Analisis Dan Perencanaan Flat Slab Berdasarkan Peraturan ACI 318M 2005

ANALISIS DAN PERENCANAAN FLAT SLAB

BERDASARKAN PERATURAN ACI 318M 2005

TUGAS AKHIR

Diajukan Untuk Melengkapi Tugas-Tugas dan Memenuhi Syarat Untuk Menempuh Ujian

Sarjana Teknik Sipil

Disusun Oleh :

YUDO BRATA

050404135

BIDANG STUDI STRUKTUR

DEPARTEMEN TEKNIK SIPIL

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

2010

ANALISIS DAN PERENCANAAN FLAT SLAB

BERDASARKAN PERATURAN ACI 318M 2005

TUGAS AKHIR

Diajukan Untuk Melengkapi Tugas-Tugas dan Memenuhi Syarat Untuk Menempuh Ujian

Sarjana Teknik Sipil

Disusun Oleh :

YUDO BRATA

050404135

Disahkan Oleh :

Pembimbing

Ir. Daniel Rumbi Teruna, MT NIP. 19590707 198710 1 001

Ketua Departemen

Prof. Dr. Ing. Johannes Tarigan NIP. 19561224 198103 1 002

BIDANG STUDI STRUKTUR

DEPARTEMEN TEKNIK SIPIL

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

2010

KATA PENGANTAR

Alhamdulillah, puji dan syukur kepada Allah SWT, yang telah memberikan rahmat dan hidayah-Nya hingga selesainya Tugas Akhir ini dengan judul ” Analisis

dan Perencanaan Flat Slab Berdasarkan Peraturan ACI 318M 2005”.

Tugas Akhir ini disusun untuk diajukan sebagai salah satu syarat yang harus dipenuhi dalam Ujian Sarjana Teknik Sipil Bidang Studi Struktur pada Departemen Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara (USU).

Penulis menyadari bahwa selesainya tugas akhir ini tidak terlepas dari bimbingan, dukungan dan bantuan dari semua pihak baik moril maupun materil. Untuk itu, pada kesempatan ini penulis ingin menyampaikan rasa hormat dan terima kasih yang setulusnya kepada :

1. Bapak Prof. Dr. Ing. Johannes Tarigan, selaku Ketua Departemen Teknik Sipil Universitas Sumatera Utara.

2. Bapak Ir.Teruna Jaya, M.Sc., selaku Sekretaris Departemen Teknik Sipil Universitas Sumatera Utara.

3. Bapak Ir. Daniel Rumbi Teruna, MT selaku pembimbing yang telah banyak meluangkan waktu, tenaga dan pikiran dalam memberikan bimbingan yang tiada hentinya kepada penulis dalam menyelesaikan Tugas Akhir ini.

4. Bapak/Ibu Dosen Staf Pengajar Jurusan Teknik Sipil Universitas Sumatera Utara. Terima kasih untuk semua ilmu yang sudah diberikan dan semua nilai yang sudah diberikan, baik nilai yang bagus dan yang tidak bagus. Terima kasih. 5. Ayah dan Ibu tercinta yang telah membesarkan penulis dengan perhatian dan

cinta yang tulus, kakak & abang yang telah banyak membantu dalam hal finansial, dan kedua adik tercinta.

6. Kawan- kawan seperjuangan sipil angkatan 2005 : darmadi (jangan main dota aja yaaa..), kuntara, fandi, mizan sitompul, ibnu, ketua jamil, beni, azima, reza, rivaldi, tanti kibo, eni, ramza, pesi, ida, ina, nisa, wida, rhini, sahara, ica, vika, ari, prof. Kurnia, afrijal, habibi, jefri, rio, iqbal aceh, iqbal binje, faiz, bangun, edo padang, edo harahap, anggota kape jalius dan elsa, swadaya, ridwan, togu, emon, nandana, mumu, andrisyam, andreas, bdee, ahmad, asrul, doni,takur, fahmi, kiki dan yang tidak dapat disebutkan satu persatu, terima kasih untuk semua dukungannya.

7. Abang-abang angkatan 2004(b’mabrur, b’nailul, b’ilham, b’amek, b’faisal), angkatan 2003, angkatan 2002, dan adik-adik angkatan 2006, 2007 dan 2008 terima kasih untuk dukungan yang telah diberikan.

8. Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu-persatu yang telah membantu penulis baik secara langsung maupun tidak langsung dalam menyelesaikan tugas akhir ini, semoga Allah SWT membalas semua budi dengan limpahan kebaikan. Amin.

Penulis menyadari sepenuhnya bahwa tugas akhir ini masih jauh dari sempurna, dikarenakan keterbatasan pengetahuan dan kemampuan dari penulis, untuk itu penulis mengharapkan kritik dan saran yang membangun agar penulis dapat meningkatkan kemampuan menulis pada masa yang akan datang. Akhir kata, semoga tugas akhir ini dapat bermanfaat dan memberikan sumbangan pengetahuan bagi yang membacanya.

Medan, 16 april 2010

YUDO BRATA

ABSTRAK

Pelat dua-arah adalah sistem struktur yang efisien, ekonomis, dan luas. Peraturan ACI menjelaskan dengan detail dua metode untuk merencanakan pelat dua arah terhadap beban gravitasi. Metode tersebut adalah metode perencanaan langsung (direct design method / DDM) dan metode portal ekivalen (equivalent frame design method / EFM). Untuk flate plate dan flate slab, sambungan pelat dan kolom sangat rentan terhadap kegagalan geser. Selain membahas kedua metode diatas, tugas akhir ini juga membahas pengaruh gaya geser pada sambungan antara pelat dan kolom.

Pada aplikasi perencanaan dalam tugas akhir ini momen juga dicari dengan program komputer SAFE, yang mana menggunakan metode elemen hingga (Finite Elemen Method / FEM). Kemudian momen ini dibandingkan lagi dengan momen yang didapat dari metode DDM dan EFM. Untuk merencanakan tulangan, digunakan momen yang didapat dengan metode DDM. Perencanaan pelat juga dibandingkan apabila pelat memakai balok.

Metode EFM lebih sulit digunakan daripada Metode DDM tetapi metode ini bisa digunakan untuk berbagai macam bentuk panel. Sedangkan Metode DDM lebih mudah digunakan tetapi hanya bisa digunakan pada pelat multipanel biasa. Pada kasus dalam tugas akhir ini, rasio antara DDM dan FEM adalah 0,792 sampai 1,143. Untuk rasio antara EFM dan FEM adalah 0,743 sampai 1,126. Dan rasio antara DDM dan EFM adalah 0,902 sampai 1,065. Pemakaian balok dapat mengurangi volume beton yang dipakai sampai 15,31%. Perencanaan pelat dalam Tugas Akhir ini aman terhadap geser, baik geser dua-arah, geser satu-arah maupun terhadap kombinasi geser dan momen.

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR ... i

ABSTRAK ... iii

DAFTAR ISI ... iv

DAFTAR GAMBAR ... ix

DAFTAR TABEL ... xii

DAFTAR NOTASI ... xiii

BAB I. PENDAHULUAN... 1

1.1. Latar Belakang………….. ... 1

1.2. Permasalahan ... 3

1.3. Maksud dan Tujuan... 4

1.4. Pembatasan Masalah... 4

1.5. Metodologi Penulisan ... 5

BAB II. STUDI LITERATUR ... 6

2.1. Pendahuluan ………... 6

2.2. Perilaku Keruntuhan Pelat dalam Lentur... 7

2.3. Persamaan Statis Pelat Dua Arah... 10

2.3.1 Analisis Pelat Nichols... 12

2.4. Distribusi Momen dalam Pelat... 15

2.4.1 Analisis Elastis Pelat ... 15

2.4.2 Hubungan Antara Lekukan Pelat dan Momen ... 17

2.5. Perilaku Lentur Pelat dan Pelat Dua-Arah... 22

2.5.1 Aksi Dua Arah... 22

2.5.2 Efek Kekakuan Relatif ... 24

BAB III. METODE PERENCANAAN... 26

3.1. Pengenalan Metode Perencanaan Langsung... 26

3.1.1 Langkah-Langkah dalam Merencanakan Pelat ... 26

3.1.2 Batasan Metode Perencanaan Langsung ... 27

3.1.3 Tebal Minimum Pelat Dua-Arah ... 28

3.1.3.1 Pelat Tanpa Balok diantara Kolom Interior ... 28

3.1.4 Distribusi Momen di Dalam Panel ... 30

3.1.4.1 Momen Statis, M₀ ... 30

3.1.4.2 Defenisi Jalur Kolom dan Jalur Tengah .... 31

3.1.4.3 Momen Positif dan Negatif pada Panel ... 31

3.1.4.4 Distribusi Momen Antara Jalur Tengah dan Jalur Kolom………...…...34

3.1.5 Momen pada Kolom dan Transfer Momen ke kolom... 37

3.1.5.1 Kolom Eksterior ... 37

3.1.5.2 Kolom Interior ... 37

3.2. Kuat Geser Pelat Dua-Arah ... 38

3.2.1 Perilaku Kegagalan Pelat Pada Geser Dua-Arah... 38

3.2.2 Perencanaan Untuk Geser Dua-Arah... 40

3.2.2.2 Persamaan Desain: Geser Dua-Arah

dengan Mengabaikan Transfer Momen ... 41

3.2.3 Geser Satu-Arah pada Pelat... 46

3.2.4 Tulangan Geser... 46

3.3. Kombinasi Transfer Momen Dan Geser Pada Pelat Dua-Arah... 48

3.3.1 Perilaku Sambungan Pelat-Kolom yang Dibebani Geser dan Momen... 48

3.3.2 Transfer Geser dan Momen pada Sambungan Pelat-Kolom ... 53

3.3.2.1 Persentase Transfer Momen Tak Seimbang oleh Lentur ( f)... 55

3.3.2.2 Persentase Transfer Momen Tak Seimbang oleh Geser, ( v) ... 56

3.3.3 Sifat-Sifat Perimeter Geser... 56

3.3.3.1 Kolom Interior ... 58

3.3.3.2 KolomTepi... 59

3.3.3.3 Kolom Pojok... 60

3.3.3.4 Kolom Bulat ... 60

3.3.4 Geser pada Pelat: Perencanaan... 61

3.4. Persyaratan Penulangan dan Perinciannya... 62

3.4.1 Drop Panel ... 62

3.4.2 Kolom Kapital ... 62

3.4.3.1 Urutan Penempatan ... 63

3.4.3.2 Penutup dan Tebal Efektif ... 64

3.4.3.3 Persyaratan Spasi, Penulangan Minimum, dan Ukuran Tulangan Minimum ... 65

3.4.3.4 Perhitungan Area yang Memerlukan Tulangan ... 65

3.4.3.5 Pemutusan Tulangan dan Penjangkaran.... 66

3.4.3.6 Perincian Penulangan Pelat pada Kolom Tepi ... 67

3.4.3.7 Integritas Penulangan Struktur ... 67

3.4.3.8 Tulangan Tepi... 68

3.5. Metode Portal Ekivalen... 70

3.5.1 Pendahuluan ... 70

3.5.2 Analisis Portal Ekivalen Pada Sistem Pelat Untuk Beban Vertikal... 70

3.5.2.1 Perhitungan Kekakuan, Pemindahan, dan Momen Ujung-jepit ... 70

3.5.2.2 Sifat Pelat-Balok... 71

3.5.2.3 Sifat-Sifat Kolom... 73

3.5.2.4 Anggota Torsi dan Kolom Ekivalen... 74

3.5.2.5 Pola Beban Hidup untuk Analisis Struktur 80 3.5.2.6 Momen pada Muka Tumpuan ... 81

3.5.2.7 Pembagian Momen ke Jalur Kolom, Jalur Tengah, dan Balok ... 82

BAB IV. APLIKASI PERENCANAAN... 84

4.1. Perbandingan Perhitungan Momen... 84

4.1.1 Metode Perencanaan Langsung (DDM)... 86

4.1.2 Metode Portal Ekivalen (EFM) ... 91

4.1.3 Perhitungan Momen dengan Program SAFE (FEM)... 99

4.1.4 Perbandingan Momen yang Didapat dengan DDM, EFM dan FEM ... 103

4.2 Perencanaan Tulangan Pelat ... 105

4.2.1 Momen-Momen Pelat... 105

4.2.2 Perencanaan Tulangan... 108

4.3 Pemeriksaan Terhadap Geser ... 117

BAB V. KESIMPULAN DAN SARAN... 130

5.1. Kesimpulan ... 130

5.2. Saran ... 131

DAFTAR PUSTAKA...132

LAMPIRAN A ... 134

LAMPIRAN B ... 139

LAMPIRAN C ... 143

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 1-1 Jenis-Jenis Pelat Dua-Arah ... ...3

