Analisa Perbandingan Kebutuhan Tulangan dan Kabel Balok Prategang Pada Jembatan Menggunakan Balok PCI dan Box
DAFTAR PUSTAKA
Anonim1. 1992. Bridge Management System (BMS). Peraturan
Perencanaan Teknik Jembatan. Departemen Pekerjaan Umum,
Direktorat Jendral Bina Marga, Direktorat Bina Program Jalan Anonim2.2004. PCI Design Handbook 6th Edition. Precast and
Prestressed Concrete. Prestressed/Precast Concrete Institute.
Anonim3.2004. Standar Nasional Indonesia. Perencanaan Struktur Beton
untuk Jembatan. Departemen Pekerjaan Umum
Anonim4.2005. Standar Nasional Indonesia. Standar Pembebanan untuk
Jembatan. Departemen Pekerjaan Umum
Anonim5.2011. Manual Konstruksi dan Bangunan. Perencanaan Struktur
Beton Pratekan untuk Jembatan. Direktorat Jendral Bina Marga
Anonim6.2008. MNI-EC. Perhitungan Balok Prategang (Pci - Girder)
Jembatan Srandakan Kulon Progo D.I. Yogyakarta.
Budiadi, Andri. 2008. Desain Praktis Beton Prategang. Yogyakarta: Andi McCormac, Jack, C. 2009. Desain Beton Bertulang, Jilid 2 Edisi Kelima.
Jakarta : Erlangga
Nawy, Edward. G. 2007.Beton Prategang Suatu Pendekatan Mendasar. Jilid 2 Edisi III. Terjemahan Bambang Suryoatmono. Jakarta: Erlangga
Nawy, Edward. G. 2001.Beton Prategang Suatu Pendekatan Mendasar. Jilid 1 Edisi III. Terjemahan Bambang Suryoatmono. Jakarta:
(2)
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
III.1 Metode yang digunakan
Metode yang digunakan dalam penulisan dan penyusunan tugas akhir ini adalah berupa study literatur, dengan mengumpulkan bermacam-macam teori dan pembahasan melalui buku-buku, peraturan Standar Nasional Indonesia (SNI), dan panduan dari American Concrete Institute (ACI), serta jurnal-jurnal yang berkaitan dengan permasalahan yang dibahas.
Kemudian, dilakukan pemilihan mutu bahan, serta data-data yang berkaitan, misalnya panjang bentang, tebal dan jenis slab dan pendukung jembatan tersebut. Setelah itu dihitung pembebanan yang terjadi pada balok termasuk berat sendiri balok prategang. Resultan tegangan di serat tarik dibuat sama dengan nol untuk prategang penuh (fully prestressed) sementara untuk yang prategang sebagian (partial prestressed) disesuaikan dengan tegangan ijinnya.
Tahap selanjutnya yaitu pemberian ukuran penampang dengan standar yang telah ada pada peraturan atau literatur untuk penampang box dan diikuti dengan pemberian ukuran penampang balok PCI sesuai dengan perencaan pembebanan. Sehingga dari kedua penampang tersebut akan didapat ukuran yang sesuai untuk pembebanan yang ada. Sejalan dengan itu direncanakan tulangan lentur dan geser untuk menahan tegangan tarik diserat atas pada tengah bentang, tegangan tarik akibat pratekan ditepi bentang. Selain itu juga tulangan non prategang tersebut berfungsi untuk menahan tegangan tekan di dekat tendon jika dimensi beton tidak cukup kuat, untuk menahan beban lentur selama balok
(3)
dipindahkan sebelum dilakukan stressing, serta untuk menahan retak dan menambah kekuatan penampang setelah retak.
Setelah itu direncanakan kebutuhan kabel tendon yang aman untuk struktur balok tersebut. Dan kemudian di analisa, sehingga di dapat jumlah kawat tendon yang dibutuhkan. Kedua jenis balok tersebut dianalisa dibandingkan terhadap biaya yang dikeluarkan. Yaitu untuk harga baja tulangan, dan kabel tendon yang dipakai. Dari analisa tersebut akan didapat biaya yang lebih ekonomis dari kedua jenis balok tersebut.
(4)
SELESAI MULAI
PENGUMPULAN DATA (Study Literatur)
PERHITUGAN PEMBEBANAN STRUKTUR
ANALISA DAN PERHITUNGAN BALOK STRUKTUR
(Berdasarkan Acuan SNI 03-2874-2002,ACI, BMS)
DIMENSI BALOK PCI DIMENSI BALOK BOX
PENARIKAN KESIMPULAN DAN SARAN DIAMETER DAN JUMLAH TULANGAN LENTUR
DAN GESER
JENIS DAN JUMLAH KABEL TENDON
TOTAL HARGA TIAP JENIS BALOK
(5)
BAB IV
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
IV.1 Data Umum Perencanaan Data – Data Bangunan
1. Bentang total : 35 m
2. Lebar jembatan : 1 + 7 + 1 = 9 m
3. Lebar trotoar : 2 x 1 m
4. Mutu beton bertulang fc’ : 30 MPa 5. Mutu baja non prategang (fy) : 250 MPa 6. Mutu Beton Prategang fc’ : 45 Mpa 7. Mutu baja prategang (fy) : 1581 Mpa 8. Selimut beton (s) : 30 mm
9. Jenis Lingkungan : Tidak Terlindung (A)
10. Struktur merupakan jenis struktur fully prestressed (prategang penuh) 11. Tendon dalam keadaan terikat
12. Untuk perhitungan tulangan non-prategang digunakan penampang bertulangan ganda
13. Jenis tiang sandaran terbuat dari dinding beton bertulang ditambah dengan besi pipa Galvanis.
14. Jembatan direncanakan berjumlah 1 jalur 2 arah
(6)
Dudukan Tiang / Parapet : Beton Bertulang
Plat lantai jembatan : Lapis aspal beton bertulang Diafragma : Beton Bertulang
Balok Utama (Memanjang) : Beton Prategang Tegangan tekan
Fc’ = 45 Mpa
Saat penarikan kabel = 80% fc’i = 80% x 45 = 36 MPa Tegangan izin
Tegangan izin saat transfer gaya pratekan ( 021/BM/2011) Tekan = -0,6 x fc’i = -0,6 x 36 Mpa = -21,6 Mpa
Tarik = 0,25 √ ′� = 0,25 √36 �� = 1,5 Mpa (selain perletakan) Tarik = 0,5 √ ′� = 0,5 √36 �� = 3 Mpa (perletakan)
Tegangan izin saat layan ( 021/BM/2011)
Tekan = -0,45 x fc’ = -0,45 x 45 Mpa = -20,25 Mpa Tarik = 0,5 √ ′ = 0,5 √45 �� = 3,35 Mpa
IV.2 Data – Data Balok Memanjang (Balok Prategang) IV.2.1 Balok PCI
Panjang Balok : 35 m
Jumlah Segmen Balok : 5 segmen (@ 7 m / segmen) Jarak antar pusat balok (s) : 1750 mm
Tebal slab beton : 280 mm Kuat tekan balok : 45 MPa Kuat tekan slab beton : 30 MPa
(7)
IV.2.1.1 Penaksiran Tinggi Balok A. Sebelum Komposit
Menurut Ir. Winarni Hadipratomo
H = 1/20.L – 1/25.L dimana L adalah bentang jembatan Gambar 4.1 Potongan Melintang Jembatan
(8)
No A (cm2) Y (cm) AY (cm3) I (cm4) A . (Y-Yb(p))2 Ix (cm4)
I 1354,836 176,53 239169,199 18210,1249 9641747,449 9659957,57
II 561,2892 167,64 94094,5215 2310,08441 3196912,739 3199222,82
III 309,6768 159,173 49292,1853 2367,89433 1390247,049 1392614,94
IV 2167,738 98,96 214519,313 2067434,66 99929,81628 2167364,48
V 1161,288 28,79 33433,4815 50872,7298 4664981,114 4715853,84
VI 1445,158 10,16 14682,8093 49725,781 9719710,1 9769435,88
∑ 6999,986 645191,51 30904449,5
H = 1/20.L – 1/30.L (untuk beban ringan)
Dari beberapa penaksiran di atas diambil tinggi balok H = 1/20 L
H = 1/20 x 35 = 1,75 m ~ 1,8 m ≈ 72 inchi
Dari penentuan tinggi balok PCI diatas dipilih jenis balok prategang PCI dengan standar AASHTO type AASHTO6 dengan detail geometris sebagai berikut :
bf = 42 inch = 106.68 cm bw = 8 inch = 20.32 cm b2 = 28 inch = 71.12 cm x1 = 5 inch = 12.7 cm x2 = 7 inch = 17.78 cm x3 = 10 inch = 25.4 cm x4 = 8 inch = 20.32 cm h = 72 inch = 182.88 cm
(9)
Penentuan cgc balok prategang
Yb = Σ A. Y / Σ A = 645191,51 / 6999,986 = 92,17 cm Ya = 182,88 – 92,17 = 90,71 cm
Modulus Penampang
Wa = I / ya = 30904449,5 / 90,71 = 340695,066 cm3 Wb = I/ yb = 30904449,5 / 92,17 = 335298,356 cm3
Penentuan batas inti balok prategang / jarak pusat ke serat atas dan bawah kern
Kt = Ix / ( A x Yb)
= 30904449,5 / ( 6999,986 x 92,17 ) = 47,899 cm Kb = Ix / ( A x Ya)
= 30904449,5 / (6999,986 x 90,71) = 48,670 cm B. Setelah Komposit
Lebar efektif balok komposit :
be = ¼ x L = ¼ x 3500 = 875 cm
be = b + 16 t = 106,68 + ( 16 x 20 ) =554,68 cm be = jarak antar balok = 225 cm
Dipilih be terkecil = 225 cm
Mutu Beton Girder ( f’c ) = 45 Mpa Mutu Beton Plat Lantai ( f’c ) = 30 Mpa
(10)
Dari penentuan lebar efektif balok komposit diatas, maka tampang balok komposit menjadi seperti berikut :
Penentuan cgc balok prategang
Yb’ = Σ A. Y / Σ A = 1885535,51 / 13299,99 = 141,769 cm Ya’ = 182,88+28 – 141,769 = 69,110 cm
Modulus Penampang
Wa’ = I / ya’ = 67670663,57 / 69,110 = 979169,5193 cm3
Wb’ = I/ yb’ = 67670663,57 / 141,769 = 477327,9917 cm3 Gambar 4.4 Penampang Komposit Balok Pelat
(11)
Penentuan batas inti balok prategang / jarak pusat ke serat atas dan bawah kern
Kt’ = Ix / ( A x Yb’ )
= 67670663,57/ (13299,99 x 141,769 ) = 35,889 cm
Kb’ = Ix / ( A x Ya’)
= 67670663,57 / (13299,99 x 69,110) = 73,621 cm IV.2.1.2 Pembebanan
1. Beban Mati
Area Lalu Lintas
- Berat Sendiri Balok Memanjang
qd1 = p x Ab
= 2600 kg/m3 x 0,6999 m2 = 1819,74 kg/m = 18,197 kN/m - Pelat / Slab beton
qd2 = b x Ap
= 2400 kg/m3 x 1,75 m x 0,28 m = 1176 kg/m = 11,76 kN/m - Lapisan Aspal
qd3 = As x A
= 2200 kg/m3 x 0,1 m x 1,75 m = 385 kg/m = 3,85 kN/m
(12)
Area Trotoir dan Dinding Sandaran - Diaphragma (Balok Melintang)
Pd1 = b x A x ½ Ly
= 2400 kg/m3 x 0,3 m x 1 m x 1 m = 720 kg = 7,2 kN
- Tiang Sandaran dan Pipa Data-data tiang sandaran:
Tinggi tiang sandaran (h) : 1.8 m
Penampang : 20 x 20
Bahan Beton Bertulang
Jarak sandaran : 1.75 m
Ø Pipa Luar : 3 Inch ( 7,62 cm)
Tebal (t) : 2.5 mm = 0.25 cm
Ø Tulangan : 10 mm
Tinggi efektif (d) : h – sb – ½ Ø : 20 – 0,3 – ½ (0,1) : 19,65 cm
- Pipa Sandaran
Luas Penampang (A) : ¼ п d2 –¼ п(Ø-2t)
: ¼ п (7,62)2–¼ п (7,62 –
2x0,25)2 : 5,787 cm2 = 5,787 x 10-4 m2
(13)
Berat per meter panjang pipa (qd5) = x A
= 7,85 t/m3 x 5,787 x 10-4 m2 = 0,004543 t/m
qd4 = 4,543 kg/m
- Tiang Sandaran
Luas penampang (A) = t x h = 20 x 180 = 3600 cm2
Jika dianggap beban tiang memanjang sampai ke tepi tumpuan hingga sampai ke 35 m maka berat per meter nya adalah :
Berat per meter tiang = x A / 35
= 2400 kg/m3 x 0,36 m2 /35 qd5 = 24,685 kg/m
Karena tiang sandaran dan pipa merupakan satu kesatuan maka pembebanan total untuk tiang sandaran dan pipa menjadi qd6 = qd4 + qd5
t = 20 cm
b = 20 cm
h
t b
(14)
- Dudukan Tiang (Parapet)
Diketahui seperti gambar : a = 40 cm
b = 50 cm c = 30 cm d = 30 cm L = 35 m
Dari data tersebut diatas didapat :
Luas Penampang Parapet (A) = (a+c) / 2 * d = (40+30) / 2 * 30 = 1050 cm2
Jadi berat per meter panjang parapet diberikan qd3 sehingga : qd7 = x A
= 2400 kg/m3 x 0,105 m2 = 252 kg/m
- Trotoir
Elemen dari jembatan ini dimaksudkan untuk daerah pejalan kaki yang akan melintasi suatu jembatan. Bagian prasarana ini terbuat dari
(15)
beton bertulangan ataupun beton tidak bertulangan. Namun pada tugas akhir ini trotoir di desain menggunakan tulangan.
