4.3 Persiapan Referensi Sampel
Setelah memenuhi asumsi distribusi normal multivariat, maka dapat dibuat diagram control T
2
Hotelling. Langkah awal untuk membuat grafik kendali multivariat T
2
Hotelling yaitu menentukan rata-rata dengan menggunakan persamaan 2.4. Diasumsikan bahwa terdapat m pengamatan multivariat yang
terjadi dalam operasi normal. Secara spesifik akan dihasilkan vektor hasil pengamatan, yaitu vektor pengukuran individual. Vektor hasil pengamatan dapat
digambarkan sebagai berikut, =
[ ] untuk k = 1, 2, ..., p.
melambangkan pengamatan individual pada karakteristik kualitas ke – j untuk sampel ke
– k. Vektor mean diestimasikan dengan menghitung rata–rata pengamatan individual untuk karakteristik kualitas masing
– masing untuk m sampel.
4.3.1 Estimasi Nilai Mean
Vektor mean dapat digambarkan sebagai berikut,
x
[
x x
x
]
Dengan menggunakan persamaan 2.1 diperoleh :
[
x
] ∑
[
x
] [
x
] Dapat diketahui bahwa nilai rata
– rata sampel pada karakteristik [
x
] adalah sebesar
.
Universitas Sumatera Utara
[
x
] ∑
[
x
] [
x
] Dapat diketahui bahwa nilai rata
– rata sampel pada karakteristik [
x
] adalah sebesar 2,972.
[
x
] ∑
[
x
] [
x
] Dapat diketahui bahwa nilai rata
– rata sampel pada karakteristik [
x
] adalah sebesar
.
Perhitungan dapat dilakukan dengan menggunakan bantuan Microsoft Office Excel 2007. Sehingga diperoleh hasil :
[
x
] ∑
[
x
] ∑
[
x
] ∑
[
x
] ∑
[
x
] ∑
[
x
] ∑
Universitas Sumatera Utara
[
x
] ∑
4.3.2 Estimasi Varians
– Kovariansi Sampel
Nilai varians kovarians karakteristik kualitas diestimasikan melalui persamaan 2.5 dan 2.6. Nilai varians kovarians dapat dihitung dengan bantuan Microsoft
excel 2007 dengan rumus :
∑
x x
∑
x x
∑
x x
Berikut adalah hasil perhitungan untuk matriks varian kovarian : =
0,27808
=
0,36549
=
0,83909
=
0,01641
=
-0,00112
=
-0,15577
=
-0,15199
=
0,02699
=
1,11994
=
0,00086
=
0,20605
=
21,24508
=
-0,06340
=
3,82192
=
0,00255
=
-0,28918
=
-0,00565
=
-2,21664
=
-5,56703
=
-0,39654
=
-0,39455
=
0,00395
=
-0,13659
=
474,73655
=
0,89852
=
0,00018
=
0,06201
=
0,24260
=
0,00008
=
-49,51268
=
0,02574
=
0,00056
=
-9,13781
Universitas Sumatera Utara
=
-0,01023
=
0,01132
=
0,01313
=
0,00015
=
0,00015
=
-0,04870
=
-0,01209
=
0,01833
=
-0,03897
=
0,02354
=
-0,00214 83,89557
=
0,57794
=
0,17333 = 5,30123
=
0,00108
=
-0,00784
=
6,35965
=
0,02362
=
-0,39868
=
0,01258
=
0,00077
S-10, S- 18, α
S-10, 0,27808 S-18, 0,01641 0,02574
α -0,15199 -0,01023 0,36549 -Sellulosa 0,00086 0,00015 -0,00112
DCM Extractive, -0,06340 -0,01209 0,02699 Brightness Avg, -0,28918 0,02354 0,20605
Viscosity Avg, C -5,56703 0,57794 3,82192 Viscosity Avg, m 0,00395 0,00108 -0,00565
Ash, 0,89852 0,02362 -0,39654 Calcium as Ca, p 0,24260 0,01258 -0,13659
-Sellulosa DCM Extractive, Brightness Avg, -Sellulosa 0,00018
DCM Extractive, 0,00008 0,17333 Brightness Avg, 0,00056 -0,00784 1,11994
Viscosity Avg, C 0,01132 -0,39868 21,24508 Viscosity Avg, m 0,00015 0,00077 0,00255
Ash, 0,01833 0,83909 -2,21664 Calcium as Ca, p -0,00214 -0,15577 -0,39455
Viscosity Avg, C Viscosity Avg, m Ash, Viscosity Avg, C 474,73655
Viscosity Avg, m 0,06201 0,01313 Ash, -49,51268 -0,04870 83,89557
Calcium as Ca, p -9,13781 -0,03897 5,30123 Calcium as Ca, p
Calcium as Ca, p 6,35965
Setelah mengetahui nilai estimasi dari varians dan kovarians, maka langkah selanjutnya adalah memetakan varians dan kovarians tersebut dalam sebuah
matriks, sehingga matriks varians kovarians sampel dapat ditulis dalam bentuk :
Universitas Sumatera Utara
[ ]
4.3.3 Menentukan Nilai Invers dari Matriks Varians Kovarians S
Kategori