Data Karakteristik Kualitas Pulp Uji Distribusi Normal Multivariat Menetukan nilai T

BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Data Karakteristik Kualitas Pulp

Data yang didapat diperoleh dari PT. Toba Pulp Lestari. Data meliputi data karakteristik kualitas pulp PT. Toba Pulp Lestari selama satu bulan yaitu pada bulan Desember Tahun 2015. Data Terlampir pada Lampiran 1

4.2 Uji Distribusi Normal Multivariat

Langkah awal yang dilakukan adalah melakukan uji distribusi normal multivariat. Pengujian distribusi normal bertujuan untuk melihat apakah sampel yang diambil mewakili distribusi populasi. Jika distribusi sampel adalah normal, dapat dikatakan sampel yang diambil mewakili populasi. Prinsip uji distribusi normal adalah membandingkan antara distribusi data yang didapatkan observed dengan distribusi data normal expected. Hipotesis untuk pengujian normal multivariat : H : data karakteristik kualitas pulp PT. Toba Pulp Lestari bulan Desember tahun 2015 berdistribusi normal multivariat H 1 : data karakteristik kualitas pulp PT. Toba Pulp Lestari bulan Desember tahun 2015 tidak berdistribusi normal multivariat Statistik uji dalam pengujian normal multivariat : Tolak H jika daerah di bawah chi - square , atau . Universitas Sumatera Utara Berdasarkan data karakteristik kualitas pulp PT. Toba Pulp Lestari Lampiran 1, dengan menggunakan software Minitab, maka diperoleh : Universitas Sumatera Utara Gambar 4.1 Plot data karakteristik kualitas pulp PT. Toba Pulp Lestari bulan Desember tahun 2015 Dilihat dari output Gambar 4.1 menunjukkan bahwa plot cenderung mengikuti pola garis lurus sehingga dikatakan data berdistribusi normal multivariat Universitas Sumatera Utara

4.3 Persiapan Referensi Sampel

Setelah memenuhi asumsi distribusi normal multivariat, maka dapat dibuat diagram control T 2 Hotelling. Langkah awal untuk membuat grafik kendali multivariat T 2 Hotelling yaitu menentukan rata-rata dengan menggunakan persamaan 2.4. Diasumsikan bahwa terdapat m pengamatan multivariat yang terjadi dalam operasi normal. Secara spesifik akan dihasilkan vektor hasil pengamatan, yaitu vektor pengukuran individual. Vektor hasil pengamatan dapat digambarkan sebagai berikut, = [ ] untuk k = 1, 2, ..., p. melambangkan pengamatan individual pada karakteristik kualitas ke – j untuk sampel ke – k. Vektor mean diestimasikan dengan menghitung rata–rata pengamatan individual untuk karakteristik kualitas masing – masing untuk m sampel.

4.3.1 Estimasi Nilai Mean

Vektor mean dapat digambarkan sebagai berikut, x ฀ [ x x x ] Dengan menggunakan persamaan 2.1 diperoleh : [ x ] ∑ [ x ] [ x ] Dapat diketahui bahwa nilai rata – rata sampel pada karakteristik [ x ] adalah sebesar . Universitas Sumatera Utara [ x ] ∑ [ x ] [ x ] Dapat diketahui bahwa nilai rata – rata sampel pada karakteristik [ x ] adalah sebesar 2,972. [ x ] ∑ [ x ] [ x ] Dapat diketahui bahwa nilai rata – rata sampel pada karakteristik [ x ] adalah sebesar . Perhitungan dapat dilakukan dengan menggunakan bantuan Microsoft Office Excel 2007. Sehingga diperoleh hasil : [ x ] ∑ [ x ] ∑ [ x ] ∑ [ x ] ∑ [ x ] ∑ [ x ] ∑ Universitas Sumatera Utara [ x ] ∑