Gambar 2-1 Lentur Dua-Arah... ...6

Gambar 2-2 Aksi Inelastis Pada Pelat Yang Dijepit Keempat Sisinya.... ...9

Gambar 2-3 Aksi Busur Pada Pelat ... ...9

Gambar 2-4 Momen Pada Lantai Balok Dan Papan... ...11

Gambar 2-5 Momen Pada Pelat Dua-Arah ... ...11

Gambar 2-6 Pertimbangan Pelat Dalam Analisis Nichols... ...13

Gambar 2-7 Momen Dan Gaya Pada Pelat ... ...16

Gambar 2-8 Hubungan Antara Lekukan Pelat Dan Momen... ...19

Gambar 2-9 Defleksi Strip B Dari Gambar 2-8 ... ...20

Gambar 2-10 Momen Pada Pelat Yang Ditumpu Kolom ... ...21

Gambar 2-11 Defleksi Pada Panel Dan Jalur... ...23

Gambar 3-1 Pembagian Pelat Menjadi Portal Untuk Perencanaan ... ...31

Gambar 3-2 Defenisi Jalur Kolom dan Jalur Tengah ... ...32

Gambar 3-3 Penetapan Mo Menjadi Daerah Momen Positif dan Negatif…….. ... ...33

Gambar 3-4 Angota – Anggota Torsional ... ...35

Gambar 3-5 Pembagian Anggota Tepi Untuk Menghitung C ... ...36

Gambar 3-6 Kegagalan Geser dalam Pelat ... ...39

Gambar 3-7 Retak Miring dalam Pelat Setelah Kegagalan Geser... ...39

Gambar 3-8 Model Truss Untuk Transfer Geser Pada Suatu Kolom Interior….. ... ...39

Gambar 3-9 Lokasi Perimeter Geser Kritis ... ...42

Gambar 3-10 Penampang Kritis Pada Pelat dengan Drop Panel ... ...42

Gambar 3-11 Efek dari Bukaan dan Tepian Terhadap Perimeter Kritis.... ...43

Gambar 3-12 Penampang Kritis dan Area Tributary Untuk Geser Pada Flate Plate….. ... ...44

Gambar 3-14 Distribusi Geser di Sekitar Kolom Pada Kolom Persegi ... ...44

Gambar 3-15 Tulangan Geser dalam Pelat ... ...47

Gambar 3-16 Tekanan Geser Akibat Transfer Momen dan Geser Pada Kolom Interior ... ...49

Gambar 3-17 Tekanan Geser Akibat Transfer Momen dan Geser Pada Kolom Interior ... ...50

Gambar 3-18 Model Truss Untuk Transfer Geser dan Momen Pada Kolom Eksterior ... ...51

Gambar 3-19 Model Truss Untuk Kolom Tepi. ... ...51

Gambar 3-20 Nilai Tegangan dalam Tulangan yang Berbatasan Dengan Kolom Tepi Saat Runtuh ... ...52

Gambar 3-21 Interaksi Antara Momen dan Geser Pada Kolom Tepi... ...52

Gambar 3-22 Anggapan Persegi dalam Menghitung Inersia Polar Sisi. ... ...57

Gambar 3-23 Perimeter Geser Kritis ... ...57

Gambar 3-24 Perimeter Geser Kritis Untuk Transfer Geser dan Momen Pada Kolom Bulat. ... ...61

Gambar 3-25 Ukuran Minimum Drop Panel ... ...62

Gambar 3-26 Diameter Efektif Capital... ...63

Gambar 3-27 Batas Pemutusan Minimum Untuk Pelat Tanpa Balok ... ...66

Gambar 3-28 Lebar Efektif Untuk Transfer Momen Pada Kolom Eksterior…... ...67

Gambar 3-28 Momen di Pojok Pelat yang Ditumpu di Atas Balok….…... ...69

Gambar 3-30 Variasi Kekakuan Sepanjang Bentang ... ...72

Gambar 3-31 Nilai EI Untuk Pelat Dengan Drop Panel ... ...73

Gambar 3-32 Potongan Untuk Perhitungan Kekakuan Kolom, Kc... ...74

Gambar 3-33 Aksi Portal dan Puntir Pada Anggota Tepi... ...76

Gambar 3-34 Perhitungan Kt... ...79

Gambar 3-35 Penampang Kritis Untuk Momen Negatif. ... ...81

Gambar 3-36 Momen Positif dan Negatif Pada Balok Pelat. ... ...82

Gambar 4-1 Rencana Lantai Flate Plate ... ...84

Gambar 4-3 Perimeter Geser Kritis dan Tributari Untuk Kolom B1

dan B2... ... ...88

Gambar 4-4 Bidang Momen Jalur Kolom Garis 2 Dengan DDM ... ...91,103 Gambar 4-5 Bagian Torsional yang Bergabung ... ...93

Gambar 4-6 Kekakuan, Faktor Pemindahan dan Faktor Distribusi... ...98

Gambar 4-7 Diagram Momen Garis 2 dengan EFM ... ...98

Gambar 4-8 Bidang Momen Jalur Kolom Garis 2 dengan EFM ... ...99,103 Gambar 4-9 Pemodelan Pelat dalam Program SAFE ... ...100

Gambar 4-10 Diagram Momen Pelat Untuk Jalur-Jalur Arah - x... ...101

Gambar 4-11 Diagram Momen Pelat Untuk Jalur-Jalur Arah -y... ...101

Gambar 4-12 Bidang Momen Jalur Kolom Garis 2 dengan FEM ... ...102,103 Gambar 4-13 Susunan Tulangan di dalam Pelat... ...111

Gambar 4-14 Bagan Skematik Tulangan Arah-x ... ...113

Gambar 4-15 Bagan Skematik Tulangan Arah-y ... ...116

Gambar 4-16 Perimeter Geser Kritis Akhir: Kolom B2 dan B1... ...118

Gambar 4-17 Perimeter Geser Kritis dan Area Tributary: Kolom A1 ... ...127

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 3.1 Tebal Pelat Minimum Tanpa Balok Interior... 28

Tabel 3.2 Distribusi Momen Statis Terfaktor Total Mo Pada Ujung Bentang ... 33

Tabel 4.1 Perhitungan Momen Untuk Jalur Pelat Garis 2 ... 90,105 Tabel 4.2 Perhitungan Momen Untuk Jalur Pelat Garis 1 ... 105

Tabel 4.3 Perhitungan Momen Untuk Jalur Pelat Garis B ... 106

Tabel 4.4 Perhitungan Momen Untuk Jalur Pelat Garis A ... 106

Tabel 4.5 Distribusi Momen ... 97

Tabel 4.6 Momen dari Metode DDM, EFM, dan FEM Serta Rasio Ketiganya... 104

Tabel 4.7 Pembagian Momen Ke Jalur Tengah dan Kolom: Arah-x .. 110

DAFTAR NOTASI

α : rasio kekakuan balok terhadap kekakuan pelat

c

 : rasio sisi panjang dan sisi pendek kolom

t

 : kekakuan torsional balok

 : faktor reduksi

f : persentase transfer momen tak seimbang oleh lentur v : persentase transfer momen tak seimbang oleh geser

bo : keliling perimeter geser c1 : panjang kolom

c2 : lebar kolom

C : konstan torsional tepi balok D : kekakuan pelat

b

d : diameter besi tulangan

c

d : diameter kolom atau kepala kolom

d : adalah tebal efektif rata-rata dari pelat E : elastisitas pelat

cb

E : modulus elastis balok beton

cs

E : modulus elastis kolom beton fc’ : mutu beton

fy : mutu baja tulangan G : modulus geser, kekakuan h : tebal pelat

I : inersia pelat

b

I : momen inersia bruto terhadap sumbu penampang

s

I : momen inersia bruto penampang pelat K : kekakuan lentur

Kc : kekakuan lentur kolom

Kec : kekakuan kolom ekivalen

Kt : kekakuan torsi

M1 : momen pelat terhadap arah memanjang

M2 : momen pelat terhadap arah melintang Mo : momen statis

mx , my : momen lentur pada sumbu sejajar tepi mxy, myx : momen puntir pada sumbu tegak lurus tepi Jc : inersia momen polar

l1 : panjang pelat l2 : lebar pelat ln : bentang bersih

lmin : bentang terpendek

w : beban

d

w : beban mati terfaktor

l

w : beban hidup terfaktor wu : beban terfaktor v : poisson ratio

c

V : tahanan geser pada beton

n

V : tahanan geser nominal

s

V : tahanan geser pada tulangan geser

u

ABSTRAK

Pelat dua-arah adalah sistem struktur yang efisien, ekonomis, dan luas. Peraturan ACI menjelaskan dengan detail dua metode untuk merencanakan pelat dua arah terhadap beban gravitasi. Metode tersebut adalah metode perencanaan langsung (direct design method / DDM) dan metode portal ekivalen (equivalent frame design method / EFM). Untuk flate plate dan flate slab, sambungan pelat dan kolom sangat rentan terhadap kegagalan geser. Selain membahas kedua metode diatas, tugas akhir ini juga membahas pengaruh gaya geser pada sambungan antara pelat dan kolom.

Pada aplikasi perencanaan dalam tugas akhir ini momen juga dicari dengan program komputer SAFE, yang mana menggunakan metode elemen hingga (Finite Elemen Method / FEM). Kemudian momen ini dibandingkan lagi dengan momen yang didapat dari metode DDM dan EFM. Untuk merencanakan tulangan, digunakan momen yang didapat dengan metode DDM. Perencanaan pelat juga dibandingkan apabila pelat memakai balok.

Metode EFM lebih sulit digunakan daripada Metode DDM tetapi metode ini bisa digunakan untuk berbagai macam bentuk panel. Sedangkan Metode DDM lebih mudah digunakan tetapi hanya bisa digunakan pada pelat multipanel biasa. Pada kasus dalam tugas akhir ini, rasio antara DDM dan FEM adalah 0,792 sampai 1,143. Untuk rasio antara EFM dan FEM adalah 0,743 sampai 1,126. Dan rasio antara DDM dan EFM adalah 0,902 sampai 1,065. Pemakaian balok dapat mengurangi volume beton yang dipakai sampai 15,31%. Perencanaan pelat dalam Tugas Akhir ini aman terhadap geser, baik geser dua-arah, geser satu-arah maupun terhadap kombinasi geser dan momen.