Pembebanan : Berat sendiri trotoir
qd8 = 0,20 x 1,00 x 2400 = 480 kg/m - Pelat / Slab Beton
Elemen ini difungsikan untuk memikul beban yang diatas nya diantaranya beban trotoir, parapet, tiang sandaran dan pipa sandaran.
t = 20 cm
(16)
Jarak antar balok (b) : 22,5 cm
Jenis struktur : Beton Bertulang Tebal lapisan air hujan (tr) : 3 cm
Berat jenis air hujan : 1000 kg/m3 Pembebanan akibat beban mati :
Beban mati ( D ) pada lantai kendaraan
- Berat sendiri pelat (qd9) = h x b x BJ beton = 0,28x1x 2400 = 672 kg/m' - Berat air hujan = tr x b x BJ air
= 0,03 x 1 x1000 = 30 kg/m'
Σ Beban Mati (qd10) = Berat sendiri pelat + Berat Parapet + Berat Trotoir + berat tiang dan pipa + Berat air hujan
= 672 + 252+ 480 + 29,228 + 30 = 1463,228 kg/m'
(17)
2. Beban Hidup
Area Lalu Lintas
- Pada Lantai Kendaraan
Diambil dari muatan T seperti yang dijelaskan sebelumnya yaitu muatan oleh truk yang mempunyai beban roda sebesar 11,25 ton dengan ukuran - ukuran:
11,25 T 11,25 T
(18)
Dimana, u = a + ta + ta + 1/2h + 1/2h = a + 2 ta + h v = b + ta + ta + 1/2h + 1/2h = b + 2 ta + h U = 200 + 2(100) + 280 = 680 mm
V = 500 + 2(100) + 280 = 980 mm
Tinjauan keadaan beban satu roda :
bx = 50 + ( 2 x 24 ) = 98 cm by = 20 + ( 2 x 24 ) = 68 cm Lx = 1,75 m ; Ly = 35 m
Jembatan Kelas I = 100 % Muatan Bina Marga T = 11,25 ton = 112,5 kN
Beban yang diterima plat : ql1 = T / 0,68
= 11,25 / 0,68
= 16,54 t/m = 165,4 kN/m
Untuk bentang 35 meter, Beban terbagi merata (BTR) menurut RSNI T 02-2005 hal 16 perhitungannya menggunakan rumus :
Ly = 35000
980
680
(19)
q = 9,0 . (0,5+15/L) kPa = 9,0 . (0,5+15/35) kPa = 8,357 kPa
= 0,84 T/m2
Karena jembatan termasuk kelas I (BM 100) maka pembebanannya menjadi:
ql2 = 100% x 0.84 x 35 m = 29. 4 T/m. =294 kN/m Atau bisa juga menggunakan grafik dibawah ini satuan (kN) :
Beban garis (BGT) dengan intensitas p kN/m harus ditempatkan tegak lurus terhadap arah lalu lintas pada jembatan. Besarnya intensitas p adalah 49,0 kN/m. Faktor pembebanan :
ql3 = 49 kN/m
(20)
Area Trotoir dan Dinding Sandaran - Tiang sandaran dan Pipa
Beban hidup merata (ql4) pada suatu sandaran pipa diberikan sebesar 100 kg/m. Sehingga ql4 = 100 kg/m = 1 kN/m
- Beban Hidup Pada Trotoir
Beban hidup vertikal terbagi rata di atas trotoir ql5 = 500 x 1,00 = 500 kg/m W (ql6) = 0,05 x 1,00 x 1000 = 50 kg/m
∑qL = 550 kg/m ql7 = 550 kg/m
(21)
Beban hidup horisontal terbagi rata di tepi trotoir qh = 500 x 0,20 = 100 kg/m
ql8 = 160 kg/m
3. Pembebanan Gempa
Gaya gempa vertikal pada balok dihitung dengan menggunakan percepatan vertikal ke bawah sebesar 0.1*g dengan g = percepatan grafitasi bumi = 9.81 m/det2
Gaya gempa vertikal rencana : TEQ = 0.10 * Wt
Wt = Berat total struktur yang berupa berat sendiri dan beban mati tambahan = PMS + PMA
Berat sendiri, QMS = 18,197 kN/m
Beban mati tambahan, QMA = 4,15 kN/m (Aspal +Hujan) Panjang bentang, L = 35 m
Wt = ( QMS + QMA ) * L = 782,145 kN
TEQ = 0.10 * Wt = 78,2145 kN
Beban gempa vertikal, QEQ = TEQ / L = 2,24 kN/m
4. Pembebanan Ultimit
Beban ultimit yang dimaksud disini yaitu gabungan antara beban mati dan beban hidup yang dikalikan dengan faktor beban.
(22)
Area Lalu Lintas
qu1 = 1,2qD + 1,6qL + 1,0qEQ
= 1,2(18,197+11,76+3,85) + 1,6(165,4+294+49) + 2,24 = 856,248 kN/m
Pu1 = 1,4 PD = 1,4(12,6) = 17,64 kN
Area Trotoir dan Sandaran Tiang qu2 = 1,2qD + 1,6qL
= 1,2 (0,292+2,52+4,80+6,72+0,3) + 1,6 (1+5,5+1,6) = 30,518 kN/m
Pu2 = 1,6 PL = 1,6 (7,2) = 11,52 kN
5. Pembebanan Saat Transfer
Pada saat transfer beban yang diperhitungkan hanya beban mati yaitu berat sendiri balok dan pekerja serta peralatan.
Beban pekerja diambil sebesar 200 kg/m = 2 kN/m Peralatan 30 kg/m = 0,3 kN/m
qu3 = 1,2 qd1 + 1,6 ( 2 + 0,3) = 1,2 (18,197) + 1,6(2,3) = 25,516 kN/m
(23)
o Pembebanan Balok A
Beban Balok merata A = Beban Area Trotoir + Beban Area Lalu Lintas = 30,518 kN/m + 856,248 kN/m
= 886,766 kN/m Beban Terpusat A = Pu1 + Pu2
= 17,64 kN + 11,52 kN = 29,16 kN
Untuk balok memanjang tepi (Type A) digambarkan seperti trapesium sebagai berikut :
(24)
o Pembebanan Balok B
Beban Balok merata B = 2 x Beban Area Lalu Lintas = 2 x 856,248 kN/m
= 1712,496 kN/m Beban Terpusat B = 2 x Pu1
= 35,28 kN
Untuk balok memanjang tepi (Type B) digambarkan seperti trapesium sebagai berikut :
Kedua balok memanjang A dan B dengan beban trapezium akan diubah menjadi persegi ekuivalent dengan menggunakan persamaan berikut :
Balok A
Tinjau satu buah beban trapezium dengan bentang 7 m.
t = ½ * Ly = ½ * 1,75 = 0,875 m Tan 45 = t / x
X = t / tan 45 x
t qu = 886,766 kN/m
L = 7 m
(25)
X = 0,875 / 1 = 0,875 m
Beban trapezium diubah menjadi beban persegi ekuivalent, Qu / 24 x (3L2– 4a) 2 = qE / 8 x L2
886,766 / 24 x (3*72– 4*0,8752) = qE / 8 x 72 qE = 868,291 kN/m
Sehingga balok A sepanjang 35 meter dengan beban Ekuivalen digambarkan sebagai berikut :
Dari Perhitungan menggunakan SAP didapat gaya-gaya dalam sebagai berikut : RA = 15282,573 kN
RB = 15282,573 kN M Maks = 133569,41 kN m
QE = 868,291 kN/m
L = 7m
B A
P = 29,16 kN P = 29,16 kN P = 29,16 kN
P = 29,16 kN P = 29,16 kN P = 29,16 kN
7 m 7 m 7 m 7 m
7 m
(26)
Bidang Momen
Reaksi Tumpuan
Resume Lintang, Momen dan Lendutan
Balok B
Tinjau satu buah beban trapezium dengan bentang 7 m.
x
t qu = 1712 kN/m
L = 7 m
(27)
t = ½ * Ly = ½ * 1,75 = 0,875 m Tan 45 = t / x
X = t / tan 45
X = 0,875 / 1 = 0,875 m
Beban trapezium diubah menjadi beban persegi ekuivalent, Qu / 24 x (3L2– 4a) 2 = qE / 8 x L2
1712 / 24 x (3*72– 4*0,8752) = qE / 8 x 72 qE = 1676.33 kN/m
Sehingga balok B sepanjang 35 meter dengan beban Ekuivalen digambarkan sebagai berikut :
Dari Perhitungan menggunakan SAP didapat gaya-gaya dalam sebagai berikut :
RA = 2933683 kN
RB = 2933683 kN
M Maks = 25669544 kN m
QE = 1676,33 kN/m
L = 7m
P = 35,28 kN P = 35,28 kN P = 35,28 kN
P = 35,28 kN P = 35,28 kN P = 35,28 kN
7 m 7 m 7 m 7 m
7 m
(28)
Bidang Momen
Reaksi Tumpuan
Resume Lintang, Momen dan Lendutan
Jadi yang dipakai sebagai acuan yaitu balok Type B (daerah lalu lintas) dimana momen maksimum yang terjadi lebih besar dibandingkan dengan momen maksimum pada Type A.
(29)
IV.2.1.3 Analisis Perhitungan Tulangan dan Kabel Balok PCI Data Jembatan
Uraian Notasi Dimensi Satuan
Panjang balok prategang L 35 m
Jarak antara balok
prategang s 1,75 m
Tebal plat lantai jembatan ho 0,28 m Tebal lapisan aspal +
overlay ha 0,1 m
Tinggi genangan air hujan th 0,05 m
Spesific Gravity
Jenis Bahan Berat
(kN/m3)
Beton prategang (wc) = 26
Beton bertulang (wc') = 24
Beton wc'' = 24
Aspal (Wsapal) = 22
Air hujan (wair) = 10
Pendimensian balok ditentukan berdasarkan panjang bentang dari jembatan. Biasanya untuk jembatan dengan beban berat maka perhitungan tinggi balok diambil minimum sebesar 1/15 - 1/20 . Dalam Tugas akhir ini diambil tinggi minimum 1/20 L. Panjang bentang jembatan yang direncanakan sepanjang L = 35 m. Sehingga tinggi minimum balok prestress adalah :
1/20 X 35 m = 1,75 m ≈ 68,9 inch
Dalam standar AASHTO tinggi balok yang bisa diambil mendekati tinggi rencana balok yaitu standar balok Type VI (AASHTO6) dengan tinggi standar nya adalah 72 inch = 1,82 m.
(30)
1. BETON
Kuat tekan balok beton, fc' = 45 Mpa
Modulus elastik beton, Ec = 4700*√fc' = 31528,558Mpa
Angka poisson, ѵ = 0,15
Modulus geser, G =Ec/[2*(1+ѵ)]=14664,44Mpa Koefisien muai panjang untuk beton, α = 0,00001/oC
Kuat tekan beton pada keadaan awal (saat transfer),
fc'=0,80*fc' = 36 Mpa
Tegangan ijin tekan, 0,60*fci' = 21,6 Mpa Tegangan ijin tarik, 0,50*√fci' = 3 Mpa Tegangan ijin beton pada keadaan akhir,
Tegangan ijin tekan, 0,45*fc' = 20,25 Mpa
Tegangan ijin tarik, 0,50*√fc' = 3,354101966 Mpa Kuat tekan Pelat beton, fc' = 30 Mpa
(31)
2. BAJA PRATEGANG
DATA STRANDS CABLE –STANDAR VSL
Jenis strands
Uncoated 7 wire super strands ASTM A-416
grade 270
Tegangan leleh strand fpy = 1580 Mpa
Kuat tarik strand fpu = 1860 Mpa
Diameter nominal
strands 12,7 mm
Luas tampang nominal satu
strands Ast= 98,7 mm2
Beban putus minimal satu
strand Pbs = 187,32 kN (100% UTS)
Jumlah kawat untaian
(strands cable) 19
kawat untaian /
tendon
Diameter selubung
ideal 85 mm
Luas tampang strands 1875,3 mm2
Beban putus satu
tendon Pb1 = 3559,1 kN (100% UTS)
Modulus elastis strands Es = 193000 Mpa
Tipe dongkrak VSL 19
3. BAJA TULANGAN
Untuk baja tulangan deform D>13 mm BJ 50 Kuat lelah baja, fy = 290 Mpa Untuk baja tulangan polos < Ø13 mm BJ 41 Kuat lelah baja, fy = 250 Mpa
(32)
Lebar efektif plat (Be) diambil nilai terkecil dari : L/4 = 8,75 m
s = 1,75 m
12 * ho = 3,36 m
Diambil lebar efektif plat lantai, Be = 1,75 m Kuat tekan beton plat, fc'(plat) = 30 Mpa Kuat tekan beton balok, fc'(balok) = 45 Mpa
Modulus elastik plat beton, Eplat = 4700√fc'(plat) = 25742,960 Mpa Modulus elastik balok beton prategang,
Ebalok = 0.043 *(wc)1.5 * √ fc' (balok) = 38241,48376 Mpa Nilai perbandingan modulus elastik plat dan balok,
n = Eplat / Ebalok = 0,673168446
Jadi lebar pengganti beton plat lantai jembatan, Beff = n * Be = 1,17804 m
Untuk menghindari hambatan dan kesulitan pada saat pengangkutan, maka balok prategang dibuat dalam bentuk segmental, dengan berat per-segmen maksimum 80 kN sehingga dapat diangkut dengan truck kapasitas 80 kN, kemudian segmen segmen balok tersebut disambung di lokasi jembatan.
