya melakukan penelusuran faktor –faktor
yang menyebabkan proses tidak terkontrol dan segera memperbaikinya demi menjaga kualitas dari produk yang dihasilkan agar tetap diterima
konsumen dengan baik.
Universitas Sumatera Utara
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Statistical Process Control SPC
Statistical Process Control SPC merupakan teknik penyelesaian masalah yang digunakan sebagai pemonitor, pengendali, penganalisis, pengelola, dan
memperbaiki proses menggunakan metode – metode statistik. Filosopi pada
konsep pengendalian kualitas proses statistik atau yang lebih dikenal dengan pengendalian proses statistik Statistical Process Control adalah output pada
proses atau pelayanan dapat dikemukakan ke dalam pengendalian statistik melalui alat-alat manajemen dan tindakan perancangan. Pengendalian proses statistik
merupakan penerapan metode-metode statistik untuk pengukuran dan analisis variasi proses. Teknik ini merupakan parameter-parameter pada proses dan
analisis proses. Dengan menggunakan pengendalian proses statistik ini maka dapat dilakukan anlisis dan minimasi penyimpangan atau kesalahan,
mengkuantifikasikan kemampuan proses, menggunakan pendekatan statistik dengan dasar six
– sigma, dan membuat hubungan antara konsep dan teknik yang ada untuk mengadakan perbaikan proses. Sasaran pengendalian proses statistik
adalah terutama adalah mengadakan pengurangan terhadap variasi atau kesalahan – kesalahan proses. Selain itu, tujuan utama dalam pengendalian proses statistik
adalah mendeteksi adanya khusus assignable cause atau special cause dalam variasi atau kesalahan proses melalui analisis data dari masalalu maupun masa
mendatang. Variasi proses terdiri dari dua macam penyebab, yaitu penyebab umum random cause atau chance cause atau common cause yang sudah melekat
pada proses, dan penyebab khusus assignable cause atau special cause yang merupakan kesalahan yang berlebihan. Idealnya, hanya penyebab umum yang
ditunjukkan atau yang tampak dalam proses, karena hal tersebut menunjukkan bahwa proses berada dalam kondisi stabil dan dapat diprediksi. Kondisi ini
menunjukkan variasi yang minimum Ariani, D.W, 2004.
Universitas Sumatera Utara
Dalam setiap proses produksi, hal yang perlu dipahami adalah setiap produk ataupun jasa yang dihasilkan tidak akan 100 sama. Hal ini karena
adanya variasi selama proses produksi berlangsung. Adanya variasi merupakan hal yang normal dan wajar, namun akan berpengaruh pada kualitas produk
sehingga perlu dikendalikan. Umumnya, metode statistik banyak digunakan dalam upaya pengendalian
proses produksi. Pendekatan yang paling umum digunakan dalam dunia industri adalah melalui metode Statistical Process Control SPC.
Statistical Process Control merupakan metode pengambilan keputusan secara analitis yang memperlihatkan suatu proses berjalan dengan baik atau tidak.
SPC digunakan untuk memantau konsistensi proses yang digunakan untuk pembuatan produk yang dirancang dengan tujuan mendapatkan proses yang
terkontrol Yuri, T, 2013.
2.1.1 Jenis-Jenis Variasi
Variasi didefinisikan sebagai ketidakseragaman produk atau jasa yang dihasilkan. Variasi dapat pula didefinisikan sebagai produk atau jasa yang dihasilkan tidak
memenuhi spesifikasi standard yang telah ditetapkan. Variasi dikelompokkan menjadi 2 jenis:
1. Variasi Terkendali Controllable Variation Variasi terkendali adalah variasi yang dapat dikendalikan atau variasi yang
dapat dihilangkan atau diminimalisir jika dilakukan aktifitas perbaikan. Variasi jenis ini biasanya bersifat stabil, konsisten, kemungkinannya
random, terprediksi, terjadi secara alamiah, inheren, sebab-sebab acak. Contoh jenis variasi ini adalah kurang homogennya bahan baku, kurang
cermatnya operator dan lain-lain.
2. Variasi Tidak Terkendali Uncontrollable Variation Variasi tidak terkendali adalah variasi yang tidak dapat dikendalikan.
Variasi jenis ini biasanya bersifat tidak stabil, tidak konsisten, tidak terprediksi, dan umumnya terjadi karena faktor alam atau lingkungan,
Universitas Sumatera Utara
sehingga menyebabkan abnormalitas terhadap sistem dan dapat diperbaiki secara lokal. Contoh variasi jenis ini adalah kelembaban udara, suhu
ruangan yang berubah-ubah, perubahan tegangan listrik, dan lain-lain.
2.1.2 Tujuan dari Statistical Process Control
Ada beberapa manfaat dari pengendalian proses statistik bagi organisasi yang menerapkannya. Ada beberapa manfaat dari pengendalian proses statistik, antara
lain : 1. Tersedianya informasi bagi karyawan apabila akan memperbaiki proses.
