BAB III METODOLOGI PENELITIAN
III.1.
ANALISA FLAT SLAB
III.1.1. Lendutan
Pelat rata yang dibebani dengan beban merata akan mengalami lendutan. Karena ukuran pelat relatif besar dibandingkan jarak antar kolom paling tidak
ada tiga bentang menerus , maka lendutan pada semua panel tidak terletak pada batas panel panel dalam dianggap sama dan ditinjau sebagai lendutan panel
dengan sisi a dan b yang dibebani secara merata.
sumber : Theory of plates and shells, S. Timoshenko Gambar 3.1. Lendutan pelat rata
Panel ditumpu pada sudut-sudutnya,sehingga lendutan pada sudut adalah nol. Dengan memakai metode Navier.
w=w
1
+w
2
dimana: w
1
= lendutan lajur yang sejajar terhadap sumbu y dan dibebani dengan beban merata q
w
2
= lendutan dengan fungsi deret trigonometri Navier =
∑
∞ =
+
,.. 4
, 2
cos .
m
a x
m Ym
A π
Lendutan w
1
diperoleh dengan menggunakan persamaan :
D q
w =
∇
1 2
Universitas Sumatera Utara
karena lendutan lajur w
1
merupakan fungsi y maka persamaan tersebut dapat disederhanakan menjadi :
D q
y w =
∂ ∂
4 4
Dengan mengintegrasi persamaan ini terhadap y dan menggunakan syarat-syarat batas sebagai berikut :
2 1
=
± = b
y
w
2 1
b y
y w
± =
∂ ∂
Diperoleh persamaan w
1
:
2 2
2 4
1
4 1
384
− =
b y
D qb
w 3.1
Navier memberikan persamaan w
2
dalam deret trigonometri, yaitu :
∑
∞ =
+ =
,.. 4
, 2
2
cos .
m
a x
m Ym
A w
π
fungsi Y
m
yang hanya merupakan fungsi y saja harus sedemikian rupa sehingga setiap suku deret ini memenuhi persamaan homogen berikut :
2
4 2
4 2
2 2
4 4
2 4
= ∂
∂ +
∂ ∂
+ ∂
∂ y
w y
x w
x w
Dengan memasukkan w
2
ke dalam persamaan di atas maka diperoleh :
cos .
2
,.. 4
, 2
4 4
4 2
2 2
=
+
−
∑
∞ =
a x
m Ym
a m
Ym a
m Ym
m II
IV
π π
π
atau 2
4 4
4 2
2 2
= +
− Ym
a m
Ym a
m Ym
II IV
π π
Penyelesaian umum persamaan ini adalah :
+
+ +
= a
y m
a y
m Dm
a y
m Cm
a y
m a
y m
Bm a
y m
Am Ym
π π
π π
π π
cosh sinh
. sinh
cosh .
Karena sumbu x berada ditengah-tengah panel atau fungsi Y
m
simetris terhadap sumbu x, maka hanya fungsi genap y dalam persamaan umum diatas yang
Universitas Sumatera Utara
dipertahankan dan mengambil konstanta-konstanta integrasi C
m
= D
m
= 0, sehingga :
+ =
a y
m a
y m
Bm a
y m
Am Ym
π π
π sinh
cosh .
dan karena lendutan w
2
simetris terhadap sumbu y, maka semua suku ganjil dapat dihilangkan.
∑
∞ =
+ =
,.. 4
, 2
2
cosh .
m
a x
m Ym
A w
π
dengan memasukkan Y
m
ke dalam persamaan ini diperoleh :
+
+ =
∑
∞ =
a x
m a
y m
a y
m Bm
a y
m Am
A w
m
. cos
. sinh
. .
cosh .
,.. 4
, 2
2
π π
π π
3.2
Persamaan lendutan total menjadi :
+
+ +
−
=
∑
∞ =
a x
m a
y m
a y
m Bm
a y
m Am
A b
y D
qb w
m
. cos
. sinh
. .
cosh .
4 1
384
,.. 4
, 2
2 2
2 4
π π
π π
3.3 Konstanta A
m
, B
m
dan A diturunkan dengan syarat batas sepanjang tepi, yaitu :
a. Kemiringan tegak lurus batas tepi adalah nol b. Gaya geser sepanjang batas tepi adalah nol
c. Lendutan pada sudut adalah nol Dari persamaan a. kemiringan tegak lurus tepi = 0 ………….
