BAB 4
HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Data Karakteristik Kualitas Pulp
Data yang didapat diperoleh dari PT. Toba Pulp Lestari. Data meliputi data karakteristik kualitas pulp PT. Toba Pulp Lestari selama satu bulan yaitu pada
bulan Desember Tahun 2015. Data Terlampir pada Lampiran 1
4.2 Uji Distribusi Normal Multivariat
Langkah awal yang dilakukan adalah melakukan uji distribusi normal multivariat. Pengujian distribusi normal bertujuan untuk melihat apakah sampel yang diambil
mewakili distribusi populasi. Jika distribusi sampel adalah normal, dapat dikatakan sampel yang diambil mewakili populasi. Prinsip uji distribusi normal
adalah membandingkan antara distribusi data yang didapatkan observed dengan distribusi data normal expected.
Hipotesis untuk pengujian normal multivariat : H
: data karakteristik kualitas pulp PT. Toba Pulp Lestari bulan Desember tahun 2015 berdistribusi normal multivariat
H
1
: data karakteristik kualitas pulp PT. Toba Pulp Lestari bulan Desember tahun 2015 tidak berdistribusi normal multivariat
Statistik uji dalam pengujian normal multivariat : Tolak H
jika daerah di bawah chi - square , atau .
Universitas Sumatera Utara
Berdasarkan data karakteristik kualitas pulp PT. Toba Pulp Lestari Lampiran 1, dengan menggunakan software Minitab, maka diperoleh :
Universitas Sumatera Utara
Gambar 4.1 Plot data karakteristik
kualitas pulp PT. Toba Pulp Lestari bulan Desember tahun 2015
Dilihat dari output Gambar 4.1 menunjukkan bahwa plot cenderung mengikuti pola garis lurus sehingga dikatakan data berdistribusi normal multivariat
Universitas Sumatera Utara
4.3 Persiapan Referensi Sampel
Setelah memenuhi asumsi distribusi normal multivariat, maka dapat dibuat diagram control T
2
Hotelling. Langkah awal untuk membuat grafik kendali multivariat T
2
Hotelling yaitu menentukan rata-rata dengan menggunakan persamaan 2.4. Diasumsikan bahwa terdapat m pengamatan multivariat yang
terjadi dalam operasi normal. Secara spesifik akan dihasilkan vektor hasil pengamatan, yaitu vektor pengukuran individual. Vektor hasil pengamatan dapat
digambarkan sebagai berikut, =
[ ] untuk k = 1, 2, ..., p.
melambangkan pengamatan individual pada karakteristik kualitas ke – j untuk sampel ke
– k. Vektor mean diestimasikan dengan menghitung rata–rata pengamatan individual untuk karakteristik kualitas masing
– masing untuk m sampel.
4.3.1 Estimasi Nilai Mean
Vektor mean dapat digambarkan sebagai berikut,
x
[
x x
x
]
Dengan menggunakan persamaan 2.1 diperoleh :
[
x
] ∑
[
x
] [
x
] Dapat diketahui bahwa nilai rata
– rata sampel pada karakteristik [
x
] adalah sebesar
.
Universitas Sumatera Utara
[
x
] ∑
[
x
] [
x
] Dapat diketahui bahwa nilai rata
– rata sampel pada karakteristik [
x
] adalah sebesar 2,972.
[
x
] ∑
[
x
] [
x
] Dapat diketahui bahwa nilai rata
– rata sampel pada karakteristik [
x
] adalah sebesar
.