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 UMUM

Pada umumnya pelat diklasifikasikan dalam pelat satu-arah atau pelat dua-arah. Pelat yang berdefleksi secara dominan dalam satu arah disebut pelat satu-dua-arah. Jika pelat dipikul oleh kolom yang disusun berbaris sehingga pelat dapat berdefleksi dalam dua-arah, pelat disebut pelat dua-arah. Pelat dua-arah merupakan panel-panel beton bertulang yang perbandingan antara panjang dan lebarnya lebih kecil dari 2 (dua).

Pelat dua-arah dapat diperkuat dengan menambahkan balok di antara kolom, dengan mempertebal pelat di sekeliling kolom (drop panel), dan dengan penebalan kolom di bawah pelat (kepala kolom / capital).Situasi ini diperlihatkan dalam gambar 1.1 dan dibahas pada paragraf berikut ini.

Flat plate (pelat datar) adalah pelat beton pejal dengan tebal merata yang mentransfer beban secara langsung ke kolom pendukung tanpa bantuan balok atau kepala kolom atau drop panel. Flate plate dapat dibuat dengan cepat karena bekisting dan susunan tulangan yang sederhana. Pelat ini memerlukan tinggi lantai terkecil untuk memberikan persyaratan tinggi ruangan dan memberikan fleksibilitas terbaik dalam susunan kolom dan partisi. Pelat ini juga memberikan sedikit penghalang untuk pencahayaan dan ketahanan api yang tinggi karena hanya ada sedikit sudut-sudut tajam dimana pengelupasan beton dapat terjadi. Flat plate mungkin merupakan sistem pelat yang paling umum dipakai saat ini untuk hotel beton bertulang bertingkat banyak, motel, apartemen, rumah sakit, dan asrama.

Flat plate kemungkinan memunculkan masalah dalam transfer geser di sekeliling kolom. Dengan kata lain , ada bahaya dimana kolom akan menembus pelat. Oleh karena itu seringkali perlu memperbesar dimensi kolom atau ketebalan pelat ataumenggunakan shear head. Shear head terbuat dari baja I atau kanal yang ditempatkan dalam pelat melintasi kolom. Meskipun prosedur ini tampak mahal, bekisting sederhana yang digunakan untuk flat plate biasanya menghasilkan konstruksi yang ekonomis sehingga biaya ekstra untuk shearhead tergantikan. Tetapi untuk beban yang berat atau bentang yang panjang diperlukan beberapa jenis sistem lantai lain.

Flat slab (pelat slab) termasuk pelat beton dua-arah dengan kapital, drop panel, atau keduanya. Pelat ini sangat sesuai untuk beban berat dan bentang panjang. Meskipun bekisting lebih mahal dibandingkan untuk flat plate (pelat datar), flat slab akan memerlukan beton dan tulangan yang lebih sedikit dibandingkan dengan flat plate untuk beban dan bentang yang sama. Flat slab biasanya ekonomis untuk bangunan gedung, parkir dan pabrik, dan bangunan sejenis dimana drop panel atau kepala kolom yang terbuka diizinkan.

Dalam gambar 1.1c diperlihatkan pelat dua-arah dengan balok. Sistem lantai seperti ini digunakan karena lebih murah dibandingkan dengan flat plate atau flat slab. Dengan kata lain, jika beban atau bentang atau keduanya sangat besar, ketebalan pelat dan ukuran kolom yang diperlukan untuk flat plate dan flat slab menjadi besar dan lebih ekonomis jika digunakan pelat dua-arah dengan balok, meskipun biaya bekisting lebih mahal.

Sistem lantai lainnya adalah waffle slab, yang contohnya diberikan dalam gambar 1.1d. Lantai dibuat dengan menyusun fiberglass persegi atau cetakan logam

dengan sisi-sisi mengecil dan jarak diantaranya, ketika beton dicor di dalam dan diantara cetakan akan terbentuk waffle. Jarak antar cetakan akan membentuk web balok. Web ini agak tinggi dan memberikan lengan momen besar untuk tulangan. Dengan waffle slab, berat beton akan sangat tereduksi tanpa banyak merubah tahanan momen dari sistem lantai. Seperti halnya dalam flat plate, geser dapat menjadi masalah dekat kolom. Akibatnya, lantai waffle biasanya dibuat solid di dekat kolom untuk meningkatkan tahanan geser.

(a) flat plate. (b) flat slab.

(c) two-way slab with beams. (d) waffle slab. Gambar 1.1 jenis-jenis pelat dua arah

1.2. LATAR BELAKANG

Peraturan ACI menjelaskan dengan detail dua metode untuk merencanakan pelat dua arah terhadap beban gravitasi. Metode tersebut adalah metode perencanaan langsung (direct design method) dan metode portal ekivalen (equivalent frame design method). Untuk metode perencanaan langsung peraturan ACI memberikan prosedur untuk menentukan koefisien momen. Metode ini melibatkan analisis distribusi momen siklus tunggal dari struktur berdasarkan pada (a) perkiraan kekakuan lentur pelat, balok (jika ada), dan kolom, dan (b) kekakuan torsi pelat dan balok (jika ada) transversal terhadap arah momen lentur yang akan ditentukan. Dalam metode portal ekivalen bagian dari struktur dipisahkan dan dianalisa sebagai bagian dari portal bangunan. Nilai kekakuan yang sama seperti pada metode perencanaan langsung digunakan dalam metode portal ekivalen.

1.3. MAKSUD DAN TUJUAN

Maksud dan tujuan utama dari penulisan tugas akhir ini adalah :

 Mengetahui perilaku kegagalan pada flat slab beton bertulang

 Mengetahui efektifitas perencanaan alternatif yang digunakan untuk mengatasi kegagalan pada flat plate.

 Merencanakan dimensi dan penulangan flat slab beton bertulang

 Menganalisa gaya-gaya pada pertemuan kolom dan pelat.

 Membandingkan hasil dari kedua metode perencanaan dalam peraturan ACI.

 Tujuan lain adalah agar mahasiswa dapat memahami bagaimana menganalisa dan merencanakan flat slab.

1.4. PEMBATASAN MASALAH

Adapun batasan- batasan pembahasan masalah dalam tugas akhir ini adalah :

 Peraturan yang digunakan adalah ACI 318M 2005.

 Tidak membahas pelat satu arah.

 Metode perencanaan yang dibahas berdasarkan metode perencanaan langsung dan metode portal ekivalen.

 Beban yang digunakan adalah beban terbagi rata.

 Hanya membahas gaya akibat gravitasi dan tidak membahas beban lateral seperti beban angin atau beban gempa.

1.5. METODOLOGI PENULISAN

Metode yang digunakan dalam penulisan tugas akhir ini adalah kajian literatur yaitu mengumpulkan data dan keterangan dari buku-buku dan jurnal-jurnal yang berhubungan dengan permasalahan dan masukan dari dosen pembimbing. Kemudian mengaplikasikannya dalam sebuah contoh perencanaan hingga akhirnya didapat beberapa kesimpulan.

BAB II

STUDI LITERATUR

2.1 PENDAHULUAN

Pada struktur pelat satu-arah beban disalurkan ke balok kemudian beban disalurkan ke kolom. Jika balok menyatu dengan ketebalan pelat itu sendiri, menghasilkan sistem ditunjukkan gbr. 2-1. Di sini pelat membawa beban dalam dua arah. Beban di A terlebih dahulu dibawa dari A ke B dan C oleh satu jalur pelat, kemudian dari B ke D dan E, begitu seterusnya, oleh jalur pelat yang lain.

Gambar 2-1 lentur dua-arah

Pelat dua-arah adalah sistem struktur yang efisien, ekonomis, dan luas. Dalam prakteknya, pelat dua-arah mempunyai berbagai macam bentuk. Untuk beban yang relatif ringan, contohnya apartemen atau gedung beraturan, digunakan flat plates. Seperti pada gbr. 1-1a, yaitu pelat dengan tebal merata yang disokong kolom. Flat plates paling ekonomis untuk bentang 4.5 sampai 6 meter.

Untuk bentang yang lebih panjang, kebutuhan tebal untuk menyalurkan beban vertikal ke kolom melebihi kebutuhan untuk lendut. Sehingga beton pada

momen pelat, dan menghemat material, pelat pada bentang tengah bisa diganti dengan rusuk-rusuk saling memotong, pada gbr. 1-1d. Perhatikan di dekat kolom, ketebalan penuh untuk menahan penyaluran beban dari pelat ke kolom. Jenis pelat ini dikenal sebagai waffle pelat atau sistem balok silang dua-arah, dan dicetak dengan fiberglass atau metal berbentuk kubah. Waffle pelat digunakan untuk bentang dari 7.5 sampai 12 meter.

Untuk beban industri berat, sistem flat slab pada gbr. 1-1b bisa digunakan. Disini transfer beban ke kolom diselesaikan oleh ketebalan pelat dekat kolom, menggunakan drop panel dan/atau mengembangkan bagian atas kolom membentuk column capital. Drop panel biasanya sampai seperenam dari panjang tiap arah bentang dari tiap kolom, memberikan kekuatan lebih pada daerah kolom sehingga meminimalkan jumlah beton pada bentang tengah. Flat pelat digunakan untuk beban melebihi 100 psf (5 kPa) dan untuk bentang 6 sampai 9 meter.

Terkadang sistem pelat disatukan dengan balok antara beberapa atau semua kolom. Jika menghasilkan panel yang persegi, maka disebut dengan two-way slab with beams (gbr. 1-1d).

2.2 PERILAKU KERUNTUHAN PELAT DALAM LENTUR

Ada empat tahap dalam perilaku keruntuhan pelat dalam lentur:

1. Sebelum retak, pelat bertindak sebagai pelat elastis, untuk beban jangka-pendek deformasi, tekanan dan tegangan dapat diperkirakan dari analisa elastis.

2. Setelah retak dan sebelum tulangan leleh , pelat tidak lagi mempunyai kekakuan yang seragam, karena pada daerah retak kekakuan lenturnya (EI) lebih rendah, dari pada daerah yang tidak retak; dan pelat tidak lagi isotropik, sejak itu pola

retak mungkin berbeda di kedua arah. Struktur pelat pada umumnya retak pada beban layan.

3. Lelehnya tulangan segera terjadi pada satu atau lebih bagian dengan momen tinggi dan menyebar ke seluruh pelat sebagai redistribusi momen dari bagian yang meleleh ke area yang masih elastis. Urutan penyebaran leleh pada pelat keempat tepinya yang terjepit diilustrasikan pada gambar 2-2. Disini leleh pertama terjadi karena momen negatif dari sendi plastis pada bagian tengah sisi yang panjang (gbr. 2-2b). Sendi ini menyebar sepanjang sisi dengan cepat, sendi yang baru terbentuk pada bagian ujung pelat (gbr. 2-2c). Sementara itu momen positif meningkat dalam garis pada bagian tengah pelat di sisi yang pendek karena redistribusi momen disebabkan oleh momen plastis pada bagian ujung garis ini. Dengan cepat, leleh terjadi dalam kaitan dengan momen positif pada garis ini. Dengan beban selanjutnya, area leleh, disebut garis leleh (yield lines), membagi pelat menjadi bagian-bagian trapesium dan segitiga pelat elastis,seperti yang ditunjukkan pada gambar 2-2d. Beban yang sesuai pada tahap perilaku ini dapat ditentukan dengan menggunakan analisa garis leleh (yield line analysis). 4. Walaupun garis leleh membagi pelat menjadi sebuah bentuk mekanisme plastis,

sendi terdesak karena meningkatnya defleksi dan pelat membentuk busur tertekan, seperti ditunjukkan dalam gambar 2-3. Ini bisa diasumsikan bahwa struktur sekitar masih cukup kaku untuk menyediakan reaksi untuk busur. Tahap perilaku ini tidak dihitung dalam perencanaan sekarang.