= ∂
∂ =
y w
φ
2 2
1
=
∂
∂ +
∂ ∂
= ∂
∂
=b y
y w
y w
y w
+ −
=
+
− ∂
∂ =
−
∂ ∂
= ∂
∂
4 3
2 4
4 4
2 2
4 2
2 2
4 1
64 16
384 16
8 1
384 4
1 384
b y
b y
D qb
b y
b y
D qb
y b
y D
qb y
y w
3.4
Universitas Sumatera Utara
Dengan memasukkan y = b2 diperoleh
1
= ∂
∂ y
w
+ +
∂ ∂
= ∂
∂
∑
∞ =
,.. 4
, 2
2
cos .
sinh cosh
.
m
a x
m a
y m
a y
m Bm
a y
m Am
A y
y w
π π
π π
a y
m a
y m
a y
m Bm
a y
m a
m Bm
a y
m y
Am π
π π
π π
π cos
. cosh
. sinh
. sinh
. .
2
+ +
−
Dengan memasukkan y= b2 diperoleh
2
= ∂
∂ y
w seperti :
a x
m a
b m
a b
m Bm
a b
m a
m Bm
a b
m b
Am y
w
b y
2 cos
. 2
cosh 4
2 sinh
2 sinh
2 .
2 2
2
π π
π π
π π
+ +
−
=
∂
∂
=
3.5 Sehingga dari persamaan
2 2
1
=
∂
∂ +
∂ ∂
= ∂
∂
=b y
y w
y w
y w
Diperoleh :
a b
m a
b m
a b
m Am
Bm 2
tanh 2
2 tanh
. π
π π
+ −
=
3.6 Pada gambar terlihat bahwa potongan n-n yang mendekati batas y=b2, gaya geser
Qy ternyata nol pada semua titik kecuali pada titik kolom. Dengan menyatakan Qy dalam bentuk deret trigonometris dan berdasarkan sifat simetris, diperoleh :
∑
∞ =
+ =
,.. 4
, 2
. cos
.
m
a x
m Cm
C Qy
π
3.7 dimana :
Qy = 0 untuk 0 x a2-c dan
4 .
. .
2 2
b a
q dy
Q
a c
a y
− =
∫
−
Konstanta Co dan Cm diperoleh :
Universitas Sumatera Utara
2 .
2
2 2
qb dx
Qy a
Co
a c
a
− =
=
∫
− 2
2 2
1 .
. .
cos .
4
m a
c a
qb dx
a x
m Qy
a Cm
− −
= =
∫
−
π
sehingga :
2 2
3 3
3 2
.
b y
b y
y x
w y
w D
Qy
= =
∂ ∂
∂ +
∂ ∂
− =
2 .
. cos
. 1
.
,.. 4
, 2
2 2
b q
a x
m b
q Qy
m m
b y
−
−
− =
∑
∞ =
=
π 3.8
Karena
= ∂
∂ x
y
, maka suku kedua dalam tanda kurung hilang, sehingga diperoleh :
∑
∞ =
=
− −
=
∂
∂ −
,.. 4
, 2
2 2
3 3
. cos
. 1
.
m m
b y
a x
m pb
y w
D π
3.9 Dengan memasukkan persamaan persamaan 3.2 ke dalam persamaan 3.9
seperti :
+ +
∂ ∂
− =
∂ ∂
−
∑
∞ =
a x
m a
y m
a y
m Bm
a y
m Am
A y
D y
w D
m
. cos
. .
sinh .
. cosh
.
,.. 4
, 2
3 3
3 3
π π
π π
[ ]
2 3
3 3
1 .
. cosh
. .
sinh .
3
m
b q
m m
Bm m
Bm Am
a m
D −
= +
+
α α
α π
3.10 dimana :
a b
m m
2 .
π α
=
Dengan menyelesaikan persamaan 3.6 dan 3.10:
+ −
+
+
− +
m m
m m
m Am
m m
m m
Am Am
a m
D
α α
α α
α α
α α
α π
cosh .