4.3.2 Estimasi Varians

– Kovariansi Sampel Nilai varians kovarians karakteristik kualitas diestimasikan melalui persamaan 2.5 dan 2.6. Nilai varians kovarians dapat dihitung dengan bantuan Microsoft excel 2007 dengan rumus : ∑ x x ∑ x x ∑ x x Berikut adalah hasil perhitungan untuk matriks varian kovarian : = 0,27808 = 0,36549 = 0,83909 = 0,01641 = -0,00112 = -0,15577 = -0,15199 = 0,02699 = 1,11994 = 0,00086 = 0,20605 = 21,24508 = -0,06340 = 3,82192 = 0,00255 = -0,28918 = -0,00565 = -2,21664 = -5,56703 = -0,39654 = -0,39455 = 0,00395 = -0,13659 = 474,73655 = 0,89852 = 0,00018 = 0,06201 = 0,24260 = 0,00008 = -49,51268 = 0,02574 = 0,00056 = -9,13781 Universitas Sumatera Utara = -0,01023 = 0,01132 = 0,01313 = 0,00015 = 0,00015 = -0,04870 = -0,01209 = 0,01833 = -0,03897 = 0,02354 = -0,00214 83,89557 = 0,57794 = 0,17333 = 5,30123 = 0,00108 = -0,00784 = 6,35965 = 0,02362 = -0,39868 = 0,01258 = 0,00077 S-10, S- 18, α S-10, 0,27808 S-18, 0,01641 0,02574 α -0,15199 -0,01023 0,36549 -Sellulosa 0,00086 0,00015 -0,00112 DCM Extractive, -0,06340 -0,01209 0,02699 Brightness Avg, -0,28918 0,02354 0,20605 Viscosity Avg, C -5,56703 0,57794 3,82192 Viscosity Avg, m 0,00395 0,00108 -0,00565 Ash, 0,89852 0,02362 -0,39654 Calcium as Ca, p 0,24260 0,01258 -0,13659 -Sellulosa DCM Extractive, Brightness Avg, -Sellulosa 0,00018 DCM Extractive, 0,00008 0,17333 Brightness Avg, 0,00056 -0,00784 1,11994 Viscosity Avg, C 0,01132 -0,39868 21,24508 Viscosity Avg, m 0,00015 0,00077 0,00255 Ash, 0,01833 0,83909 -2,21664 Calcium as Ca, p -0,00214 -0,15577 -0,39455 Viscosity Avg, C Viscosity Avg, m Ash, Viscosity Avg, C 474,73655 Viscosity Avg, m 0,06201 0,01313 Ash, -49,51268 -0,04870 83,89557 Calcium as Ca, p -9,13781 -0,03897 5,30123 Calcium as Ca, p Calcium as Ca, p 6,35965 Setelah mengetahui nilai estimasi dari varians dan kovarians, maka langkah selanjutnya adalah memetakan varians dan kovarians tersebut dalam sebuah matriks, sehingga matriks varians kovarians sampel dapat ditulis dalam bentuk : Universitas Sumatera Utara [ ]

4.3.3 Menentukan Nilai Invers dari Matriks Varians Kovarians S

Invers Matriks varians kovarian S dihitung dengan bantuan software MATLAB. Diperoleh matriks sebagai berikut : = [ ]

4.4 Menetukan nilai T

2 Hotelling Masing – Masing Sampel x x x x x ฀ = = Universitas Sumatera Utara [ ] Nilai T 2 untuk sampel 1 = Sehingga nilai untuk x = Berdasarkan persamaan 2.11 diperoleh : = [ ] [ ] Universitas Sumatera Utara = 35,9310. Nilai T 2 untuk sampel-sampel selanjutnya dihitung dengan cara yang sama sehingga nilai T 2 masing-masing sampel adalah: No. Nilai T 2 Hotelling 1. 35,9310 2. 5,8467 3. 44,1271 4. 2,4274 5. 83,1151 6. 1,8217 7. 3,0972 8. 2,1079 9. 6,2409 10. 38,2778 11. 7,6757 12. 73,3538 13. 3,0742 14. 3,9765 15. 4,8689 16. 2,9965 17. 37,9228 18. 4,9792 19. 9,1891 20. 3,8620 21. 17,6506 22. 10,2651 23. 5,0545 24. 10,3242 25. 11,0278 26. 35,5611 27. 49,3000 28. 54,2329 29. 3,7349 30. 6,9217 31. 12,7398 32. 14,8639 33. 27,9389 34. 16,4431 35. 1,8716 36. 7,4395 37. 34,0203 38. 2,9047 39. 4,4495 Universitas Sumatera Utara 40. 8,1916 41. 5,3645 42. 5,8778 43. 42,7399 44. 3,3015 45. 5,5518 45. 10,7207 47. 6,1020 48. 23,9674 49. 9,1583 50. 3,9361 51. 4,4542 52. 2,9302 53. 3,3664 54. 1,9557 55. 3,4777 56. 7,7070 57. 4,2761 58. 1,0920 59. 1,4560 60. 17,1157 61. 10,0558 62. 3,9962 63. 6,5233 64. 13,5010 65. 10,5551 66. 11,2050 67. 5,2934 68. 6,8179 69. 10,6715 70. 5,2133 71. 4,7656 72. 7,4636 73. 13,6457 74. 4,0961 75. 3,7775 76. 7,8607 77. 2,8764 78. 8,2096 79. 17,6229 80. 5,8047 81. 1,0207 82. 9,4202 83. 6,6535 84. 15,6570 85. 6,8123 Universitas Sumatera Utara 86. 6,2131 87. 94,4956 88. 27,9718

4.5 Menentukan Batas Atas Diagram Kontrol UCL