Gambar 2-2 Aksi inelastis pada pelat yang dijepit keempat sisinya

Gambar 2-3 Aksi busur pada pelat

Tinjauan perilaku ini telah disajikan sebagai point pertama, bahwa analisa elastis pelat mulai kehilangan akurasinya ketika beban melebihi beban layan; dan kedua, berarti banyak bahwa redistribusi momen terjadi setelah lelehan pertama dimulai. Pelat yang dipikul balok kaku atau dinding telah dipertimbangkan di sini. Dalam kasus pelat yang dipikul oleh kolom terpisah seperti yang ditunjukkan dalam gambar 1-1a, perilaku yang mirip akan diikuti kecuali retak pertama akan ada di

bagian atas pelat di sekeliling kolom, diikuti dengan retak bagian bawah pelat pada pertengahan antara kolom.

Pelat yang gagal dalam lentur sangatlah daktail. Pelat, terutama flat plate, bisa juga gagal dalam geser. Kegagalan geser bersifat getas.

2.3 PERSAMAAN STATIS PELAT DUA ARAH

Gambar 2-4 menunjukkan lantai yang dibuat dari papan-papan sederhana yang dipikul oleh balok sederhana. Lantai memikul beban w . Momen per kaki dari lebar papan pada potongan A-A adalah

8

2 1

wl

m (kN.m/m) Momen total pada seluruh lebar lantai adalah

 

8 2 1 2 l wl

M_t  (kN.m) (pers. 2-1)

Ini adalah persamaan yang sudah lazim untuk momen maksimum pada lantai yang dipikul sederhana dengan lebar l2 dan panjang l1.

Papan-papan memikulkan beban merata w l2/2/m pada tiap balok. Momen

pada potongan B-B dalam satu balok adalah

8 2 2 2 1 1 l wl

M _b 

    

 (kN.m) Momen total pada kedua balok adalah

 

8 2 2 1 l wl

M  (kN.m) (pers. 2-2)

Penting untuk diperhatikan bahwa seluruh beban dipindahkan ke timur dan barat oleh papan, menyebabkan momen ekivalen wl2/8 dalam papan dan kemudian

dipindahkan ke selatan dan utara oleh balok, menyebabkan momen yang mirip pada balok . Sebenarnya hal yang sama terjadi pada pelat dua arah pada gambar 2-5. Momen total yang diperlukan sepanjang potongan A-A dan B-B, berturut-turut, adalah

 

8

2 1 2

l wl

M 

 

8

2 2 1

l wl

M 

Gambar 2-4 Momen pada lantai balok dan papan

2.3.1 ANALISIS PELAT NICHOLS

Analisis yang digunakan untuk mendapatkan persamaan 2-1 dan 2-2 dikenalkan pertama kali oleh Nichols. Analisa Nichols semula digunakan pada pelat di atas rentetan kolom-kolom. Karena kolom persegi lebih umum saat ini, maka diasumsikan:

1. Persegipanjang, bentuk panel interior pada struktur yang lebar.

2. Semua panel dalam struktur dibebani dengan beban merata dengan beban yang sama.

Dua asumsi ini dibuat untuk memastikan garis momen maksimum, dan karena itu garis dimana geser dan momen puntir sama dengan nol, akan menjadi garis yang simetri di dalam struktur. Hal ini untuk memisahkan bagian pelat yang diarsir pada gambar 2-6a. Bagian ini dibatasi oleh garis-garis simetri.

Reaksi untuk beban vertikal disalurkan ke pelat oleh geser di sekitar permukaan kolom. Penting untuk mengetahui distribusi dari geser ini untuk menghitung momen dalam panel pelat. Transfer geser maksimum terjadi pada tepi kolom, dengan jumlah transfer yang lebih sedikit di bagian sisi tengah kolom. Untuk alasan ini kita asumsikan

3. Reaksi kolom terkonsentrasi pada keempat sudut kolom.

Gambar 2-6b menunjukkan sisi element pelat dengan dengan gaya dan momen yang sedang bekerja padanya. Beban yang dipakai adalah



wl₁l₂/2



pada pertengahan panel yang diarsir dikurangi beban pada area yang ditempati kolom



wc₁c₂/2



. Ini berimbang dengan reaksi naik pada sudut kolom.

Total momen statis (Mo), adalah jumlah momen negatif (M1), dan momen positif (M2), yang dihitung dengan menjumlahkan momen pada potongan A-A.

2 2 2 4 2 4 2 1 2 1 2 1 1 2 1 1 2 1 2 1 0 c c wc l wl c c wc l l wl M M M       _                  dan                  ₂ 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2 0 2 1

8 l l

c c l c l wl M (2-3)

Peraturan ACI telah sedikit menyederhanakan pernyataan ini dengan menggantikan syarat dalam tanda kurung kotak dengan l_n2, dimana l_nadalah bentang bersih antara

permukaan kolom, maka

1 1 c

l

l_n  

dan dimana          ₂ 1 2 1 1 1 2 1 2 2 1 l c l c l

l_n (2-4)

Perbedaan persamaan 2-3 dan persamaan 2-4 bahwa l_n2berbeda hanya sedikit dari

syarat yang di dalam kurung dalam persamaan 2-3, dan persamaan untuk momen statis menjadi: 8 2 2 0 n l wl M  (2-5) (ACI pers.13-4)

Untuk kolom bulat, Nichols mengasumsikan geser terdistribusi secara seragam disekitar permukaan kolom, sehingga

                 3 1 1 2 1 2 0 3 1 4 1 8 l d l d l wl

M c c



(2-6)

dimana d_c adalah diameter kolom atau kepala kolom. Nichols memperkirakan ini

sebagai 2 1 2 1 2 0 3 2 1

8 _

      l d l wl M c (2-7)

ACI bab 13.6.2.2 menegaskan penggunaan persamaan 2-5, dimana l_nadalah bentang

antara kolom persegi yang mempunyai luas yang sama dengan kolom bulat. Disini,

c

c d

d

c₁  /20.886 .

Untuk kolom persegi jarak praktis dari c₁ l₁kasarnya adalah 0,05

hingga 0,15. Untukc₁ l₁ 0,05dan c1 = c2, pers. 2-3 dan 2-5 memberikan 8

2 1 2l

Kwl

M_o  , dimanaK 0,900dan 0,903 berturut-turut. Untukc₁ l₁ 0,15nilai K yang berurutan adalah 0,703 dan 0,723. Pers. 2-5 mendekati gambaran momen

pelat yang ditumpu oleh kolom bulat, menjadi semakin konservatif ketika c₁ l₁ naik.

Untuk kolom bulat jarak praktis dari d_c l₁ kasarnya adalah 0,05 hingga 0,20.

untukd_c l₁ 0,05, pers. 2-6 memberikan K 0.936,sementara pers. 2-5 dengan

n

l ditetapkan menggunakan c₁d_c  /2diberikan K 0.913. Untuk d_c l₁ 0.2, nilai K yang cocok dari persamaan 2-6 dan 2-5 berturut-turut adalah 0.748 dan 0.677. Untuk kolom bulat pers. 2-5 cenderung untuk menaksir terlalu rendah Mo

2.4 DISTRIBUSI MOMEN DALAM PELAT

2.4.1 ANALISIS ELASTIS PELAT

Gambar 2-7 menunjukkan potongan elemen pelat dua-arah. Pada elemen ini bekerja momen seperti ditunjukkan gambar 2-7a dan geser dan beban pada gambar 2-7b. Ada dua jenis momen pada tiap tepi: momen lentur mx dan my pada sumbu

sejajar tepi dan momen puntir mxy dan myx pada sumbu tegak lurus tepi. Momen

ditunjukkan oleh vektor momen diwakili dengan panah ganda. Arah momen mengikuti kaidah tangan kanan. Momen mx dan my bernilai positif karena tekanan pada permukaan atas. Momen puntir pada dua tepi yang berhadapan menyebabkan tekan dan tarik pada pelat seperti ditunjukkan gambar 2-7a.

(a) Momen lentur dan puntir pada elemen pelat

(b) Geser dan beban pada elemen pelat

Penjumlahan gaya vertikal memberikan

w y V x

Vx y 

     (2-8)

Penjumlahan momen parallel terhadap sumbu x dan y diberikan berturut-turut:

y xy V_y x m y m      

dan x yx _Vx

y m x m       (2-9)

Bisa ditunjukkan bahwa mxy = myx . Diferensialkan pers. 2-9 dan

substitusikan ke pers. 2-8 diberikan:

w y m y x m x

mx xy y 

         2 2 2 2 ₂ (2-10)

Ini murni persamaan statis tanpa memperhatikan material pelat. Untuk pelat elastis dengan defleksi (z) bisa dihubungkan dengan beban yang bekerja dengan pertolongan D w y z y x z x z            4 4 2 2 4 4 4 2 (2-11)

dimana kekakuan pelat (D) adalah

_

₂

_

3 1 12 v Et D   (2-12)

Dalam analisis pelat elastis. Pers. 2-11 dipecahkan untuk menentukan defleksi (z) dan momen dihitung dari





y x z v D m x z v y z D m y z v x z D m xy y x                                 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 (2-13)

dimana z adalah lengkung positif (ke bawah)

2.4.2 HUBUNGAN ANTARA LEKUKAN PELAT DAN MOMEN

Prinsip analisis elastis untuk pelat dua-arah diberikan dengan jelas pada bab 2.4.1. Persamaan dasar untuk momen dalam pers. 2-13 sering digunakan untuk mempelajari pelat beton, poisson’s ratio (v) diambil sama dengan nol. Setelah selesai, pers. 2-13 tereduksi menjadi

_          2 2 3 12 x z Et m_{x }        

 3 2₂

12 y z Et m_y (2-14) _           y x z Et m_xy 2 3 12

Dalam persamaan ini, 2z x2menunjukkan lekukan pada jalur pelat dalam arah x, dan 2z y2 menunjukkan lekukan pada jalur pelat dalam arah y. Jadi,

dengan mengamati secara visual bentuk defleksi pelat, dapat diperkirakan dengan baik distribusi momennya.

Gambar 2-8a menunjukkan pelat persegi yang semua sisinya terjepit pada balok kaku. Tiga jalur melintang ditunjukkan. Bentuk defleksi dari ketiga jalur ini sesuai dengan diagram momen yang ditunjukkan pada gambar 2-8b-d. dimana bentuk defleksi adalah cekung kebawah, momen yang menyebabkan tekan dibawah adalah momen negatif. Ini bisa juga dilihat pada pers.2-14. karena z diambil positif keatas. Lekukan positif, 2z x2, sesuai dengan lekukan yang cekung kebawah. Dari pers. 2-14, lekukan positif sesuai dengan momen negatif. Besarnya momen sebanding dengan lekukan.

Defleksi yang paling besar, ₂, terjadi pada bagian tengah panel. Hasilnya, lekukan dan karenanya momen di jalur B lebih besar daripada di jalur A. lekukan dibagian tengah jalur C adalah rata, menandakan sebagian besar beban di daerah ini telah dipindahkan oleh aksi satu-arah melintang lebar pelat.

Adanya momen puntir, m_xy, dapat diilustrasikan dengan analogi

jalur-melintang. Gambar 2-9 menunjukkan potongan B-B yang memotong pelat pada gambar 2-8.

