75
IV.2.1.3 Analisis Perhitungan Tulangan dan Kabel Balok PCI
Data Jembatan Uraian
Notasi Dimensi
Satuan Panjang balok prategang
L 35
m Jarak antara balok
prategang s
1,75 m
Tebal plat lantai jembatan ho
0,28 m
Tebal lapisan aspal + overlay
ha 0,1
m Tinggi genangan air hujan
th 0,05
m Spesific Gravity
Jenis Bahan Berat
kNm3 Beton prategang
wc = 26
Beton bertulang wc =
24 Beton
wc = 24
Aspal Wsapal =
22 Air hujan
wair = 10
Pendimensian balok ditentukan berdasarkan panjang bentang dari jembatan. Biasanya untuk jembatan dengan beban berat maka perhitungan tinggi
balok diambil minimum sebesar 115 - 120 . Dalam Tugas akhir ini diambil tinggi minimum 120 L. Panjang bentang jembatan yang direncanakan sepanjang
L = 35 m. Sehingga tinggi minimum balok prestress adalah : 120 X
35 m = 1,75 m ≈ 68,9 inch Dalam standar AASHTO tinggi balok yang bisa diambil mendekati tinggi
rencana balok yaitu standar balok Type VI AASHTO6 dengan tinggi standar nya adalah 72 inch = 1,82 m.
Universitas Sumatera Utara
76
1. BETON
Kuat tekan balok beton, fc
= 45 Mpa Modulus elastik beton,
Ec = 4700√fc = 31528,558Mpa
Angka poisson, ѵ
= 0,15 Modulus geser,
G =Ec
[21+ѵ]=14664,44Mpa Koefisien muai panjang untuk beto
n, α = 0,00001
o
C Kuat tekan beton pada keadaan awal saat transfer,
fc=0,80fc = 36 Mpa
Tegangan ijin tekan, 0,60fci
= 21,6 Mpa Tegangan ijin tarik,
0,50√fci = 3 Mpa
Tegangan ijin beton pada keadaan akhir, Tegangan ijin tekan,
0,45fc = 20,25 Mpa
Tegangan ijin tarik, 0,50√fc
= 3,354101966 Mpa Kuat tekan Pelat beton, fc
= 30 Mpa Modulus elastik beton, Ec=4700√fc
= 25742,9602 Mpa
Universitas Sumatera Utara
77
2. BAJA PRATEGANG DATA STRANDS CABLE
–STANDAR VSL
Jenis strands Uncoated 7 wire super strands ASTM A-416
grade 270 Tegangan leleh strand
fpy = 1580 Mpa
Kuat tarik strand fpu =
1860 Mpa Diameter nominal
strands 12,7 mm
Luas tampang nominal satu strands
Ast= 98,7 mm2
Beban putus minimal satu strand
Pbs = 187,32 kN 100 UTS
Jumlah kawat untaian strands cable
19 kawat untaian
tendon Diameter selubung
ideal 85 mm
Luas tampang strands 1875,3 mm2
Beban putus satu tendon
Pb1 = 3559,1 kN 100 UTS
Modulus elastis strands Es =
193000 Mpa Tipe dongkrak
VSL 19
3. BAJA TULANGAN
Untuk baja tulangan deform D13 mm BJ 50 Kuat lelah baja, fy = 290 Mpa Untuk baja tulangan polos Ø13 mm BJ 41 Kuat lelah baja, fy = 250 Mpa
4. PENENTUAN LEBAR EFEKTIF PLAT LANTAI
Universitas Sumatera Utara
78
Lebar efektif plat Be diambil nilai terkecil dari : L4
= 8,75 m s
= 1,75 m 12 ho
= 3,36 m Diambil lebar efektif plat lantai, Be
= 1,75 m Kuat tekan beton plat,
fcplat = 30 Mpa
Kuat tekan beton balok, fcbalok
= 45 Mpa Modulus elastik plat beton, Eplat
= 4700√fcplat = 25742,960 Mpa Modulus elastik balok beton prategang,
Ebalok = 0.04 3 wc1.5 √ fc balok
= 38241,48376 Mpa Nilai perbandingan modulus elastik plat dan balok,
n = Eplat Ebalok = 0,673168446
Jadi lebar pengganti beton plat lantai jembatan, Beff = n Be = 1,17804 m
Untuk menghindari hambatan dan kesulitan pada saat pengangkutan, maka balok prategang dibuat dalam bentuk segmental, dengan berat per-segmen
maksimum 80 kN sehingga dapat diangkut dengan truck kapasitas 80 kN, kemudian segmen segmen balok tersebut disambung di lokasi jembatan.