Perhitungan dapat dilakukan dengan menggunakan bantuan Microsoft Office Excel 2007. Sehingga diperoleh hasil :
[
x
] ∑
[
x
] ∑
[
x
] ∑
[
x
] ∑
[
x
] ∑
[
x
] ∑
Universitas Sumatera Utara
[
x
] ∑
4.3.2 Estimasi Varians
– Kovariansi Sampel
Nilai varians kovarians karakteristik kualitas diestimasikan melalui persamaan 2.5 dan 2.6. Nilai varians kovarians dapat dihitung dengan bantuan Microsoft
excel 2007 dengan rumus :
∑
x x
∑
x x
∑
x x
Berikut adalah hasil perhitungan untuk matriks varian kovarian : =
0,27808
=
0,36549
=
0,83909
=
0,01641
=
-0,00112
=
-0,15577
=
-0,15199
=
0,02699
=
1,11994
=
0,00086
=
0,20605
=
21,24508
=
-0,06340
=
3,82192
=
0,00255
=
-0,28918
=
-0,00565
=
-2,21664
=
-5,56703
=
-0,39654
=
-0,39455
=
0,00395
=
-0,13659
=
474,73655
=
0,89852
=
0,00018
=
0,06201
=
0,24260
=
0,00008
=
-49,51268
=
0,02574
=
0,00056
=
-9,13781
Universitas Sumatera Utara
=
-0,01023
=
0,01132
=
0,01313
=
0,00015
=
0,00015
=
-0,04870
=
-0,01209
=
0,01833
=
-0,03897
=
0,02354
=
-0,00214 83,89557
=
0,57794
=
0,17333 = 5,30123
=
0,00108
=
-0,00784
=
6,35965
=
0,02362
=
-0,39868
=
0,01258
=
0,00077
S-10, S- 18, α
S-10, 0,27808 S-18, 0,01641 0,02574
α -0,15199 -0,01023 0,36549 -Sellulosa 0,00086 0,00015 -0,00112
DCM Extractive, -0,06340 -0,01209 0,02699 Brightness Avg, -0,28918 0,02354 0,20605
Viscosity Avg, C -5,56703 0,57794 3,82192 Viscosity Avg, m 0,00395 0,00108 -0,00565
Ash, 0,89852 0,02362 -0,39654 Calcium as Ca, p 0,24260 0,01258 -0,13659
-Sellulosa DCM Extractive, Brightness Avg, -Sellulosa 0,00018
DCM Extractive, 0,00008 0,17333 Brightness Avg, 0,00056 -0,00784 1,11994
Viscosity Avg, C 0,01132 -0,39868 21,24508 Viscosity Avg, m 0,00015 0,00077 0,00255
Ash, 0,01833 0,83909 -2,21664 Calcium as Ca, p -0,00214 -0,15577 -0,39455
Viscosity Avg, C Viscosity Avg, m Ash, Viscosity Avg, C 474,73655
Viscosity Avg, m 0,06201 0,01313 Ash, -49,51268 -0,04870 83,89557
Calcium as Ca, p -9,13781 -0,03897 5,30123 Calcium as Ca, p
Calcium as Ca, p 6,35965
Setelah mengetahui nilai estimasi dari varians dan kovarians, maka langkah selanjutnya adalah memetakan varians dan kovarians tersebut dalam sebuah
matriks, sehingga matriks varians kovarians sampel dapat ditulis dalam bentuk :
Universitas Sumatera Utara
[ ]
4.3.3 Menentukan Nilai Invers dari Matriks Varians Kovarians S
Invers Matriks varians kovarian S dihitung dengan bantuan software MATLAB. Diperoleh matriks
sebagai berikut :
=
[ ]
4.4 Menetukan nilai T
2
Hotelling Masing – Masing Sampel
x
x
x
x x
=
=
Universitas Sumatera Utara
[ ]
Nilai T
2
untuk sampel 1 =
Sehingga nilai untuk
x
=
Berdasarkan persamaan 2.11 diperoleh :
=
[ ]
[ ]
Universitas Sumatera Utara
= 35,9310.
Nilai T
2
untuk sampel-sampel selanjutnya dihitung dengan cara yang sama sehingga nilai T
2
masing-masing sampel adalah:
No. Nilai T
2
Hotelling
1. 35,9310
2. 5,8467
3. 44,1271
4. 2,4274
5. 83,1151
6. 1,8217
7. 3,0972
8. 2,1079
9. 6,2409
10. 38,2778 11. 7,6757
12. 73,3538 13. 3,0742
14. 3,9765 15. 4,8689
16. 2,9965 17. 37,9228
18. 4,9792 19. 9,1891
20. 3,8620 21. 17,6506
22. 10,2651 23. 5,0545
24. 10,3242 25. 11,0278
26. 35,5611 27. 49,3000
28. 54,2329 29. 3,7349
30. 6,9217 31. 12,7398
32. 14,8639 33. 27,9389
34. 16,4431 35. 1,8716
36. 7,4395 37. 34,0203
38. 2,9047 39. 4,4495
Universitas Sumatera Utara
40. 8,1916 41. 5,3645
42. 5,8778 43. 42,7399
44. 3,3015 45. 5,5518
45. 10,7207 47. 6,1020
48. 23,9674 49. 9,1583
50. 3,9361 51. 4,4542
52. 2,9302 53. 3,3664
54. 1,9557 55. 3,4777
56. 7,7070 57. 4,2761
58. 1,0920 59. 1,4560
60. 17,1157 61. 10,0558
62. 3,9962 63. 6,5233
64. 13,5010 65. 10,5551
66. 11,2050 67. 5,2934
68. 6,8179 69. 10,6715
70. 5,2133 71. 4,7656
72. 7,4636 73. 13,6457
74. 4,0961 75. 3,7775
76. 7,8607 77. 2,8764
78. 8,2096 79. 17,6229
80. 5,8047 81. 1,0207
82. 9,4202 83. 6,6535
84. 15,6570 85. 6,8123
Universitas Sumatera Utara
86. 6,2131 87. 94,4956
88. 27,9718
4.5 Menentukan Batas Atas Diagram Kontrol UCL