(b) Strip A

defleksi

momen

(c) Strip B

defleksi

momen

(d) Strip C

defleksi

momen

Gambar 2-8 Hubungan antara lekukan pelat dan momen

Disini pelat diwakilkan oleh rentetan balok-balok melintang, beberapa parallel dengan B-B dan yang lain ditunjukkan dalam penampang melintang, parallel dengan C-C. Jalur pelat yang tegak lurus potongan (ditunjukkan dalam potongan melintang)

2.4.3 MOMEN PADA PELAT YANG DITUMPU KOLOM

Pada flat plate atau flat slab, dimana pelat ditumpu langsung diatas kolom tanpa adanya balok. Disini pambagian kekakuan pelat terbagi dari kolom ke kolom sepanjang keempat sisi panel. Hasilnya. Momen pada pelat lebih besar di daerah ini.

Gambar 2-10a mengilustrasikan momen pada panel interior dari pelat yang sangat lebar dimana semua panel terbebani merata dengan beban yang sama. Pelat ditumpu diatas kolom bulat dengan diameter c0.1l. Momen negatif dan positif yang paling besar terjadi di jalur bentang antara kolom ke kolom. Pada gambar 2-10b dan c. Lekukan dan diagram momen ditunjukkan untuk jalur sepanjang garis A-A dan B-B. Kedua jalur mempunyai momen negatif berbatasan dengan kolom dan momen positif pada bentang tengah. Pada gambar 2-10d, diagram momen dari gambar 2-10a diplot ulang untuk menunjukkan momen rata-rata jalur kolom dengan lebar l₂ 2 dan jalur tengah antara dua jalur kolom. Prosedur perencanaan pada

Peraturan ACI memperhitungkan momen rata-rata jalur tengah dan kolom. Perbandingan gambar 2-10a dan d bahwa perubahan momen dengan seketika di sekitar kolom, momen elastis teoritis pada kolom mungkin lebih besar dari pada nilai rata-rata.

(a) Momen dari analisis statis (d) Momen elastis rata-rata lebih jalur

(b) Kurva dan momen rata-rata di jalur (c) Kurva dan momen rata-rata di jalur kolom A-A tengah B-B

Gambar 2-10 Momen pada pelat yang ditumpu kolom, l₂ l₁ 1.0,c l 0.1

Momen total yang dihitung disini adalah



 

 

 







2

2 2 2 2 2 2 125 . 0 5 . 0 034 . 0 5 . 0 053 . 0 5 . 0 041 . 0 5 . 0 122 . 0 _n

n l l l l wl l

2.5 PERILAKU LENTUR PELAT DAN PELAT DUA-ARAH

2.5.1 AKSI DUA ARAH

Mula-mula akan dibahas sebuah panel segiempat yang ditumpu pada keempat sisinya oleh tumpuan yang kaku sekali (unyielding), seperti dinding geser, atau oleh balok yang kaku. Tujuannya adalah untuk memperlihatkan perilaku fisik panel tersebut terhadap beban gravitasi. Akibat beban luar yang bekerja padanya, panel akan melendut seperti bentuk piring, dan bagian pojoknya akan terangkat kalau tidak dicor secara monolit dengan tumpuannya. Kontur yang diperlihatkan pada gambar 2-11a menunjukkan bahwa kelengkungan – yang berarti juga momen – pada daerah tengah C akan lebih besar pada arah yang lebih pendek (arah y) dibandingkan dengan arah yang panjang (arah x), seperti terlihat bahwa kontur dalam arah y lebih curam.

Momen dalam arah x dan y sangat sulit dicari karena merupakan suatu kasus statis tak tentu berderajat banyak. Pembatasan kasus sederhana yang diperlihatkan pada gambar 2-11a dapat diperluas lebih lanjut dengan mengambil jarak AB dan DE pada tengah bentang seperti yang diperlihatkan pada gambar 2-11b dengan syarat defleksi kedua jalur pada titik tengah C harus sama.

Gambar 2-11 Defleksi pada panel dan jalur (a) kontur kelengkungan dan defleksi pada panel lantai

(b) jalur tengah pada panel pelat dua-arah

Defleksi balok diatas tumpuan sederhana yang mengalami pembebanan merata adalah 5wl4 384EI, atau sebut saja kwl4, dimana k adalah konstanta. Apabila tebal kedua jalur sama, maka defleksi jalur AB akan kw_ABL4 dan defleksi jalur DE

akankw_DES4 dimana wABdan wDE adalah bagian dari intensitas beban total w yang

ditransformasikan di jalur AB dan DE,dengan ketentuan ww_AB w_DE. Dengan menyamakan kedua defleksi untuk kedua jalur akan diperoleh:

_{4 4}

4

S L

wS w_AB



 (2-15a)

dan

_{4 4}

4

S L

wL w_DE



 (2-15b)

Terlihat dari kedua hubunganw_ABdan w_DEdalam persamaan 2-15a dan 2-15b bahwa bentang S yang lebih pendek (bentang DE) memikul beban yang lebih besar dibandingkan beban yang lebih panjang. Dengan demikian bentang yang lebih pendek dari suatu panel yang terletak diatas tumpuan yang kaku sekali akan mengalami momen yang lebih besar. Hal ini sesuai dengan pembahasan di atas, bahwa kontur kelengkungan lebih curam, seperti yang diperlihatkan pada gambar 2-11a.

2.5.2 EFEK KEKAKUAN RELATIF

Tumpuan yang kekakuannya terbatas(tumpuan yang fleksibel) seperti balok dan kolom, atau flat plate yang ditumpu oleh grid atau kolom harus ditinjau secara khusus. Distribusi momen dalam arah yang pendek maupun dalam arah yang panjang sangat rumit. Kerumitan inidiakibatkan oleh fakta bahwa derajat kekakuan tumpuan fleksibel menentukan intensitas kecuraman kontur kelengkungan pada gambar 2-11a baik dalam arah x maupun dalam arah y, juga mempengaruhi redistribusi momen.

Perbandingan antara kekakuan balok dan kekakuan pelat dapat mengakibatkan kelengkungan dan momen pada arah yang panjang lebih besar daripada arah yang pendek seperti juga pada lantai berprilaku sebagai plat orthogonal yang ditumpu diatas grid atau kolom tanpa balok. Apabila bentang L dari sistem lantai tanpa balok jauh lebih besar daripada bentang pendek S lantai tersebut, maka momen maksimum pada tengah panel plat akan mendekati harga momen

ditengah bentang suatu jalur berbentang L dengan beban terbagi merata dan terjepit pada kedua ujungnya.

Secara ringkas, karena pelat bersifat sangat fleksibel dan sangat under-reinforced, maka redistribusi momen dalam arah panjang maupun pendek akan sangat bergantung pada kekakuan relative tumpuan terhadap pelat yang ditumpunya. Kelebihan tegangan pada suatu daerah dapat berkurang dengan adanya redistribusi momen ke daerah yang tegangannya lebih kecil.

BAB III

METODE PERENCANAAN

3.1 PENGENALAN METODE PERENCANAAN LANGSUNG

Metode perencanaan langsung peraturan ACI memberikan prosedur untuk menentukan koefisien momen. Metode ini melibatkan analisis distribusi momen siklus tunggal dari struktur berdasarkan pada (a) perkiraan kekakuan lentur pelat, balok (jika ada), dan kolom, dan (b) kekakuan torsi pelat dan balok (jika ada) transversal terhadap arah momen lentur yang akan ditentukan.

3.1.1 Langkah-Langkah dalam Merencanakan Pelat

Langkah-langkah dalam merencanakan pelat dua-arah yaitu:

1. Pilih layout dan jenis dari pelat yang digunakan. Berbagai jenis pelat dua-arah dan kegunaannya telah dijelaskan pada Bab 2. Pemilihan sangat tergantung oleh pertimbangan konstruksi dan arsitektural.

2. Pilih tebal pelat. Biasanya, tebal pelat dipilih untuk mencegah kelebihan defleksi pada saat layan. Sangat penting, tebal pelat yang dipilih harus cukup menahan geser pada kolom interior dan eksterior.

3. Pilih metode perencanaan. Metode portal ekivalen menggunakan analisis portal elastis untuk menghitung momen negatif dan positif pada berbagai panel pada pelat. Metode perencanaan langsung menggunakan koefisien untuk menghitung momen ini.

5. Tentukan distribusi momen melintasi lebar pelat. Distribusi lateral momen pada panel tergantung pada geometri pelat dan kekakuan balok (jika ada). Prosedur ini sama untuk kedua metode perencanaan.

6. Jika ada balok, sebagian momen harus ditahan oleh balok

7. Penulangan direncanakan berdasarkan momen dari langkah 5 dan 6. 8. Kuat geser pada kolom harus diperiksa.

3.1.2 Batasan Metode Perencanaan Langsung

Metode perencanaan langsung lebih mudah digunakan dari pada metode portal ekivalen, tapi hanya bisa digunakan pada pelat multipanel biasa. Pembatasannya ada pada ACI Bab 13.6.1 yaitu:

1. Paling sedikit ada tiga bentang menerus dalam setiap arah.

2. Panel harus persegi, dengan panjang sisi panjang pada panel tidak lebih dari 2.0 kali panjang sisi pendeknya yang diukur pusat ke pusat dari tumpuan-tumpuan.

3. Panjang bentang yang bersebelahan dalam masing-masing arah tidak boleh berbeda lebih dari sepertiga bentang yang panjang.

4. Kolom dapat mempunyai offset maksimum 10% dari bentang dalam arah offset dari kedua sumbu antara garis pusat kolom yang bersebelahan.

5. Semua beban hanya akibat beban gravitasi dan terbagi merata di seluruh panel. Beban hidup tidak boleh melebihi dua kali beban mati.

6. Jika suatu panel dipikul dikeempat sisi oleh balok, kekakuan relatif dari balok ini dalam dua-arah tegak lurus yang dihitung dengan rumus

3.1.3 Tebal Minimum Pelat Dua-Arah

ACI Bab 9.5.3 menetapkan tebal minimum bergantung pada nilai defleksi pelat yang dapat diterima. Pelat yang lebih tipis bisa digunakan jika bisa ditunjukkan dengan perhitungan bahwa defleksi pelat tidak akan melebihi.

3.1.3.1 Pelat Tanpa Balok diantara Kolom Interior

Tebal minimum pelat tanpa balok diantara kolom interior dan mempunyai rasio bentang panjang dan pendek 2 atau kurang, diberikan pada tabel 3-1 (ACI tabel 9.5c).

ACI bagian 9.5.3.4 membolehkan pelat yang lebih tipis digunakan jika perhitungan defleksi memenuhi batas yang diberikan ACI tabel 9.5(b).

Tabel 3.1 Tebal Pelat Minimum Tanpa Balok Interior

† untuk nilai kekuatan leleh tulangan berada diantara nilai yang diberikan dalam tabel, tebal pelat minimum harus ditentukan dengan interpolaasi linier

‡ drop panel didefenisikan dalam ACI Bab 13.2.5.

§ pelat dengan balok diantara kolomnya sepanjang sisi eksterior. Nilai α untuk balok sisi tidak boleh kurang dari 0.8

Dalam tabel 3.1 diberikan beberapa nilai untuk pelat dengan drop panel. Untuk dapat diklasifikasikan sebagai drop panel, sesuai dengan subBab 13.2.5 dari peraturan ACI, bilamana digunakan drop panel untuk mengurangi jumlah tulangan

momen negatif di atas kolom atau tebal pelat minimum, drop panel harus dihitung dibawah pelat setidaknya satu per empat dari tebal pelat diluar drop dan panjang pada tiap arah dari garis pusat tumpuan jaraknya tidak kurang dari satu per enam panjang bentang diukur dari pusat ke pusat tumpuan dalam arah tersebut.

Dalam tabel ini, ln adalah panjang dari bentang bersih dalam arah memanjang

dari konstruksi dua-arah, diukur dari muka tumpuan-tumpuan pelat tanpa balok dan dari muka balok-balok atau tumpuan lain untuk kasus yang berbeda.