. tanh
tanh sinh
. tanh
tanh 3
3 3
3
2
1 .
.
m
b q
− =
2 3
3 3
1 .
. tanh
tanh .
cosh tanh
tanh .
sinh 3
sinh
m
D m
b qa
m m
m m
m m
m m
m m
Am −
=
+
− +
− π
α α
α α
α α
α α
α α
2 3
3 3
1 .
. tanh
tanh .
cosh tanh
tanh .
sinh 2
tanh sinh
.
m
D m
b qa
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m Am
− =
+ −
+ −
+ π
α α
α α
α α
α α
α α
α α
α
Universitas Sumatera Utara
2 3
3 3
1 .
tanh tanh
. sinh
2
m
D m
qa m
m m
m Am
− =
+ π
α α
α α
m m
m m
D m
b qa
Am
m
α α
α α
π
tanh .
sinh tanh
. 1
2
2 3
3 3
+ −
− =
sedangkan
m m
m Am
Bm
α α
α
tanh tanh
+ −
=
m m
m m
m m
m D
m b
qa Bm
m
α α
α α
α α
α π
tanh tanh
tanh .
sinh tanh
. 1
2
2 3
3 3
+
+
− −
− =
m D
m b
qa Bm
m
α π
sinh 1
. 1
2
2 3
3 3
− =
Sehingga Am dan Bm yang diperoleh dimasukkan ke dalam persamaan 3.3 menjadi :
a x
m a
y m
m m
a y
m m
m m
m m
D b
qa A
y D
qb w
m m
m
. cos
. .
sin 1
. 1
. cosh
tanh sinh
tanh 1
2 2
4 1
384
3 2
,.. 4
, 2
3 2
3 3
2 2
4
π π
α π
α α
α α
π
−
+ +
− +
+
− =
∑
∞ =
sehingga lendutan pelat adalah :
+ −
− +
+
− =
∑
∞ =
a y
m m
m a
y m
a y
m m
m m
a x
m m
D b
qa A
b y
D qb
w
m m
. cosh
tanh .
sinh .
tanh tanh
. sinh
cos 1
2 4
1 384
,.. 4
, 2
3 2
3 3
2 2
2 4
π α
α π
π α
α α
π π
3.11
Konstanta A dapat ditetapkan dengan syarat batas tidak terjadi lendutan pada
sudut panel, yaitu :
2 ,
2
=
= =
b y
a x
w sehingga didapat :
∑
∞ =
+ −
− =
,.. 4
, 2
2 3
3 3
tanh tanh
1 2
m
m m
m m
m D
b qa
A α
α α
α π
Persamaan lendutan panel w menjadi :
Universitas Sumatera Utara
∑ ∑
∞ =
∞ =
+ −
− −
+ −
+ −
+
− =
,.. 4
, 2
2 3
3 3
,.. 4
, 2
3 2
3 3
2 2
2 4
tanh tanh
1 2
. cosh
tanh .
sinh .
tanh tanh
. sinh
cos 1
2 4
1 384
m m
m
m m
m m
m D
b qa
a y
m m
m a
y m
a y
m m
m m
a x
m m
D b
qa b
y D
qb w
α α
α α
π π
α α
π π
α α
α π
π
3.12 persamaan 3.12 merupakan persamaan lendutan pada setiap titik pada pelat.
Lendutan maksimum pelat terjadi pada pusat panel dan dapat diperoleh dengan memasukkan nilai x = 0 dan y = 0 sehingga diperoleh :
∑ ∑
∞ =
∞ =
= =
+ −
− +
− −
=
,.... 6
, 4
, 2
2 3
3 3
,.... 6
, 4
, 2
3 2
3 3
4 ,
tanh tanh
1 2
tanh .
sinh tanh
1 2
384 max
m m
m m
m m
m m
m m
m y
x
m D
b qa
m D
b qa
D qb
W
α α
α α
π α
α α
α π
3.13
III.1.2. Momen Lentur
Dari persamaan 2.24 pada Bab II terdapat hubungan momen dan lendutan pada pelat persegi sebagai berikut :
∂ ∂
+ ∂
∂ −
=
2 2
2 2
y w
v x
w D
Mx
∂ ∂
+ ∂
∂ −
=
2 2
2 2
x w
v y
w D
My
Dengan menurunkan persamaan 3.12 dan memasukkannya ke dalam persamaan 2.24 tersebut akan diperoleh :
+ −
− −
− −
+
−
=
∑
∞ =
a y
m m
v a
y m
m v
a y
m a
y m
m v
m m
m a
x m
b a
q b
y b
q v
Mx
m m
. cosh
tanh 1
. cosh
. 1
. sinh
. .
tanh .