(33)
5. SECTION PROPERTIES BALOK PRATEGANG
No A (cm2) Y (cm)
AY
(cm3) I (cm4)
A .
(Y-Yb(p))2 Ix (cm4) I 1354,836 176,53 239169,2 18210,1248 9641747,45
9659957, 6 II 561,289 167,64 94094,52 2310,08441 3196912,74
3199222, 8 III 309,676 159,173 49292,19 2367,89433 1390247,05
1392614, 9 IV 2167,737 98,96 214519,3 2067434,66 99929,816
2167364, 5 V 1161,288 28,79 33433,48 50872,7298 4664981,11
4715853, 8 VI 1445,158 10,16 14682,81 49725,7809 9719710,1
9769435, 9
∑ 6999,986 645191,5
2190921,27
5 28713528,3 30904450
Tinggi total balok prategang : h = 1,8288 m ho = 0.28 m Luas penampang balok prategang : A = 0,699999 m2
(34)
Momen inersia terhadap titik berat balok : Ix = ∑ A*y2 + ∑ Io = 0,309044495 m4
Tahanan momen sisi atas : Wa = Ix / ya = 0,34069657 m3 Tahanan momen sisi bawah : Wb = Ix / yb = 0,3352969 m3
6. SECTION PROPERTIES BALOK COMPOSIT (BALOK
PRATEGANG + PLAT)
No A (cm2) Y (cm)
AY
(cm3) I (cm4)
A .
(Y-Yb(p))2 Ix (cm4) A 6300 196,88 1240344 411600 19133989,3 19545589
I 1354,836 176,53 239169,2 18210,1248 1637015,72 1655225,8 II 561,2892 167,64 94094,52 2310,08441 375654,325 377964,41 III 309,6768 159,173 49292,19 2367,89433 93792,9221 96160,816 IV 2167,737 98,96 214519,3 2067434,66 3972755,32 6040190
V 1161,288 28,79 33433,48 50872,7298 14823168,8 14874041 VI 1445,158 10,16 14682,81 49725,7809 25031766 25081492
∑ 13299,986 1885536
2602521,27
5 65068142,3 67670664 Tinggi total balok Composit : hc = 2,1088 m
(35)
Letak titik berat : ybc = ∑Ac*y / ∑Ac = 1,417697 m yac = hc-ybc = 0,6911 m
Momen inersia terhadap alas balok : Ixc = ∑Ac*y2 + ∑Ico = 0,676 m4 Tahanan momen sisi atas plat : Wac = Ixc / yac = 0,9791 m3 Tahanan momen sisi atas balok : W'ac = Ixc / (yac - ho)
= 1,6460 m3
Tahanan momen sisi bawah balok : Wbc = Ixc / ybc = 0,477 m3
7. GAYA PRATEGANG, EKSENTRISITAS, DAN JUMLAH TENDON
Kondisi Awal (Saat Transfer)
Mutu beton, Kuat tekan beton, fc' = 45000 kPa
Kuat tekan beton pada kondisi awal (saat transfer), fci' = 0.80 * fc' fci' = 36000 kPa Section properties,
Wa = 0,3406 m3 Wb = 0,3352 m3 A = 0,6999 m2
(36)
Ditetapkan jarak titik berat tendon terhadap alas balok z0 = 0,181 m Eksentrisitas tendon, es = yb - z0 = 0,7407 m
Momen akibat berat sendiri balok, Mbalok = 3907,1375 kNm Tegangan di serat atas :
0 = - Pt / A + Pt * es / Wa - Mbalok / Wa (persamaan 1) Tegangan di serat bawah:
0.6 * fci' = - Pt / A - Pt*es / Wb + Mbalok / Wb (persamaan 2) Besarnya gaya prategang awal,
Dari persamaan (1) :
Pt = Mbalok / ( es - Wa / A ) = 15378,613 kN Dari persamaan (2) :
Pt = [ 0.60 * fci' * Wb + Mbalok ] / (Wb / A + es) = 9140,035 kN Diambil besarnya gaya prategang, Pt = 9140,035 kN
Kondisi Akhir
Digunakan kabel yang terdiri dari beberapa kawat baja untaian "Stands cable" standar VSL, dengan data sebagai berikut :
DATA STRANDS CABLE - STANDAR
VSL
Jenis strands
Uncoated 7 wire super strands ASTM
A-416 grade 270
Tegangan leleh strand fpy = 1580 Mpa
Kuat tarik strand fpu = 1860 Mpa
Diameter nominal
strands 12,7 mm
Luas tampang nominal satu
strands Ast= 98,7 mm2
Beban putus minimal satu
strand Pbs = 187,32 kN (100%UTS)
Jumlah kawat untaian
(strands cable) 19
kawat untaian /
tendon
(37)
ideal
Luas tampang strands 1875,3 mm2
Beban putus satu
tendon Pb1 = 3559,1 kN
(100%U
TS)
Modulus elastis strands Es = 193000 Mpa
Tipe dongkrak VSL 19
Gaya prategang awal : Pt = 9140,036 kN Beban putus satu tendon : Pb1 = 3559,1 kN Beban putus minimal satu strand : Pbs = 187,32 kN
Gaya prategang saat jacking : Pj = Pt1 / 0.85 persamaan (1) Pj = 0.80 * Pb1 * nt persamaan (2) Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh jumlah tendon yang diperlukan : nt = Pt / (0.85*0.80*Pb1) = 4 Tendon
Diambil jumlah tendon, nt = 4 Tendon Jumlah kawat untaian (strands cable) yang diperlukan, ns = Pt / (0.85*0.80*Pbs) = 72 strands Diambil jumlah strands, ns = 74 strands Posisi Baris Tendon :
ns1 = 3 Tendon 19 strands / tendon = 57 strands dg. selubung tendon = 84 mm ns2 = 1 Tendon 13 strands / tendon = 17 strands dg. selubung tendon = 76 mm nt = 4 Tendon, Jumlah strands, ns = 74 strands
Persentase tegangan leleh yang timbul pada baja ( % Jacking Force ) : po = Pt / ( 0.85 * ns * Pbs ) = 78% < 80% (OK)
(38)
Gaya prategang akhir setelah kehilangan tegangan ( loss of prestress ) sebesar 30% :
Peff = 70% * Pj = 7527,088 kN
8. PEMBESIAN BALOK PRATEGANG
Tulangan arah memanjang digunakan besi diameter D 13 mm
As = п / 4 *D2 = 0,00013 m2
Luas tampang bagian bawah : A bawah = 0,26064464 m2
Luas tulangan bagian bawah : As bawah = 0.5% * A bawah = 0,0013 m2
Jumlah tulangan = As bawah / (п /4 * D2 ) = 9,823 buah Digunakan : 10 D 13
Luas tampang bagian atas : A atas = 0,2225802 m2
Luas tulangan bagian atas : As atas = 0.5% * Aatas = 0,0011129 m2 Jumlah tulangan = As atas / ( п/4 * D2 ) = 8,3888 buah
Digunakan : 10 D 13
Luas tampang bagian badan : A badan = 0,2167 m2 Luas tulangan susut memanjang bagian badan :
(39)
As badan = 0.5% * A badan = 0,00108 m2
Jumlah tulangan = As badan / ( п/4 * D2 ) = 8,1699 buah Digunakan : 10 D 13
POSISI TENDON
Posisi Tendon Di Tengah Bentang
Diambil jarak dari alas balok ke as baris tendon ke-1 : a = 0,1285 m Jumlah tendon baris ke-1 : nt1 = 3 tendon 19 strands = 57 strands n1=57 strands Jumlah tendon baris ke-2 : nt4 = 1 tendon 17 strands = 17 strands n2=17 strands
nt = 4 tendon, Jumlah strands, ns = 74 strands Eksentrisitas, es = 0,7407 m
zo = yb - es = 0,181 m yd = jarak vertikal antara as ke as tendon. Momen statis tendon terhadap alas : ns * zo = n1 * a + n2 * (a + yd)
(40)
Posisi Tendon Di Tumpuan
Diambil jarak dari alas balok ke as baris tendon ke-4 : a' = 0,3 m Jumlah tendon baris ke-1 : n1 = 1 tendon 17 strands = 17 strands
Jumlah tendon baris ke-2 : n2 = 1 tendon 19 strands = 19 strands Jumlah tendon baris ke-3 : n3 = 1 tendon 19 strands = 19 strands Jumlah tendon baris ke-4 : n4 = 1 tendon 19 strands = 19 strands Jumlah strands, ns = 74 strands ye = Letak titik berat tendon terhadap pusat tendon terbawah Letak titik berat penampang balok terhadap alas, yb = 0,9217 m Momen statis tendon terhadap pusat tendon terbawah :
ni yd' ni*yd'
13 0 0
19 1 19
19 2 38
19 3 57
∑ni*yd' / yd' = 114
∑ni*yd' = ns*ye
ye/yd' = [∑ni * yd'/yd'] / ns = 1,5405
ye = yb-a' = 0,6217 m
yd' = ye / [ye/yd'] = 0,4035 m Zo = a'+ye = yb = 0,9217 m
(41)
Eksentrisitas Masing Masing Tendon Nomor
Tendon Posisi tendon di Zi' Nomor
Posisi
Tendon di Zi fi
Tumpuan (m) Tendon
Tengah
Bentang (m) = Zi'-Zi
x = 0,00 m x =17,5 (m)
1 Z1' = a' + 3 * yd' 1,5106 1
Z1 = a +
yd 0,32 1,182
2 Z2' = a' + 2 * yd' 1,1071 2 Z2 = a 0,12 0,978 3 Z3' = a' + yd' 0,7035 3 Z3 = a 0,12 0,575
4 Z4' = a' 0,3 4 Z4 = a 0,12 0,171
Lintasan Inti Tendon (Cable)
Panjang balok, L = 35 m Eksentrisitas, es = 0,7407 m Persamaan lintasan tendon : Y = 4 * f * X / L2 * (L - X) dengan, f = es
X Y X Y X Y
-0,2 -0,017027122 16 0,735262 33 0,15962927 0 0 17 0,740099 34 0,08223326 1 0,08223326 18 0,740099 35 0 2 0,15962927 19 0,735262 0,2 0,01683363 3 0,232188029 20 0,725588 4 0,299909538 21 0,711076 5 0,362793796 22 0,691727 6 0,420840803 23 0,667541 7 0,47405056 24 0,638517 8 0,522423066 25 0,604656 9 0,565958322 26 0,565958 10 0,604656327 27 0,522423 11 0,638517081 28 0,474051
(42)
xo = 0,2 m L/2 + xo = 17,7 m
eo = 0,004 m es + eo = 0,7607 m
α AB = 2*(es + eo) / (L/2 + Xo) = 0,085
α BC = 2*(es + eo) / (L/2 + Xo) = 0,085 Sudut Angkur
Persamaan lintasan tendon, Y = 4 * fi * X / L2 * (L - X) dY/dX = 4 * fi * ( L - 2*X) / L2 Untuk X = 0 (posisi angkur di tumpuan), maka dY/dX = 4 * fi / L Persamaan sudut angkur, α = ATAN (dY/dX)
No Jumlah Dia mete
r
Eksentrisit
as fi dy/dx
Sudut Angkur Tendon Strand
Selu
bung (m) (o)
1 17 76 f1 = 1,182 0,1182 6,745
2 19 85 f2 = 0,978 0,0978 5,592
3 19 85 f3 = 0,575 0,0575 3,292
4 19 85 f 4 = 0,171 0,0171 0,983
Tata Letak Dan Trace Kabel
L = 35 m f1 = 1,182 m
fo = es = 0,7407 m f2 = 0,978 m yb = 0,921704 m f3 = 0,575 m f4 = 0,171 m
Posisi masing-masing cable : Zi = Zi' - 4*fi*X/L2*(L-X) Zo = 0,9217
Z1 = 1,510 Z2 = 1,107 Z3 = 0,703 Z4 = 0,3
(43)
Jarak Trace Posisi masing-masing cable
X Zo Z1 Z2 Z3 Z4
(m) (m) (m) (m) (m) (m)
0 0,921704 1,510687 1,107124 0,703562246 0,3 1 0,83947074 1,37944 0,998477 0,6397186 0,28096 2 0,76207473 1,255913 0,896221 0,579630464 0,26304 3 0,689515971 1,140107 0,800356 0,523297836 0,24624 4 0,621794462 1,032022 0,710881 0,470720716 0,23056 5 0,558910204 0,931656 0,627798 0,421899105 0,216 6 0,500863197 0,839012 0,551106 0,376833002 0,20256 7 0,44765344 0,754087 0,480805 0,335522408 0,19024 8 0,399280934 0,676883 0,416895 0,297967323 0,17904 9 0,355745678 0,6074 0,359375 0,264167746 0,16896 10 0,317047673 0,545636 0,308247 0,234123678 0,16 11 0,283186919 0,491594 0,26351 0,207835118 0,15216 12 0,254163416 0,445271 0,225164 0,185302067 0,14544 13 0,229977162 0,406669 0,193209 0,166524524 0,13984 14 0,21062816 0,375787 0,167645 0,15150249 0,13536 15 0,196116408 0,352626 0,148472 0,140235964 0,132 16 0,186441907 0,337185 0,13569 0,132724947 0,12976 17 0,181604656 0,329465 0,129299 0,128969439 0,12864 17,5 0,181 0,3285 0,1285 0,1285 0,1285
(44)
Jarak Trace Posisi masing-masing cable
X Zo Z1 Z2 Z3 Z4
(m) (m) (m) (m) (m) (m)
0.00 0,921704 1,510687 1,107124 0,703562246 0,3 4.00 0,621794462 1,032022 0,710881 0,470720716 0,23056 8.00 0,399280934 0,676883 0,416895 0,297967323 0,17904 12.00 0,254163416 0,445271 0,225164 0,185302067 0,14544 17.50 0,181 0,3285 0,1285 0,1285 0,1285
(45)
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2
0 5 10 15 20
Kabel 1 Kabel 2 Kabel 3 Kabel 4
Trace Masing-masing Cable
Lintasan Masing-masing Cable h
h
(46)
9. PEMAKAIAN ANGKUR ANGKUR HIDUP VSL TIPE 19 Sc
ANGKUR MATI VSL TIPE 19 P
10. KEHILANGAN TEGANGAN (LOSS OF PRESTRESS) PADA CABLE Kehilangan Tegangan Akibat Gesekan Angkur (Anchorage Friction)
Gaya prategang akibat jacking (jacking force) : Pj = 10752,982 kN Kehilangan gaya akibat gesekan angkur diperhitungkan sebesar 3% dari gaya prategang akibat jacking.