Universitas Sumatera Utara
79
5. SECTION PROPERTIES BALOK PRATEGANG
No A cm2
Y cm AY
cm3 I cm4
A . Y- Ybp2
Ix cm4 I
1354,836 176,53
239169,2 18210,1248 9641747,45
9659957, 6
II 561,289
167,64 94094,52 2310,08441
3196912,74 3199222,
8 III
309,676 159,173
49292,19 2367,89433 1390247,05
1392614, 9
IV 2167,737
98,96 214519,3 2067434,66
99929,816 2167364,
5 V
1161,288 28,79
33433,48 50872,7298 4664981,11
4715853, 8
VI 1445,158
10,16 14682,81 49725,7809
9719710,1 9769435,
9 ∑ 6999,986
645191,5 2190921,27
5 28713528,3
30904450
Tinggi total balok prategang : h
= 1,8288 m ho
= 0.28 m Luas penampang balok prategang :
A = 0,699999 m2
Beff = 1,17804478 m Letak titik berat :
yb = ∑AY∑A = 0,921704 m
ya = h - yb = 0,907096 m
Universitas Sumatera Utara
80
Momen inersia terhadap titik berat balok : Ix
= ∑ Ay2 + ∑ Io = 0,309044495 m4 Tahanan momen sisi atas :
Wa = Ix ya = 0,34069657 m3 Tahanan momen sisi bawah :
Wb = Ix yb = 0,3352969 m3
6. SECTION PROPERTIES
BALOK COMPOSIT
BALOK PRATEGANG + PLAT
No A cm2
Y cm AY
cm3 I cm4
A . Y- Ybp2
Ix cm4 A
6300 196,88
1240344 411600
19133989,3 19545589
I 1354,836
176,53 239169,2 18210,1248 1637015,72 1655225,8
II 561,2892
167,64 94094,52 2310,08441 375654,325 377964,41
III 309,6768
159,173 49292,19 2367,89433 93792,9221 96160,816
IV 2167,737
98,96 214519,3 2067434,66 3972755,32
6040190 V
1161,288 28,79
33433,48 50872,7298 14823168,8 14874041
VI 1445,158
10,16 14682,81 49725,7809
25031766 25081492
∑ 13299,98
6 1885536
2602521,27 5
65068142,3 67670664
Tinggi total balok Composit : hc
= 2,1088 m Luas penampang balok composit :
Ac = 1,3299986 m2
Universitas Sumatera Utara
81
Letak titik berat : ybc = ∑Acy ∑Ac = 1,417697 m
yac = hc-ybc = 0,6911 m
Momen inersia terhadap alas balok : Ixc
= ∑Acy2 + ∑Ico = 0,676 m4
Tahanan momen sisi atas plat : Wac = Ixc yac = 0,9791 m3
Tahanan momen sisi atas balok : Wac = Ixc yac - ho
= 1,6460 m3 Tahanan momen sisi bawah balok : Wbc = Ixc ybc = 0,477 m3
7. GAYA PRATEGANG, EKSENTRISITAS, DAN JUMLAH TENDON Kondisi Awal Saat Transfer
Mutu beton, Kuat tekan beton, fc = 45000 kPa Kuat tekan beton pada kondisi awal saat transfer, fci = 0.80 fc
fci = 36000 kPa Section properties,
Wa = 0,3406 m3 Wb = 0,3352 m3
A = 0,6999 m2
Universitas Sumatera Utara
82
Ditetapkan jarak titik berat tendon terhadap alas balok z = 0,181 m
Eksentrisitas tendon, es = yb - z
= 0,7407 m Momen akibat berat sendiri balok, Mbalok
= 3907,1375 kNm Tegangan di serat atas :
0 = - Pt A + Pt es Wa - Mbalok Wa persamaan 1 Tegangan di serat bawah:
0.6 fci = - Pt A - Ptes Wb + Mbalok Wb persamaan 2 Besarnya gaya prategang awal,
Dari persamaan 1 : Pt = Mbalok es - Wa A = 15378,613 kN
Dari persamaan 2 : Pt = [ 0.60 fci Wb + Mbalok ] Wb A + es = 9140,035 kN
Diambil besarnya gaya prategang, Pt = 9140,035 kN
Kondisi Akhir
Digunakan kabel yang terdiri dari beberapa kawat baja untaian Stands cable standar VSL, dengan data sebagai berikut :
DATA STRANDS CABLE - STANDAR VSL
Jenis strands Uncoated 7 wire super strands ASTM A-
416 grade 270 Tegangan leleh strand
fpy = 1580 Mpa
Kuat tarik strand fpu =
1860 Mpa Diameter nominal
strands 12,7 mm
Luas tampang nominal satu strands
Ast= 98,7 mm2
Beban putus minimal satu strand
Pbs = 187,32 kN 100UTS
Jumlah kawat untaian strands cable
19 kawat untaian
tendon Diameter selubung
85 mm
Universitas Sumatera Utara
83
ideal Luas tampang strands
1875,3 mm2 Beban putus satu
tendon Pb1 =
3559,1 kN 100U
TS Modulus elastis strands
Es = 193000 Mpa
Tipe dongkrak VSL 19