1 tanh
. sinh
. 2
. cos
1 .
. 2
24 1
. .
,.. 4
, 2
2 2
2 2
π α
π α
π π
α α
α π
π
…………….3.14
Universitas Sumatera Utara
+ +
− −
− −
−
−
=
∑
∞ =
a y
m m
v a
y m
m v
a y
m a
y m
m v
m m
m a
x m
b a
q b
y b
q My
m m
. cosh
tanh 1
. cosh
. 1
. sinh
. .
tanh .
1 tanh
. sinh
. 2
. cos
1 .
. 2
24 1
.
,.. 4
, 2
2 2
2 2
π α
π α
π π
α α
α π
π
……………3.15 Sedangkan Momen torsi pelat diturunkan dari persamaan pada bab II :
y x
w v
D Mxy
∂ ∂
∂ −
− =
2
1
1 tanh
tanh 1
] cosh
tanh .
sinh .
tanh tanh
. sinh
. cos
1 2
4 1
384
2 3
,.. 4
, 2
3 2
3 3
2 2
2 4
v D
m m
m m
m a
y m
m m
a y
m a
y m
m m
m a
x m
m D
b qa
b y
D qb
y x
m m
−
+
− −
+
−
+
− −
∂ ∂
∂ −
=
∑
∞ =
α α
α α
π α
α π
π α
α α
π π
a m
a m
m m
a y
m y
a m
a y
m a
m m
m m
a x
m a
m m
b qa
v
m m
π π
α α
π π
π π
α α
α π
π π
sinh tanh
. cosh
. .
sinh tanh
tanh sinh
. sin
1 2
1
,.. 4
, 2
2 2
2 3
2 3
3
+ −
+ −
− −
=
∑
∞ =
………………….. 3.16
Syarat batas untuk panel persegi dalam interior sepanjang tepi sumbu x adalah :
= ∂
∂ x
w
2 2
2 2
=
∂
∂ +
∂ ∂
∂ ∂
− =
y w
x w
x D
Qx
pada x= +- a2 Untuk penyederhanaan dalam analisa, gaya pada tumpuan kolom dianggap
beraksi pada segmen garis x = a2 – c. Beban pada pelat diteruskan ke kolom melalui gaya geser vertikal. Dari kondisi simetris panel dapat disimpulkan bahwa
kemiringan dalam arah normal pada batas panel, gaya geser vertikal akan hilang nol di sepanjang tepi panel kecuali di sekitar titik sudut kolom. Sehingga:
Universitas Sumatera Utara
sumber : Theory of plates and shells, S. Timoshenko Gambar 3.2. Pelat di atas kolom ruang
Qy = 0 0 x a2 - c
∫
−
− =
2 2
4 .
. .
a c
a
b a
p dx
Qy
Gaya geser Qy dapat dibuat dalam bentuk deret sebagai berikut :
∑
∞ =
+ =
,.. 4
, 2
. cos
.
m
a x
m Cm
C Qy
π
dari dua kondisi di atas diperoleh :
2 .
b P
C −
=
∫
− −
= =
2 2
1 .
. .
cos .
4
a m
m
b p
dx a
x m
Qy a
C
π
Kemudian untuk syarat batas pelat sepanjang tepi y adalah : =
∂ ∂
y w
Pada y = +- b2
∂ ∂
+ ∂
∂ −
=
2 2
2 2
x w
y w
D Qy
2 ,..
4 ,
2 2
. cos
1 2
1
b y
m m
a x
m b
P Qy
± =
∞ =
− −
− =
∑
π 3.17
dengan kondisi yang sama akan diperoleh :
Universitas Sumatera Utara
2 ,..