2. Membantu karyawan memisahkan sebab umum dan sebab khusus terjadinya kesalahan.
3. Tersedianya bahasa yang umum dalam kinerja proses untuk berbagai pihak.
4. Menghilangkan penyimpangan karena sebab khusus untuk mencapai konsistensi dan kinerja yang lebih baik.
5. Pengertian yang lebih baik mengenai proses. 6. Pengurangan waktu yang berarti dalam masalah penyelesaian masalah
kualitas. 7. Pengurangan biaya pembuangan produk cacat, pengerjaan ulang terhadap
produk cacat, inspeksi ulang dan sebagainya. 8. Komunikasi yang lebih baik dengan pelanggan tentang kemampuan
produk dalam memenuhi spesifikasi pelanggan. 9. Membuat organisasi lebih berorientasi pada data statistik daripada hanya
berupa asumsi saja. 10. Perbaikan proses, sehingga kualitras produk menjadi lebih baik, biaya
lebih rendah dan produktivitas meningkat.
2.1.3 Multivariate Statistical Process Control MSPC
Ada banyak situasi yang memonitor secara bersama atau mengontrol dua atau lebih yang menghubungkan karakteristik
– karakteristik yang dibutuhkan.
Universitas Sumatera Utara
Statistical Process Control SPC berdasarkan jumlah variabelnya dibedakan menjadi dua macam, yaitu univariate statistical process control statistik
pengendali proses univariat, di mana hanya ada satu variabel yang berpengaruh terhadap proses, dan multivariate statistical process control statistik pengendali
proses multivariat yang melibatkan lebih dari satu variabel yang memiliki pengaruh terhadap proses.
Perbedaan jumlah variabel tentu memilimki pengaruh terhadap perhitungan statistik yang harus dijalankan, univariate statistical process control
lebih mudah dilakukan karena hanya melibatkan satu variabel, tetapi pada kenyataannya, dalam dunia industri jumlah variabel yang berpengaruh terhadap
suatu proses produksi terdapat lebih dari satu variabel, sebab itulah multivariate statistical process control lebih banyak digunakan.
2.2 Deskripsi Data Multivariat
2.2.1
Distribusi Normal Multivariat Dalam Statistical Process Control Univariat, umumnya menggunakan distribusi
normal untuk menjelaskan perilaku dari karakteristik kualitas kontinu. Fungsi
densitas probabilitas normal univariat adalah :
√
2.1
Rata – rata dari distribusi normal adalah dan varian adalah
. Catat bahwa bagian dari tanda minus bentuk eksponential dari distribusi normal bisa ditulis
sebagai berikut :
Banyaknya ukuran jarak standart akar dari ke rata – rata , di mana bentuk “
Standart” rata – rata jarak dinyatakan dalam unit standart deviasi Montgomery, D.C, 2009
Universitas Sumatera Utara
Pendekatan ini dapat digunakan dalam kasus distribusi normal multivariat. Andaikan terdapat
variabel, dinyatakan dengan Variabel
– variabel ini disusun dalam komponen vektor [
]. Variabel
p i
x x
x ,...,
,
2
dikatakan berditribusi normal multivariate jika mempunyai probability density function :
2 1
2 2
2
1
2 1
,..., ,
X X
e x
x x
f
p p
p i
2.2
Jika
p i
x x
x ,...,
,
2
berdistribusi normal multivariate maka
1
x x
berditribusi
2 p
. Berdasarkan sifat ini maka pemeriksaan distribusi multinormal dapat dilakukan dengan cara membuat q-q plot dari nilai
x x
n i
,..., 1
2.3
Untuk melakukan pemeriksaan data normal multivariat, dapat dilakukan dengan cara mengkonstruksikan plot chi-kuadrat dengan langkah-langkah sebagai
berikut : a. Menghitung jarak tergeneralisasi :
x x
Keterangan : adalah dengan mencari nilai jarak kuadrat untuk setiap pengamatan ke
– i adalah pengamatan yang ke
– i, dengan i = 1, 2, ..., n
adalah kebalikan inverse matriks varians- kovarian S
x
adalah rata-rata variabel x
b. Mengurutkan
Universitas Sumatera Utara
...
c. Membuat plot di mana
adalah persentil
untuk distribusi Chi-Kuadrat dengan derajat kebebasan p.
d. Plot ini merupakan garis lurus bila data berdistribusi normal multivariat. Kelengkungann menunjukkan penyimpangan dari normalitas.
Kriteria Pengujian : Angka signifikansi , maka data berdistribusi normal
Angka signifikansi , maka data tidak berdistribusi normal
2.3
Diagram Control Variabel
2.3.1
Asas Dasar Diagram Control
Diagram kontrol adalah teknik pengendali proses pada jalur yang digunakan secara luas untuk menaksir parameter suatu proses produksi menentukan
kemampuan dan memberi informasi yang berguna dalam meningkatkan proses tersebut Montgomery, 1990.