Gaya prategang awal : Pt
= 9140,036 kN Beban putus satu tendon :
Pb1 = 3559,1 kN
Beban putus minimal satu strand : Pbs
= 187,32 kN Gaya prategang saat jacking :
Pj = Pt1 0.85 persamaan 1
Pj = 0.80 Pb1 nt persamaan 2
Dari persamaan 1 dan 2 diperoleh jumlah tendon yang diperlukan : nt = Pt 0.850.80Pb1
= 4 Tendon Diambil jumlah tendon,
nt = 4 Tendon
Jumlah kawat untaian strands cable yang diperlukan, ns = Pt 0.850.80Pbs
= 72 strands Diambil jumlah strands,
ns = 74 strands
Posisi Baris Tendon : ns1
= 3 Tendon 19 strands tendon = 57 strands dg. selubung tendon = 84 mm ns2
= 1 Tendon 13 strands tendon = 17 strands dg. selubung tendon = 76 mm nt
= 4 Tendon, Jumlah strands, ns = 74 strands Persentase tegangan leleh yang timbul pada baja Jacking Force :
po = Pt 0.85 ns Pbs = 78 80 OK
Gaya prategang yang terjadi akibat jacking : Pj = po ns Pbs = 10752,982 kN Diperkirakan kehilangan tegangan loss of prestress = 30
Universitas Sumatera Utara
84
Gaya prategang akhir setelah kehilangan tegangan loss of prestress sebesar 30 :
Peff = 70 Pj = 7527,088 kN
8. PEMBESIAN BALOK PRATEGANG
Tulangan arah memanjang digunakan besi diameter D 13 mm As = п 4 D2 = 0,00013 m2
Luas tampang bagian bawah : A bawah = 0,26064464 m2
Luas tulangan bagian bawah : As bawah = 0.5 A bawah = 0,0013 m2
Jumlah tulangan = As bawah п 4 D2 = 9,823 buah Digunakan : 10 D 13
Luas tampang bagian atas : A atas = 0,2225802 m2
Luas tulangan bagian atas : As atas = 0.5 Aatas = 0,0011129 m2
Jumlah tulangan = As at as п4 D2 = 8,3888 buah
Digunakan : 10 D 13 Luas tampang bagian badan : A badan = 0,2167 m2
Luas tulangan susut memanjang bagian badan :
Universitas Sumatera Utara
85
As badan = 0.5 A badan = 0,00108 m2 Jumlah tulangan
= As bada n п4 D2 = 8,1699 buah
Digunakan : 10 D 13
POSISI TENDON
Posisi Tendon Di Tengah Bentang
Diambil jarak dari alas balok ke as baris tendon ke-1 : a = 0,1285
m Jumlah tendon baris ke-1 : nt1 = 3 tendon 19 strands = 57 strands n1=57 strands
Jumlah tendon baris ke-2 : nt4 = 1 tendon 17 strands = 17 strands n2=17 strands nt = 4 tendon,
Jumlah strands, ns = 74 strands Eksentrisitas,
es = 0,7407 m zo = yb - es = 0,181 m
yd = jarak vertikal antara as ke as tendon. Momen statis tendon terhadap alas :
ns zo = n1 a + n2 a + yd yd = ns zo - a n2 = 0,228 Diambil, yd = 0,2
m Diameter selubung tendon, dt = 0,085 m
Jarak bersih vertikal antara selubung tendon, yd - dt = 0,115 m 25 mm OK
Universitas Sumatera Utara
86
Posisi Tendon Di Tumpuan
Diambil jarak dari alas balok ke as baris tendon ke-4 : a =
0,3 m
Jumlah tendon baris ke-1 : n1 = 1 tendon 17 strands = 17 strands Jumlah tendon baris ke-2 : n2 = 1 tendon 19 strands = 19 strands
Jumlah tendon baris ke-3 : n3 = 1 tendon 19 strands = 19 strands Jumlah tendon baris ke-4 : n4 = 1 tendon 19 strands = 19 strands
Jumlah strands, ns = 74 strands
ye = Letak titik berat tendon terhadap pusat tendon terbawah Letak titik berat penampang balok terhadap alas,
yb = 0,9217 m Momen statis tendon terhadap pusat tendon terbawah :
ni yd
niyd 13
19 1
19 19
2 38
19 3
57 ∑niyd yd =
114 ∑niyd
= nsye yeyd
= [∑ni ydyd] ns = 1,5405 ye
= yb-a = 0,6217 m yd = ye [yeyd]
= 0,4035 m Zo = a+ye = yb
= 0,9217 m
Universitas Sumatera Utara
87
Eksentrisitas Masing Masing Tendon
Nomor Tendon
Posisi tendon di Zi
Nomor Posisi
Tendon di Zi
fi Tumpuan
m Tendon
Tengah Bentang
m = Zi-Zi
x = 0,00 m x =17,5
m 1
Z1 = a + 3 yd 1,5106
1 Z1 = a +
yd 0,32
1,182 2
Z2 = a + 2 yd 1,1071
2 Z2 = a
0,12 0,978
3 Z3 = a + yd