4 ,
2 2
. cos
1 2
1
a y
m m
b x
m a
P Qx
± =
∞ =
− −
− =
∑
π 3.18
III.1.3. Tegangan
Dengan mengambil pendekatan umum lendutan dengan metode Navier maka dapat diturunkan persamaan-persamaan tegangan pada pelat. Dengan
memasukkan persamaan Momen dan Gaya Lintang ke dalam persamaan 2.25 pada bab II, dimana hubungan tegangan dan momen sebagai berikut :
3
. .
12 t
z Mx
x
=
σ
3
. .
12 t
z My
y
=
σ
3
. .
12 t
z Mxy
xy
=
τ diperoleh persamaan tegangan-tegangan sebagai berikut :
+ −
−
− −
+
− −
=
∑
∞ =
a y
m m
v a
y m
m v
a y
m a
y m
m v
m m
m a
x m
b a
q b
y b
q v
t z
m m
x
. cosh
tanh 1
. cosh
. .
1 .
sinh .
. tanh
. 1
tanh .
sinh .
2 .
cos 1
. .
2 24
1 .
. .
12
,.. 4
, 2
2 2
2 2
3
π α
π α
π π
α α
α π
π σ
3.19
+ +
−
− −
−
−
− =
∑
∞ =
a y
m m
v a
y m
m v
a y
m a
y m
m v
m m
m a
x m
b a
p b
y b
p t
z
m m
x
. cosh
tanh 1
. cosh
. .
1 .
sinh .
. tanh
. 1
tanh .
sinh .
2 .
cos 1
. .
2 24
1 .
. 12
,.. 4
, 2
2 2
2 2
3
π α
π α
π π
α α
α π
π σ
3.20
+ −
+ −
− −
=
∑
∞ =
a m
a m
m m
a y
m y
a m
a y
m a
m m
m m
a x
m a
m m
b pa
v t
z
m m
xy
π π
α α
π π
π π
α α
π π
π τ
sinh tanh
. cosh
. sinh
tanh tanh
sin .
sin 1
2 1
. 12
,.. 4
, 2
2 2
2 3
2 3
3 3
3.21
dari persamaan 2.36 pada bab II :
− =
2
2 1
2 3
t z
t Qx
xy
τ
−
=
2
2 1
2 3
t z
t Qy
yz
τ 3.22
Universitas Sumatera Utara
Masukkan persamaan 3.17 dan 3.18 kedalam persamaan 2.36 akan diperoleh :
2 ,..
4 ,
2 2
2
. cos
1 2
1 2
1 2
. .
3
b y
m m
yz
a x
m t
z t
b q
± =
∞ =
− −
− −
=
∑
π τ
3.22.a Dengan kondisi yang sama akan diperoleh :
2 ,..
4 ,
2 2
2
. cos
1 2
1 2
1 2
. .
3
a y
m m
xz
a y
m t
z t
a q
± =
∞ =
− −
− −
=
∑
π τ
3.22.b
III.2. Analisa Flat Beam
III.2.1. Lendutan
Metode yang digunakan dalam perhitungan flat beam adalah metode M. Levy.
M. Levy menyarankan untuk mengambil bentuk penyelesaian suatu deret
a x
m Y
w
m m
π sin
1
∑
∞ =
= 3.23
Lendutan yang terjadi pada pelat terjadi dalam bentuk
2 1
w w
w +
= 3.23.a
Dimana:
x a
ax x
D q
w
3 3
4 1
2 24
+ −
=
3.23.b Persamaan w
1
di atas memenuhi persamaan differensial pelat dan juga kondisi batas pada tepi x = 0 dan x = a.