Grafik pengendali atau disebut diagram kontrol adalah alat untuk menggambarkan dengan cara yang tepat apa yang dimaksudkan dengan
pengendalian statistik, dengan itu dapat digunakan dalam berbagai cara. Grafik pengendali pertamakali ditemukan oleh Dr. Walter Andrew Shewhart, dari Bell
Telephone Laboratories Amerika Serikat pada tahun 1924. Dalam banyak penerapan, ini digunakan untuk mengawasi proses pada jalur. Yakni, data sampel
dikumpulkan dan digunakan untuk membentuk grafik pengendali. Grafik pengendali dapat diklasifikasikan ke dalam dua tipe umum. Apabila karakteristik
kualitas dapat diukur dan dinyatakan dalam bilangan, dinamakan variabel. Dalam hal seperti itu, tepat sekali untuk melukiskan karakteristik kualitas dengan ukuran
tengah dan ukuran variabilitas. Grafik pengendali untuk nilai tengah dan variabilitas dinamakan grafik pengendali variabel.
Universitas Sumatera Utara
Banyak karakteristik kualitas yang tidak diukur dengan skala kuantitatif. Dalam keadaan ini, dapat dinilai tiap unit produk sebagai sesuai atau tidak sesuai
atas dasar apakah produk itu memiliki atau tidak memiliki sifat tertentu, atau dapat mencacah banyak yang tidak sesuai cacat yang tampak pada suatu unit
produk. Grafik pengendali untuk karakteristik kualitas semacam itu dinamakan grafik pengendali sifat atribut.
UCL
Karakteristik kualitas
CL sampel
LCL
Nomor sampel atau waktu
Gambar 2.1 Contoh Grafik Pengendali
Bentuk dasar grafik pengendali ditunjukkakan dalam Gambar 2.1 yang merupakan peragaan grafik suatu karakteristik kualitas yang telah diukur atau dihitung dari
sampel terhadap nomor sampel atau waktu. Grafik itu memuat: 1. Central Line CL atau disebut garis tengah yang merupakan nilai rata
– rata karakteristik kualitas yang berkaitan dengan keadaan terkontrol.
2. Uper Control Limit UCL yaitu batas pengendali atas. 3. Lower Control Limit LCL yaitu batas pengendali bawah.
Selama titik – titik sampel terletak di dalam batas – batas pengendali, proses
dianggap dalam keadaan terkendali, dan tidak perlu tindakan apapun. Jika titik berada di luar batas pengendali, diinterpretasikan sebagai proses tak terkendali
Universitas Sumatera Utara
dan diperlukan tindakan penyelidikan dan perbaikan untuk mendapatkan dan menyingkirkan sebab atau sebab
– sebab tersangka yang menyebabkan tingkah laku itu.
2.3.2
Diagram Control T
2
Hotelling
Karya asli dalam pengendalian kualitas multivariat dikerjakan oleh Hotelling pada tahun 1947, yang menerapkan prosedurnya pada data pembidik bom selama
Perang Dunia II. Misalkan terdapat
variabel sampel. Rata- rata sampel dan varian dihitung dari masing
– masing sampel biasa sehinnga,
x
∑ 2.4
Di mana :
∑
x
2.5 Di mana :
Di mana adalah observasi ke
– i pada karakteristik kualitas ke j dalam sampel ke k. Kovarian antara karakteristik kualitas j dan karakteristik kualitas h dalam
sampel ke k adalah ∑
x x
2.6 Di mana :
Universitas Sumatera Utara
Statistik
x
, dan
adalah rata – rata seluruh sampel m, diperoleh
x
∑
x
2.7 Di mana :
s
∑ 2.8
Di mana :
Dan
s
∑ 2.9
Di mana :
x
adalah elemen – elemen dari vektor
x
, dan rata
– rata dari sampel matriks kovarian
adalah sebagai
[ ]
2.10
Rata- rata sampel matriks kovarian S adalah estimasi dari ketika proses berada
dalam keadaan terkendali atau terkontrol.
Control Chart T
2
. Misalkan S bentuk persamaan digunakan untuk mengestimasi
dari
dan vektor
Bentuk ini, biasanya disebut Control Chart T
2
Hotelling. x
x
x
x
2.11
Universitas Sumatera Utara
Keterangan : : Nilai
Hotelling x
: nilai observasi
x
: estimasi mean atau rata-rata observasi
: invers matriks varians kovarians S
Dengan
x
= [
x
,
x
...,
x
] adalah vektor nilai nominal bagi tiap karakteristikkualitas dan adalah matriks kovariansi karakteristik kualitas
. Grafik pengendali mempunyai batas atas
dan dapat memperoleh titik persentase
dari titik persentase distribusi melalui hubungan
=
2.12
2.4 Matriks
Kategori