Po = 97% * Pj = 10430,393 kN
Kehilangan Tegangan Akibat Gesekan Cable (Jack Friction) Sudut lintasan tendon dari ujung ke tengah :
(47)
α AB = 0,085 rad α BC = 0,085 rad Perubahan sudut total lintasan tendon,
α = α AB + α BC = 0,171 rad
Dari Tabel 6.6 (NAASRA Bridge Design Specification) diperoleh :
Koefisien gesek, = 0,2
Dari Tabel 6.7 (NAASRA Bridge Design Specification) diperoleh : Koefisien Wobble, = 0,012
Gaya prategang akibat jacking setelah memperhitungkan loss of prestress akibat gesekan angkur,
Po = 10430,393 kN
Loss of prestress akibat gesekan kabel :
Ps = Po * e - ( α + *Lx ) dengan, e = 27,183 (bilangan natural) Untuk Lx = 17,5 m , Ps = 9485,876 kN
Untuk Lx = 35 m , Ps = 9130,852 kN
Kehilangan Tegangan Akibat Pemendekan Elastis (Elastic Shortening) Jarak titik berat tendon baja terhadap ttk berat tampang balok
es = 0,7407 m
Momen inersia tampang balok beton Ix = 0,309044495 m4 Luas tampang balok beton A = 0,699999 m2
Modulus elatis balok beton Ebalok = 3,82E+07 kPa
Modulus elastis baja prategang (strand) Es = 1,93E+08 kPa Jumlah total strands ns = 74 Strand
Luas tampang nominal satu strands Ast = 0,0000987 m2 Beban putus satu strands Pbs = 187,32 kN
(48)
n = Es / Ebalok = 5,04688
Jari-jari inersia penampang balok beton i = √ ( Ix / A ) = 0,6644 m Ke = At / A *( 1 + es2 / i2 ) = 0,0234
Tegangan baja prategang sebelum loss of prestresss (di tengah bentang) : pi = ns * Pbs / At = 1897872,34 kPa
Kehilangan tegangan pada baja oleh regangan elastik dengan memperhitungkan pengaruh berat sendiri :
Δ pe' = pi * n * Ke / (1 + n * Ke) = 200461,927 kPa
Tegangan beton pada level bajanya oleh pengaruh gaya prategang Pt :
bt = Δ pe' / n - M balok *es / Ix = 30355,555 kPa
Kehilangan tegangan pada baja oleh regangan elastik tanpa pengaruh berat sendiri :
Δ pe = 1/2 * n * bt = 76600,35 kPa
Loss of prestress akibat pemendekan elastis :
ΔPe = Δ pe * At = 559,473 kN
Kehilangan Tegangan Akibat Pengangkuran (Anchoring) Panjang tarik masuk (berkisar antara 2 - 7 mm) diambil 2 mm : TL = 0,002 m
Modulus elastis baja prategang : Es = 1,93E+08 kPa Luas tampang tendon baja prategang : At = 0,0073 m2 Loss of prestress akibat gesekan angkur : Po = 10430,393 kN Loss of prestress akibat gesekan cable : Px = 9485,876 kN
Jarak dari ujung sampai tengah bentang balok : Lx = 17,5 m Kemiringan diagram gaya : m = tan ω = ( Po - Px ) / Lx = 54 kN/m Jarak pengaruh kritis slip angkur dr ujung :
Lmax = √ ( TL * Es * At / m ) = 7,227 m Loss of prestress akibat angkur :
(49)
ΔP = 2*Lmax* tan ω = 780,160 kN
P'max = Po - ΔP / 2 = 10040,313 kN Pmax = P'max - ΔPe = 9480,839 kN Kehilangan Tegangan Akibat Relaxation Of Tendon
Pengaruh Susut (Shrinkage )
Δ u = b * kb * ke * kp
b = regangan dasar susut (basic shrinkage strain). Untuk kondisi kering udara dengan kelembaban < 50 %
Dari Tabel 6.4 (NAASRA Bridge Design Specification) diperoleh :
b = 0,0006
kb = koefisien yang tergantung pada pemakaian air semen (water cement ratio) untuk beton mutu tinggi dengan
faktor air semen, w = 0.40 Cement content = 4.5 kN/m3
Dari Kurva 6.1 (NAASRA Bridge Design Specification) diperoleh : kb = 0,905
ke = koefisien yang tergantung pada tebal teoritis (e m) Luas penampang balok, A = 0,699999 m2
Keliling penampang balok yang berhubungan dengan udara luar, K = 6,281 m
em = 2 * A / K = 0,222897547 m
Dari Kurva 6.2 (NAASRA Bridge Design Specification) diperoleh : ke = 0,734
kp = koefisien yang tergantung pada luas tulangan baja memanjang non prategang.
(50)
Δ u = b * kb * ke * kp = 0,000400334
Modulus elastis baja prategang (strand), Es =1,93E+08 kPa
Tegangan susut : sh = Δ u * Es = 7,73E+04 kPa Pengaruh Rayapan (Creep )
P initial (keadaan saat transfer) di tengah bentang : Pi = Px - ΔPe = 8926,403 kN
Pi / (ns * Pbs) = 64,39 % UTS
M balok = 3907,1375 kNm Ebalok = 3,82E+07 kPa Wa = 0,34069657 m3 es = 0,7407 m
Wb = 0,335296902 m3 A = 0,699999 m2 Tegangan beton di serat atas,
fa = - Pi / A + Pi * es / Wa - M balok / Wa = -4813,338 kPa Tegangan beton di serat bawah,
fb = - Pi / A - Pi * es / Wb + M balok / Wb = -20818,567 kPa Regangan akibat creep,
cr = ( fc / Ebalok) * kb * kc * kd * ke * ktn
kc = koefisien yang tergantung pada kelembaban udara, untuk perhitungan diambil kondisi kering dengan kelembaban udara < 50 %. Dari Tabel 6.5 (NAASRA Bridge Design Specification) diperoleh :
kc = 3
kd = koefisien yang tergantung pada derajat pengerasan beton saat dibebani dan pada suhu rata-rata di sekelilingnya selama pengerasan beton. Karena grafik pada gambar 6.4 didasarkan pada temperatur 20 ° C, sedang temperature rata-rata di Indonesia umumnya lebih dari 20 ° C, maka perlu ada koreksi waktu pengerasan beton sebagai berikut :
(51)
t = 28 hari
Temperatur udara rata-rata, T = 27,5 °C
Umur pengerasan beton terkoreksi saat dibebani : t' = t * (T + 10) / 30 = 35 hari
Dari Kurva 6.4 (NAASRA Bridge Design Specification) untuk semen normal tipe I diperoleh :
kd = 0,938
ktn = koefisien yang tergantung pada waktu ( t ) dimana pengerasan terjadi dan tebal teoritis (e m).
Untuk, t = 28 hari em = 0,264 m
Dari Kurva 6.4 (NAASRA Bridge Design Specification) untuk semen normal tipe I diperoleh :
ktn = 0,2
fc = fb = 20818,57 kPa
cr = ( fc / Ebalok) * kb * kc * kd * ke * ktn = 0,000204 Tegangan akibat Creep : cr = cr * Es = 3,93E+04 kPa
Δ sc = cr + sh = 1,16E+05 kPa
pi = Pi / At = 1222159 kPa
Besar tegangan terhadap UTS = 64,39 % UTS
X = 0 Jika : pi < 50% UTS
X = 1 Jika : pi = 50% UTS X = 2 Jika : pi = 70% UTS
(52)
Relaxasi setelah 1000 jam pada 70% beban putus (UTS) : c = 1,514 %
r = X * c * ( pi - Δ sc) = 17753 kPa
Loss of Prestress jangka panjang = Δ sc + r = 133879 kPa
ΔP = ( Δ sc + r ) * At = 977,826 kN
Gaya efektif di tengah bentang balok : Peff = Pi - ΔP = 7948,576 kN Kehilangan gaya prategang total, ( 1 - Peff / Pj )*100% = 26,080 % Cukup dekat dengan estimasi awal 30% (kehilangan gaya prategang akhir = 26,080% ) OK !