sementara itu persamaan w
2
harus memenuhi persamaan
Universitas Sumatera Utara
2
4 4
2 2
4 4
4
= ∂
∂ +
∂ ∂
∂ +
∂ ∂
y w
y x
w x
w 3.24
dan harus dipilih sedemikian rupa agar penjumlahan w
1
dan w
2
memenuhi semua kondisi batas dari pelat. dengan mengambil w
2
dalam bentuk deret 3.23, dari sifat simetri m=1, 3, 5,… dan dengan mensubtitusikan ke dalam persamaan 3.24
akan diperoleh sin
2
1 4
4 4
2 2
2
=
+
−
∑
∞ =
a x
m Y
a m
Y a
m Y
m m
m IV
m
π π
π
Persamaan ini dapat dipenuhi untuk semua nilai x hanya bila fungsi Ym memenuhi persamaan
2
4 4
4 2
2 2
= +
−
m m
IV m
Y a
m Y
a m
Y π
π 3.25
Integral umum dari persamaan ini dapat diambil dalam bentuk
+
+ +
= a
y m
a y
m D
a y
m C
a y
m a
y m
B a
y m
A D
qa Y
m m
m m
m
π π
π π
π π
cosh sinh
sinh cosh
4
3.26 Dengan mengamati bahwa permukaan lendutan pelat adalah simetri terhadap
sumbu x, maka hanya fungsi genap y dalam persamaan Y
m
di atas yang kita pertahankan dan mengambil konstanta-konstanta integrasi C
m
= D
m
= 0 Kemudian permukaan lendutan 3.23a dinyatakan dengan persamaan sebagai
berikut ini
∑
∞ =
+ +
+ −
=
1 4
3 3
4
sin sinh
cosh 2
24
m m
m
a x
m a
y m
a y
m B
a y
m A
D qa
x a
ax x
D q
w π
π π
π
3.27
Universitas Sumatera Utara
yang memenuhi persamaan differensial pelat dan juga kondisi batas pada sisi x=0 dan x=a. Sekarang tinggal menyesuaikan konstanta integrasi A
m
dan B
m
dengan cara sedemikian sehingga memenuhi kondisi batas
w = 0
2 2
= ∂
∂ y
w 3.28
Pada sisi y = ± b2, kita mulai mengembangkan persamaan 3.23b pada suatu deret trigonometrik, yang memberikan
∑
∞ =
= +
−
1 5
5 4
3 3
4
sin 1
4 2
24
m
a x
m m
D qa
x a
ax x
D q
π π
dimana m = 1, 3, 5, … sekarang permukaan lendutan 3.27 dinyatakan dalam bentuk
∑
∞ =
+ +
=
1 5
5 4
sin sinh
cosh 4
m m
m
a x
m a
y m
a y
m B
a y
m A
m D
qa w
π π
π π
π 3.29
Maka akan diperoleh
m m
m m
m m
m B
m A
α π
α π
α α
cosh 2
cosh 2
tanh 2
5 5
5 5
= +
− =
Dengan mensubtitusikan angka-angka tetapan ini ke dalam persamaan 3.29, akan kita peroleh persamaan lendutan yang memenuhi persamaan differensial
pelat dan kondisi batas, dalam bentuk berikut ini
∑
∞ =
+ +
− =
,... 5
, 3
, 1
5 5
4
sin 2
sinh 2
cosh 2
2 cosh
cosh 2
2 tanh
1 1
4
m m
m m
m m
m m
a x
m b
y b
y b
y m
D qa
w π
α α
α α
α α
α π
3.30
Universitas Sumatera Utara
Lendutan maksimum terjadi pada bagian pusat pelat x=a2, y=0, dimana
∑
∞ =
−
+ −
− =
5 ,
3 ,
1 5
2 1
5 4
cosh 2
2 tanh
1 1
. .
4
m m
m m
m maks
m D
a q
w
α α
α π
3.31 Tanpa memperhatikan suku sedua dalam tanda kurung, deret ini menggambarkan
lendutan lajur pada bagian tengah pelat yang dibebani secara merata. Maka persamaan 3.31 di atas dapat dinyatakan dalam bentuk
∑
∞ =
−
+ −
− =
5 ,
3 ,
1 5
2 1
5 4
4
cosh 2
2 tanh
1 .