0,7035 3
Z3 = a 0,12
0,575 4
Z4 = a 0,3
4 Z4 = a
0,12 0,171
Lintasan Inti Tendon Cable
Panjang balok, L = 35 m
Eksentrisitas, es = 0,7407 m
Persamaan lintasan tendon : Y = 4 f X L2 L - X dengan, f = es
X Y
X Y
X Y
-0,2 -0,017027122
16 0,735262
33 0,15962927
17 0,740099
34 0,08223326
1 0,08223326
18 0,740099
35 2
0,15962927 19
0,735262 0,2
0,01683363 3
0,232188029 20
0,725588 4
0,299909538 21
0,711076 5
0,362793796 22
0,691727 6
0,420840803 23
0,667541 7
0,47405056 24
0,638517 8
0,522423066 25
0,604656 9
0,565958322 26
0,565958 10
0,604656327 27
0,522423 11
0,638517081 28
0,474051 12
0,667540584 29
0,420841 13
0,691726838 30
0,362794 14
0,71107584 31
0,29991 15
0,725587592 32
0,232188
Universitas Sumatera Utara
88
xo = 0,2 m L2 + xo = 17,7 m
eo = 0,004 m es + eo = 0,7607 m
α AB = 2es + eo L2 + Xo = 0,085 α BC = 2es + eo L2 + Xo = 0,085
Sudut Angkur
Persamaan lintasan tendon, Y = 4 fi X L2 L - X
dYdX = 4 fi L - 2X L2 Untuk X = 0 posisi angkur di tumpuan, maka dYdX = 4 fi L
Persamaan sudut angkur, α = ATAN dYdX
No Jumlah
Dia mete
r Eksentrisit
as fi
dydx Sudut
Angkur Tendon
Strand Selu
bung m
o
1 17
76 f1 =
1,182 0,1182
6,745 2
19 85
f2 = 0,978
0,0978 5,592
3 19
85 f3 =
0,575 0,0575
3,292 4
19 85
f 4 = 0,171
0,0171 0,983
Tata Letak Dan Trace Kabel
L = 35 m
f1 = 1,182 m fo = es = 0,7407 m
f2 = 0,978 m yb = 0,921704 m
f3 = 0,575 m f4 = 0,171 m
Posisi masing-masing cable : Zi = Zi - 4fiXL2L-X Zo = 0,9217
Z1 = 1,510 Z2 = 1,107
Z3 = 0,703 Z4 = 0,3
Universitas Sumatera Utara
89
Jarak Trace
Posisi masing-masing cable X
Zo Z1
Z2 Z3
Z4 m
m m
m m
m 0,921704
1,510687 1,107124 0,703562246 0,3
1 0,83947074
1,37944 0,998477 0,6397186
0,28096 2
0,76207473 1,255913 0,896221 0,579630464 0,26304 3
0,689515971 1,140107 0,800356 0,523297836 0,24624 4
0,621794462 1,032022 0,710881 0,470720716 0,23056 5
0,558910204 0,931656 0,627798 0,421899105 0,216
6 0,500863197 0,839012 0,551106 0,376833002 0,20256
7 0,44765344 0,754087 0,480805 0,335522408 0,19024
8 0,399280934 0,676883 0,416895 0,297967323 0,17904
9 0,355745678
0,6074 0,359375 0,264167746 0,16896
10 0,317047673 0,545636 0,308247 0,234123678
0,16 11
0,283186919 0,491594 0,26351 0,207835118 0,15216 12
0,254163416 0,445271 0,225164 0,185302067 0,14544 13
0,229977162 0,406669 0,193209 0,166524524 0,13984 14
0,21062816 0,375787 0,167645 0,15150249 0,13536
15 0,196116408 0,352626 0,148472 0,140235964
0,132 16
0,186441907 0,337185 0,13569 0,132724947 0,12976 17
0,181604656 0,329465 0,129299 0,128969439 0,12864 17,5
0,181 0,3285
0,1285 0,1285
0,1285
Universitas Sumatera Utara
90
Jarak Trace
Posisi masing-masing cable X
Zo Z1
Z2 Z3
Z4 m
m m
m m
m 0.00
0,921704 1,510687 1,107124 0,703562246
0,3 4.00 0,621794462 1,032022 0,710881 0,470720716 0,23056
8.00 0,399280934 0,676883 0,416895 0,297967323 0,17904 12.00 0,254163416 0,445271 0,225164 0,185302067 0,14544
17.50 0,181
0,3285 0,1285
0,1285 0,1285
Universitas Sumatera Utara
91
0,2 0,4
0,6 0,8
1 1,2
1,4 1,6
1,8 2
5 10
15 20
Kabel 1 Kabel 2
Kabel 3 Kabel 4
Trace Masing-masing Cable
Lintasan Masing-masing Cable
h h
400
4375 4375
4375 4375
Universitas Sumatera Utara
92
9. PEMAKAIAN ANGKUR ANGKUR HIDUP VSL
TIPE 19 Sc
ANGKUR MATI VSL TIPE 19 P
10. KEHILANGAN TEGANGAN LOSS OF PRESTRESS PADA CABLE
Kehilangan Tegangan Akibat Gesekan Angkur Anchorage Friction Gaya prategang akibat jacking jacking force : Pj = 10752,982 kN
Kehilangan gaya akibat gesekan angkur diperhitungkan sebesar 3 dari gaya prategang akibat jacking.