Seringkali pelat dibuat tanpa balok interior diantara kolom-kolom tetapi dengan balok sisi di sekeliling bangunan. Balok-balok ini sangat bermanfaat dalam memperkaku pelat dan mengurangi defleksi dalam panel pelat eksterior. Kekakuan dari pelat dengan balok sisi dinyatakan sebagai fungsi dari α di bawah ini.

Dalam Bab ini α menyatakan rasio kekakuan lentur



E_cbI_b



dari penampang balok terhadap kakakuan lentur pelat



E_csI_s



dengan lebar sama dengan jarak antara garis tengah panel pada setiap sisi balok. Jika tidak digunakan balok, seperti halnya untuk flat plate, α akan sama dengan nol. Untuk pelat dengan balok diantara kolom sepanjang sisi eksterior, α untuk balok sisi tidak boleh kurang dari 0.8 sebagaimana disebutkan dalam catatan kaki tabel 3.1.

s cs

b cb

I E

I E





(3-1)

dengan E_cb modulus elastis balok beton E_cs  modulus elastis kolom beton

dengan proyeksi balok di atas atau di bawah pelat (diambil yang terbesar) tetapi tidak melebihi empat kali tebal pelat (ACI 13.2.4). I_s  momen inersia bruto penampang pelat diambil terhadap sumbu pusat

dan sama dengan h3 12dikalikan lebar pelat, dimana lebar sama

seperti untuk α.

3.1.4 Distribusi Momen di Dalam Panel

3.1.4.1 Momen Statis, M₀

Untuk desain, pelat dianggap bagian dari portal dalam dua arah, seperti diitunjukkan pada gbr. 3-1. portal ini melebar sampai ke bagian tengah panel pada setiap sisi garis kolom. Di setiap bentang di setiap portal ini penting untuk menghitung momen statis total, M₀:

8

2 2 0

n ul l

w

M  (3-2)

(ACI pers. 13-4)

dimana w_u beban terfaktor per unit area l₂ lebar transfer dari jalur l_n bentang bersih antar kolom

Dalam menghitung l_n, kolom bulat atau kolom capital dengan diameter

c

d digantikan dengan kolom persegi ekivalen dengan panjang sisi 0.886d_c. Nilai

2

l danl_nditunjukkan dalam gbr. 3-1 untuk panel pada setiap arah.

Gambar 3-1 Pembagian pelat menjadi portal untuk perencanaan

3.1.4.2 Defenisi Jalur Kolom dan Jalur Tengah

Seperti dilihat pada Bab 2.4 dan gbr. 2-10a, momen bervariasi menerus melintasi lebar dari pelat panel. Untuk membantu peletakan tulangan, momen rencana dirata-ratakan lebar dari jalur kolom diatas kolom dan jalur tengah antara jalur kolom seperti ditunjukkan pada gbr. 2-10d. Lebar dari jalur ini ditetapkan dalam ACI Bab 13.2.1 dan 13.2.2 dan diilustrasikan pada gbr. 3-2. Jalur kolom pada kedua arah satu per empat bentang terpendek (l_min) tiap arah dari garis kolom.

3.1.4.3 Momen Positif dan Negatif pada Panel

Pada metode perencanaan langsung, momen statis total M₀terbagi menjadi

momen positif dan negatif tergantung ketetapan yang diberikan ACI bab 13.6.3.

(a) arah memendek panel

(b) arah memanjang panel

Gambar 3-2 Defenisi jalur kolom dan jalur tengah

Diilustrasikan pada gbr. 3-3, pada bentang interior, 65% dariM₀adalah bagian

pembebanan merata, balok ujung-jepit dimana momen negatif adalah dua per tiga dariwl2 8dan momen positif adalah satu per tiganya.

Gambar 3-3 Penetapan Mo menjadi daerah momen positif dan negatif

Tabel 3.2 Distribusi Momen Statis Terfaktor Total Mo pada Ujung Bentang

Sumber: ACI Bab 13.6.3.3.

Ujung eksterior bentang terluar dianggap mempunyai kekakuan yang lebih kecil dari bagian interior yang ditumpu. Pembagian M₀pada bentang ujung menjadi

pada, dinding bata, misalnya, sedangkan “tepi eksterior tertahan penuh” mengacu pada pelat dimana tepi eksterior ditopang dengan, dan menerus dengan, dinding beton dengan kekakuan lentur yang sama atau lebih besar daripada kekakuan pelat.

Jika perhitungan momen negatif pada kedua sisi bagian tumpuan berbeda, maka bagian momen negatif yang paling besarlah yang dipakai untuk merencanakan kecuali distribusi momen menghasilkan pembagian momen antara anggota pertemuan sambungan.

3.1.4.4 Distribusi Momen Antara Jalur Tengah dan Jalur Kolom

ACI Bab 13.6.4 mendefinisikan persentase dari momen positif dan negatif yang ada pada jalur kolom. Pembagiannya adalah fungsi dari ₁l₂ l₁ , dimana tergantung pada aspek rasio dari panel ( l_2.l₁) dan kekakuan relatif (₁)dari balok (jika ada)

Untuk flat plate, ₁l₂l₁diambil sama dengan nol karena  0jika tidak ada balok. Dalam kasus ini,75% momen negatif pada jalur kolom dan sisanya 25% dibagi merata antara dua batas setengah jalur tengah, 12.5% masing-masing (ACI bab 13.6.4.1). 60% momen positif ada pada jalur kolom dan sisanya 40% dibagi, dengan 20% pada tiap batas setengah jalur tengah(ACI bab 13.6.4.4).

Pada tepi exterior, pembagian momen negatif ujung exterior pada jalur tegak lurus dari tepi juga bergantung pada kekakuan torsional dari balok,

t

 ,dimana_tdihitung dari modulus geser (G) lamanya konstan torsional dari tepi balok (C) dibagi dengan EIdari pelat tegak lurus dari tepi balok. Asumsikan bahwa

0



s cs cb t

I E

C E 2





(3-3)

Kondisi (a) Kondisi (a)

Kondisi (a) Kondisi (c)

Kondisi (c) Kondisi (b)

Gambar 3-4 Anggota-anggota torsional

dimana penampang melintang dari tepi balok didefenisikan dalam ACI bagian 13.7.5.1 dan gbr. 3-4. Kondisi a, b, dan c dalam gbr. 3-4 berdasarkan ACI bagian 13.7.5.1 a, b, dan c berturut-turut. Jika tidak ada balok tepi _tdiambil sama dengan

Suku C dalam pers. 3-3 mengacu pada konstan torsional dari balok tepi. Ini adalah ekivalensi secara kasar ke kutub momen dari inersia. Dihitung dengan membagi penampang melintang menjadi persegi-persegi panjang dan menghasilkan penyajian berikut:



_

  

 

   

 

 

3 63 . 0 1

3 y x y x

C (3-4)

dimana x adalah sisi pendek dari persegi panjang dan y adalah sisi yang lebih panjang. Bagian dari penampang melintang dari anggota torsional diilustrasikan dalam gbr. 3-5. Beberapa kombinasi yang mungkin dari persegi panjang harus dicoba untuk untuk mendapatkan nilai maksimum dari C. Untuk itu, luas dari persegipanjang harus dibuat selebar mungkin. Dengan demikian persegi yang dipilih dalam gbr. 3-5b akan memberikan nilai C yang lebih besar dibandingkan pada gbr. 3-5a.

ACI bagian 13.6.4.2 menetapkan dari 45 sampai 100% dari momen negatif ke jalur kolom pada ujung eksterior dari panel (pada titik A gbr 3-1). Distribusi terperinci tergantung pada l₁ l₂ ,₁l₂ l₁, dan _t.

3.1.5 Momen pada Kolom dan Transfer Momen ke Kolom

3.1.5.1 Kolom Eksterior

Kalau perencanaan menggunakan metode perencanaan langsung, ACI bagian 13.6.3.6 menetapkan momen yang ditransfer dari pelat ke kolom tepi adalah 0.3M₀.

Momen ini digunakan untuk menghitung tegangan geser akibat transfer momen ke kolom tepi. Walaupun dalam peraturan ACI tidak ditetapkan secara spesifik, momen ini bisa diasumsikan berada pada pusat luasan perimeter geser. Momen negatif eksterior dari perhitungan metode perencanaan langsung terbagi antara atas kolom dan bawah pelat dalam porsi ke kekakuan kolom (4EI l). Hasil dari momen kolom digunakan untuk perencanaan kolom.

3.1.5.2 Kolom Interior

Pada kolom interior, kalkulasi transfer momen dan momen total digunakan dalam merencanakan kolom bagian atas dan bagian bawah lantai berdasarkan momen tak seimbang (unbalanced moment) yang dihasilkan dari distribusi tak rata dari beban hidup. Momen tak seimbang dihitung dengan mengasumsikan bahwa bentang yang panjang yang berbatasan dengan kolom dibebani dengan beban mati terfaktor dan setengah beban hidup terfaktor; sementara bentang yang pendek hanya membawa beban mati terfaktor. Momen negatif tak seimbang total pada sambungan menjadi





 

           8 8 5 . 0 65 . 0 2 ' ' 2 ' 2

2 n d n l

d w l l w l l

w M

kolom. Faktor 0.65 adalah persentase dari momen statis ditetapkan untuk momen negatif pada tumpuan interior. Faktor 0.65 dan 1/8 dikombinasikan dan didapat 0.081. Seporsi momen tak seimbang didistribusikan ke pelat, dan sisanya ke kolom. Karena kekakuan pelat belum dihitung, diasumsikan sebagian besar momen ditransfer ke kolom, diberikan

M_kolom 0,07





w_d 0.5w_l



l₂l_n2 w_d'l₂'

 

l_n' 2



(3-5)

(ACI pers. 13-7)

Momen M_kolom digunakan untuk merencanakan sambungan pelat-kolom. Momen ini

didistribusikan antara bagian kolom atas dan bagian bawah sambungan dalam rasio kekakuannya untuk menentukan momen yang digunakan untuk merencanakan kolom.

3.2 KUAT GESER PELAT DUA-ARAH

Pada pelat dua arah, mekanisme kegagalan geser pelat dua-arah atau pondasi yang ditunjukkan gbr. 3-6 adalah mungkin. Geser satu arah atau balok berprilaku geser (gbr. 3-6a) menimbulkan retak miring memanjang melintasi keseluruhan lebar dari struktur. Geser dua arah atau punching shear menimbulkan bentuk kerucut atau bentuk piramid dengan ujung terpotong di muka kolom ditunjukkan gbr. 3-6b.

3.2.1 Perilaku Kegagalan Pelat Pada Geser Dua-Arah

Momen maksimum pada flat plate dengan beban merata terjadi di sekitar kolom dan membuat retak lingkaran di sekeliling tiap kolom. Setelah ditambah

beban, retak perlu dibentuk perbesarannya sesuai dengan pengembangan mekanisme garis leleh dan diwaktu yang sama, kemiringan atau retak geser terbentuk pada muka kerucut terpotong pucuknya ditunjukkan gbr. 3-6b. Retak ini bisa dilihat dalam gbr. 3-7, dimana ditunjukkan pelat terbelah di kedua sisi dari kolom setelah pelat gagal dalam geser dua-arah.