Kontrol tegangan pada tendon baja pasca tarik segera setelah penyaluran gaya prategang :
Tegangan ijin tendon baja pasca tarik : 0.655 * fpu = 1218300 kPa
Tegangan yang terjadi pada tendon baja pasca tarik : fp = Peff / At = 1088279,662 kPa < 0.70*fpu (OK)
11. TEGANGAN YANG TERJADI PADA PENAMPANG BALOK
Menurut Peraturan Perencanaan Teknik Jembatan ( Bridge Design Code ), tegangan beton sesaat setelah penyalurangaya prategang (sebelum terjadi kehilangan tegangan sebagai fungsi waktu) tidak boleh melampaui nilai berikut :
- Tegangan serat tekan terluar harus ≤ 0.60 * fci' dengan fci' = 0.80 fc' - Tegangan serat tarik terluar harus ≤ 0.50 * fci' dengan fci' = 0.80 fc
Tegangan beton pada kondisi beban layan ( setelah memperhitungkan semua kehilangan tegangan ) tidak boleh melebihi nilai sebagai berikut :
(53)
- Tegangan serat tekan terluar akibat pengaruh prategang, beban mati, dan
beban hidup ≤ 0.45 * fc'
- Tegangan serat tarik terluar yang pada awalnya mengalami tekan, ≤ 0.50 * fc'
Keadaan Awal (Saat Transfer)
Mutu beton balok prategang, Kuat tekan beton, fc' = 45000 kPa
Kuat tekan beton pada kondisi awal (saat transfer), fci' =0.80*fc'=36000 kPa Tegangan ijin tekan beton, - 0.6 * fci' = -21600 kPa
Pt = 9140,035 kN Wa = 0,34069657 m3 A = 0,699999 m2
M balok = 3907,1375 kNm Wb = 0,335296902 m3 es = 0,7407 m
Tegangan di serat atas,
fca = - Pt / A + Pt * es / Wa - Mbalok / Wa = --4654,0727 kPa Tegangan di serat bawah,
fcb = - Pt / A - Pt * es / Wb + Mbalok / Wb = -21595,692 kPa < -0.6*fci' (Aman) Keadaan Setelah Loss Of Prestress
(54)
Peff = 7948,576 kN Wa = 0,34069657 m3 M balok = 3907,1375 kNm A = 0,699999 m2
Wb = 0,335296902 m3 es = 0,7407 m
Tegangan di serat atas,
fca = - Peff / A + Peff * es / Wa - Mbalok / Wa = -5542,320 kPa Tegangan di serat bawah,
fcb = - Peff / A - Peff * es / Wb + Mbalok / Wb = -17261,556 kPa < -0.45*fc' (Aman)
Keadaan Setelah Plat Lantai Selesai Dicor (Beton Muda) Mutu beton balok prategang, Kuat tekan beton, fc' = 45000 kPa Tegangan ijin tekan beton, - 0,45 * fc' = -20250 kPa
Peff = 7948,576 kN Wa = 0,3406965 m3
M balok = 3907,1375 kNm A = 0,699999 m2 M Plat = 2521,05 kNm Wb = 0,335296902 m3
es = 0,7407 m Mbalok+plat = 6428,1875 kNm
(55)
Tegangan di serat atas,
fca = - Peff / A + Peff * es / Wa - Mbalok+plat / Wa = -12942,013 kPa Tegangan di serat bawah,
fcb = - Peff / A - Peff * es / Wb + Mbalok+plat / Wb = -9742,6969 kPa < -0.45*fc' (Aman)
Keadaan Setelah Plat Dan Balok Menjadi Komposit
Mutu beton balok prategang, Kuat tekan beton,fc' = 45000 kPa Tegangan ijin tekan beton, - 0,45 * fc' = -20250 kPa
Peff = 7948,576 kN Wac = 0,979169519 m3 M balok = 3907,1375 kNm W'ac = 1,646077103 m3 M Plat = 2521,05 kNm Wbc = 0,477328 m3 e's = es + (ybc-yb) = 1,236 m
(56)
fac = -Peff / Ac + Peff * e's / Wac - Mbalok+plat / Wac = -2502,214 kPa Tegangan beton di serat atas balok :
f'ac = -Peff / Ac + Peff * e's/W'ac - Mbalok+plat / W'ac = -3909,771 kPa Tegangan beton di serat bawah balok :
fbc = -Peff / Ac - Peff * e's / Wbc + Mbalok+plat / Wbc = -13103,12 kPa < -0.45*fc' (Aman)
12. TEGANGAN YANG TERJADI PADA BALOK KOMPOSIT
Tegangan Akibat Berat Sendiri (MS) Beban Akibat Beban Mati (QMS)
1. Beban Balok Sendiri = 18,197 kN/m 2. Beban Pelat = 11,76 kN/m 3. Beban Diafragma = 7,2 kN/m Berat Beban Mati QMS = 37,157 kN/m
Momen akibat berat sendiri, MMS = 5689,665625 kNm Ac = 1,3299986
Wac = 0,979169519 m3 W'ac = 1,646077103 m3 Wbc = 0,477327992 m3
Tegangan beton di serat atas plat : fac = - MMS / Wac = -5810,705412 kPa Tegangan beton di serat atas balok : f'ac = - MMS / W'ac = -3456,500072 kPa Tegangan beton di serat bawah balok : fbc = + MMS / Wbc = 11919,82394 kPa
(57)
Tegangan Akibat Beban Mati Tambahan (MA) Beban Mati Tambahan (QMA) :
1. Beban Aspal + Over lay = 3,85 kN/m
2. Beban Hujan = 0,3 kN/m
Berat beban mati tambahan QMA = 4,15 kN/m
Momen akibat beban mati tambahan, MMA = 635,46875 kN/m Ac = 1,3299986 m2
Wac = 0,979169519 m3 W'ac = 1,646077103 m3 Wbc = 0,477327992 m3
Tegangan beton di serat atas plat : fac = - MMA / Wac = -648,9874 kPa Tegangan beton di serat atas balok : f'ac = - MMA / W'ac = -386,050 kPa Tegangan beton di serat bawah balok : fbc =+ MMA / Wbc = 1331,304kPa Tegangan Akibat Prategang (Pr)
(58)
Ac = 1,3299986 m2 Wac = 0,979169519 m3 W'ac = 1,646077103 m3 Wbc = 0,477327992 m3 Tegangan beton di serat atas plat :
fac = - Peff / Ac + Peff*e's/Wac = 4062,723 kPa Tegangan beton di serat atas balok :
f'ac =-Peff / Ac + Peff*e's / W'ac = -4,615 kPa Tegangan beton di serat bawah balok :
fbc = -Peff / Ac - Peff*e's / Wbc = -26570,153 kPa
(59)
Gaya prategang akibat jacking pada masing-masing cable : Pj = po * ns * Pbs No Kabel Angkur Hidup VSL Angkur mati
VSL ns
(Strand) Pbs (kN) Po Pj (kN) Sudut (… ) Sc (Ton) Dim (mm) P (Ton) Dim (mm)
1 19 265 19 250 17 187.32 78% 2483,863 6,745
2 19 265 19 250 19 187.32 78% 2776,082 5,592
3 19 265 19 250 19 187.32 78% 2776,082 3,292
4 19 265 19 250 19 187.32 78% 2776,082 0,983
PERHITUNGAN SENGKANG UNTUK BURSTING FORCE
Rasio perbandingan lebar plat angkur untuk sengkang arah vertikal : ra = a1 / a
Rasio perbandingan lebar plat angkur untuk sengkang arah horisontal : rb = b1 / b
Bursting force untuk sengkang arah vertikal : Pbta = 0.30*( 1 - ra )*Pj
Bursting force untuk sengkang arah horisontal :
(60)
Ara = Pbta / ( 0.85 * fs )
Luas tulangan sengkang arah horisontal yang diperlukan : Arb = Pbtb / ( 0.85 * fs )
fs = tegangan ijin tarik baja sengkang Untuk mutu baja sengkang : BJ 41 Tegangan leleh baja sengkang : fy = 250000 kPa
Tegangan ijin baja sengkang : fs = 0.578 * fy = 144500 kPa Digunakan sengkang tertutup berdiameter : 2 D 10 mm Luas penampang sengkang :
As = 2 * / 4 * D2 = 265.465 mm2 = 0.000157 m2
Jumlah sengkang arah vertikal yang diperlukan : n = Ara / As Jumlah sengkang arah horisontal yang diperlukan : n = Arb / As Perhitungan Sengkang :
No
Kabel
Angkur hidup VSL
Angkur mati
VSL Pj
(kN) a1 (mm) a (mm) ra Pbta (kN) Ara (m2) Jumlah sengkang Sc (Ton) Dim (mm) P (Ton) Dim (mm)
1 19 265 19 250 2483,863 250 340 0,735 197.467 0.0016 10,191
2 19 265 19 250 2776,082 250 340 0,735 220.698 0,0010 6,369
3 19 265 19 250 2776,082 250 340 0,735 220.698 0,0010 6,369
4 19 265 19 250 2776,082 250 340 0,735 220.698 0,0010 6,369
Jumlah sengkang yang digunakan untuk bursting force :
No Angkur Hidup VSL Angkur Mati VSL Jumlah
Sengkang
Kabel Sc (Ton) Dim (mm) P (ton) Dim (mm)
1 19 265 19 250 11
2 19 265 19 250 7
3 19 265 19 250 7
(61)
14. PENULANGAN GESER
Ditentukan data data untuk desain penulangan geser balok prategang yaitu :
Mutu beton prategang fc’ = 45 Mpa
A = 0,6999 m2
B. Sendiri = 18,197 kN/m
I = 0,3090 m4
Yt = ya = 0,9070 m
Wa = 0,3406 m3
Qu = 1672,41 kN/m
dp = yt + e = 0,9070 + 0,8077 = 1,7147 m Momen desain = 25669544 kNm
Tumpuan : L = 0 – 8,75 m ; 26,25 – 35 m dari tumpuan A
Vux = (1676,33 x 17,5) – (1676,33x8,75) = 14667,8875 kN Perhitungan lentur dengan ft = 0
(62)
Md = bs.l.x / 2 – bs.x2/2 = (18,197 x 35 x 8,75 / 2) – (18,197x8,752 / 2) = 2786,415 – 696,603
= 2089,811 kNm
Fd = Md/W = 2089,811 x 106 / 3406x105 = 6,13 N/mm2 Vd = (18,197 x 17,5) – (18,197 x 8,75) = 159,223 kN M Max / Vi = (lx – x2) / (l-2x)
M Max / Vi = (35x8,75 – 8,752) / (35-2x8,75) = 13,125 Vi / M Max = 0,076
Mcr = I / yt [√f’c / 2 + fpe – fd]
= 0,3090 / 0,907 * [ 0,5√45000 + 1724x1000 – 6,13x1000] = 11679363,315 kNm
Vci = 0,05 bw d √f’c + Vd + Vi . Mcr / M max
= [10-3(0,05x711,2 x 1714,7√45] + 159,223 + (0,076x11679363,315 ) = 888199,698 kN
Menurut SNI 2002 Vci tidak boleh kurang dari :
Bw d √f’c / 7 = 711,2 x 1714,7 x 10-3 x √45 / 7 = 1168 kN Vux / Ø = 14667,8875 / 0,6 = 24446,479 kN
Menurut SNI 2002, factor reduksi kekuatan Ø untuk geser = 0,6 Vci = 532919,8188 kN
Coba sengkang Ø 10 mm Av = 2 п 102 / 4 = 157 mm2
Vs = Vux / Ø – Vci = 24446,479 – 532919,8188 = -508473,33 kN
Harga Vs yang negatif mengindikasikan bahwa secara teoritis gaya geser terfaktor dapat ditahan oleh komponen geser beton dari balok.
Persyaratan SNI 2002 untuk sengkang minimum : S = Av 3 fys / bw = 157 x 3 x 250 / 711,2 = 165,56 mm
(63)
Menurut SNI 2002, jarak sengkang maksimum adalah nilai terkecil dari 3h/4 = 3x1828,8 / 4 = 1371 mm sehingga dipakai sengkang Ø10 – 200 mm. Lapangan : L = 8,75 - 26,25 m dari tumpuan A diambil pada tengah bentang yaitu 17,5 m dari tumpuan.
Dalam penentuan jarak sengkang pada lapangan umumnya lebih berjarak dibandingkan dengan di tumpuan. Sehingga diambil jarak sengkang pada lapangan adalah Ø10 – 250 mm.
(64)
IV.2.2 BALOK BOX (BOX GIRDER)
IV.2.2.1 Perhitungan Concrete Prestressed Box Girder
Data Penampang Box girder sesuai dengan standar AASHTO - PCI – ASBI segmental box girder standards
FOR SPAN-BY-SPAN CONSTRUCTION SPANS 30.5 TO 45.7 METERS 2100 mm SEGMENT DEPTH
2100-1
Deck Width 'A' Area Wt/3,000 mm Ix Yt (mm) (mm) (mm2 ) (Kn) (m4) (mm)
8400 0 4033000 295 2,515 747
8700 150 4101000 300 2,542 737
9000 300 4168000 305 2,568 726
9300 450 4236000 310 2,593 717
9600 600 4303000 315 2,617 707
9900 750 4371000 320 2,641 698
10200 900 4438000 325 2,665 689
10500 1050 4506000 330 2,687 680 10800 1200 4573000 335 2,709 672
11100 1350 4641000 340 2,73 664
(65)
NOTES:
1. Area denotes cross-sectional area.
2. Wt denotes segment weight for 3000 mm segment. 3. Ix denotes bending moment of inertia.
4. Yt denotes distance from the centroidal axis to the top of section. 5. For widths less than 8,400 mm, the 1,370 mm dimension is decreased.
The depth of the slab at the edge of the segment increases accordingly.
Panjang box girder pre-stress L = 35 m
Lebar jalur lalu lintas B = 7 m
Jumlah box girder n = 2 bh
Lebar median bm = - m
Lebar trotoar bt = 1 m
Tebal lapisan aspal + overlay ta = 0,1 m
Tebal genangan air hujan th = 0,05 m
Berat (kN/m3)
Beton bertulang w'c = 24
Beton pre-stress wc = 26
Beton w"c = 24
Aspal waspal = 22
Air hujan wair = 10
Jenis Bahan
1. BETON
Kuat tekan beton, fc' = 45 Mpa
Modulus elastik beton, Ec = 4700*√fc' = 31528,55848 Mpa
Angka poisson, ѵ = 0,15
Modulus geser, G = Ec / [2*(1+ѵ)] = 14664,44581 Mpa Koefisien muai panjang untuk beton, α = 0,00001 / oC
(66)
Tegangan ijin beton pada keadaan akhir :
Tegangan ijin tekan, 0,45*fc' = 20,25 Mpa
Tegangan ijin tarik, 0,50*√fc' = 3,354101966 Mpa
Kuat tekan beton, fc' = 30 Mpa
Modulus elastik beton, Ec=4700*√fc' = 25742,9602 Mpa
2. BAJA PRATEGANG
DATA STRANDS CABLE - STANDAR VSL
Jenis strands Uncoated 7 wire super strands ASTM A-416 grade 270 Tegangan leleh strand fpy = 1580 Mpa
Kuat tarik strand fpu = 1860 Mpa
Diameter nominal strands 12,7 mm
Luas tampang nominal satu strands Ast = 98,7 mm2
Beban putus minimal satu strand Pbs = 187,32 kN (100%UTS) Jumlah kawat untaian (strands cable) 19 kawat untaian / tendon
Diameter selubung ideal 84 mm
Luas tampang strands 1875,3 mm2
Beban putus satu tendon Pb1 = 3559,1 kN (100%UTS) Modulus elastis strands Es = 193000 Mpa
Tipe dongkrak VSL 19
Tinggi box girder pre-stress : H = 2,1 m Luas penampang box girder pre-stress : A = 4,168 m2
Letak titik berat : yb = 1,374 m
ya = 0,726 m
Momen inersia terhadap titik berat balok : Ix = 2,568 m4 Tahanan momen sisi atas : Wa = Ix / ya = 3,537190083 m3
(67)
Q Berat beton prestress, wc = 26 kN/m3
Berat sendiri box girder prestress, Qbs = A * wc = 108,368 kN/m Panjang bentang box girder, L = 35 m
Momen dan gaya geser maksimum akibat berat sendiri box girder prestress,
Gaya geser maksimum di tumpuan tengah, Vbs = 10/8 * Qbs * L = 4741,1 kN
Gaya geser maksimum di tumpuan tepi,Vbs = 3/8 * Qbs * L = 1422,33 kN
Momen positif maksimum, Mbs- = 9/128 * Qbs * L2 = 9334,040625 kN
Momen negatif maksimum, Mbs- = 1/8 * Qbs * L2 = 16593,85 kNm
3. PEMBEBANAN BOX GIRDER PRESTRESS
BERAT SENDIRI (MS)
Berat sendiri ( self weight ) adalah berat bahan dan bagian jembatan yang merupakan elemen struktural, ditambah dengan elemen non-struktural yang
(68)
Q
No
1 Box girder prestress 108,368 kN/m
2 Diafragma 28,35 kN/m
3 Trotoar dan dinding pagar tepi 7,612 kN/m
Total berat sendiri, QMS = 144,33 kN/m Berat Jenis berat sendiri konstruksi
Panjang bentang, L = 35 m
Gaya geser maksimum akibat berat sediri : VMS = 10/8 * QMS * L = 6314,4375 kN Gaya geser maksimum di tumpuan tepi : VMS =3/8* QMS * L = 1894,33125 kN Momen positif maksimum akibat berat sendiri : MMS+ = 9/128 * QMS * L2 = 12431,54883 kNm Momen negatif maksimum akibat berat sendiri :
(69)
Q
MMS- = 1/8 * QMS * L2 = 22100,53125 kNm BEBAN MATI TAMBAHAN (MA)
Beban mati tambahan ( superimposed dead load ), adalah berat seluruh bahan yang menimbulkan suatu beban pada girder jembatan yang merupakan elemen non-struktural, dan mungkin besarnya berubah selama umur jembatan .