Po = 97 Pj = 10430,393 kN Kehilangan Tegangan Akibat Gesekan Cable Jack Friction
Sudut lintasan tendon dari ujung ke tengah :
Universitas Sumatera Utara
93
α AB = 0,085 rad α BC = 0,085 rad
Perubahan sudut total lintasan tendon, α = α AB + α BC = 0,171 rad
Dari Tabel 6.6 NAASRA Bridge Design Specification diperoleh : Koefisien gesek, = 0,2
Dari Tabel 6.7 NAASRA Bridge Design Specification diperoleh : Koefisien Wo
bble, = 0,012 Gaya prategang akibat jacking setelah memperhitungkan loss of prestress
akibat gesekan angkur,
Po = 10430,393 kN Loss of prestress akibat gesekan kabel :
Ps = Po e - α + Lx dengan, e = 27,183 bilangan natural
Untuk Lx = 17,5 m , Ps = 9485,876 kN Untuk Lx = 35 m ,
Ps = 9130,852 kN Kehilangan Tegangan Akibat Pemendekan Elastis Elastic Shortening
Jarak titik berat tendon baja terhadap ttk berat tampang balok es = 0,7407 m
Momen inersia tampang balok beton Ix = 0,309044495 m4 Luas tampang balok beton A = 0,699999 m2
Modulus elatis balok beton Ebalok = 3,82E+07 kPa Modulus elastis baja prategang strand Es = 1,93E+08 kPa
Jumlah total strands ns = 74 Strand Luas tampang nominal satu strands Ast = 0,0000987 m2
Beban putus satu strands Pbs = 187,32 kN Momen akibat berat sendiri balok M balok = 3907,1375 kNm
Luas tampang tendon baja prategang At = ns Ast = 0,0073 m2 Modulus ratio antara baja prategang dengan balok beton
Universitas Sumatera Utara
94
n = Es Ebalok = 5,04688 Jari-jari in
ersia penampang balok beton i = √ Ix A = 0,6644 m Ke = At A 1 + es2 i2 = 0,0234
Tegangan baja prategang sebelum loss of prestresss di tengah bentang : pi = ns Pbs At = 1897872,34 kPa
Kehilangan tegangan pada baja oleh regangan elastik dengan memperhitungkan pengaruh berat sendiri :
Δ pe = pi n Ke 1 + n Ke = 200461,927 kPa Tegangan beton pada level bajanya oleh pengaruh gaya prategang Pt :
bt = Δ pe n - M balok es Ix = 30355,555 kPa Kehilangan tegangan pada baja oleh regangan elastik tanpa pengaruh berat
sendiri : Δ pe = 12 n bt = 76600,35 kPa
Loss of prestress akibat pemendekan elastis : ΔPe = Δ pe At = 559,473 kN
Kehilangan Tegangan Akibat Pengangkuran Anchoring Panjang tarik masuk berkisar antara 2 - 7 mm diambil 2 mm :
TL = 0,002 m
Modulus elastis baja prategang : Es = 1,93E+08 kPa Luas tampang tendon baja prategang : At = 0,0073 m2
Loss of prestress akibat gesekan angkur : Po = 10430,393 kN Loss of prestress akibat gesekan cable : Px = 9485,876 kN
Jarak dari ujung sampai tengah bentang balok : Lx = 17,5
m Kemiringan diagram gaya :
m = tan ω = Po - Px Lx = 54 kNm Jarak pengaruh kritis slip angkur dr ujung :
L max = √ TL Es At m = 7,227 m
Loss of prestress akibat angkur :
Universitas Sumatera Utara
95
ΔP = 2Lmax tan ω = 780,160 kN Pmax = Po -
ΔP 2 = 10040,313 kN Pmax = Pmax -
ΔPe = 9480,839 kN Kehilangan Tegangan Akibat Relaxation Of Tendon
Pengaruh Susut Shrinkage Δ u = b kb ke kp
b = regangan dasar susut basic shrinkage strain. Untuk kondisi kering udara dengan kelembaban 50
Dari Tabel 6.4 NAASRA Bridge Design Specification diperoleh : b = 0,0006
kb = koefisien yang tergantung pada pemakaian air semen water cement ratio untuk beton mutu tinggi dengan
faktor air semen, w = 0.40 Cement content = 4.5 kNm3 Dari Kurva 6.1 NAASRA Bridge Design Specification diperoleh :
kb = 0,905 ke = koefisien yang tergantung pada tebal teoritis e m
Luas penampang balok, A = 0,699999 m2
Keliling penampang balok yang berhubungan dengan udara luar, K = 6,281 m
em = 2 A K = 0,222897547 m Dari Kurva 6.2 NAASRA Bridge Design Specification diperoleh :
ke = 0,734 kp = koefisien yang tergantung pada luas tulangan baja memanjang non
prategang.
Persentase luas tulangan memanjang terhadap luas tampang balok : p =
0,50 kp = 100 100 + 20 p = 0,999000999
Universitas Sumatera Utara
96
Δ u = b kb ke kp = 0,000400334 Modulus elastis baja prategang strand, Es =1,93E+08 kPa
Tegangan susut : sh = Δ u Es = 7,73E+04 kPa Pengaruh Rayapan Creep
P initial keadaan saat transfer di tengah bentang : Pi = Px -