(a) geser satu-arah (b) geser dua-arah

Gambar 3-6 Kegagalan geser dalam pelat

Alexander dan Simmonds menjelaskan kegagalan punching shear dengan menggunakan model truss ditunjukkan pada gbr. 3-8. Terlebih dahulu terbentuk retak miring ditunjukkan pada gbr. 3-7, geser ditransfer oleh tegangan geser. Sekali retak terbentuk, geser tidak bisa ditransfer lagi melintasinya. Sekarang geser ditransfer oleh strut (tupang tekanan) A-B dan C-D memanjang dari dari dasar pelat di kolom menuju ke tulangan pada bagian atas pelat di A dan D. Strut yang mirip ada pada keempat sisi kolom. Komponen horizontal dari gaya di dalam strut menyebabkan perubahan gaya dalam tulangan A dan D, komponen vertikal mendorong ke atas diatas tulangan dan ditahan oleh tegangan tarik pada beton antara tulangan. Segera, beton ini retak pada permukaan tulangan dan menghasilkan kegagalan punching. Kegagalan demikian terjadi tiba-tiba dengan sedikit, jika ada, peringatan. Sekali kegagalan punching shear terjadi, kapasitas geser dari sambungan hilang. Pada kasus pelat dua-arah tulangan momen negatif di dekat bagian atas merobek pelat bagian atas, membuat tidak adanya hubungan antara pelat dan kolom.

3.2.2 Perencanaan Untuk Geser Dua-Arah

Berdasarkan tes yang ekstensif, Moe menyimpulkan penampang kritis untuk geser terletak pada muka kolom. Peraturan ACI memakai kesimpulan Moe, tapi menampilkan persamaan yang lebih sederhana dengan menganggap penampang kritis berada pada d 2dari muka kolom, dimana dadalah tebal efektif rata-rata dari pelat.

3.2.2.1 Lokasi Perimeter Kritis

Geser dua-arah diasumsikan kritis pada penampang vertikal pelat dan menyebar di sekitar kolom. Menurut ACI Bab 11.12.1.2, penampang ini dipilih

sedemikian sehingga tidak kurang dari d 2dari muka kolom dan sedemikian sehingga panjang b_o, adalah minimum. Pada pelat dengan drop panel pada kolom,

dua penampang kritis akan dianggap seperti pada gbr. 3-10. Kalau bukaan kurang dari 10 kali tebal pelat dari kolom, ACI Bab 11.12.5 menyaratkan perimeter kritis tereduksi seperti ditunjukkan gbr. 3-11a.

Perimeter kritis untuk tepi atau sudut kolom tidak dengan jelas didefenisikan pada ACI. Pada tahun 1978,ACI-ASCE Committee 426 menyarankan penampang kritis dalam gbr. 3-11b dan c dapat dipakai.

3.2.2.2 Persamaan Desain: Geser Dua-Arah dengan Mengabaikan Transfer

Momen

Beban lantai tak seimbang atau beban lateral, pada bangunan flat-plate mengharuskan kedua momen ini dan geser ditransfer dari pelat ke kolom. Dalam kasus kolom interior pada bangunan braced flat-plate, kasus beban terburuk untuk geser biasanya sesuai dengan mengabaikan transfer momen dari pelat ke kolom. Sama halnya, kolom biasanya mentransfer sedikit atau tidak sama sekali momen ke pondasi.

Perencanaan geser dua-arah tanpa transfer momen dihasilkan dengan menggunakan pers. 3-6 sampai 3-10 (ACI pers. 1, 2, dan 33 sampai 11-35). Persamaan dasar untuk perencanaan geser adalah

V_u V_n (3-6)

pers.11-dimana V_uadalah gaya geser terfaktor akibat beban dan V_nadalah tahanan geser

nominal untuk pelat. Untuk geser, faktor reduksi sama dengan 0.85.

Untuk beban merata pelat dua-arah, area tributary digunakan untuk menghitung V_uyang dibatasi garis geser nol. Untuk panel interior garis ini bisa

diasumsikan melewati

Gambar 3-9 Lokasi perimeter geser kritis

(b) Penampang-penampang kritis.

Gambar 3-10 Penampang kritis pada pelat dengan drop panel

(a) Bukaan-bukaan.

(b) Perimeter-perimeter jika A dan B tidak melebihi 4h atau 2ld.

bagian tengah panel. Untuk panel tepi, koefisien momen dalam ACI Bab 13.6.3.3 sesuai dengan garis geser nol pada 0.45l_n dan 0.44l_ndari tumpuan eksterior pada flat

plate dengan dan tanpa balok tepi, berturut-turut (lht gbr.3-12). Untuk penyederhanaan, garis geser nol sering diasumsikan terjadi pada tengah bentang. Ini konservatif untuk geser pada kolom eksterior, dimana V_uakan terlalu tinggi tapi

tidak konservatif untuk geser pada kolom interior utama.

Gambar 3-12 Penampang kritis dan area tributary untuk geser pada flat plate

Gambar 3-14 Distribusi geser di sekitar kolom pada kolom persegi

ACI pers. 11-2 mendefinisikan V_nsebagai berikut:

V_n V_cV_s (3-7)

(ACI pers. 11-2)

dimana V_cdan V_sadalah tahanan geser pada beton dan tulangan geser, berturut-turut.

Di sebagian besar pelat V_sbernilai nol. Untuk geser dua-arah V_cdiambil terkecil

dari:

(a) V f_cb_od

c c

' 2 1 17 .

0 _

  

 

 



(3-8)

(ACI pers. 11-31)

dimana _cadalah rasio sisi panjang dan sisi pendek kolom, beban terpusat, atau area reaksi. Untuk kolom tidak persegi didefenisikan dalam gbr. 3-13.

(b) f b d b

d

V _{c o}

o s c

' 2 083

.

0 _

  

 



 

(3-9)

(ACI pers. 11-32)

dimana _sbernilai 40 untuk kolom interior, 30 untuk kolom tepi, dan 20 untuk kolom pojok; dan

(c) V_c0.33 f_c'b_od (3-10)

(ACI pers. 11-33)

Distribusi tegangan geser di sekitar kolom kira-kira seperti ditunjukkan gbr. 3-14 dengan transfer tegangan geser yang lebih tinggi di daerah pojok. Untuk kolom sangat luas atau kolom persegi dengan kedua sisinya panjang tegangan geser antara pojok berkurang, mendekati nilai untuk geser satu-arah, _0.17 '

c

f .

3.2.3 Geser Satu-Arah pada Pelat

Dalam kasus pelat dibebani beban merata, penampang kritis untuk geser satu-arah berada di d dari muka tumpuan atau pada d dari muka drop panel atau perubahan lain pada tebal. Area tributary untuk geser satu-arah dalam pelat diilustrasikan dalam gbr. 3-12 (kolom 4 dan 5). Kuat geser pada penampang kritis dihitung seperti pada balok menggunakan pers. ACI 11-1, 11-2,dan 11-3, dimana V_c0.17 f_c'b_od (3-11)

3.2.4 Tulangan Geser

Jika V_ckurang dari V_u, kapasitas geser bisa ditingkatkan dengan cara: 1. Menambah tebal pelat di seluruh panel.

2. Menggunakan drop panel untuk menebalkan pelat yang berbatasan dengan kolom.

3. Menaikkan b_odengan memperbesar kolom atau menambahkan capital

disekitar kolom.

4. Menambahkan tulangan geser.

Tulangan geser, walaupun tidak sering digunakan pada pelat, tiga jenis yang umum ditunjukkan pada gbr. 3-15.

Sengkang tertutup dengan batang tulangan di keempat sudut-sudutnya direncanakan sama seperti sengkang pada balok. Kurungan sengkang harus diperluas setidaknya sejauh penampang kritis dimana V_c



0.17 f_c'



b_odharus melebihi

u

V (ACI Bab 11.12.3.1). Umum dibicarakan, tipe sengkang seperti ini tidak praktis

untuk pelat dengan tebal kurang dari 12 inci. Karena kurungan sengkang harus pas diantara tulangan

(a) kolom eksterior (b) kolom interior

(c) shear heads (d) shear-studs

Gambar 3-15 Tulangan geser dalam pelat

lentur dua arah. Sengkang bisa berspasi d 2, dimana merupakan syarat terjauh dari sengkang. Teori truss digunakan untuk menjelaskan aksi sengkang pada balok bahwa sengkang dijangkar pada chords (batang tepi) tarik dan tekan. Penjangkaran ke chords tekan memerlukan sengkang memanjang sampai ke zona tekan. Hal ini sulit untuk dijamin pada pelat tipis dimana zona tekan mungkin kurang dari tulangan penutup sehingga sengkang mungkin tidak terlalu efektif pada pelat tipis. Akhirnya, perhatian khusus harus diberikan untuk menaikkan gaya penjangkaran pada sengkang di dalam pelat yang tipis. Untuk alasan ini direkomendasikan sengkang dengan bengkokan 1350. Jika bengkokan 900 digunakan pada muka atas dan bawah,

bagian ujung cenderung menguat, menekan penutup keluar. Karena itu ACI Bab 11.12.3.2 membatasi Vn pada fcbod

' 5 .

0 di muka kolom.

Struktur baja shearhead, dalam gbr. 3-15c, mungkin digunakan pada kolom interior. Shearhead pada kolom interior memerlukan persyaratan khusus untuk mentransfer momen tak seimbang ke kolom akibat beban pada lengan tegak lurus terhadap tepi pelat. Perencanaan shearhead didiskusikan dalam ACI Bab 11.12.

Jenis ketiga ,yaitu dibuat dari batang baja datar dengan batang penahan dilas berdiri, masing-masing diberi atasan pelat bulat seperti dalam gbr.3-15d. Tes ekstensif telah membuktikan bahwa ini sangat efektif. Shear studs ini mudah untuk ditempatkan dan mempunyai efek kecil pada penempatan tulangan lain.

3.3 KOMBINASI TRANSFER MOMEN DAN GESER PADA PELAT

DUA- ARAH

3.3.1 Perilaku Sambungan Pelat-Kolom yang Dibebani Geser dan Momen

Ketika beban lateral atau beban gravitasi yang tidak seimbang menyebabkan transfer momen antara pelat dan kolom berperilaku menjadi kompleks, maka akan ada lendut, geser, dan torsi pada pelat yang berbatasan dengan kolom seperti dalam gbr. 3-16 dan 3-17. Tergantung pada kekuatan relatif pada ketiga cara ini, lendut bisa mengambil berbagai bentuk. Gambar 3-18 menunjukkan hubungan pelat-kolom interior menerima momen besar dan geser kecil. Menghasilkan struts pada sisi depan seperti gbr. 3-8 dan menahan gaya kebawah, sementara di belakang menahan gaya keatas.

(a) Transfer momen tak seimbang ke kolom.

(b) Tekanan geser akibat Vu.

(c) Geser akibat momen tak seimbang.

(d) Total tekanan geser.

Gambar 3-16 Tekanan geser akibat transfer momen dan geser pada kolom interior

Model truss untuk kolom tepi ditunjukkan dalam gbr. 3-19. Sama dengan model untuk kolom interior kecuali permukaan belakang tidak bisa digunakan untuk transfer geser atau momen. Jika tulangan atas di luar kolom (batang A) digunakan untuk transfer momen ke kolom, gaya batang tulangan harus ditransfer ke kolom oleh struts yang dijangkar horizontal. Komponen gaya strut yang dijangkarkan yang

bekerja tegak lurus terhadap sisi muka kolom harus ditahan oleh tulangan misalnya batang tulangan B dalam gbr. 3-19. Aksi ini relatif tidak efektif, dengan begitu batang tulangan A tidak sepenuhnya tertekan.

(a) Transfer momen pada kolom tepi.

(b) Tekanan geser akibat Vu.

(c) Tekanan geser akibat Mu.

(d) Total tekanan geser.

Gambar 3-18 Model truss untuk transfer geser dan momen pada kolom interior.