. 4
384 5
m m
m m
m maks
m D
a q
D qa
w
α α
α π
3.32
III.2.2. Momen Lentur
Momen Lentur pada flat beam dapat dihitung dari persamaan 3.27. Jika pada bagian aljabar persamaan ini disubtitusikan dengan persamaan
∂ ∂
+ ∂
∂ −
=
2 2
2 2
y w
v x
w D
Mx
∂ ∂
+ ∂
∂ −
=
2 2
2 2
x w
v y
w D
My
Maka akan diperoleh
2 x
a qx
M
x
− =
2 x
a qx
v M
y
− =
3.33 Dengan mensubtitusikan persamaan 3.27 ke persamaan yang sama dihasilkan
∑
∞ =
− −
+ −
=
1 2
2 2
. sin
. cosh
1 2
. sinh
. cosh
. 1
m m
m x
a x
m a
y m
v v
a y
m a
y m
B a
y m
A m
qa v
M
π π
π π
π π
3.34
∑
∞ =
− +
+ −
− =
1 2
2 2
. sin
. cosh
1 2
. sinh
. cosh
. 1
m m
m y
a x
m a
y m
v a
y m
a y
m B
a y
m A
m qa
v M
π π
π π
π π
3.35 Momen Lentur total dengan menjumlahkan persamaan 3.33 dengan 3.34 dan
3.35 sepanjang sumbu x, maka persamaan momen lentur menjadi
[ ]
∑
∞ =
=
− −
− −
=
,... 5
, 3
, 1
2 2
2
. sin
1 2
2
m m
m y
x
a x
m A
v vB
m qa
x a
qx M
π π
Universitas Sumatera Utara
[ ]
∑
∞ =
=
− +
− −
=
,... 5
, 3
, 1
2 2
2
. sin
1 2
2
m m
m y
y
a x
m A
v B
m qa
x a
qx v
M π
π Kedua deret ini konvergen dengan cepat dan momen dapat dihitung langsung dan
digambarkan dalam bentuk
2
qa M
y x
β =
=
2 1
qa M
y y
β
=
=
Besarnya nilai β’ dan β’
1
diberikan pada tabel dibawah ini
TABEL III.1. FAKTOR-FAKTOR BILANGAN UNTUK MOMEN LENTUR PELAT PERSEGI PANJANG YANG MENGALAMI TEKANAN MERATA q
υ = 0.3, b ≥ a
Mx, y=0 My, y=0
ba x=0.1a
x=0.2a x=0.3a
x=0.4a x=0.5a
x=0.1a x=0.2a
x=0.3a x=0.4a
x=0.5a 1
0.0209 0.0343
0.0424 0.0466
0.0479 0.0168
0.0303 0.04
0.0459 0.0479
1.1 0.0234
0.0389 0.0486
0.0541 0.0554
0.0172 0.0311
0.0412 0.0475
0.0493 1.2
0.0256 0.0432
0.0545 0.0607
0.0627 0.0174
0.0315 0.0417
0.048 0.0501
1.3 0.0277
0.0472 0.0599
0.0671 0.0694
0.0175 0.0316
0.0419 0.0482
0.0503 1.4
0.0297 0.0509
0.0649 0.073
0.0755 0.0175
0.0315 0.0418
0.0481 0.0502
1.5 0.0314
0.0544 0.0695
0.0783 0.0812
0.0173 0.0312
0.0415 0.0478
0.0498 1.6
0.033 0.0572
0.0736 0.0831
0.0862 0.0171
0.0309 0.0411
0.0472 0.0492
1.7 0.0344
0.0599 0.0773
0.0874 0.0908
0.0169 0.0306
0.0405 0.0466
0.0486 1.8
0.0357 0.0623
0.0806 0.0913
0.0948 0.0167
0.0301 0.0399
0.0459 0.0479
1.9 0.0358
0.0644 0.0835
0.0948 0.0985
0.0165 0.0297
0.0393 0.0451
0.0471 2
0.0378 0.0663
0.0861 0.0978
0.1017 0.0162
0.0292 0.0387
0.0444 0.0464
2.5 0.0413
0.0729 0.0952
0.1085 0.1129
0.0152 0.0272
0.0359 0.0412
0.043 3
0.0431 0.0763
0.1 0.1142
0.1189 0.0145
0.0258 0.034
0.039 0.0406
4 0.0445
0.0791 0.1038
0.1185 0.1235
0.0138 0.0246
0.0322 0.0369
0.0384 ∞
0.045 0.08
0.105 0.12
0.125 0.0135
0.024 0.0315
0.036 0.0375
Universitas Sumatera Utara
BAB IV APLIKASI FLAT SLAB
Kategori