ΔPe = 8926,403 kN Pi ns Pbs = 64,39 UTS
M balok = 3907,1375 kNm Ebalok = 3,82E+07 kPa Wa = 0,34069657 m3
es = 0,7407 m Wb = 0,335296902 m3
A = 0,699999 m2 Tegangan beton di serat atas,
fa = - Pi A + Pi es Wa - M balok Wa = -4813,338 kPa Tegangan beton di serat bawah,
fb = - Pi A - Pi es Wb + M balok Wb = -20818,567 kPa Regangan akibat creep,
cr = fc Ebalok kb kc kd ke ktn kc = koefisien yang tergantung pada kelembaban udara, untuk perhitungan
diambil kondisi kering dengan kelembaban udara 50 . Dari Tabel 6.5 NAASRA Bridge Design Specification diperoleh :
kc = 3 kd = koefisien yang tergantung pada derajat pengerasan beton saat
dibebani dan pada suhu rata-rata di sekelilingnya selama pengerasan beton. Karena grafik pada gambar 6.4 didasarkan pada temperatur 20 ° C,
sedang temperature rata-rata di Indonesia umumnya lebih dari 20 ° C, maka perlu ada koreksi waktu pengerasan beton sebagai berikut :
Jumlah hari dimana pengerasan terjadi pada suhu rata-rata T,
Universitas Sumatera Utara
97
t = 28 hari Temperatur udara rata-rata, T = 27,5 °C
Umur pengerasan beton terkoreksi saat dibebani : t = t T + 10 30 = 35 hari
Dari Kurva 6.4 NAASRA Bridge Design Specification untuk semen normal tipe I diperoleh :
kd = 0,938 ktn = koefisien yang tergantung pada waktu t dimana pengerasan terjadi
dan tebal teoritis e m. Untuk, t = 28 hari
em = 0,264 m Dari Kurva 6.4 NAASRA Bridge Design Specification untuk semen
normal tipe I diperoleh : ktn
= 0,2 fc = fb = 20818,57 kPa
cr = fc Ebalok kb kc kd ke ktn = 0,000204 Tegangan akibat Cr
eep : cr = cr Es = 3,93E+04 kPa Δ sc = cr + sh = 1,16E+05 kPa
pi = Pi At = 1222159 kPa
Besar tegangan terhadap UTS = 64,39 UTS X = 0 Jika : pi 50 UTS
X = 1 Jika : pi = 50 UTS X
= 2 Jika : pi = 70 UTS dengan interpolasi maka didapat nilai X yang sebenarnya adalah :
X = 1,06
Universitas Sumatera Utara
98
Relaxasi setelah 1000 jam pada 70 beban putus UTS : c = 1,514
r = X c pi - Δ sc = 17753 kPa Loss of Prestress jangka panj
ang = Δ sc + r = 133879 kPa ΔP = Δ sc + r At = 977,826 kN
Gaya efektif di tengah bentang balok : Peff = Pi - ΔP = 7948,576 kN
Kehilangan gaya prategang total, 1 - Peff Pj 100 = 26,080 Cukup dekat dengan estimasi awal 30 kehilangan gaya prategang akhir
= 26,080 OK Kontrol tegangan pada tendon baja pasca tarik segera setelah penyaluran
gaya prategang : Tegangan ijin tendon baja pasca tarik :
0.655 fpu = 1218300 kPa Tegangan yang terjadi pada tendon baja pasca tarik :
fp = Peff At = 1088279,662 kPa 0.70fpu OK
11. TEGANGAN YANG TERJADI PADA PENAMPANG BALOK
Menurut Peraturan Perencanaan Teknik Jembatan Bridge Design Code , tegangan beton sesaat setelah penyalurangaya prategang sebelum terjadi
kehilangan tegangan sebagai fungsi waktu tidak boleh melampaui nilai berikut : -
Tegangan serat tekan terluar harus ≤ 0.60 fci dengan fci = 0.80 fc -
Tegangan serat tarik terluar harus ≤ 0.50 fci dengan fci = 0.80 fc Tegangan beton pada kondisi beban layan setelah memperhitungkan semua
kehilangan tegangan tidak boleh melebihi nilai sebagai berikut :
Universitas Sumatera Utara
99
- Tegangan serat tekan terluar akibat pengaruh prategang, beban mati, dan
beban hidup ≤ 0.45 fc -
Tegangan serat tarik terluar yang pada awalnya mengalami tekan, ≤ 0.50 fc
Keadaan Awal Saat Transfer
Mutu beton balok prategang, Kuat tekan beton, fc
= 45000 kPa Kuat tekan beton pada kondisi awal saat transfer, fci
=0.80fc=36000 kPa Tegangan ijin tekan beton, - 0.6 fci = -21600 kPa
Pt = 9140,035 kN Wa = 0,34069657
m3 A =
0,699999 m2
M balok = 3907,1375 kNm Wb = 0,335296902 m3
es = 0,7407 m
Tegangan di serat atas, fca = - Pt A + Pt es Wa - Mbalok Wa = --4654,0727 kPa
Tegangan di serat bawah, fcb = - Pt A - Pt es Wb + Mbalok Wb = -21595,692 kPa
-0.6fci Aman Keadaan Setelah Loss Of Prestress
Mutu beton balok prategang, Kuat tekan beton, fc = 45000 kPa Tegangan ijin tekan beton, - 0,45 fc = -20250 kPa
Universitas Sumatera Utara
100
Peff = 7948,576 kN
Wa = 0,34069657 m3
M balok = 3907,1375 kNm A
