Persamaan ini merupakan persamaan differensial lendutan pelat yang dibebani merata sebesar p. Persamaan lendutan w di dapat dengan mengintegrasi
persamaan tersebut pada syarat batas yang ada. Jika persamaan 2.34 dan 2.35 dimasukkan ke dalam persamaan tegangan pada 2.27, 2.28 dan 2.29 akan
diperoleh :
− =
2
2 1
2 3
t z
t Q
x xy
τ
−
=
2
2 1
2 3
t z
t Q
y yz
τ
+ −
− =
3
2 3
1 2
3 2
4 3
t z
t z
p
z
σ 2.36
II.2.5 Beberapa Syarat Batas
Distribusi tegangan yang terjadi pada pelat tidak terlepas dari syarat batas Boundary Condition, antara lain gaya dan perpindahan. Pada persamaan
differensial kesetimbangan pelat dibutuhkan dua syarat batas utama pada masing- masing tepi yaitu lendutan dan rotasi atau gaya dan momen atau kombinasi
diantaranya. Perbedaan yang mendasar antara syarat batas pelat dan balok adalah momen puntir torsi di sepanjang tepi pelat.
Beberapa kondisi batas untuk suatu pelat persegi panjang, dimana sumbu x dan y diambil sejajar dengan sisi-sisi pelat, yaitu :
a. Tepi terjepit
Jika pada tepi pelat x = a terjepit, lendutan dan kemiringan sepanjang tepi ini adalah nol.
Universitas Sumatera Utara
=
=a x
w ;
=
∂
∂
=a x
x w
b. Pelat yang ditumpu sederhana
Jika pada pelat x = a ditumpu sederhana, maka lendutan sepanjang tepi ini adalah nol. Namun tepi ini dapat berputar bebas terhadap garis tepi, sehingga
tidak terdapat momen lentur Mx sepanjang tepi ini. =
=a x
w ;
2 2
2 2
=
∂
∂ +
∂ ∂
− =
= =
a x
a x
y w
v x
w D
Mx
c. Tepi Bebas
Jika tepi pelat bebas pada x = a, maka pada tepi ini tidak terdapat momen lentur Mx dan momen puntir Mxy dan gaya geser Qx, Sehingga :
2 2
2 2
=
∂
∂ +
∂ ∂
− =
= =
a x
a x
y w
v x
w D
Mx
. 1
2
=
∂
∂ ∂
− −
=
= =
a x
a x
y x
w v
D Mxy
2 2
2 2
=
∂
∂ +
∂ ∂
∂ ∂
− =
= =
a x
a x
y w
x w
x D
Qx
∂ ∂
∂ −
+ ∂
∂ −
= ∂
∂ +
= y
x w
v y
w D
x M
Q V
xy y
y 2
3 3
3
2
Oleh kelvin dan tait dua kondisi batas Mxy dan Qx ini dapat dijadikan satu, karena momen puntir Mxy dy yang bekerja suatu elemen sepanjang dy pada tepi x
Universitas Sumatera Utara
= a dapat dijadikan dengan dua buah gaya vertikal sebesar Mxy dan terpisah dengan jarak sebesar dy.
Dari gambar terlihat bahwa :
a x
y Mxy
x Q
=
∂ ∂
− =
′ .
Oleh karena persyaratan gabungan antara momen puntir Mxy dan gaya geser Qx sepanjang tepi batas x = a menjadi :
=
∂
∂ −
= ′
+ =
=a x
y Mxy
Qx x
Q Qx
Vx
atau : 2
2 3
3 3
=
∂
∂ ∂
− +
∂ ∂
− =
=a x
y x
w v
x w
D Vx
Dengan mentransformasikan momen puntir seperti yang terlihat pada gambar selain diperoleh gaya sebesar Q’x sepanjang tepi x = a, juga diperoleh dua
buah gaya terpusat pada sudut tepi tersebut. Dengan cara yang sama, transformasi momen puntir Myx sepanjang tepi y = b juga akan menghasilkan gaya geser
sepanjang tepi dan gaya terpusat pada sudutnya. Sehingga besarnya reaksi pada sudut R untuk x = a dan y = b ialah :
b y
a x
b y
a x
y x
w v
D Mxy
R
= =
= =
∂ ∂
∂ −
= =
, 2
,
1 2
. 2
Universitas Sumatera Utara
BAB III METODOLOGI PENELITIAN
III.1.
ANALISA FLAT SLAB
III.1.1. Lendutan
Pelat rata yang dibebani dengan beban merata akan mengalami lendutan. Karena ukuran pelat relatif besar dibandingkan jarak antar kolom paling tidak
ada tiga bentang menerus , maka lendutan pada semua panel tidak terletak pada batas panel panel dalam dianggap sama dan ditinjau sebagai lendutan panel
dengan sisi a dan b yang dibebani secara merata.
sumber : Theory of plates and shells, S. Timoshenko Gambar 3.1. Lendutan pelat rata
Panel ditumpu pada sudut-sudutnya,sehingga lendutan pada sudut adalah nol. Dengan memakai metode Navier.
w=w
1
+w
2
dimana: w
1
= lendutan lajur yang sejajar terhadap sumbu y dan dibebani dengan beban merata q
w
2
= lendutan dengan fungsi deret trigonometri Navier =
∑
∞ =
+
,.. 4
, 2
cos .
m
a x
m Ym
A π
Lendutan w
1
diperoleh dengan menggunakan persamaan :
D q
w =
∇
1 2
Universitas Sumatera Utara
