-
-
- Gambar 2.15 Jenis-Jenis Elemen
Di dalam elemen terdapat dua jenis titik, yaitu titik nodal dan juga titik integrasi. Titik nodal adalah titik yang berguna sebagai penghubung antar elemen.
Perpindahan ataupun deformasi terjadi pada titik nodal. Titik integrasi stress point dapat digunakan untuk menghitung tegangan dan regangan yang terjadi
pada elemen.
Gambar 2.16 Titik Nodal dan Integrasi
II.4.4.2. Fungsi Perpindahan Shape Function
Universitas Sumatera Utara
Fungsi perpindahan atau shape function N adalah fungsi yang menginterpolasikanperpindahan di titik nodal ke perpindahan di elemen dengan
menggunakan segitiga Pascal. Dalam pemilihan fungsi perpindahan, hal mendasar yang perlu diketahui
adalah fungsi perpindahan di titik yang ditinjau selalu bernilai satu dan bernilai nol 0 di titik lainnya.
Gambar 2.17 Jenis Fungsi Perpindahan
II.4.4.3. Matriks Kekakuan
Persamaan dari matriks kekakuan adalah sebagai berikut :
Universitas Sumatera Utara
dimana [D]
: matriks konstitutif yang nilainya bergantung pada jenis permodelan .
[k] : matriks kekakuan stiffness matrix
[B] : matriks interpolasi regangan
� =
� 1
−�
� 1
� � 1
1 −�
2
�
Untuk elemen plane stress 2.24
� =
� 1+
�1−2�
� 1
− � �
� 1
− �
1 −�
2
�
Untuk elemen plane strain 2.25
II.4.4.4. Pemodelan pada Program Plaxis
Dalam menggunakan program Plaxis, pengguna harus mengetahui terlebih dahulu konsep pemodelan yang akan dipilih. Sebelum melakukan
perhitungan secara numerik, maka terlebih dahulu dibuat model dari pondasi tiang pancang yang akan dianalisis, seperti Gambar 2.18 berikut ini :
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.18 Pemodelan Pondasi Tiang Pancang pada Program Plaxis Material yang dipergunakan dalam pemodelan tersebut adalah material
tanah dan material pondasi, dimana masing-masing material mempunyai sifat teknis yang mempengaruhi perilakunya. Dalam program Plaxis, sifat – sifat
tersebut diwakili oleh parameter dan pemodelan yang spesifik.Pemodelan pada Plaxis mengasumsikan perilaku tanah bersifat isotropis elastic linier berdasarkan
Hukum Hooke. Akan tetapi, model ini memiliki keterbatasan dalam memodelkan perilaku tanah, sehingga umumnya digunakan untuk struktur yang padat dan kaku
di dalam tanah. Input parameter berupa Modulus Young E dan rasio Poisson υ dari material yang bersangkutan.
� =
� �
2.26
� =
�
ℎ
�
�
2.27
Universitas Sumatera Utara
Di dalam program Plaxis ada beberapa jenis permodelan tanah antara lain model tanah Mohr – Coulomb dan model Soft Soil.
1. Model Mohr – Coulomb
Pemodelan Mohr – Coulomb mengasumsikan bahwa perilaku tanah bersifat plastis sempurna linear elastic perfect plastic model, dengan
menetapkan suatu nilai tegangan batas dimana pada titik tersebut tegangan tidak lagi dipengaruhi oleh regangan. Input parameter meliputi lima buah parameter
yaitu :
-
modulus Young E dan rasio Poisson υ yang memodelkan
keelastisitasan tanah
-
kohesi c , sudut geser ϕ memodelkan perilaku plastis dari tanah
-
dan sudut dilatasi ψ memodelkan perilaku dilantansi tanah
Pada pemodelan Mohr – Coulumb umumnya dianggap bahwa nilai E konstan untuk suatu kedalaman pada suatu jenis tanah, namun jika diinginkan
adanya peningkatan nilai E per kedalaman tertentu disediakan input tambahan dalam program Plaxis. Untuk setiap lapisan yang memperkirakan rata – rata
kekakuan yang konstan sehingga perhitungan relatif lebih cepat dan dapat diperoleh besar deformasi yang terjadi. Selain lima parameter di atas, kondisi
tanah awal memiliki peran penting dalam masalah deformasi tanah. Nilai rasio Poisson
υ dalam pemodelan Mohr – Coulombdidapat dari hubungannya dengan koefisien tekanan
�
�
=
�
ℎ
�
�
2.28
Universitas Sumatera Utara
dimana :
υ 1
−υ
=
�
ℎ
�
�
2.29
Secara umum nilai υ bervariasi dari 0,3 sampai 0,4 namun untuk kasus –
kasus penggalian unloading nilai υ yang lebih kecil masih realistis.Nilai kohesi c
dan sudut geser ϕ diperoleh dari uji geser triaxial, atau diperoleh dari hubungan
empiris berdasarkan data uji lapangan. Sementara sudut dilatasi ψ digunakan
untuk memodelkan regangan volumetrik plastik yang bernilai positif. Pada tanah lempung NC, pada umumnya tidak terjadi dilantasi
ψ = 0, sementara pada tanah pasir dilantasi tergantung dari kerapatan dan sudut geser
ϕ dimana ψ = ϕ – 30°. Jika
ϕ 30° maka ψ = 0. Sudut dilatasi ψ bernilai negatif hanya bersifat realistis jika diaplikasikan pada pasir lepas.
2. Model Tanah Lunak Soft Soil
Seperti pada pemodelan Mohr – Coulomb, batas kekuatan tanah dimodelkan dengan parameter kohesi c, sudut geser dalam tanah
ϕ, dan sudut dilantasi
ψ. Sedangkan untuk kekakuan tanah dimodelkan menggunakan parameter λ
dan k , yang merupakan parameter kekakuan yang didapatkan dari
uji triaksial maupun oedometer.
λ
∗
=
�
�
2.31+ �
2.30
�
∗
=
2 �
�
2.3 1+ �
2.31
Universitas Sumatera Utara
Model Soft Soil ini dapat memodelkan hal – hal sebagai berikut : -
Kekakuan yang berubah bersama dengan tegangan Stress Dependent Stiffness
- Membedakan pembebanan primer primary loading terhadap unloading –
preloading -
Menghitung tegangan pra – konsolidasi.
II.4.4.5. Parameter-Parameter yang Digunakan pada Program Plaxis