= 0,699999 m2 Wb
= 0,335296902 m3 es
= 0,7407 m
Tegangan di serat atas, fca = - Peff A + Peff es Wa - Mbalok Wa = -5542,320 kPa
Tegangan di serat bawah, fcb = - Peff A - Peff es Wb + Mbalok Wb = -17261,556 kPa
-0.45fc Aman
Keadaan Setelah Plat Lantai Selesai Dicor Beton Muda Mutu beton balok prategang, Kuat tekan beton, fc = 45000 kPa
Tegangan ijin tekan beton, - 0,45 fc = -20250 kPa
Peff = 7948,576 kN Wa
= 0,3406965 m3 M balok = 3907,1375 kNm
A = 0,699999 m2
M Plat = 2521,05 kNm Wb
= 0,335296902 m3 es
= 0,7407 m Mbalok+plat = 6428,1875 kNm
Universitas Sumatera Utara
101
Tegangan di serat atas, fca = - Peff A + Peff es Wa - Mbalok+plat Wa = -12942,013 kPa
Tegangan di serat bawah, fcb = - Peff A - Peff es Wb + Mbalok+plat Wb = -9742,6969 kPa
-0.45fc Aman Keadaan Setelah Plat Dan Balok Menjadi Komposit
Mutu beton balok prategang, Kuat tekan beton,fc = 45000 kPa Tegangan ijin tekan beton, - 0,45 fc = -20250 kPa
Peff = 7948,576 kN Wac = 0,979169519 m3
M balok = 3907,1375 kNm Wac = 1,646077103 m3 M Plat = 2521,05 kNm
Wbc = 0,477328 m3 es = es + ybc-yb = 1,236 m
Ac = 1,3299986 m2 Mbalok+plat = 6428,1875 kNm
Tegangan beton di serat atas plat :
Universitas Sumatera Utara
102
fac = -Peff Ac + Peff es Wac - Mbalok+plat Wac = -2502,214 kPa Tegangan beton di serat atas balok :
fac = -Peff Ac + Peff esWac - Mbalok+plat Wac = -3909,771 kPa Tegangan beton di serat bawah balok :
fbc = -Peff Ac - Peff es Wbc + Mbalok+plat Wbc = -13103,12 kPa -0.45fc Aman
12. TEGANGAN YANG TERJADI PADA BALOK KOMPOSIT
Tegangan Akibat Berat Sendiri MS Beban Akibat Beban Mati QMS
1. Beban Balok Sendiri = 18,197 kNm
2. Beban Pelat = 11,76 kNm
3. Beban Diafragma = 7,2 kNm
Berat Beban Mati QMS = 37,157 kNm
Momen akibat berat sendiri, MMS = 5689,665625 kNm Ac
= 1,3299986 Wac = 0,979169519 m3
Wac = 1,646077103 m3 Wbc = 0,477327992 m3
Tegangan beton di serat atas plat : fac = - MMS Wac = -5810,705412 kPa
Tegangan beton di serat atas balok : fac = - MMS Wac = -3456,500072 kPa
Tegangan beton di serat bawah balok : fbc = + MMS Wbc = 11919,82394 kPa
Universitas Sumatera Utara
103
Tegangan Akibat Beban Mati Tambahan MA Beban Mati Tambahan QMA :
1. Beban Aspal + Over lay = 3,85 kNm
2. Beban Hujan = 0,3 kNm
Berat beban mati tambahan QMA = 4,15 kNm
Momen akibat beban mati tambahan, MMA = 635,46875 kNm Ac
= 1,3299986 m2 Wac = 0,979169519 m3
Wac = 1,646077103 m3 Wbc = 0,477327992 m3
Tegangan beton di serat atas plat : fac = - MMA Wac = -648,9874 kPa Tegangan beton di serat atas balok : fac = - MMA Wac = -386,050 kPa
Tegangan beton di serat bawah balok : fbc =+ MMA Wbc = 1331,304kPa Tegangan Akibat Prategang Pr
Gaya prategang efektif, Peff = 7948,577 kN
Eksentrisitas, es
= 1,2367 m
Universitas Sumatera Utara
104
Ac = 1,3299986 m2
Wac = 0,979169519 m3 Wac = 1,646077103 m3
Wbc = 0,477327992 m3 Tegangan beton di serat atas plat :
fac = - Peff Ac + PeffesWac = 4062,723 kPa Tegangan beton di serat atas balok :
fac =-Peff Ac + Peffes Wac = -4,615 kPa Tegangan beton di serat bawah balok :
fbc = -Peff Ac - Peffes Wbc = -26570,153 kPa
13. PEMBESIAN END BLOCK
Universitas Sumatera Utara
105
Gaya prategang akibat jacking pada masing-masing cable : Pj = po ns Pbs
No Kabel
Angkur Hidup VSL
Angkur mati VSL
ns Strand
Pbs kN
Po Pj
kN Sudut
… Sc
Ton Dim
mm P
Ton Dim
mm 1
19 265
19 250
17 187.32
78 2483,863
6,745 2
19 265
19 250
19 187.32
78 2776,082
5,592 3
19 265
19 250
19 187.32
78 2776,082
3,292 4
19 265
19 250
19 187.32
78 2776,082
0,983
PERHITUNGAN SENGKANG UNTUK BURSTING FORCE
Rasio perbandingan lebar plat angkur untuk sengkang arah vertikal : ra = a1 a
Rasio perbandingan lebar plat angkur untuk sengkang arah horisontal : rb = b1 b
Bursting force untuk sengkang arah vertikal : Pbta = 0.30 1 - ra Pj
Bursting force untuk sengkang arah horisontal : Pbtb = 0.30 1 - rb Pj
Luas tulangan sengkang arah vertikal yang diperlukan :
11 Ø 10 -100
Universitas Sumatera Utara
106
Ara = Pbta 0.85 fs Luas tulangan sengkang arah horisontal yang diperlukan :