Gambar 3-19 Model truss untuk kolom tepi.

Gambar 3-20 menunjukkan tegangan baja ultimate pada tulangan atas tegak lurus terhadap tepi pada muka dalam tepi kolom pada bahan percobaan tanpa balok tepi. Hanya tulangan yang memasuki kolom yang meleleh. Gambar 3-21 adalah plot dari transfer geser dan momen pada saat gagal dalam sejumlah percobaan kolom tepi pada pelat tanpa tulangan tepi. Sumbu vertikal menunjukkan rasio momen ultimate dalam tes (Ms) diambil sekitar pusat luasan dari perimeter geser kritis, untuk

kapasitas momen nominal (Mn) tulangan lentur dengan lebar c2 3h, berpusat di

atas kolom, dimana c2 adalah lebar kolom dan h adalah tebal pelat. Sumbu horizontal

adalah rasio transfer geser ultimate (Vu) dalam tes terhadap kapasitas geser dalam

ketiadaan transfer momen, V_c 0.33 f_c'b_od. Suatu penutup rendah yang aman untuk kekuatan diberikan oleh diagram interaksi bilinier ditunjukkan oleh garis putus-putus dalam gbr. 3-21. Ini memberikan kesan bahwa jika Vu lebih kecil atau

kapasitas momen nominal dari baja pelat dengan lebar c₂ 3h. Ini tidak mengimplikasikan bahwa semua momen ini akan ditransfer oleh lentur, sebagian akan ditransfer oleh eksentrisitas gaya geser terhadap bidang muka dan sebagian oleh torsi pada muka sisi-sisi. Tegangan yang diplot dalam gbr.3-20 mengindikasikan bahwa transfer momen aktual oleh lentur di dalam lebar

h

c₂ 3 akan sangat kurang daripada Mn pada beberapa tes.

Gambar 3-20 Nilai tegangan dalam tulangan yang berbatasan dengan kolom tepi saat runtuh

3.3.2 Transfer Geser dan Momen pada Sambungan Pelat-Kolom

Peraturan ACI memberikan metode empiris untuk perencanaan transfer momen dan geser dimana diasumsikan bahwa tekanan geser berada pada penampang yang sama akibat transfer momen dalam gbr. 3-16c dan 3-17c. Kegagalan diasumsikan terjadi ketika jumlah maksimum dari tekanan geser mencapai nilai batas. Analisis ini adalah sangat idealistis dan mengabaikan hal-hal seperti efek retak pelat yang ditunjukkan gbr. 3-7, distribusi tidak merata tekanan geser disekitar kolom seperti ditunjukkan gbr. 3-14, dan aksi strut and tie setelah retak ditunjukkan gbr. 3-18 dan 3-19.

Gambar 3-16 mengilustrasikan transfer geser dan momen pada kolom interior dimana geser (Vn) dan momen tak seimbang (Mu1-Mu2) ditransfer dari pelat ke kolom. Porsi dari momen tak seimbang, sama dengan f(Mu1-Mu2) yang ditransfer oleh tekanan lentur (ditunjukkan sebagai T1,T2,C1, dan C2 dalam gbr. 3-16a) pada

pelat yang berbatasan ke kolom. ACI Bab 13.5.3.2 mensyaratkan momen ini ditransfer oleh tulangan lentur dengan lebar sampai 1.5 kali tebal pelat, atau drop panel pada tiap sisi kolom. Tulangan yang sudah direncanakan untuk lentur di bagian ini bisa digunakan untuk tujuan ini.

Berdasarkan hasil tes pada sambungan pelat kolom interior dengan kolom persegi, Hanson and Hanson menempatkan f = 0.6. Mereka mengasumsikan 0.6 Mu

di transfer oleh lentur. Momen sisanya v Mu = (1- γf) Mu atau 0.4 Mu diasumsikan

ditransfer oleh tekanan geser pada penampang kritis seperti ditunjukkan dalam gbr. 3-16c dan 3-17c.

Tekanan geser dihasilkan dari geser (Vu) dan momen tak seimbang v(Mu1 -Mu2) ditunjukkan dalam gbr 3-16b dan c. Tekanan kombinasi yang ditunjukkan dalam gbr. 3-16d diberikan oleh

c u v o u u J c M d b V

v  

(3-12)

dimana Mu adalah momen tak seimbang (Mu1-Mu2), c adalah jarak sumbu pusat (Z-Z) luasan perimeter geser dalam gbr. 3-16c ke titik dimana tekanan geser dihitung, dan Jc adalah analogi momen polar inersia dari perimeter geser sekitar sumbu Z-Z.

Nilai maksimum dari vu dari pers. 3-12 harus memenuhi

v_u v_n (3-13) dimana d b V v o c n    (3-14)

( ACI pers. 11-40)

untuk pelat tanpa tulangan geser dimana Vc adalah dari pers. 3-8 sampai 3-10 atau

untuk pelat dengan tulangan geser





d b V V v o s c n    (3-15)

( ACI pers. 11-41)

Distribusi tekanan geser pada tepi kolom juga dihitung dengan menggunakan pers. 12. Disini perimeter geser biasanya persegi tiga, seperti ditunjukkan gbr. 3-17d, dan pusat luasan perimeter geser tidak bertepatan dengan pusat luasan kolom.

(e) Hitung inersia momen torsional, Jc. Bengkokan sekitar sumbu Z-Z



















2

2 3 3 1184 , 0 4735 , 0 147 , 0 1184 , 0 2 4735 , 0 147 , 0 4735 , 0 12 4735 , 0 147 , 0 12 147 , 0 4735 , 0 m m m m m m m m m m m J_c         _      

= 3,37648x10-3m4

(f) Hitung tegangan geser.

dimana bo = 2 x 473,5 = 0,947m. dan _v1 1_f1 10,60.4. Semua suku ini

dijumlahkan di sebelah dalam pojok untuk memberikan vumaksimum:

4 3 4 3 10 37648 , 3 1184 , 0 0385 , 2 4 . 0 10 37648 , 3 1184 , 0 6325 , 2 4 . 0 147 , 0 947 , 0 92 , 99 m m kN m m kNm m m kN

v_{u  }

         

= 717,77kN/m2+36,93 kN/m2+28,60 kNg/m2 = 783,30 kN/m2 2 ' / 26 , 1484 33 ,

0 f kN m

v_c  _c 



Oleh karena itu, kolom pojok memadai untuk geser dua-arah.

Geser Satu-Arah

(a) Lokasikan daerah kritis. Daerah kritis ditunjukkan di gbr. 4-18b. daerah ini berlokasi di drata-rata = 147mm dari kolom pojok.

(b) Hitung geser pada daerah kritis.

V_u kN m m m



m



71,68kN 2 04 , 1 65 , 2 95 , 2 / 85 , 9 2 2           2 2 2 1 1 1 c C u v c C u y o u u J M J M d b V

Geser akibat beban dinding = (2,95m – 1,04m) + (2,65m – 1,04m) x 1,2 x 4,50 kN/m2 = 8,72kN

Geser total = 80,40 kN (c) V_cuntuk daerah kritis adalah

m m

bd f

V_c 0,17 _c' 2 281,47 0,147 

= 194,38 kN

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

1. Metode Portal Ekivalen (EFM) lebih sulit digunakan daripada Metode Perencanaan Langsung (DDM) tetapi metode ini bisa digunakan untuk berbagai macam bentuk panel. Sedangkan Metode Perencanaan Langsung (DDM) lebih mudah digunakan tetapi hanya bisa digunakan pada pelat multipanel biasa.

2. Pada kasus dalam tugas akhir ini, rasio antara DDM dan FEM berkisar antara 0,792 sampai 1,143. Untuk rasio antara EFM dan FEM berkisar antara 0,743 sampai 1,126. Dan rasio antara DDM dan EFM berkisar antara 0,902 sampai 1,065.

3. Sambungan antara pelat dan kolom sangat rentan terhadap kegagalan geser terutama pada kolom yang terletak di tepi dan di pojok. Perencanaan pelat dalam Tugas Akhir ini aman terhadap geser, baik geser dua-arah, geser satu-arah maupun terhadap kombinasi geser dan momen.

4. Pemakaian balok pada perencanaan pelat dalam tugas akhir ini dapat mengurangi tebal pelat sehingga mengurangi volume beton yang dipakai sampai 15,31%.

5.2 Saran

1. Dalam tugas akhir ini penulis hanya membahas gaya akibat beban gravitasi dan tidak membahas gaya akibat beban lateral seperti beban angin atau beban gempa. Oleh karena itu, penulis sangat berharap pembahasan yang mengikutsertakan beban lateral bisa dilakukan.

2. Pelat lantai yang direncanakan dapat lebih kompleks. Misalnya dengan bentuk panel yang tidak biasa serta penambahan tulangan geser, balok atau dinding geser.

3. Dalam tugas akhir ini penulis hanya merencanakan satu jenis pelat saja. Akan sangat baik jika keempat jenis pelat ikut direncanakan juga sehingga bisa dilihat perbandingannya.

4. Penulis sangat berharap agar dilakukan pembahasan lain berupa pelat yang memakai balok dan pelat yang tidak memakai balok. Supaya bisa diketahui dengan jelas pengaruh balok terhadap kinerja pelat.

DAFTAR PUSTAKA

ACI Committee 318M, 2005, “Building Code Requirements for Structural Concrete (ACI 318M-05) and Commentary (318R-05),” American Concrete Institute, Farmington Hills, Mich., 430 pp.

MacGregor, 2005. James G. Reinforce Concrete, Mechanics and Design. Upper Saddle River, New Jersey. Person-Prentice Hall.

McCormac, Jack.2002. Desain Beton Bertulang. Edisi kelima, jilid 2. Jakarta:Erlangga

Nawy,Edward.G.1998.Beton Bertulang Suatu Pendekatan Dasar.Edisi pertama.Bandung: Refika Aditama.

Nilson,Arthur.H. dkk.Design of Concrete Structure.Thirteen Edition.

Ray, S.S. 1995. Reinforced Concrete Analysis and Design.Blackwell Science Ltd. Regan, P.E. 1981. Behaviour of Reinforced Concrete Flat Slabs. Construction

Industry Research and Information Association Report 89.

Tian, Y; Jirsa, J O; Bayrak, O; Widianto dan Argudo, J.F. Behavior of Slab-Column Connections of Existing Flat-Plate Structures. ACI Structural Journal, September-Oktober 2008, Title no.105-S52, pp.561-569.

Oliveira, D.R; Melo, G.S dan Regan, P.E. Punching Strengths of Flat Plates with Vertical or Inclined Stirrups. ACI Structural Journal, May-June 2000, Title no.97-S52, pp.485-491.

Hammill, Neil dan Ghali, Amin. Punching Shear Resistance of Corner Slab-Column Connections. ACI Structural Journal, November-December 1994, Title no.91-S68, pp.697-707.

Mortin, John D. dan Ghali, Amin. Connection of Flat Plates to Edge Columns. ACI Structural Journal, March-April 1991, Title no.88-S23, pp.191-198.

Mokhtar, A.S; Ghali, Amin dan Dilger, Walter. Stud Shear Reinforcement For Flat Concrete Plates. ACI Structural Journal, September-October 1985, Title no.82-60, pp.676-683.

Pillai, S.U; Kirk, Wayne dan Scavuzzo, Leonard. Shear Reinforcement at Slab-Column Connections in a Reinforced Concrete Flat Plate Structure. ACI Structural Journal, January-February 1982, Title no.79-4, pp.36-42.

Corley, W.G dan Hawkins, N.M. Shearhead Reinforcement For Slab. ACI Structural Journal, Oktober 1968, Title no.65-59, pp.811-824.