Girder jembatan direncanakan mampu memikul beban mati tambahan berupa : a. Aspal beton setebal 50 mm untuk pelapisan kembali di kemudian hari
(overlay ).
b. Genangan air hujan setinggi 50 mm apabila saluran drainase tidak bekerja dengan baik
(70)
Panjang bentang, L = 35 m
Gaya geser maksimum akibat beban mati tambahan : VMA = 10/8 * QMA * L = 796,25 kN
Gaya geser maksimum di tumpuan tepi, VMA = 3/8 * QMA * L = 238,875 kN
Momen positif maksimum akibat beban mati tambahan : MMA+ = 9/128 * QMA * L2 = 1567,617188 kNm
Momen negatif maksimum akibat beban mati tambahan : MMA- = 1/8 * QMA * L2 = 2786,875 kNm
BEBAN LAJUR "D" (TD)
Beban lajur "D" terdiri dari beban terbagi merata (Uniformly Distributed Load), UDL dan beban garis (Knife Edge Load), KEL seperti terlihat pd. gambar. UDL mempunyai intensitas q (kPa) yang besarnya tergantung pada panjang total L yang dibebani dan dinyatakan dengan rumus sebagai berikut :
q = 9.0 kPa untuk L ≤ 30 m
q = 9.0 *( 0.5 + 15 / L ) kPa untuk L > 30 m KEL mempunyai intensitas, p = 49.0 kN/m
Faktor beban dinamis (Dinamic Load Allowance) untuk KEL diambil sebagai berikut :
DLA = 0.4 untuk L ≤ 50 m
(71)
Panjang bentang, L = 35 m Lebar jalur lalu-lintas, B = 9 m Beban merata : q = 9.0 *( 0.5 + 15 / L ) = 8,357142857 kPa
Beban merata pada box girder : QTD = q * ( B + 5.5 ) / 2 = 60,58928571 kN/m Beban garis : p = 49 kN/m
Faktor beban dinamis, DLA = 0,4
Beban terpusat pada box girder : PTD = (1 + DLA) * p * (B +5.5) / 2 = 497,35 kN Gaya geser dan momen maksimum pada balok akibat beban lajur "D" :
Gaya geser maksimum di tumpuan tengah,
(72)
QTP
Momen positif, MTD+ = 9/128 * QTD * L2 +5/32* PTD * L = 7938,6083 kNm Momen negatif, MTD- = 1/8 * QTD * L2 +3/16* PTD * L = 12541,593 kNm
PEMBEBANAN UNTUK PEJALAN KAKI ( TP )
Trotoar pada jembatan jalan raya direncanakan mampu memikul beban sebagai berikut :
A = luas bidang trotoar yang dibebani pejalan kaki (m2)
Beban hidup merata pada trotoar : Untuk A ≤ 10 m2 : q = 5 kPa
Untuk 10 m2 < A≤ 100 m2 q = 5 - 0.033 * ( A - 10 ) Kpa Untuk A > 100 m2 : q = 2 kPa
Panjang bentang, L = 35 m Lebar trotoar, bt = 1 m Luas bidang trotoar, (kanan+kiri) A = 2*bt * L = 70 m2
Intensitas beban pada trotoar, q = 5 - 0.033 * ( A - 10 ) kPa
q = 3,02 kPa
Pembebanan jembatan untuk trotoar, QTP = q * bt = 3,02 kN/m
(73)
Panjang bentang, L = 35 m
Gaya geser maks akibat beban pejalan kaki, VTP =10/8 * QTP * L = 132,125 kN Gaya geser maksimum di tumpuan tepi, VTP = 3/8 * QTP * L = 52,85 kN Momen positif maks akibat beban pejalan kaki,
MTP+ = 9/128 * QTP * L2 = 260,1210938 kNm Momen negatif maks akibat beban pejalan kaki, MTP- = 1/8 * QTP * L2 = 462,4375 kNm
BEBAN GEMPA (EQ)
Gaya gempa vertikal pada balok dihitung dengan menggunakan percepatan vertikal ke bawah sebesar 0.1*g dengan g = percepatan grafitasi bumi = 9.81 m/det2
Gaya gempa vertikal rencana : TEQ = 0.10 * Wt
Wt = Berat total struktur yang berupa berat sendiri dan beban mati tambahan = PMS + PMA
Berat sendiri, QMS = 144 kN/m Beban mati tambahan, QMA = 18 kN/m Panjang bentang, L = 35 m
Wt = ( QMS + QMA ) * L = 5688,55 kN
TEQ = 0.10 * Wt = 568,855 kN
Beban gempa vertikal, QEQ = TEQ / L = 16,253 kN/m
(74)
No Kode Q P M
Beban (kN/m) (kN) (kNm)
1 Berat sendiri box girder bs 108,368 Beban merata Qbs
2 Berat sendiri MS 144,33 Beban merata QMS
3 Mati Tambahan MA 18,2 Beban merata QMA
4 Lajur "D" TD 60,589286 497,35 Beban merata QMA dan terpusat PTD
5 Beban Pejalan Kaki TP 3,02 Beban merata QTP
6 Gempa EQ 16,253 Beban merata QEQ
Jenis Beban Keterangan
No Jenis Beban Persamaan Momen Persamaan Gaya Geser
1 Berat sendiri box girder Mx = 1/8*Qbs*(3*L*X - 4*X2) Vx = Qbs*(3/8 *L - X)
2 Berat sendiri Mx = 1/8*QMS*(3*L*X - 4*X2) Vx = QMS*(3/8 *L - X)
3 Mati Tambahan Mx = 1/8*QMA*(3*L*X - 4*X2) Vx = QMA*(3/8 *L - X)
4 Lajur "D" Mx = 1/8*QTD*(3L*X - 4*X2) + 5/16 * PTD *X Vx = QTD*(3/8*L - X) +5/16*PTD
5 Beban Pejalan Kaki Mx = 1/8*QTP*(3*L*X - 4*X2) Vx = QTP*(3/8 *L - X)
6 Gempa Mx = 1/8*QEQ*(3*L*X - 4*X2) Vx = QEQ*(3/8 *L - X)
Gaya geser dan momen maksimum akibat beban gempa vertikal :
Gaya geser maksimum di tumpuan tengah, VEQ = 10/8*QEQ* L = 711,068 kN Gaya geser maksimum di tumpuan tepi, VEQ = 3/8*QEQ*L = 213,3206 kN Momen positif maks akibat beban gempa,
MEQ+ = 9/128 * QEQ * L2 = 1399,916 kNm Momen negatif maks akibat beban gempa, MEQ- = 1/8 * QEQ * L2 = 2488,740625 kNm
4. RESUME MOMEN DAN GAYA GESER PADA BALOK
(75)
KOMB-I Berat Sendiri Mati Tambahan Lajur D Pedestrian Gempa MS+MA
X MS MA TD TP EQ TD
(m) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm)
0 0 0 0 0 0 0
1,75 3094,074375 390,1625 1570,871094 64,74125 348,42369 5055,108 3,5 5746,138125 724,5875 2956,1875 120,2338 647,07256 9426,9131 5,25 7956,19125 1003,275 4155,949219 166,4775 895,94663 13115,415 7 9724,23375 1226,225 5170,15625 203,4725 1095,0459 16120,615 8,75 11050,26563 1393,4375 5998,808594 231,2188 1244,3703 18442,512 10,5 11934,28688 1504,9125 6641,90625 249,7163 1343,9199 20081,106 12,25 12376,2975 1560,65 7099,449219 258,965 1393,6948 21036,397 14 12376,2975 1560,65 7371,4375 258,965 1393,6948 21308,385 15,75 11934,28688 1504,9125 7457,871094 249,7163 1343,9199 20897,07 17,5 11050,26563 1393,4375 7358,75 231,2188 1244,3703 19802,453 19,25 9724,23375 1226,225 7074,074219 203,4725 1095,0459 18024,533 21 7956,19125 1003,275 6603,84375 166,4775 895,94663 15563,31 22,75 5746,138125 724,5875 5948,058594 120,2338 647,07256 12418,784 24,5 3094,074375 390,1625 5106,71875 64,74125 348,42369 8590,9556 26,25 0 0 4079,824219 0 0 4079,8242 28 -3536,085 -445,9 2867,375 -73,99 -398,1985 -1114,61 29,75 -7514,18063 -947,5375 1469,371094 -157,2288 -846,17181 -6992,347
31,5 -11934,2869 -1504,9125 -114,1875 -249,7163 -1343,9199 -13553,39 33,25 -16796,4038 -2118,025 -1883,300781 -351,4525 -1891,4429 -20797,73 35 -22100,5313 -2786,875 -3837,96875 -462,4375 -2488,7406 -28725,38
Momen pada box girder prestress akibat beban
Jarak KOMB II KOMB III
MS+MA+ EQ MS+MA TD+TP 0 0 5119,849219 9547,146875 13281,89297 16324,0875 18673,73047 20330,82188 21295,36172 21567,35 21146,78672 20033,67188 18228,00547 15729,7875 12539,01797 8655,696875 4079,824219 -1188,6 -7149,575781 -13803,10313 -21149,18203 -29187,8125 3832,660563 7117,798188 9855,412875 12045,50463 13688,07344 14783,11931 15330,64225 15330,64225 14783,11931 13688,07344 12045,50463 9855,412875 7117,798188 3832,660563 0 -4380,1835 -9307,889938 -14783,11931 -20805,87163 -27376,14688 KOMB-I Berat Sendiri Mati Tambahan Lajur D Pedestrian Gempa MS+MA
X MS MA TD TP EQ TD
(m) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm)
0 1894,33125 238,875 950,65625 54,79688 213,32063 3083,8625 1,75 1641,75375 207,025 844,625 47,49063 184,87788 2693,4038 3,5 1389,17625 175,175 738,59375 40,18438 156,43513 2302,945 5,25 1136,59875 143,325 632,5625 32,87813 127,99238 1912,4863 7 884,02125 111,475 526,53125 25,57188 99,549625 1522,0275 8,75 631,44375 79,625 420,5 18,26563 71,106875 1131,5688 10,5 378,86625 47,775 314,46875 10,95938 42,664125 741,11 12,25 126,28875 15,925 208,4375 3,653125 14,221375 350,65125
14 -126,28875 -15,925 102,40625 -3,653125 -14,221375 -39,8075 15,75 -378,86625 -47,775 -3,625 -10,95938 -42,664125 -430,2663
17,5 -631,44375 -79,625 -109,65625 -18,26563 -71,106875 -820,725 19,25 -884,02125 -111,475 -215,6875 -25,57188 -99,549625 -1211,184
21 -1136,59875 -143,325 -321,71875 -32,87813 -127,99238 -1601,643 22,75 -1389,17625 -175,175 -427,75 -40,18438 -156,43513 -1992,101 24,5 -1641,75375 -207,025 -533,78125 -47,49063 -184,87788 -2382,56 26,25 -1894,33125 -238,875 -639,8125 -54,79688 -213,32063 -2773,019
28 -2146,90875 -270,725 -745,84375 -62,10313 -241,76338 -3163,478 29,75 -2399,48625 -302,575 -851,875 -69,40938 -270,20613 -3553,936
Jarak Gaya Geser pada box girder prestress akibat beban KOMB II KOMB III MS+MA MS+MA+ TD+TP EQ 3138,659375 2346,526875 2740,894375 2033,656625 2343,129375 1720,786375 1945,364375 1407,916125 1547,599375 1095,045875 1149,834375 782,175625 752,069375 469,305375 354,304375 156,435125 -43,460625 -156,435125 -441,225625 -469,305375 -838,990625 -782,175625 -1236,755625 -1095,045875 -1634,520625 -1407,916125 -2032,285625 -1720,786375 -2430,050625 -2033,656625 -2827,815625 -2346,526875 -3225,580625 -2659,397125 -3623,345625 -2972,267375 Momen positif maksimum akibat berat sendiri box girder,
MBS+ = 9/128 * QBS * L2 = 9334,040625 kNm
Momen negatif maksimum akibat berat sendiri box girder, MBS+ = 1/8 * QBS * L2 = 16593,85 kNm
MOMEN PADA BOX GIRDER PRESTRESS
(76)
-24000 -22000 -20000 -18000 -16000 -14000 -12000 -10000-8000 -6000 -4000 -20000 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Berat Sendiri Mati Tambahan Lajur D Pedestrian Gempa
-3500 -3000 -2500 -2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000 2500
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Berat Sendiri Mati Tambahan Lajur D Pedestrian Gempa
5. REAKSI TUMPUAN
Kondisi Beban Kode Komb-1 Komb-2 Komb-3 Berat sendiri MS 6314,438 6314,4375 6314,4375
Mati Tambahan MA 796,25 796,25 796,25
Lajur "D" TD 1308,988 1308,9875 1308,9875 Beban Pejalan Kaki TP 132,125 132,125 132,125
Gempa EQ 711,0688 711,06875 711,06875 9262,869 9262,8688 9262,8688
6. GAYA PRESTRESS, EKSENTRISITAS, DAN JUMLAH TENDON KONDISI AWAL (SAAT TRANSFER)
Mutu beton, Kuat tekan beton, fc' = 45000 kPa