Arb = Pbtb 0.85 fs fs = tegangan ijin tarik baja sengkang Untuk mutu baja sengkang : BJ 41
Tegangan leleh baja sengkang : fy = 250000 kPa Tegangan ijin baja sengkang : fs = 0.578 fy = 144500 kPa
Digunakan sengkang tertutup berdiameter : 2 D 10 mm Luas penampang sengkang :
As = 2 4 D
2
= 265.465 mm2 = 0.000157 m2 Jumlah sengkang arah vertikal yang diperlukan : n = Ara As
Jumlah sengkang arah horisontal yang diperlukan : n = Arb As Perhitungan Sengkang :
No Kabel
Angkur hidup VSL
Angkur mati VSL
Pj kN
a1 mm
a mm
ra Pbta
kN Ara
m2 Jumlah
sengkang Sc
Ton Dim
mm P
Ton Dim
mm 1
19 265
19 250
2483,863 250
340 0,735
197.467 0.0016
10,191 2
19 265
19 250
2776,082 250
340 0,735
220.698 0,0010
6,369 3
19 265
19 250
2776,082 250
340 0,735
220.698 0,0010
6,369 4
19 265
19 250
2776,082 250
340 0,735
220.698 0,0010
6,369
Jumlah sengkang yang digunakan untuk bursting force :
No Angkur Hidup VSL
Angkur Mati VSL Jumlah
Sengkang Kabel
Sc Ton Dim mm
P ton Dim mm
1 19
265 19
250 11
2 19
265 19
250 7
3 19
265 19
250 7
4 19
265 19
250 7
Universitas Sumatera Utara
107
14. PENULANGAN GESER
Ditentukan data data untuk desain penulangan geser balok prategang yaitu : Mutu beton prategang fc’
= 45 Mpa A
= 0,6999 m2 B. Sendiri
= 18,197 kNm I
= 0,3090 m4 Yt = ya
= 0,9070 m Wa
= 0,3406 m3 Qu
= 1672,41 kNm dp = yt + e
= 0,9070 + 0,8077 = 1,7147 m Momen desain = 25669544 kNm
Tumpuan : L = 0
– 8,75 m ; 26,25 – 35 m dari tumpuan A Vux
= 1676,33 x 17,5 – 1676,33x8,75 = 14667,8875 kN
Perhitungan lentur dengan ft = 0 0 = -P0,6999
– Px0,7407 0,3406 + 25669544 0,3406 Diperoleh P = 20920573 kN
Fpe = PA + PeW = 209205730,6999+20920573x0,74070,3406
= 34284,92 Mpa
Universitas Sumatera Utara
108
Md = bs.l.x 2
– bs.x
2
2 = 18,197 x 35 x 8,75 2 – 18,197x8,75
2
2 = 2786,415
– 696,603 = 2089,811 kNm
Fd = MdW = 2089,811 x 10
6
3406x10
5
= 6,13 Nmm2 Vd
= 18,197 x 17,5 – 18,197 x 8,75 = 159,223 kN
M Max Vi = lx – x
2
l-2x M Max Vi = 35x8,75
– 8,752 35-2x8,75 = 13,125 Vi M Max = 0,076
Mcr = I yt [√f’c 2 + fpe – fd]
= 0,3090 0,907 [ 0,5√45000 + 1724x1000 – 6,13x1000] = 11679363,315 kNm
Vci = 0,05 bw d √f’c + Vd + Vi . Mcr M max
= [10
-3
0,05x711,2 x 1714,7√45] + 159,223 + 0,076x11679363,315 = 888199,698 kN
Menurut SNI 2002 Vci tidak boleh kurang dari : Bw d √f’c 7 = 711,2 x 1714,7 x 10-3 x √45 7 = 1168 kN
Vux Ø = 14667,8875 0,6 = 24446,479 kN Menurut SNI 2002, factor reduksi kekuatan Ø untuk geser
= 0,6 Vci = 532919,8188 kN Coba sengkang Ø 10 mm Av = 2 п 102 4 = 157 mm2
Vs = Vux Ø – Vci = 24446,479 – 532919,8188 = -508473,33 kN
Harga Vs yang negatif mengindikasikan bahwa secara teoritis gaya geser terfaktor dapat ditahan oleh komponen geser beton dari balok.
Persyaratan SNI 2002 untuk sengkang minimum : S = Av 3 fys bw = 157 x 3 x 250 711,2 = 165,56 mm
Universitas Sumatera Utara
109
Menurut SNI 2002, jarak sengkang maksimum adalah nilai terkecil dari 3h4 = 3x1828,8 4 = 1371 mm sehingga dipakai sengkang Ø10
– 200 mm.
Lapangan : L = 8,75 - 26,25 m dari tumpuan A diambil pada tengah bentang
yaitu 17,5 m dari tumpuan. Dalam penentuan jarak sengkang pada lapangan umumnya lebih berjarak
dibandingkan dengan di tumpuan. Sehingga diambil jarak sengkang pada lapangan adalah Ø10
– 250 mm.
Detail Penulangan Geser Sengkang
Universitas Sumatera Utara
110
IV.2.2 BALOK BOX BOX GIRDER IV.2.2.1
Perhitungan Concrete Prestressed Box Girder
Data Penampang Box girder sesuai dengan standar AASHTO - PCI – ASBI
segmental box girder standards
FOR SPAN-BY-SPAN CONSTRUCTION SPANS 30.5 TO 45.7 METERS 2100 mm SEGMENT DEPTH
2100-1 Deck Width
A Area
Wt3,000 mm Ix
Yt mm
mm mm2
Kn m4 mm
8400 4033000
295 2,515
747 8700
150 4101000
300 2,542
737 9000
300 4168000
305 2,568
726 9300
450 4236000
310 2,593
717 9600
600 4303000
315 2,617
707 9900
750 4371000
320 2,641
698 10200
900 4438000
325 2,665
689 10500
1050 4506000 330
2,687 680
10800 1200 4573000
335 2,709
672 11100
1350 4641000 340
2,73 664
11400 1500 4708000
345 2,75
656
Universitas Sumatera Utara