Keterangan : : Nilai
Hotelling x
: nilai observasi
x
: estimasi mean atau rata-rata observasi
: invers matriks varians kovarians S
Dengan
x
= [
x
,
x
...,
x
] adalah vektor nilai nominal bagi tiap karakteristikkualitas dan adalah matriks kovariansi karakteristik kualitas
. Grafik pengendali mempunyai batas atas
dan dapat memperoleh titik persentase
dari titik persentase distribusi melalui hubungan
=
2.12
2.4 Matriks
2.4.1 Konsep Dasar dan Definisi Matriks
Definisi. Matriks ialah suatu susunan berbentuk empat persegi panjang dari
elemen-elemen bilangan-bilangan yang terdiri dari beberapa baris dan kolom dibatasi dengan tanda kurung, seperti bentuk :
2.13
Atau disingkat dengan:
Universitas Sumatera Utara
. Matriks 2.12 disebut matriks tingkat
, atau disingkat matriks , karena terdiri dari m baris dan n kolom. Setiap
disebut elemen unsur dari matriks itu, sedang indeks
dan berturut-turut menyatakan baris dan kolom. Jadi elemen
terdapat pada baris ke- , kolom ke- . Pasangan bilangan disebut
dimensi ukuran atau bentuk dari matriks itu. Suatu matriks tidak mempunyai harga numerik. Biasanya tanda kurung dapat dipakai seperti
atau ‖
‖ .
Pada umumnya matiks disingkat dan dinyatakan dengan huruf besar, sedang elemen-elemen matriks dengan huruf kecil Sianipar, P, 2007.
2.4.2 Matriks Transpos
Definisi. Transpos dari suatu matriks A berorde
adalah matriks B berorde yang didefinisikan oleh:
= Untuk
dan . Jika baris-baris dan kolom-kolom dari suatu matriks
dipertukarkan baris pertama dengan kolom pertama dan seterusnya, maka diperoleh suatu matriks
yang disebut transpos yang disingkat atau
. Jadi bilamana:
atau Akibat
= .
2.4.3 Determinan Suatu Matriks
Universitas Sumatera Utara
Definisi. Determinan suatu matriks
berorde , dinyatakan sebagai detA, adalah suatu skalar yang diasosiasikan dengan matriks A dan didefinisikan secara
induktif sebagai: DetA :
jika n = 1. +
jika
Di mana =
2.4.4 Invers Matriks
Definisi. Suatu matriks berorde dikatakan taksingular nonsingular
atau dapat dibalik invertible jika terdapat matriks
sehingga . Matriks
disebut sebagai invers perkalian multiplicative inverse dari .
Jadi satu matriks memiliki paling banyak satu invers perkalian, dan disebut invers perkalian dari satu matriks taksingular
sebagai invers dari dan ditulis sebagai Leon, Steven J., 2001.
Dalam penelitian sebelumnya yang dilakukan pada Produk Monosodium Glutamat MSG di PT. AJINOMOTO INDO-NESIA, pengendalian kualitasnya
baru dilakukan secara kimia dan biologi, sedangkan secara statistik masih dianalisis secara sederhana. Karakteristik kualitas MSG ada empat yaitu pH,
Moist, Alpha D dan Cl- , sehingga di dalam penelitian ini akan dilakukan analisis untuk meningkatkan kualitas secara statistik yaitu analisis kapabilitas proses.
Analisis kapabilitas proses dilakukan setelah membuat peta kendali Multivariat yaitu T
2
Hotelling dan Generalized Variance GV . Hasil dari analisis kapabilitas proses secara multivariat adalah proses produksi MSG jenis RC periode Bulan
Januari sampai Maret 2012 dikatakan belum terkendali dan belum kapabel karena memiliki nilai Cp yang kurang dari satu, yaitu sebesar 0,608867 Kurnia et al.
2013.
Universitas Sumatera Utara
Dalam penelitian sebelumnya mengenai proses produksi kaca, penelitian menggunakan grafik T
2
Hotelling. Data yang digunakan merupakan data sekunder dari proses produksi kaca di Pabrik Kaca di Kabupaten Kendal pada bulan
September 2014 sampai Oktober 2014. Dari sampel data produksi yang diambil, dengan asumsi bahwa hasil proses produksi yang berlangsung tidak berubah dan
dapat mewakili populasi hasil produksi hari-hari lainnya. Penelitian ini dilakukan dalam dua tahap dengan menggunakan tiga karakteristik utama dari kualitas yaitu
ketebalan, panjang dan lebar. Hasil dari penelitian ini menyebutkan bahwa Pada tahap pertama yang dilakukan adalah memonitor terhadap mean pada proses
produksi kaca menggunakan diagram kontrol T
2
Hotelling menunjukkan bahwa proses produksi pada tahap I tidak terkontrol. Hal ini ditunjukkan adanya titik
yang keluar dari batas kontrol pada pengamatan ke-3 dan ke-21. Batas kontrol yang didapat dengan menggunakan rumus BKA adalah 7,9428 pada batas kontrol
atas dan 0 pada batas kontrol bawah. Pada proses produksi kaca tahap II, yaitu proses produksi bulan Oktober 2014 dengan Batas Kontrol Atas sebesar 7,9925
masih tidak stabil atau tidak terkontrol. Hal ini menunjukkan bahwa rata-rata proses produksi kaca tahap II belum mendapatkan perbaikan dari perusahaan,
sehingga perusahaan harus melakukan perbaikan agar produk dihasilkan bisa berkualitas dan bisa bersaing dengan perusahaan lain Abdullah et al. 2015.
Universitas Sumatera Utara
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