Kuat tekan beton pada keadaan awal (saat transfer),nfci' = 0.80 * fc' = 36000 kPa Section properties,
(77)
Wa = 4 m3 Wb = 2 m3 A = 4,168 m2
Letak titik berat box girder terhadap sisi bawah, yb = 1,374 m
Ditetapkan jarak pusat berat tendon terhadap sisi bawah box girder, zo = 0,18 m Eksentrisitas tendon, es = yb - zo = 1,194 m
Momen akibat berat sendiri : Mbs = 9334,040625 kNm Tegangan di serat atas,
0.5*√ fci' = - Pt / A + Pt * es / Wa - Mbs / Wa (persamaan 1) Tegangan di serat bawah,
-0.6 * fci' = - Pt / A - Pt * es / Wb + Mbs / Wb (persamaan 2) Besarnya gaya prategang awal ditentukan sebagai berikut :
Dari pers (1) : Pt = ( 0.5*√ fci' + Mbs / Wa ) / ( es / Wa - 1/ A ) = 27513,93 kN Dari pers (2) : Pt = (0.6* fci' + Mbs / Wb ) / ( es / Wb + 1/ A ) = 28214,64 kN Dari persamaan 1, dan 2, diambil gaya prategang awal, Pt = 27514,93 kN
(78)
Diameter nominal strands 0,0127 m (1/2")
Luas tampang nominal satu strands Ast = 0,0001 m2
Beban putus minimal satu strands Pbs = 187,32 kN (100% UTS atau 100% beban putus)
Jumlah strand minimal yang diperlukan, ns = Pt / Pbs = 146,88 strand Jumlah kawat untaian (strands cable) 19 kawat untaian tiap tendon
Digunakan jumlah strands sebagai berikut :
nt1 = 6 Tendon 19 strands / tendon 114 Strand dgn selubung tendon = 84 mm nt2 = 6 Tendon 19 strands / tendon 114 Strand dgn selubung tendon = 84 mm nt = 12 Tendon, Jumlah strand ns =228 Strands
Beban satu strands, Pbs1 = Pt / ns = 120,675 kN
Persentase tegangan leleh yang timbul pada baja ( % Jacking Force) : po = Pt / ( ns * Pbs ) = 64,42% < 85% (OK)
Gaya prestress yang terjadi akibat jacking :
Pj = po * ns * Pbs1 = 17725 kN 41,50% UTS
Ditetapkan jarak pusat berat tendon terhadap sisi bawah box girder, zo = 0,18 m Eksentrisitas tendon, es' = ya - zo = 0,546 m
Untuk Tendon di tumpuan tengah, Mbs = 16593,85 kNm
Pt = ( 0.5*√ fci' + Mbs / Wb ) / ( es / Wb - 1/ A) = 22375,06725 kN Pt = ( -0.6* fci' + Mbs / Wa ) / ( es / Wa + 1/ A ) = 42410,61457 kN Dipakai Pt = 42410,61457 kN
Jumlah strand minimal yang diperlukan, ns = Pt / Pbs = 226,407 Strand Digunakan jumlah strands sebagai berikut :
(79)
nt2 = 8 Tendon 19 strands / tendon 152 Strand dg selubung tendon = 85 mm nt = 16 Tendon 304 Strand
Beban satu strands, Pbs1 = Pt/ns = 139,50 kN
Persentase tegangan leleh yang timbul pada baja ( % Jacking Force) : po = Pt / ( ns * Pbs ) = 74,48% < 85% (OK)
Gaya prestress yang terjadi akibat jacking : Pj = po * ns * Pbs1 = 31585,764 kN 55,47% UTS KONDISI AKHIR (SAAT SERVICE)
Diperkirakan kehilangan tegangan ( loss of prestress ) = 30%
Gaya prestress akhir setelah kehilangan tegangan (loss of prestress) sebesar 30% : Peff = 70% * Pj = 12407,50047kN
Kuat tekan beton, fc' = 45000 kPa
MMS = 12431,54883 kNm MTD = 7938,608398 kNm
es = 1,194 m MMA = 1567,617188 kNm
Mbs = 16593,85 kNm
Wa = 3,5372 m3 Wb = 1,868996 m3 A = 4,168 m2 Tegangan di serat atas,
-0.45 * fc' = - Peff / A + Peff * es / Wa - Mbs / Wa - MTD / Wa (persamaan 3) Tegangan di serat bawah,
0.50*√ fc' = - Peff / A - Peff * es / Wb + Mbs / Wb + MTD / Wb (persamaan 4) Dari pers (3) :
(80)
Dari persamaan 3, dan 4, diambil gaya prategang efektif, Peff = 15057,514 kN Peff = 35,26 % UTS POSISI TENDON
- POSISI TENDON DI TUMPUAN TEPI (UJUNG) yb = 1,374 m
Ditetapkan, yd' = 0,4 m
a' = yb - 1/2*yd' = 1,174 m Jarak masing-masing baris tendon terhadap alas :
z1' = a' + yd' = 1,574 m z2' = a' = 1,174 m
- POSISI TENDON PADA JARAK 3/8 L DARI UJUNG
Ditetapkan, a = 0,1 m
yd = 2 * ( zo - a ) = 0,16 m Jarak masing-masing baris tendon terhadap alas z1 = a + yd = 0,26 m z2 = a = 0,1 m
(81)
- POSISI TENDON PADA JARAK 3/4 L DARI UJUNG yd = 0,16 m
a' = yb - yd / 2 = 1,294 m
Jarak masing-masing baris tendon thd.alas z1' = a' + yd = 1,454 m
z2' = a' = 1,294 m
- POSISI TENDON PADA TUMPUAN TENGAH
H = 2,1 m
Ditetapkan, a'' = 0,12 m yd = 2 * ( zo - a'' ) = 0,12 m
Jarak masing-masing baris tendon terhadap alas z1 = H-a =1,98 m
(82)
EKSENTRISITAS MASING-MASING TENDON Baris
Posisi Tendon di Tumpuan
zi' Baris
Posisi Tendon pada
Zi fi Tendon Ujung
Tendo n
Jarak 3/8 L
dari ujung = zi' - zi
X = 0.00 m (m) X = 13.125 m (m) (m)
1 z1' = yb + yd / 2 1,434 1 z1 = a + yd
0,2
4 1,194 2 z2' = yb - yd / 2 1,314 2 z2 = a
0,1
2 1,194
Baris
Posisi Tendon pada jarak
zi' Baris
Posisi Tendon di Tumpuan
Zi fi Tendon 3/8 L dari Ujung
Tendo n
3/4 L dari
ujung = zi' - zi
X = 0.00 m (m) X = 0.0 m (m) (m)
1 z1 = a + yd 0,24 1 z1' = a' + yd 1,4
54 1,214
2 z2 = a 0,12 2 z2' = a'
1,2
94 1,174
Baris
Posisi Tendon di Tumpuan
zi' Baris
Posisi Tendon di Tumpuan
Zi fi Tendon 3/4 L dari Ujung
Tendo
n Tengah = zi' - zi
X = 26.25 m (m) X = 35.0 m (m) (m)
1 z1' = yb + yd / 2 1,454 1 z1 = a + yd
1,9
8 0,526 2 z2' = yb - yd / 2 1,294 2 z2 = a
1,8
6 0,566
LINTASAN INTI TENDON (CABLE)
Panjang box girder, L = 35 m Eksentrisitas, es = 1,194 m es' = 0,546 m Untuk 0 < X < 3/4 L :
Persamaan lintasan tendon : Y = -16/9 * f1 / L2* ( 3*L*X - 4*X2 ) dengan, f1 = es = 1,194 m
(83)
Untuk 3/4 L < X < L :
Persamaan lintasan tendon : Y = 16 * f2 * (X - 3/4*L) / L2 * (5/4*L - X) dengan, f2 = es' = 0,546 m
Koordinat Lintasan Inti Tendon
X Y X Y X Y
(m) (m) (m) (m) (m) (m)
0 0 14 -1,188693333 28 0,19656
1,75 -0,29717333 15,75 -1,14624 29,75 0,34944 3,5 -0,55189333 17,5 -1,061333333 31,5 0,45864 5,25 -0,76416 19,25 -0,933973333 33,25 0,52416 7 -0,93397333 21 -0,76416 35 0,546 8,75 -1,06133333 22,75 -0,551893333 10,5 -1,14624 24,5 -0,297173333
12,25 -1,18869333 26,25 0
(84)
Untuk X = 0 (posisi angkur di tumpuan), maka dY/dX = -16/3 * fi / L Persamaan sudut angkur, = ATAN (dY/dX)
No Tendo n
Jumlah Strand
Diamet er Selubu
ng
Eksentr isitas
fi (m)
dy/dx
Sudut Angkur
(o)
1 152 85 f1= 1,194
-0,1819429 rad -10,429845 2 152 85 f2= 0,546 -0,0832 rad -4,7694267
ANGKUR HIDUP VSL
TIPE 19 Sc
ANGKUR MATI VSL
(85)
7. KEHILANGAN TEGANGAN (LOSS OF PRESTRESS)
Kehilangan Tegangan Akibat Gesekan Angkur (Anchorage Friction) Gaya prestress akibat jacking (jacking force) : Pj = 31585,76493 kN Kehilangan gaya akibat gesekan angkur diperhitungkan sebesar 3% dari gaya prestress akibat jacking.
Po = 97% * Pj = 30638,19199 kN
Kehilangan Tegangan Akibat Gesekan Cable (Jack Friction)
Sudut lintasan tendon dari ujung ke tengah : αAB = -0,181942857 rad
αBC = -0,0832 rad
Perubahan sudut total lintasan tendon, α = αAB+αBC = -0,26514 rad Dari Tabel 6.6 (NAASRA Bridge Design Specification) diperoleh : Koefisien gesek, = 0,2
Dari Tabel 6.7 (NAASRA Bridge Design Specification) diperoleh :
Koefisien Wobble, = 0,003
Gaya prestress akibat jacking setelah memperhitungkan loss of prestress akibat gesekan angkur, Po = 30638,19199 kN
Loss of prestress akibat gesekan kabel : Px = Po * e - *(α+ *Lx) dengan e, = 2,7183 (bilangan natural)
Untuk, Lx =35 m
- *(α+ *Lx) = 0,032028571
Px = Po * e - *(α+ *Lx) = 31635,38018 kN
(86)
Luas tampang box girder A = 4,168 m2
Modulus elatis box girder Ec = 31528558,48 kPa
Modulus elastis baja prestress (strand) Es = 193000000 kPa Jumlah total strands ns = 228 strand
Luas tampang nominal satu strands Ast = 0,0001 m2 Beban putus satu strands Pbs =187,32 kN
Momen akibat berat sendiri box girder Mbs = 9334,040625 kNm Luas tampang tendon baja prestress At = ns*Ast = 0,0228 m2
Modulus ratio antara baja prestress dengan box girder n =Es/Ec = 6,1214 Jari-jari inersia penampang box girder i = √( Ix / A = 0,784932 m Ke = At / A *( 1 + es2 / i2 ) = 0,0181
Tegangan baja pre-stress sebelum loss of prestresss (di tengah bentang) :
pi = ns * Pbs / At = 1873200 kPa
Kehilangan tegangan pada baja oleh regangan elastik dengan memperhitungkan pengaruh berat sendiri :
Δ pe' = pi * n * Ke / (1 + n * Ke) = 187102,7174 kPa
Tegangan beton pada level bajanya oleh pengaruh gaya prestress Pt :
bt = Δ pe' / n - M balok *es / Ix = 26225,28327 kPa
Kehilangan tegangan pada baja oleh regangan elastik tanpa pengaruh berat
sendiri : Δ pe = 1/2 * n * bt = 80268,17456 kPa Loss of prestress akibat pemendekan elastis :
(87)
Kehilangan Tegangan Akibat Pengangkuran (Anchoring) Panjang tarik masuk (berkisar antara 2 - 7 mm) diambil 2 mm :
ΔL = 0,002 m
Modulus elastis baja prestress : Es = 193000000 kPa Luas tampang tendon baja prestress : At = 0,0228 m2
Loss of prestress akibat gesekan angkur :Po = 30638,19199 kN Loss of prestress akibat gesekan cable : Px = 31635,38018 kN Jarak dari ujung sampai tengah bentang, Lx =35 m
Kemiringan diagram gaya : m = tan ω = ( Po - Px ) / Lx = 28,4910 kN/m Jarak pengaruh kritis slip angkur dr ujung :
Lmax = √(ΔL*Es*At/m) = 17,575 m
Loss of prestress akibat angkur : ΔP =2*Lmax*tanω = 1001,487688 kN P'max = Po - ΔP/2 = 30137,44814 kN
Pmax = P'max - Δpe = 28307,33376 kN
Kehilangan Tegangan Akibat Relaxation Of Tendon Pengaruh Susut (Shrinkage)
Δ su = b * kb * ke * kp
b = regangan dasar susut (basic shrinkage strain). Untuk kondisi kering udara dengan kelembaban < 50 %,
Dari Tabel 6.4 (NAASRA Bridge Design Specification) diperoleh :
b = 0,0006
(88)
Dari Kurva 6.1 (NAASRA Bridge Design Specification) diperoleh : kb = 0,905
ke = koefisien yang tergantung pada tebal teoritis (em) Luas penampang balok, A = 4,168 m2
Keliling penampang box girder yang berhubungan dg udara luar, K = 18,179 m
em = 2 * A / K = 0,458551075 m
Dari Kurva 6.2 (NAASRA Bridge Design Specification) diperoleh : ke = 0,734
kp = koefisien yang tergantung pada luas tulangan baja memanjang non pre-stress.
Persentase luas tulangan memanjang terhadap luas tampang balok : p = 0,50%
kp = 100 / (100 + 20 * p) = 0,999000999
Δ su = b * kb * ke * kp = 0,000398164
Modulus elastis baja prestress (strand), Es = 193000000 kPa
Tegangan susut : sh =Δ su * Es = 76845,62038 kPa Pengaruh Rayapan (Creep)
P initial (keadaan saat transfer) di tengah bentang : Pi = Px - ΔPe = 29805,2658 kN
Pi / (ns * Pbs) = 69,8% UTS
Mbs = 9334,040625 kNm Ec = 31528558,48 kPa Wa = 3,537190083 m3 es = 1,194 m
(89)
Tegangan beton di serat atas,
fa = - Pi / A + Pi * es / Wa - Mbs / Wa = 271,14380 kPa Tegangan beton di serat bawah,
fb = - Pi / A - Pi * es / Wb + Mbs / Wb = -2157,466 kPa
Regangan akibat creep, cr = ( fc / Ebalok) * kb * kc * kd * ke * ktn
kc = koefisien yang tergantung pada kelembaban udara, untuk perhitungan diambil kondisi kering dengan kelembaban udara < 50 %.
Dari Tabel 6.5 (NAASRA Bridge Design Specification) diperoleh : kc = 3 kd = koefisien yang tergantung pada derajat pengerasan beton saat dibebani dan pada suhu rata-rata di sekelilingnya selama pengerasan beton. Karena grafik pada gambar 6.4 didasarkan pada temperatur 20 ° C, sedangkan temperatur
rata-rata di Indonesia umumnya lebih dari 20° C, maka perlu ada koreksi waktu pengerasan beton sebagai berikut :
Jumlah hari dimana pengerasan terjadi pada suhu rata-rata T, t = 28 hari
Temperatur udara rata-rata, T = 27,5 °C
Umur pengerasan beton terkoreksi saat dibebani : t' = t * (T + 10) / 30 = 35 hari
Dari Kurva 6.4 (NAASRA Bridge Design Specification) untuk semen normal tipe I diperoleh : kd = 0,938
ktn = koefisien yang tergantung pada waktu ( t ) dimana pengerasan terjadi dan tebal teoritis (em).
(90)
Dari Kurva 6.4 (NAASRA Bridge Design Specification) untuk semen normal tipe I diperoleh : ktn = 0,2
fc = fb = 2157,466 kPa
cr = ( fc / Ebalok) * kb * kc * kd * ke * ktn = 2,55822E-05
Tegangan akibat Creep : cr = cr * Es = 4937,3733 kPa
Δ sc = cr + sh = 81782,993 kPa
pi = Pi / At = 1307248,5 kPa
Besar tegangan terhadap UTS = 69,8 % UTS X = 0 Jika : pi < 50% UTS
X =1 Jika : pi = 50% UTS
X = 2 Jika : pi = 70% UTS Nilai, X = 2
Relaxasi setelah 1000 jam pada 70% beban putus (UTS) : c = 8,50% 69,79% UTS
r = X * c * ( pi - Δ sc) = 208329,1361 kPa
Loss of Prestress jangka panjang =Δ sc + r = 290112,1298 kPa
ΔP = ( Δ sc + r ) * At = 6614,55656 kN
Gaya efektif di bentang balok : Peff = Pi - ΔP = 23190,70924 kN Kehilangan gaya prestress total, ( 1 - Peff/Pj )*100% = 26,58% ≈ 30%
Cukup dekat dengan estimasi awal (kehilangan gaya pre-stress akhir = 30% ) OK !
Gaya efektif di tumpuan : Peff' = 23190,70924 kN
Kontrol tegangan pada tendon baja pasca tarik segera setelah penyaluran gaya prestress :
(91)
0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000
0 1 2 3 4 5 6
Loss of prestress
Loss of prestress
Tegangan yang terjadi pada tendon baja pasca tarik : fp = Peff / At = 1017136 kPa < 0.70*fpu ( OK )
Gaya (kN) % UTS Loss of prestress Pi 31585,76 73,96% Anchorage friction Po 30638,19 71,74% Jack friction Px 31635,38 74,07% Elastic shortening
Pi 29805,27 69,79%
Relaxation of tendon
Peff 23190,71 54,30%
Loss of prestress = 26,58%
8. TEGANGAN YANG TERJADI AKIBAT GAYA PRESTRESS
Menurut Bina Marga ( Manual Perencanaan Jembatan Pratekan), tegangan beton sesaat setelah penyaluran gaya prestress (sebelum terjadi kehilangan tegangan sebagai fungsi waktu) tidak boleh melampaui nilai berikut :
(92)
Tegangan beton pada kondisi beban layan (setelah memperhitungkan semua kehilangan tegangan) tidak boleh melebihi nilai sebagai berikut :
a) Tegangan serat tekan terluar akibat pengaruh pre-stress, beban mati, dan beban hidup ≤ -0.45 * fc'
b) Tegangan serat tarik terluar yang pada awalnya mengalami tekan,
≤ 0.50 * √ fc'
9. KEADAAN AWAL (SAAT TRANSFER)
Mutu beton balok pre-stress, Kuat tekan beton, fc' = 45000 kPa
Kuat tekan beton pada keadaan awal (saat tranfer), fci' = 0.80 * fc' = 36000 kPa Tegangan ijin beton tekan, - 0.6 * fci' = -21600 kPa
Tegangan ijin beton tarik, 0.5 * √ fci' = 3000 kPa
Pt = 27999,77227 kN Wa = 3,537 m3 A = 4,168 m2 Mbs = 9334,040625 kNm Wb = 1,869 m3 es = 1,194 m
Tegangan di serat atas, fa = - Pt / A + Pt * es / Wa - Mbs / Wa = 47,4341 kPa Tegangan di serat bawah, fb = - Pt / A - Pt * es / Wb + Mbs / W = -19184,24kPa
< -0.6*fc' (OK) 10. KEADAAN SETELAH LOSS OF PRESTRESS
Mutu beton balok pre-stress, Kuat tekan beton, fc' 45000 kPa Tegangan ijin beton tekan, -0.45 * fc' = -20250 kPa
(93)
Peff = 23190,709 kN Wa = 3,537190083 m3
A = 4,168 m2 Mbs = 9334,040625 kNm
Wb = 1,868995633 m3 es = 1,194 m
Tegangan di serat atas, fa = - Peff / A + Peff * es / Wa - Mbs / Wa = -374,654 kPa Tegangan di serat bawah, fb =-Peff /A - Peff * es / Wb+Mbs / Wb = 15385,12kPa
< -0.45*fc' (OK) TEGANGAN PADA BOX GIRDER AKIBAT BEBAN
MMS+ = 12431,54883 kNm MMS- = 22100,53125 kN A = 4,168 m2
(1)
Gambar 2.20. Daerah aman kabel (daerah kern) balok I ……… 30
Gambar 2.21. Daerah pusat kern untuk penampang persegi panjang (boks).. 31
Gambar 2.22. Daerah aman kabel ……….. 33
Gambar 2.23. Kegagalan akibat geser ……….. 36
Gambar 3.1. Diagram alir Metodologi ………. 50
Gambar 4.1. Potongan Melintang Jembatan ………. 53
Gambar 4.2. Penamaan Balok dan Penyebaran Beban ………. 53
Gambar 4.3. Penampang Standar AASTHO Type 6 ……… 54
Gambar 4.4. Penampang Komposit Balok Pelat ……… 56
(2)
DAFTAR NOTASI
A Luas Penampang As’ Luas Tulangan Tekan As Luas Tulangan Tarik Bw Lebar Balok
H Tinggi Balok
d’ Tinggi Efektif Balok Es Modulus Elastisitas Baja Ec Modulus Elastisitas Beton Fc Kuat tekan Beton
Fy Tegangan Leleh Baja L Panjang Balok Mcr Momen retak Mu Momen Ultimate Mn Momen nominal P Beban terpusat
ϕ Faktor reduksi kekuatan Koefisien friksi
ci Tegangan tekan kondisi awal penegangan
cs Tegangan tekan kondisi layan
g Tegangan normal kabel kondisi layan
gi Tegangan normal kabel kondisi awal penegangan
(3)
ts Tegangan tarik kondisi layan Regangan Lendutan
eoa Batas atas aman kabel eob Batas bawah aman kabel fy Tegangan leleh baja
f’c Kuat tekan beton kondisi layan
f’ci Kuat tekan beton kondisi awal penegangan kabel Ic Inersia komposit
Io Inersia penampang Ix Inersia arah x K Koefisien wobble
Ka = Jarak dari pusat berat ke batas atas kern Kb = Jarak dari pusat berat ke batas bawah kern
K’a Limit kern atas
K’b Limit kern bawah Ksh Konstanta penyusutan Ld Panjang penyaluran tulangan Mu Momen ultimit
P Gaya prategang kondisi layan
Pi Gaya prategang kondisi awal penegangan kabel r Jari-jari girasi
Rh Kelembaban relatif
S Jarak rata-rata antara balok memanjang Vu Gaya lintang ultimit
(4)
Wa Momen tahanan sisi atas penampang Wb Momen tahanan sisi bawah penampang ya Jarak dari pusat berat balok ke atas balok yb Jarak dari pusat berat balok ke bawah balok
ya’ Jarak dari pusat berat komposit ke atas komposit
yb’ Jarak dari pusat berat komposit ke bawah balok
(5)
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur saya panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa, dimana atas berkat dan rahmat Nya lah maka laporan Tugas Akhir ini dapat selesai dengan baik. Adapun judul tugas akhir ini yaitu :
“Analisa Perbandingan Kebutuhan Tulangan dan Kabel Balok Prategang Pada Jembatan Menggunakan Balok PCI dan Box”.
Penulisan tugas akhir ini merupakan salah satu syarat dalam menempuh ujian sarjana pada Fakultas Teknik Jurusan Teknik Sipil Universitas Sumatera Utara.
Dalam penulisan tugas akhir ini, penulis banyak mendapat bantuan dan bimbingan dari berbagai pihak baik bantuan berupa dukungan moril, material, spiritual, maupun administrasi.
Dalam kesempatan ini, penulis ingin menyampaikan ucapan terimakasih dan penghargaan yang sebesar-besarnya kepada :
1. Bapak Ir. Torang Sitorus, MT, sebagai dosen pembimbing;
2. Bapak Prof,DR,Ing,Johanes Tarigan, M Eng sebagai Ketua Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara;
3. Kepada seluruh Dosen Pembanding yaitu : Bapak Ir.Besman Surbakti, MT, Ibu Rahmi Karolina, ST, MT. ;
4. Seluruh staff pengajar Departemen Teknik Sipil, Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara;
5. Orang tua dan Abang-kakakku tercinta dengan segala kasih sayang dan dukungannya sehingga terselesaikannya Tugas Akhir ini;
(6)
Laporan ini diharapkan dapat membantu para Insinyur didalam perencanaan suatu jembatan prategang dan dapat juga digunakan sebagai pedoman untuk pengembangan penelitian di masa depan yang lebih baik.
Penulis menyadari bahwa laporan tugas akhir ini masih jauh dari sempurna baik isi maupun tata tulisannya. Untuk itu penulis mengharapkan kritik dan saran demi kesempurnaan tugas akhir ini.
Akhir kata saya ucapkan Terimakasih. Semoga laporan ini dapat bermanfaat bagi kita semua.
Medan, Oktober 2015 Penulis
Bintua M Simalango 130424010